數(shù)學：1變化率與導數(shù)-新人教A版選修2-2ppt課件

1、1.1.1 變化率問題1.1.變化率變化率 一個變量相對于另一個變量的變化一個變量相對于另一個變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率而變化的快慢程度叫做變化率 問題問題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球氣球的半徑增加越來越慢的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度從數(shù)學角度,如何描述如何描述這種現(xiàn)象呢這種現(xiàn)象呢? 問題問題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 氣球的體積氣球的體積V(單位單位:L)與半徑與半徑r(單位單位:dm) 之間的函數(shù)關系是之間的函數(shù)關系是3 34 4V V( (

2、r r) )= = r r3 3 如果將半徑如果將半徑r表示為體積表示為體積V的函數(shù)的函數(shù), 那么那么3 33V3Vr(V)=r(V)=4 4 當V從0增加到1時,氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為 當V從1增加到2時,氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L 顯然顯然0.620.1633( )4Vr V分析一下分析一下: :考慮? 當空氣容量從當空氣容量從V1增加到增加到V2時時,氣球的平均膨氣球的平均膨脹率是多少脹率是多少?2121()()r

3、 Vr VVV33( )4Vr V 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, ,運動員相對于水面的高運動員相對于水面的高度度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時間與起跳后的時間t t單位：秒單位：秒) )存存在函數(shù)關系在函數(shù)關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto問題問題2 高臺跳水高臺跳水 如果用運動員在某段如果用運動員在某段時間內(nèi)的平均速度粗略地時間內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)描述其運動狀態(tài), ,那么那么htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下分析一下: : 當t從0增加到0.5時,平均速度為(0.5)(0)4.05(

4、/ )0.5 0hhvm s 當t從1增加到2時,平均速度為(2)(1)8.2( / )2 1hhvm s考慮? 當時間從當時間從t1增加到增加到t2時時,運動員的平均平運動員的平均平均速度是多少均速度是多少?2121( )( )h th ttth(t)=-4.9t2+6.5t+10若設若設x=x2x1, y=f(x2)f(x1)121)()f xxx2f(x2121f(x )-f(x )y=xx -xl 上述問題中的變化率可用式子上述問題中的變化率可用式子 表示表示我們稱之為函數(shù)我們稱之為函數(shù)f(x)從從x1到到x2的平均變化率的平均變化率2.2.平均變化率的定義平均變化率的定義這里這里x是

5、是x1的一個的一個“增量增量” ：x2x1+x ; y是是(x1)的一個的一個“增量增量” : f(x2)=f(x1) +y .則平均變化率為則平均變化率為11f(x + x)-f(x )=x 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率的圖象，平均變化率 表示什么表示什么?2121()()f xf xyxxxOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y割線割線ABAB的斜率的斜率考慮考慮? ?3.3.平均變化率的幾何意義平均變化率的幾何意義 例、例、 設函數(shù)設函數(shù)f(x)=2x, 當從當從2變到變到1.9時時,求求x和和 y.解解 x1.9-0.1

6、yf(1.9)f(2)0.2(4)(2) 42sssvt解(3 4 1)(3 2 1)32 : )( )31,24.ss tttv例 位移s(t)(單位:m)與時間t(單位的關 系為: 求 從 到 的平均速度 例、求例、求y=x2在在x=x0附近的平均變化率附近的平均變化率.00()()解 f xxf xyxx22000(xx)x= 2xxx+ 1、 過過y=x3上兩點上兩點P1，1)、Q(1+x,1+y)作割線，當作割線，當x=2時時, 求求 (1) 點點Q的坐標的坐標; (2) y的值的值; (3) 割線割線PQ的斜率的斜率.解 (1) Q(3, 27)，(3) 13PQk練習練習(2) 26y 2 2、在高臺跳水運動中、在高臺跳水運動中, ,運動員相對于水面的運動員相對于水面的高度高度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時間與起跳后的時間t t單位：秒單位：秒) )存在函數(shù)關系存在函數(shù)關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h(t)=-4.9t2+6.5t+10.練習練習當當t t從從2 2 變到變到2+2+t t 時時, ,求運動的平均速度求運動的平均速度. .22 4.9( + t) + 6.