數(shù)學(xué)：1變化率與導(dǎo)數(shù)-新人教A版選修2-2ppt課件

1、1.1.1 變化率問(wèn)題1.1.變化率變化率 一個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量的變化一個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率而變化的快慢程度叫做變化率 問(wèn)題問(wèn)題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球氣球的半徑增加越來(lái)越慢的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度從數(shù)學(xué)角度,如何描述如何描述這種現(xiàn)象呢這種現(xiàn)象呢? 問(wèn)題問(wèn)題1 氣球膨脹率氣球膨脹率 氣球的體積氣球的體積V(單位單位:L)與半徑與半徑r(單位單位:dm) 之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是3 34 4V V( (

2、r r) )= = r r3 3 如果將半徑如果將半徑r表示為體積表示為體積V的函數(shù)的函數(shù), 那么那么3 33V3Vr(V)=r(V)=4 4 當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為 當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L 顯然顯然0.620.1633( )4Vr V分析一下分析一下: :考慮? 當(dāng)空氣容量從當(dāng)空氣容量從V1增加到增加到V2時(shí)時(shí),氣球的平均膨氣球的平均膨脹率是多少脹率是多少?2121()()r

3、 Vr VVV33( )4Vr V 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, ,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間t t單位：秒單位：秒) )存存在函數(shù)關(guān)系在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto問(wèn)題問(wèn)題2 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水 如果用運(yùn)動(dòng)員在某段如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度粗略地時(shí)間內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài), ,那么那么htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下分析一下: : 當(dāng)t從0增加到0.5時(shí),平均速度為(0.5)(0)4.05(

4、/ )0.5 0hhvm s 當(dāng)t從1增加到2時(shí),平均速度為(2)(1)8.2( / )2 1hhvm s考慮? 當(dāng)時(shí)間從當(dāng)時(shí)間從t1增加到增加到t2時(shí)時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均平運(yùn)動(dòng)員的平均平均速度是多少均速度是多少?2121( )( )h th ttth(t)=-4.9t2+6.5t+10若設(shè)若設(shè)x=x2x1, y=f(x2)f(x1)121)()f xxx2f(x2121f(x )-f(x )y=xx -xl 上述問(wèn)題中的變化率可用式子上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示表示我們稱之為函數(shù)我們稱之為函數(shù)f(x)從從x1到到x2的平均變化率的平均變化率2.2.平均變化率的定義平均變化率的定義這里這里x是

5、是x1的一個(gè)的一個(gè)“增量增量” ：x2x1+x ; y是是(x1)的一個(gè)的一個(gè)“增量增量” : f(x2)=f(x1) +y .則平均變化率為則平均變化率為11f(x + x)-f(x )=x 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率的圖象，平均變化率 表示什么表示什么?2121()()f xf xyxxxOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y割線割線ABAB的斜率的斜率考慮考慮? ?3.3.平均變化率的幾何意義平均變化率的幾何意義 例、例、 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=2x, 當(dāng)從當(dāng)從2變到變到1.9時(shí)時(shí),求求x和和 y.解解 x1.9-0.1

6、yf(1.9)f(2)0.2(4)(2) 42sssvt解(3 4 1)(3 2 1)32 : )( )31,24.ss tttv例 位移s(t)(單位:m)與時(shí)間t(單位的關(guān) 系為: 求 從 到 的平均速度 例、求例、求y=x2在在x=x0附近的平均變化率附近的平均變化率.00()()解 f xxf xyxx22000(xx)x= 2xxx+ 1、 過(guò)過(guò)y=x3上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)P1，1)、Q(1+x,1+y)作割線，當(dāng)作割線，當(dāng)x=2時(shí)時(shí), 求求 (1) 點(diǎn)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo); (2) y的值的值; (3) 割線割線PQ的斜率的斜率.解 (1) Q(3, 27)，(3) 13PQk練習(xí)練習(xí)(2) 26y 2 2、在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中、在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, ,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度高度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間t t單位：秒單位：秒) )存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h(t)=-4.9t2+6.5t+10.練習(xí)練習(xí)當(dāng)當(dāng)t t從從2 2 變到變到2+2+t t 時(shí)時(shí), ,求運(yùn)動(dòng)的平均速度求運(yùn)動(dòng)的平均速度. .22 4.9( + t) + 6.