非線非線性光學原理與進展錢世雄02Dppt課件

1、 非線性光學非線性光學_原理與進展原理與進展錢士雄 王恭明 編著第章第章非線性極化率的微觀實際、非線性極化率的微觀實際、根本特性和計算方法根本特性和計算方法描畫介質的電極化強度描畫介質的電極化強度 P(r,t) P(r,t) 與光電場強與光電場強度度E(r,t)E(r,t)關系的最重要關系的最重要的物理量即是光學極化率，線性光學極化的物理量即是光學極化率，線性光學極化率率(1)(1)及非線性光學及非線性光學極化率極化率(2)(2)，(3)(3)，反映了介質對于光，反映了介質對于光電場不同的呼應，也直電場不同的呼應，也直接決議了所產生的多種多樣的非線性光學接決議了所產生的多種多樣的非線性光學效應

2、。效應。2.1 非線性極化率的經典實際非線性極化率的經典實際介質中的極化主要是由電子運動引起，求出在光電場作用下，電帶正電荷的原子實或基團的我們把庫侖相互作用表示成為一個勢場，電子就是在這個勢場中挪動。表示電子與原子實之間的間隔，即是電子的勢函數(shù)。在電子的平衡位置X0兩邊，電子運動時所經受的勢函數(shù)不是對稱的，尤其對于大的電子位移，兩邊勢函數(shù)的差別更大。因此電子在勢場中的運動不能夠是一種簡單的諧振子運動。非諧勢函數(shù)展開成電子位移量0的冪級數(shù)3123121)(uDkuuV21)(uDkuuuVF圖電子的一維勢.).(210220ccemeDuuuuti 2121(. .)2i ti tuu eu

3、eccimeu)(122001令方程.-的解有如下方式)(2)4(1222022022202iimeDu.).(21)(.).(21)()()(2)2(1)1(cceuNtPcceuNetPtNeutPtieti)()2(P)E()(2)2(0(2)1(0)1(EP)(102)1(220imNe)24)(12220220203)2(iimDNe介質對光電場的非線性呼應介質本身的勢場的非諧性，闡明了在強的光電場作用下，由于介質內部的電荷位移很大，這種非諧勢將會顯得重要，使得許多非線性光學效應隨之出現(xiàn)。如：(2)的頻率依賴關系，共振加強效應以及其與介質參數(shù)，等的關系。介質中勢場非諧性的差別就會直接

4、導致介質的非線性極化率的差別及非線性光學效應的強弱光學極化率(1)、(2)、(3)等以及微觀原子分子極化率、超極化率、 ，并討論其與極化強度，偶極矩和光電場強度的關系式。011( , )( ,)( ,). .22i ti tP r tP redP redcc線性極化 單個分子或原子(1)( ,)( ,)prE r而它與電極化強度的振幅之間的關系為(1)(1)( ,)( ,)NPrpr類似地，我們可以寫出二階及三階非線性極化率的有關關系式。(1)(1)0( ,)(,)( ,) PrE r(2)(2)120121212()( (),):( ,) ( ,)D PE rE r而二階微觀偶極矩的關系式為

5、(2)1212():( ,)( ,)DpE rE r在凝聚態(tài)資料中，由于外光電場的作用，介質內部會產生極化，這種極化的結果會使得原子、分子實踐感遭到的電場強度會不同于外加的光電場強度，即有一個定域場修正因子，在與(2)等系數(shù)的轉換關系中必需計及定域場因子。),(),(),(),()(321321, 4)3(0321)3(rErErEDP),(),(),()(321321)3(rErErEDP2.2 非線性極化率的微擾論處置非線性極化率的微擾論處置外界光電場仍用經典的電磁波加以處置，介質體系那么用量子力學方法來描畫，而把光電場與介質體系的偶極相互作用作為微擾來處置光電場作用下介質體系波函數(shù)的變化

6、和電極化強度.當介質體系未遭到外界光電場作用時，其定態(tài)波函數(shù)的本征方程為當存在外界光場時，0系統(tǒng)所服從的薛定諤方程為即可得到各級展開系數(shù)n(1)，(2)n等對應的方程為nEnHn0)()()()(0tHHtHttineaaattEinnnn)()()2()1()0(mtinm)1(m)0(nmtinm)0(m)1(n)0(nnmeHaadtdinmeHaadtdi0adtdi-. -. 線性極化率線性極化率(1)(1) an(0)是介質在初始形狀，不存在微擾時的波函數(shù)的展開系數(shù)， 它有確定值。求解一級微擾展開系數(shù)n(1)。t2rtingtt2)1(nmg)0(mtinmtm)0(mt2)1(n

7、mtinm)0(mn)1(n)1(ndteHei1aadteHaei1aeHa2aiadtdinngnnmnnm .21)(1cceEtEtij光電場與介質的偶極相互作用矩陣元為,那么可得到n(1)的表達式系統(tǒng)的偶極矩矩陣元等待值應該為:ieie)(E21) t (a. c . ce)(E21Hng1ngt )( ing1ngt )( ingjj)1(ntingjjng1ng1ng1)()(/)1(/*)1(/netaenetaePntiEntiEgnintiEntiEngiingng線性偶極矩ieieE)()(21ieieE)()(21) t (Pe)() t (ae)(t (a) t (P

8、gn1gntign1gntijgnjngingn1gntign1gntijgnjgnin)1(inntingi*)1(ntigni)1(n)1(i1111nggn原子線性光學極化率的表達式為 而介質的線性極化率(1)()()()()()()()(1110)1(11ngngngignjnngngngjgniijngngngignjnngngngjgniijiiNiia線性極化率(1)及原子線性極化率直接與介質系統(tǒng)中偶極矩矩陣元jng等有關。對于與基態(tài)間有偶極允許躍遷的激發(fā)態(tài)m，如其偶極矩矩陣元較大，即對極化率有重要奉獻。當入射光場的頻率趨近于或等于激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的頻率差時，對線性極化率的奉獻會大

9、大加強，這就是共振效應.n(2)(t)中包含有許多不同時間頻率因子的項，即1,22， ，12及12。反映了兩個不同頻率的光電場在介質體系中與介質的非線性相互作用結果產生了相互混合.采取與上面類似的步驟，我們可以從方程.求得在外光電場作用下，介質體系波函數(shù)的二級微擾展開系數(shù)n(2)(t).這反映了在二級微擾的作用下，介質體系對光場的呼應可以有兩種共振過程，即單光子共振及雙光子共振.II. II. 二階非線性極化率二階非線性極化率(2)(2)nn21gn2gnnginnjgnk202121)2(ijk)()()()(4N),(. . 非線性極化率的對稱性非線性極化率的對稱性本征置換對稱性 (2)對

10、1，和2，是完全對稱的。),(),(213)3(ijk213)3(ijk2. 全對稱性包括入射光電場與產生信號場在內的三對因子3，1，及2， 或三階效應時的四對因子4，1，2， 及3，之間進展置換時，不會影響非線性極化率ijk(2)及ijkl(3)的值。在共振情況下全對稱性亦不成立。3.Kleinamn 對稱性對稱性),(),(213) 3(ijk213) 3(ijk對稱性成立的條件是，一切這些頻率都比介質的激發(fā)頻率為低，即可以以為，混頻過程的非線性極化率與光場頻率無關。這個結果在適用上具有重要意義。4 空間對稱性晶體的特定的空間對稱性質使得這些資料的非線性極化率會有相應的對稱性，極化率的張量

11、元之間有特定的關系，一些張量元彼此相等，或反號或是為零。jijijijiEAEjixAx)3 , 2 , 1,() 3 , 2 , 1,(jiPAPjijikjijkikjijkiEEDPEEDP)2(0)2()2()2()2(0)2(0) 1() 1(AAAAAAAEAEADPA)n(lijk)n(lijk1n)n(lijk)2(ijk3)2(ijk)n(lijklfkcjbia)n(lijk)2(ijkkcjbia)2(ijkckcbjb)2(ijk0)2(aia0)n(lijk當為偶數(shù)晶體屬 晶類，共有個對稱操作100001010:44100010001:2x100010001:2y10

12、0010001:2z100001010:m1100001010:m2zxyzxy000000000 xyzxzy000000000 xzyxyz000zyxzxyzxzzzxzzyzyzzzzzyyzxxyyxyxyyxzyzxyzyyyzyzzyyyyxxxyxxxyxxzxzxxzyxyzzzzyyyxxx)2(zzz)2(yyy)2(xxx(1)及(2)的表達式中，可以看到，(1), (2)以及高階非線性極化率與介質體系中的本征態(tài)的能級構造以及它們之間的偶極矩矩陣元親密有關。極化率的階數(shù)越高，所涉及的頻率因子及偶極矩矩陣元越多。對階非線性極化率(n)，表達式的每項中會有個頻率因子和個偶極

13、矩矩陣元。反映了在外光電場作用下，系統(tǒng)的波函數(shù)發(fā)生了變化，或者講“態(tài)之間發(fā)生了混合，而波函數(shù)的變化直接依賴于各個態(tài)之間的關聯(lián)程度. 非線性極化率的陰離子基團非線性極化率的陰離子基團模型模型一、陰離子基團模型的根本原理一、陰離子基團模型的根本原理資料的總的二階非線性極化率是由相應的離子基團資料的總的二階非線性極化率是由相應的離子基團的微觀二階非線性極化率經幾何疊加而得；而與的微觀二階非線性極化率經幾何疊加而得；而與根本上是球狀分布的陽離子關系不大。根本上是球狀分布的陽離子關系不大。陰離子基團的二階非線性極化率可以采用量子化學陰離子基團的二階非線性極化率可以采用量子化學方法從這個基團的定域分子軌道

14、來進展計算方法從這個基團的定域分子軌道來進展計算二、離子基團模型的驗證二、離子基團模型的驗證對已有的倍頻晶體進展了驗證，結果闡明，離子基對已有的倍頻晶體進展了驗證，結果闡明，離子基團實際在運用于已有的倍頻晶體的倍頻系數(shù)計算團實際在運用于已有的倍頻晶體的倍頻系數(shù)計算方面是勝利的，可靠的。方面是勝利的，可靠的。采用離子基團模型，經過二級微擾論并結合量子化采用離子基團模型，經過二級微擾論并結合量子化學的一些近似計算方法來計算光學晶體的非線性學的一些近似計算方法來計算光學晶體的非線性極化率是合理和可靠的極化率是合理和可靠的.三、及晶體的發(fā)現(xiàn)三、及晶體的發(fā)現(xiàn)晶體中的分子或基團具有大的原子分子超極化率。大

15、的原子超極化率，那么要求：對氧八面體或其他類似的陰離子基團，應該有大的畸變；基團具有孤電子對；基團具有平面型構造和反對稱共軛軌道以及大的電荷傳送過程。對于有大的原子超極化率的基團所組成的晶體，如何使其微觀非線性呼應能相互疊加而不是相互抵消，那么對于最后得到大的宏觀非線性極化率是極為重要的。無機光學晶體的吸收也主要取決于陰離子基團的電子構造。當電子構造具有共軛軌道時，資料的吸收邊將移向長波，而當基團有懸掛鍵時，那么除去懸掛鍵會使吸收邊短移.在晶體中，普通陽離子具有球狀對稱特性，因此它們對折射率的奉獻主要在于各向同性部分，而對于雙折射起主要奉獻的依然是陰離子基團。根據以上的討論，硼氧化物晶體那么有

16、其特異的特點。從年陳氏提出晶體倍頻系數(shù)的離子基團模型后，他們先是用已有倍頻晶體的有關參數(shù)檢驗了模型的可靠性，然后根據離子基團實際，在大量的無機資料體系中進展分析，探求，挑選得到優(yōu)良的幾種硼氧化物基團，國際上首先生長得到兩種優(yōu)質的非線性光學晶體，和.100010001:2y100010001:2z100001010:m1100001010:m2zxyzxy000000000 xyzxzy000000000 xzyxyz000zyxzxyzxzzzxzzyzyzzzzzyyzxxyyxyxyyxzyzxyzyyyzyzzyyyyxxxyxxxyxxzxzxxzyxyzzzzyyyxxx)2(zzz)2(yyy)2(xxx(1)及(2)的表達式中，可以看到，(1), (2)以及高階非線性極化率與介質體系中的本征態(tài)的能級構造以及它們之間的偶極矩矩陣元親密有關。極化率的階數(shù)越高，所涉及的頻率因子及偶極矩矩陣元越多。對階非線性極化率(n)，表達式的每項中會有個頻率因子和個偶極矩矩陣元。反映了在外光電場作用下，系統(tǒng)的波函數(shù)發(fā)生了變化，或者講“態(tài)之間發(fā)生了混合，而波函數(shù)的變化直接依賴于各個態(tài)之間的關聯(lián)程度. 非線性極化