電子電路chapter03

1、 第第3 3章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析end描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表達(dá)式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_ iNiL電感電感:( H)電流通過(guò)電流通過(guò)N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過(guò)電流通過(guò)一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾

2、霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。電容：電容：uqC )(FuiC+_tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲(chǔ)能電容元件儲(chǔ)能將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，

3、則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu221CuW tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K閉合閉合3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則儲(chǔ)能元件和換路定則電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “ “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念: 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因? 電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。不存在過(guò)渡過(guò)程。無(wú)過(guò)渡過(guò)程無(wú)過(guò)渡過(guò)程ItEtCu 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)

4、存的能量為電場(chǎng)能量電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路2021WCuidtutC儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。EKR+_CuCtLi儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為其大小為：2021LidtuiWtL 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。KRE+_t=0iLL

5、結(jié)結(jié) 論論 有儲(chǔ)能元件（有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程；參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程； 沒(méi)有儲(chǔ)能作用的電阻（沒(méi)有儲(chǔ)能作用的電阻（R）電路，不存在過(guò)渡）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。過(guò)程。 電路中的電路中的 u、i在過(guò)渡過(guò)程期間，從在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)進(jìn)入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)，此時(shí)u、i 都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程。 研究過(guò)渡過(guò)程的意義研究過(guò)渡過(guò)程的意義：過(guò)渡過(guò)程是

6、一種自然現(xiàn)象過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象, ,對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊。有對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種特定的利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使電氣設(shè)備損壞，的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使電氣設(shè)備損壞，必須采取防范措施。必須采取防范措施。 換路定則換路定則換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開(kāi)電源電路接通、斷開(kāi)電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升

7、高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.換路定則換路定則: : 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時(shí)換路時(shí)換路00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間則則：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(換路定則換路定則 (開(kāi)閉定則開(kāi)閉定則)當(dāng)當(dāng)t = 0+時(shí)時(shí), d)(1)0()0(00 iCuuCCCiuC+ d)()0(d)(d)(d)()(000 tCttCiqiiitq d)()0(d)(1d)(1d)(1)(000 tCttCiuiCiCiCtu d)()0()0(00 iq

8、qCC0d)(00 iqC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )當(dāng)當(dāng)i(t)為有限值時(shí)為有限值時(shí),tiqCdd qC=CuC電荷守恒電荷守恒 換路瞬間，若電容電流為有限值，換路瞬間，若電容電流為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。當(dāng)當(dāng)i為沖激函數(shù)時(shí)為沖激函數(shù)時(shí):)(StCUi d)(1)0()0(00 iCuuCCS1)0(CUCuC )0( CuS+uCUSCi跳變！跳變！當(dāng)當(dāng)t = 0+時(shí)時(shí), d)(1)0()0(00 uLiiLL d)()0(d)(d)(d)()(000 tLttLuuuut d)()0(d)(1d

9、)(1d)(1)(000 tLttLuiuLuLuLti d)()0()0(00 uLL0d)(00 u L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0 )當(dāng)當(dāng)u(t)為有限值時(shí)為有限值時(shí),tuLdd L=LiLLiLu+磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓為有限值，換路瞬間，若電感電壓為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。小結(jié)：小結(jié)：(2) 換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上.(1) 一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值，一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值， 換路定則成立。換路定則成立。 L

10、 (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )換路定則換路定則: d)(1)0()0(00 uLiiLL特例：特例：當(dāng)當(dāng)u為沖激函數(shù)時(shí)為沖激函數(shù)時(shí))0( Li221CCCuW 221LLLiW ISLiLu+ 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：變的原因： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 衰減需要一定的時(shí)間。所以衰減需要一定的時(shí)間。所以*電感電感L L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存的磁場(chǎng)能量）（221LLLiW LW

11、不能突變不能突變Li不能突變不能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量）（221cCuWc 初始值的確定初始值的確定求解要點(diǎn)求解要點(diǎn)：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+時(shí)時(shí)的大小。的大小。+ + uC(0+)- -iL(0+)由由KVL可得可得 :)0()0( LLuRiU根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則A 0)0()0(LLii解解:V20020)0( Lu求求 :)0(

12、),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)開(kāi)關(guān)閉合0t開(kāi)關(guān)閉合前開(kāi)關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR例1t=0時(shí)等效電路：時(shí)等效電路：iL(0+)UuL()+)uR(0+)解：解：(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)。uC(0-)=8V例例2 電路原已穩(wěn)定，電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，求時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，求 iC(0+)。+-10V+uC-10k40k+-10ViiC+uC-K10k40k(2) 由換路定則由換路定則 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10Vi(0+)iC(0+)+8V-10kt=0+等效電路等效電路mA2 .

13、 010810)0( Ci(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)。iC(0-)=0 iC(0+)end例例3.0+電路：電路：iL(0+)=iL(0 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RIS RIS =0求求 iC(0+) , uL(0+).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：解：返回首頁(yè)返回首頁(yè)求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由換路前電路求由換路前電路求uC(0 )和和iL(0 )；(2) 由換路定則，確定

14、由換路定則，確定uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效電路：等效電路：(4) 由由0+電路求所需的電路求所需的u(0+)、i(0+)。電容用電壓用電容用電壓用uC(0+)的電壓源替代；的電壓源替代；電感用電流用電感用電流用iL(0+)的電流源替代。的電流源替代。電路的工作需要能量維持，對(duì)于含有儲(chǔ)能元件的電路，能電路的工作需要能量維持，對(duì)于含有儲(chǔ)能元件的電路，能量來(lái)源有兩個(gè)：電路中的激勵(lì)電源、儲(chǔ)能元件中的初始儲(chǔ)能。量來(lái)源有兩個(gè)：電路中的激勵(lì)電源、儲(chǔ)能元件中的初始儲(chǔ)能。根據(jù)電路中的能量來(lái)源情況，電路暫態(tài)過(guò)程可分為三種：根據(jù)電路中的能量來(lái)源情況，電路暫態(tài)過(guò)程可分為三種：零輸入響應(yīng)零輸入響

15、應(yīng)：電路中無(wú)獨(dú)立激勵(lì)電源，僅由電路中儲(chǔ)能元件：電路中無(wú)獨(dú)立激勵(lì)電源，僅由電路中儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能維持的響應(yīng)。的初始儲(chǔ)能維持的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：電路中儲(chǔ)能元件無(wú)初始儲(chǔ)能，僅由激勵(lì)電源維：電路中儲(chǔ)能元件無(wú)初始儲(chǔ)能，僅由激勵(lì)電源維持的響應(yīng)。持的響應(yīng)。電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)：電路中既有獨(dú)立激勵(lì)電源，儲(chǔ)能元件又有初：電路中既有獨(dú)立激勵(lì)電源，儲(chǔ)能元件又有初始儲(chǔ)能，它們共同維持的響應(yīng)。始儲(chǔ)能，它們共同維持的響應(yīng)。3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)在求解零輸入響應(yīng)時(shí)，各獨(dú)立激勵(lì)電源應(yīng)置在求解零輸入響應(yīng)時(shí)，各獨(dú)立激勵(lì)電源應(yīng)置0；而求解零；而求解零狀態(tài)

16、響應(yīng)時(shí)，儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能應(yīng)置狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能應(yīng)置0。根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理0CCudtduRC 微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）3.3.2 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00UuC1E+-K2Rt=0CCu0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始條件由初始條件 確定確定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有時(shí)間的量綱具有時(shí)間的量綱, , 稱為時(shí)間常數(shù)稱為時(shí)間常數(shù)。tCu234

17、503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.時(shí)間常數(shù)決定了時(shí)間常數(shù)決定了過(guò)渡過(guò)程的快慢過(guò)渡過(guò)程的快慢從理論上講從理論上講 t 時(shí)時(shí),電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)電路才能達(dá)到穩(wěn)態(tài). 但實(shí)際上一般認(rèn)但實(shí)際上一般認(rèn)為為經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)3 5 的時(shí)間的時(shí)間, 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束過(guò)渡過(guò)程結(jié)束,電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài).C的能量不斷釋放的能量不斷釋放, 被被R消耗消耗, 直到直到全部?jī)?chǔ)能消耗完畢全部?jī)?chǔ)能消耗完畢.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 tceUu 0 能量關(guān)系能量關(guān)系：202 000221d)e(dCUtRRU

18、tRiWRCtR RC小結(jié)：小結(jié)：（1 1） 一階一階RCRC電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所引起的響應(yīng)初始儲(chǔ)能所引起的響應(yīng), ,為由為由初始值衰減為零的指初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)數(shù)衰減函數(shù)。（2 2） 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) （3 3） 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()( = = RCRC R為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進(jìn)去所對(duì)應(yīng)看進(jìn)去所對(duì)應(yīng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。例例1 t=01 t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)從時(shí)，開(kāi)關(guān)從a a投向投向b b，求電容電

19、壓和電流。，求電容電壓和電流。1 11 11F1F+ +- -CiCu解：該電路為求零輸入響應(yīng)解：該電路為求零輸入響應(yīng)VuuCC5)0()0(a a1 1b b+ +- -5V5V1 11F1F+ +- -CiCutCCeutu)0()(由電路得：由電路得：s21) 11 (t0t0時(shí)電路時(shí)電路05)(2tVetutC2)()(tutiCCAet25 . 20t例例2 2 電路如圖所示，電路如圖所示，t=0t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求 ， 。 0t)(tuaba a b b+ +- -1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 110V10V解：該電路為求零輸入響應(yīng)解：該電路為求

20、零輸入響應(yīng)tCCeutu)0()(VuuCC10)0()0(由電路得：由電路得：CReqeqR為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進(jìn)去的等效電阻看進(jìn)去的等效電阻9 94 43 38 81 1eqR12eqRsCReq12010)(12tVetutCa a b b1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 1t0t0時(shí)電路時(shí)電路010)(12tVetutC1i2i4139)()(1tutiC024512tAet4339)()(2tutiC0241512tAet)()(8)(21titituab0242512tVet例：圖示電路中開(kāi)關(guān)例：圖示電路中開(kāi)關(guān)S在在t=0斷開(kāi)，求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后的斷開(kāi)

21、，求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后的 iC+-10VSCiCi1i2R3R2R1開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前，電容與電壓源并聯(lián)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前，電容與電壓源并聯(lián)所以所以 uC(0-)=10V由換路定律由換路定律uC(0+)=uC(0-)=10V換路后（換路后（t0）電路為）電路為+-uC(0+)= 10VCiCi1i2R3R2R11( )dCCutitC12312()R RRCRR3.3.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU時(shí)，0t零狀態(tài)：換路前電容儲(chǔ)能為零零狀態(tài)：換路前電容儲(chǔ)能為零，0)(0CuCCCuuu 補(bǔ)函數(shù)特解通解特解與已知函數(shù)特解與已知函數(shù)U具有相同形式具有相同形式，UKK

22、dtdKRCU通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 KuC設(shè)設(shè)CCCuuu 補(bǔ)函數(shù)特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始條件由初始條件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu)1(1tRCCeUu 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量)1( )(1ctRCeu tRCceRUdtduCi1tiRUSO能量關(guān)系能量關(guān)系：電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲(chǔ)存在電容中，且一部分儲(chǔ)存在電容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRRd)(dd22e02S00 CWCUCURUtt 2

23、S2S2S210210)(|22ee 充電效率為充電效率為50%RCtCRUtuCi eddSUSRC小結(jié)：小結(jié)：（1 1） 一階一階RCRC電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由激勵(lì)所引起電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由激勵(lì)所引起的儲(chǔ)能元件的能量存儲(chǔ)的儲(chǔ)能元件的能量存儲(chǔ), ,其其電容電壓電容電壓一般計(jì)算式一般計(jì)算式（2 2） 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) （3 3） 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。)1)()( tcceutu = = RCRC R為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進(jìn)去所對(duì)應(yīng)看進(jìn)去所對(duì)應(yīng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。例例 圖示電路中

24、，若圖示電路中，若t=0t=0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)S S打開(kāi)，打開(kāi)，求求 和電流源發(fā)和電流源發(fā)出的功率。出的功率。)(tuC解：解： )1)()( tCCeutu分析可知所求為零狀態(tài)響應(yīng)分析可知所求為零狀態(tài)響應(yīng)VuC2555)(s101)55(0tV )1 (25)(10 tCetu5A5A5 55 51F1F+ +- -CuS SCi05 . 2)(10tAedtduCtitCC+ +- -u u0)5 .1225()1 (255 .125101010tVeeeuiutttCC0)5 .62125(510tWeupt例：圖示電路中開(kāi)關(guān)例：圖示電路中開(kāi)關(guān)S在在t=0合上，求開(kāi)關(guān)合上后的合上，求開(kāi)關(guān)合上

25、后的i1, i2, iC。圖圖中電阻單位為中電阻單位為k ，電容，電容C為為5 F。解：設(shè)開(kāi)關(guān)合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)解：設(shè)開(kāi)關(guān)合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)所以所以u(píng)C(0-)=0V由換路定律由換路定律uC(0+)=uC(0-)=0V換路后（換路后（t0）電路為）電路為+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027VuC( )=9V123412()|0.1sR RRRCRR10( )( )(1 e)09(1)tcctu tute10( )0.45 emA0tCitt101( )0.1(1 e) mA0ti tt102( )0.2(1 e) mA0ti tt00.2

26、00.100.45t= 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S.求求uC、i1的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。uiCCCutuCu ddCiuiu 1212164dd4 CCutu1044 ppV5 . 14/6 CutCAu e tCAu e5 . 1 0)(V e5 . 15 . 1 tutCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC (V)t1.5O例例.解法解法1:解法解法2:戴維南等效戴維南等效.s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 Cu0)(V e5 . 15 . 1 tutC0)( Ae3 . 05 . 01)dd(2 1 tutuCitCC)0()0(11 iii12i

27、1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC S全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式1. 全解全解 = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)SddUutuRCCC uC= US以以RC電路電路為例為例解答為解答為 uC(t)=uC + uC非齊次方程非齊次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量自由分量自由分量 tCUUUu e )(S

28、0S tCAUu Se uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR3.3.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)0()(S0S teUUUutC uCU0 USuCUSU0uCtuCo2. 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC tuC0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1

29、+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2小結(jié)：小結(jié)：經(jīng)典法求解一階電路過(guò)渡過(guò)程的一般步驟經(jīng)典法求解一階電路過(guò)渡過(guò)程的一般步驟: 列寫(xiě)微分方程（以列寫(xiě)微分方程（以u(píng)C或或iL等為變量）；等為變量）； 求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）；求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）； etuA 求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）；求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）； 確定初始條件（確定初始條件（0+時(shí)刻時(shí)刻）；）； RLRC 求初始值的步驟求初始值的步驟 根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.6

30、67(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)時(shí)合開(kāi)關(guān)S。 求求 換路后的換路后的uC(t)的的全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)1A2 1 3F+-uCS1010S S+ + u uC C- -1F1F + +10V10V - -解：由于電容的初始電壓不為解：由于電容的初始電壓不為0 0，且，且t0t0時(shí)外加輸入也不為時(shí)外加輸入也不為0 0，故本題是求，故本題是求解完全響應(yīng)的問(wèn)題。解完全響應(yīng)的問(wèn)題。uC(t)的零輸入響應(yīng)為的零輸入響應(yīng)為05)0()(1 . 01tVeeututRCtCC0)1(10)1)()(1 . 02 tVeeututRCtCCuC(t

31、)的零狀態(tài)響應(yīng)為的零狀態(tài)響應(yīng)為故完全響應(yīng)為故完全響應(yīng)為0510)1 (105)()()(1 . 01 . 01 . 021 tVeeetutututttCCC例例1 1 圖示電路圖示電路t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，已知時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，已知 , ,求求 時(shí)的時(shí)的uC(t)。0tVuC5)0(end3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()()()(0可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：teffftf)()()()(0只適用于一階線性電路的

32、暫態(tài)分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)和時(shí)間常數(shù)f可以是電路中的可以是電路中的任一電壓和電流任一電壓和電流。初始值初始值)0 (f的計(jì)算的計(jì)算:(1) 求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2) 根據(jù)換路定則得出根據(jù)換路定則得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要點(diǎn)三要素法分析要點(diǎn)：步驟步驟:(1) 畫(huà)出換路后的等效電路畫(huà)出換路后的等效電路 （注意（注意: :在直流激勵(lì)在直流激勵(lì) 的情況下的情況下, ,令令C開(kāi)路開(kāi)路, , L短路短路

33、）；）； (2) 根據(jù)電路的定理和規(guī)則，根據(jù)電路的定理和規(guī)則， 求換路后所求未求換路后所求未 知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計(jì)算的計(jì)算:步驟步驟:原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:電路中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí)，將儲(chǔ)能元件電路中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí)，將儲(chǔ)能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 R0 0，則則: :步驟步驟:CR0或或0RL1 1、時(shí)間常數(shù)的確定、時(shí)間常數(shù)

34、的確定線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NCRUC+-線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NLRUL+-RCLR從換路后的電路中分割出動(dòng)態(tài)元件，從換路后的電路中分割出動(dòng)態(tài)元件，將線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路替代。將線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路替代。RC一階電路時(shí)間常數(shù)一階電路時(shí)間常數(shù)RL一階電路時(shí)間常數(shù)一階電路時(shí)間常數(shù)2、穩(wěn)態(tài)解的確定、穩(wěn)態(tài)解的確定直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時(shí)，電路中所有電壓、電流均為直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時(shí)，電路中所有電壓、電流均為直流，因?yàn)殡娙莺碗姼惺莿?dòng)態(tài)元件，所以，當(dāng)電路達(dá)到直直流，因?yàn)殡娙莺碗姼惺莿?dòng)態(tài)元件，所以，當(dāng)電路達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)時(shí)流穩(wěn)態(tài)時(shí)dd( )0( )0ddCLCtLt

35、uiiutt 直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容等效為開(kāi)路、電感等效為短路。直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容等效為開(kāi)路、電感等效為短路。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC( )Cu在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL)(Li3、初始值的確定、初始值的確定電路初始響應(yīng)值受兩個(gè)因素的影響：電路初始響應(yīng)值受兩個(gè)因素的影響：（1）電路的初始儲(chǔ)能）電路的初始儲(chǔ)能（2）電路激勵(lì)大小。）電路激勵(lì)大小。換路定律指出，換路瞬間電容電壓和電感電流不突變：換路定律指

36、出，換路瞬間電容電壓和電感電流不突變：00()( )CCutut00()( )LLi ti tuC(t0-)和和iL(t0-)一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)決定，求解方法和一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)決定，求解方法和穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應(yīng)，所以我們穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應(yīng)，所以我們只作瞬間等效電路。只作瞬間等效電路。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL 換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應(yīng)的響應(yīng)的初始值。中響應(yīng)的響應(yīng)的初始值。線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NC0()C

37、ut線性直流線性直流電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)NL0()Li t換路后瞬間換路后瞬間等效電路等效電路例例1.V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)時(shí)合開(kāi)關(guān)S。 求求 換路后的換路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S10k 5k S+-12V5k 10 F+uo(t)=?_t=010k 5k 5k 10 F時(shí)間常數(shù)：時(shí)間常數(shù)：RCO(0 )u初始響應(yīng)：初始響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：O( )u由三要素法：

38、由三要素法：O( )ut求換路后求換路后的的OCuu和和。設(shè)。設(shè)0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu5510511051244643.5 微分與積分電路微分與積分電路 條件：條件：Tpou-電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號(hào)的微分為輸入信號(hào)的微分tEiutouTP3.5.1 微分電路微分電路dtduRCdtduRCiRicouRC電路滿足微分關(guān)系的條件電路滿足微分關(guān)系的

39、條件：（1） TP（2）從電阻端輸出從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來(lái)產(chǎn)生尖脈沖信號(hào)脈沖電路中，微分電路常用來(lái)產(chǎn)生尖脈沖信號(hào)微分關(guān)系微分關(guān)系：由于由于 TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號(hào)的積分為輸入信號(hào)的積分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 電路滿足積分關(guān)系的條件電路滿足積分關(guān)系的條件：（1） TP（2）從電容器兩端輸出從電容器兩端輸出脈沖電路中，積分電路常用來(lái)產(chǎn)生三角波信號(hào)脈沖電路中，積分電路常用來(lái)產(chǎn)生三角波信號(hào)由于由于， TP積分關(guān)系：積分關(guān)系：uR ui=uR+uoend3.6 RL電路的響應(yīng)電

40、路的響應(yīng)3.6.2 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00dtdiLRit：時(shí)LRpRLp0特征方程特征方程：換路前，開(kāi)關(guān)換路前，開(kāi)關(guān)S S合在合在1 1的位的位置，電感元件已有電流。置，電感元件已有電流。在在 t=t=0 0時(shí)開(kāi)關(guān)合在時(shí)開(kāi)關(guān)合在2 2的位的位置，并且電感元件的電流置，并且電感元件的電流的初始值為的初始值為0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始條件由初始條件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL為電路的為電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.電感電流的變化曲線電感電流的變化

41、曲線3.6.1 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RLLuiUS0t換路前電感未儲(chǔ)有換路前電感未儲(chǔ)有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：時(shí)0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：RUi)(3) 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)RLL 越大越大，R 越小越小，電感電感在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的儲(chǔ)能在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的儲(chǔ)能LRULiWL222121)()(越多，這會(huì)使得暫態(tài)過(guò)程變慢越多，這會(huì)使得暫態(tài)過(guò)程變慢。例 電感初始儲(chǔ)能為零，電感初始儲(chǔ)能為零

42、，t=0時(shí)時(shí)k1閉合，經(jīng)過(guò)閉合，經(jīng)過(guò)1010-3-3s s后后k2也閉也閉合。若以合。若以k1閉合為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求閉合為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求t10t10-3-3s s時(shí)的時(shí)的iL及及uL. .R R1 1R R2 2+ +u uL L- -i iL Lk k2 2k k1 1 + +10V10V - -1001001001000.2H0.2HL L解：解：0t100t10-3-3期間的響應(yīng)是零期間的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)。狀態(tài)響應(yīng)。SRRL32110 ARRUiSL05. 0)(21 0)1 (05. 0)1 (05. 0)(1000103tAeetittL010)(1000tVedtdiLtutL當(dāng)當(dāng)t=10-3s時(shí)，時(shí)，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A) 0()1)()(teititLLVuL68. 3)10(3t10t10-3-3期間的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。期間的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。sRL32102 3100316. 0)( tLeti)10(0316. 03)10(5003 tAet)10(16. 3)(3)10(5003 tVedtdiLtutLtiL(A)0 010-30.0316-3.160 01010uL(V)3.68tR R1 1R