電子電路chapter03

1、 第第3 3章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析end描述消耗電能的性質描述消耗電能的性質iRu 根據歐姆定律根據歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系SlR 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關導電性能有關，表達式為：表達式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_ iNiL電感電感:( H)電流通過電流通過N匝匝線圈產生線圈產生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產生線圈產生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 221LiW tiLeuLdd 根據基爾

2、霍夫定律可得：根據基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。電容：電容：uqC )(FuiC+_tuCidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產生電流變化時，在電路中產生電流:電容元件儲能電容元件儲能將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，

3、則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu221CuW tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關開關K閉合閉合3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “ “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念: 產生過渡過程的電路及原因產生過渡過程的電路及原因? 電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。無過渡過程無過渡過程ItEtCu 電容為儲能元件，它儲

4、存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路2021WCuidtutC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuCtLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為其大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在過渡過程感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL

5、結結 論論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；參數改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進進入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義：過渡過程是

6、一種自然現象過渡過程是一種自然現象, ,對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產生各種特定的利的方面，如電子技術中常用它來產生各種特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現過壓或過流，致使電氣設備損壞，的瞬間，可能出現過壓或過流，致使電氣設備損壞，必須采取防范措施。必須采取防范措施。 換路定則換路定則換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升

7、高或降低3 . 電路中元件參數的改變電路中元件參數的改變.換路定則換路定則: : 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變電感中的電流不能突變。設：設：t=0 時換路時換路00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間則則：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(換路定則換路定則 (開閉定則開閉定則)當當t = 0+時時, d)(1)0()0(00 iCuuCCCiuC+ d)()0(d)(d)(d)()(000 tCttCiqiiitq d)()0(d)(1d)(1d)(1)(000 tCttCiuiCiCiCtu d)()0()0(00 iq

8、qCC0d)(00 iqC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )當當i(t)為有限值時為有限值時,tiqCdd qC=CuC電荷守恒電荷守恒 換路瞬間，若電容電流為有限值，換路瞬間，若電容電流為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。當當i為沖激函數時為沖激函數時:)(StCUi d)(1)0()0(00 iCuuCCS1)0(CUCuC )0( CuS+uCUSCi跳變！跳變！當當t = 0+時時, d)(1)0()0(00 uLiiLL d)()0(d)(d)(d)()(000 tLttLuuuut d)()0(d)(1d

9、)(1d)(1)(000 tLttLuiuLuLuLti d)()0()0(00 uLL0d)(00 u L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0 )當當u(t)為有限值時為有限值時,tuLdd L=LiLLiLu+磁鏈守恒磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓為有限值，換路瞬間，若電感電壓為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。小結：小結：(2) 換路定則是建立在能量不能突變的基礎上換路定則是建立在能量不能突變的基礎上.(1) 一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值，一般情況下電容電流、電感電壓均為有限值， 換路定則成立。換路定則成立。 L

10、 (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )換路定則換路定則: d)(1)0()0(00 uLiiLL特例：特例：當當u為沖激函數時為沖激函數時)0( Li221CCCuW 221LLLiW ISLiLu+ 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：變的原因： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 衰減需要一定的時間。所以衰減需要一定的時間。所以*電感電感L L儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW

11、不能突變不能突變Li不能突變不能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221cCuWc 初始值的確定初始值的確定求解要點求解要點：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根據電路的基本定律和換路后的等效根據電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+時時的大小。的大小。+ + uC(0+)- -iL(0+)由由KVL可得可得 :)0()0( LLuRiU根據換路定則根據換路定則A 0)0()0(LLii解解:V20020)0( Lu求求 :)0(

12、),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設設 時開關閉合時開關閉合0t開關閉合前開關閉合前iLUKt=0uLuR例1t=0時等效電路：時等效電路：iL(0+)UuL()+)uR(0+)解：解：(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)。uC(0-)=8V例例2 電路原已穩(wěn)定，電路原已穩(wěn)定，t=0時開關斷開，求時開關斷開，求 iC(0+)。+-10V+uC-10k40k+-10ViiC+uC-K10k40k(2) 由換路定則由換路定則 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10Vi(0+)iC(0+)+8V-10kt=0+等效電路等效電路mA2 .

13、 010810)0( Ci(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)。iC(0-)=0 iC(0+)end例例3.0+電路：電路：iL(0+)=iL(0 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RIS RIS =0求求 iC(0+) , uL(0+).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：解：返回首頁返回首頁求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由換路前電路求由換路前電路求uC(0 )和和iL(0 )；(2) 由換路定則，確定

14、由換路定則，確定uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效電路：等效電路：(4) 由由0+電路求所需的電路求所需的u(0+)、i(0+)。電容用電壓用電容用電壓用uC(0+)的電壓源替代；的電壓源替代；電感用電流用電感用電流用iL(0+)的電流源替代。的電流源替代。電路的工作需要能量維持，對于含有儲能元件的電路，能電路的工作需要能量維持，對于含有儲能元件的電路，能量來源有兩個：電路中的激勵電源、儲能元件中的初始儲能。量來源有兩個：電路中的激勵電源、儲能元件中的初始儲能。根據電路中的能量來源情況，電路暫態(tài)過程可分為三種：根據電路中的能量來源情況，電路暫態(tài)過程可分為三種：零輸入響應零輸入響

15、應：電路中無獨立激勵電源，僅由電路中儲能元件：電路中無獨立激勵電源，僅由電路中儲能元件的初始儲能維持的響應。的初始儲能維持的響應。零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：電路中儲能元件無初始儲能，僅由激勵電源維：電路中儲能元件無初始儲能，僅由激勵電源維持的響應。持的響應。電路全響應電路全響應：電路中既有獨立激勵電源，儲能元件又有初：電路中既有獨立激勵電源，儲能元件又有初始儲能，它們共同維持的響應。始儲能，它們共同維持的響應。3.3 RC電路的響應電路的響應全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應在求解零輸入響應時，各獨立激勵電源應置在求解零輸入響應時，各獨立激勵電源應置0；而求解零；而求解零狀態(tài)

16、響應時，儲能元件的初始儲能應置狀態(tài)響應時，儲能元件的初始儲能應置0。根據疊加定理根據疊加定理0CCudtduRC 微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）階電路中一般僅含一個儲能元件。）3.3.2 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應00UuC1E+-K2Rt=0CCu0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始條件由初始條件 確定確定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有時間的量綱具有時間的量綱, , 稱為時間常數稱為時間常數。tCu234

17、503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.時間常數決定了時間常數決定了過渡過程的快慢過渡過程的快慢從理論上講從理論上講 t 時時,電路才能達到穩(wěn)態(tài)電路才能達到穩(wěn)態(tài). 但實際上一般認但實際上一般認為為經過經過3 5 的時間的時間, 過渡過程結束過渡過程結束,電路已達到新的穩(wěn)態(tài)電路已達到新的穩(wěn)態(tài).C的能量不斷釋放的能量不斷釋放, 被被R消耗消耗, 直到直到全部儲能消耗完畢全部儲能消耗完畢.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 tceUu 0 能量關系能量關系：202 000221d)e(dCUtRRU

18、tRiWRCtR RC小結：小結：（1 1） 一階一階RCRC電路的零輸入響應是由儲能元件的電路的零輸入響應是由儲能元件的初始儲能所引起的響應初始儲能所引起的響應, ,為由為由初始值衰減為零的指初始值衰減為零的指數衰減函數數衰減函數。（2 2） 衰減快慢取決于時間常數衰減快慢取決于時間常數 （3 3） 同一電路中所有響應具有相同的時間常數。同一電路中所有響應具有相同的時間常數。 teyty )0()( = = RCRC R為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進去所對應看進去所對應無源網絡的等效電阻。無源網絡的等效電阻。例例1 t=01 t=0時，開關從時，開關從a a投向投向b b，求電容電

19、壓和電流。，求電容電壓和電流。1 11 11F1F+ +- -CiCu解：該電路為求零輸入響應解：該電路為求零輸入響應VuuCC5)0()0(a a1 1b b+ +- -5V5V1 11F1F+ +- -CiCutCCeutu)0()(由電路得：由電路得：s21) 11 (t0t0時電路時電路05)(2tVetutC2)()(tutiCCAet25 . 20t例例2 2 電路如圖所示，電路如圖所示，t=0t=0時開關打開，求時開關打開，求 ， 。 0t)(tuaba a b b+ +- -1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 110V10V解：該電路為求零輸入響應解：該電路為求

20、零輸入響應tCCeutu)0()(VuuCC10)0()0(由電路得：由電路得：CReqeqR為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進去的等效電阻看進去的等效電阻9 94 43 38 81 1eqR12eqRsCReq12010)(12tVetutCa a b b1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 1t0t0時電路時電路010)(12tVetutC1i2i4139)()(1tutiC024512tAet4339)()(2tutiC0241512tAet)()(8)(21titituab0242512tVet例：圖示電路中開關例：圖示電路中開關S在在t=0斷開，求開關斷開后的斷開

21、，求開關斷開后的 iC+-10VSCiCi1i2R3R2R1開關斷開前，電容與電壓源并聯(lián)開關斷開前，電容與電壓源并聯(lián)所以所以 uC(0-)=10V由換路定律由換路定律uC(0+)=uC(0-)=10V換路后（換路后（t0）電路為）電路為+-uC(0+)= 10VCiCi1i2R3R2R11( )dCCutitC12312()R RRCRR3.3.1 RC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU時，0t零狀態(tài)：換路前電容儲能為零零狀態(tài)：換路前電容儲能為零，0)(0CuCCCuuu 補函數特解通解特解與已知函數特解與已知函數U具有相同形式具有相同形式，UKK

22、dtdKRCU通解為相應的齊次微分方程的通解通解為相應的齊次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 KuC設設CCCuuu 補函數特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始條件由初始條件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu)1(1tRCCeUu 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量)1( )(1ctRCeu tRCceRUdtduCi1tiRUSO能量關系能量關系：電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲存在電容中，且一部分儲存在電容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRRd)(dd22e02S00 CWCUCURUtt 2

23、S2S2S210210)(|22ee 充電效率為充電效率為50%RCtCRUtuCi eddSUSRC小結：小結：（1 1） 一階一階RCRC電路的零狀態(tài)響應是由激勵所引起電路的零狀態(tài)響應是由激勵所引起的儲能元件的能量存儲的儲能元件的能量存儲, ,其其電容電壓電容電壓一般計算式一般計算式（2 2） 衰減快慢取決于時間常數衰減快慢取決于時間常數 （3 3） 同一電路中所有響應具有相同的時間常數。同一電路中所有響應具有相同的時間常數。)1)()( tcceutu = = RCRC R為為換路后換路后從從電容兩端電容兩端看進去所對應看進去所對應無源網絡的等效電阻。無源網絡的等效電阻。例例 圖示電路中

24、，若圖示電路中，若t=0t=0時開關時開關S S打開，打開，求求 和電流源發(fā)和電流源發(fā)出的功率。出的功率。)(tuC解：解： )1)()( tCCeutu分析可知所求為零狀態(tài)響應分析可知所求為零狀態(tài)響應VuC2555)(s101)55(0tV )1 (25)(10 tCetu5A5A5 55 51F1F+ +- -CuS SCi05 . 2)(10tAedtduCtitCC+ +- -u u0)5 .1225()1 (255 .125101010tVeeeuiutttCC0)5 .62125(510tWeupt例：圖示電路中開關例：圖示電路中開關S在在t=0合上，求開關合上后的合上，求開關合上

25、后的i1, i2, iC。圖圖中電阻單位為中電阻單位為k ，電容，電容C為為5 F。解：設開關合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)解：設開關合上前，電路已處于穩(wěn)態(tài)所以所以uC(0-)=0V由換路定律由換路定律uC(0+)=uC(0-)=0V換路后（換路后（t0）電路為）電路為+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027VuC( )=9V123412()|0.1sR RRRCRR10( )( )(1 e)09(1)tcctu tute10( )0.45 emA0tCitt101( )0.1(1 e) mA0ti tt102( )0.2(1 e) mA0ti tt00.2

26、00.100.45t= 0時閉合開關時閉合開關S.求求uC、i1的零狀態(tài)響應。的零狀態(tài)響應。uiCCCutuCu ddCiuiu 1212164dd4 CCutu1044 ppV5 . 14/6 CutCAu e tCAu e5 . 1 0)(V e5 . 15 . 1 tutCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC (V)t1.5O例例.解法解法1:解法解法2:戴維南等效戴維南等效.s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 Cu0)(V e5 . 15 . 1 tutC0)( Ae3 . 05 . 01)dd(2 1 tutuCitCC)0()0(11 iii12i

27、1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC S全響應全響應：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產生的響應。：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產生的響應。一、一階電路的全響應及其兩種分解方式一、一階電路的全響應及其兩種分解方式1. 全解全解 = 強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)SddUutuRCCC uC= US以以RC電路電路為例為例解答為解答為 uC(t)=uC + uC非齊次方程非齊次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)強制分量強制分量自由分量自由分量 tCUUUu e )(S

28、0S tCAUu Se uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR3.3.3 RC電路的全響應電路的全響應強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)0()(S0S teUUUutC uCU0 USuCUSU0uCtuCo2. 全響應全響應= 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 + 零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應)0()1(0 teUeUuttSC tuC0US零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應全響應全響應零輸入響應零輸入響應U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1

29、+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2小結：小結：經典法求解一階電路過渡過程的一般步驟經典法求解一階電路過渡過程的一般步驟: 列寫微分方程（以列寫微分方程（以uC或或iL等為變量）；等為變量）； 求非齊次方程的通解（相應的齊次方程的解）；求非齊次方程的通解（相應的齊次方程的解）； etuA 求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）；求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）； 確定初始條件（確定初始條件（0+時刻時刻）；）； RLRC 求初始值的步驟求初始值的步驟 根據初始條件確定積分常數。根據初始條件確定積分常數。V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.6

30、67(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0時合開關時合開關S。 求求 換路后的換路后的uC(t)的的全響應全響應全響應全響應1A2 1 3F+-uCS1010S S+ + u uC C- -1F1F + +10V10V - -解：由于電容的初始電壓不為解：由于電容的初始電壓不為0 0，且，且t0t0時外加輸入也不為時外加輸入也不為0 0，故本題是求，故本題是求解完全響應的問題。解完全響應的問題。uC(t)的零輸入響應為的零輸入響應為05)0()(1 . 01tVeeututRCtCC0)1(10)1)()(1 . 02 tVeeututRCtCCuC(t

31、)的零狀態(tài)響應為的零狀態(tài)響應為故完全響應為故完全響應為0510)1 (105)()()(1 . 01 . 01 . 021 tVeeetutututttCCC例例1 1 圖示電路圖示電路t=0時開關閉合，已知時開關閉合，已知 , ,求求 時的時的uC(t)。0tVuC5)0(end3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根據經典法推導的結果根據經典法推導的結果：teffftf)()()()(0可得一階電路微分方程解的通用表達式可得一階電路微分方程解的通用表達式：teffftf)()()()(0只適用于一階線性電路的

32、暫態(tài)分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和時間常數和時間常數f可以是電路中的可以是電路中的任一電壓和電流任一電壓和電流。初始值初始值)0 (f的計算的計算:(1) 求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2) 根據換路定則得出根據換路定則得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根據換路后的等效電路，求未知的根據換路后的等效電路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要點三要素法分析要點：步驟步驟:(1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意: :在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下, ,令令C開路開路, , L短路短路

33、）；）； (2) 根據電路的定理和規(guī)則，根據電路的定理和規(guī)則， 求換路后所求未求換路后所求未 知數的穩(wěn)態(tài)值。知數的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計算的計算:步驟步驟:原則原則:要由要由換路后換路后的電路結構和參數計算的電路結構和參數計算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時間常數時間常數 的計算的計算:電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件以外的電路視為有源二端網絡，然后求其以外的電路視為有源二端網絡，然后求其無源二端網絡的等效內阻無源二端網絡的等效內阻 R0 0，則則: :步驟步驟:CR0或或0RL1 1、時間常數的確定、時間常數

34、的確定線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NCRUC+-線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NLRUL+-RCLR從換路后的電路中分割出動態(tài)元件，從換路后的電路中分割出動態(tài)元件，將線性直流電阻網絡用戴維寧等效電路替代。將線性直流電阻網絡用戴維寧等效電路替代。RC一階電路時間常數一階電路時間常數RL一階電路時間常數一階電路時間常數2、穩(wěn)態(tài)解的確定、穩(wěn)態(tài)解的確定直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時，電路中所有電壓、電流均為直流穩(wěn)態(tài)（如果存在）時，電路中所有電壓、電流均為直流，因為電容和電感是動態(tài)元件，所以，當電路達到直直流，因為電容和電感是動態(tài)元件，所以，當電路達到直流穩(wěn)態(tài)時流穩(wěn)態(tài)時dd( )0( )0ddCLCtLt

35、uiiutt 直流穩(wěn)態(tài)時，電容等效為開路、電感等效為短路。直流穩(wěn)態(tài)時，電容等效為開路、電感等效為短路。線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NC線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NL線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NC( )Cu在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中在等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應的穩(wěn)態(tài)值。響應的穩(wěn)態(tài)值。線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NL)(Li3、初始值的確定、初始值的確定電路初始響應值受兩個因素的影響：電路初始響應值受兩個因素的影響：（1）電路的初始儲能）電路的初始儲能（2）電路激勵大小。）電路激勵大小。換路定律指出，換路瞬間電容電壓和電感電流不突變：換路定律指

36、出，換路瞬間電容電壓和電感電流不突變：00()( )CCutut00()( )LLi ti tuC(t0-)和和iL(t0-)一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應決定，求解方法和一般由換路前的穩(wěn)態(tài)響應決定，求解方法和穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應，所以我們穩(wěn)態(tài)解求解類似。由于只要確定換路瞬間的響應，所以我們只作瞬間等效電路。只作瞬間等效電路。線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NC線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NL 換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路換路后瞬間等效電路中，按電阻電路分析方法求解電路中響應的響應的初始值。中響應的響應的初始值。線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NC0()C

37、ut線性直流線性直流電阻網絡電阻網絡NL0()Li t換路后瞬間換路后瞬間等效電路等效電路例例1.V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0時合開關時合開關S。 求求 換路后的換路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S10k 5k S+-12V5k 10 F+uo(t)=?_t=010k 5k 5k 10 F時間常數：時間常數：RCO(0 )u初始響應：初始響應：穩(wěn)態(tài)響應：穩(wěn)態(tài)響應：O( )u由三要素法：

38、由三要素法：O( )ut求換路后求換路后的的OCuu和和。設。設0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）時間常數時間常數s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu5510511051244643.5 微分與積分電路微分與積分電路 條件：條件：Tpou-電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的微分為輸入信號的微分tEiutouTP3.5.1 微分電路微分電路dtduRCdtduRCiRicouRC電路滿足微分關系的條件電路滿足微分關系的

39、條件：（1） TP（2）從電阻端輸出從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來產生尖脈沖信號脈沖電路中，微分電路常用來產生尖脈沖信號微分關系微分關系：由于由于 TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 電路滿足積分關系的條件電路滿足積分關系的條件：（1） TP（2）從電容器兩端輸出從電容器兩端輸出脈沖電路中，積分電路常用來產生三角波信號脈沖電路中，積分電路常用來產生三角波信號由于由于， TP積分關系：積分關系：uR ui=uR+uoend3.6 RL電路的響應電

40、路的響應3.6.2 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應00dtdiLRit：時LRpRLp0特征方程特征方程：換路前，開關換路前，開關S S合在合在1 1的位的位置，電感元件已有電流。置，電感元件已有電流。在在 t=t=0 0時開關合在時開關合在2 2的位的位置，并且電感元件的電流置，并且電感元件的電流的初始值為的初始值為0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始條件由初始條件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL為電路的為電路的時間常數時間常數。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.電感電流的變化曲線電感電流的變化

41、曲線3.6.1 RL電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應RLLuiUS0t換路前電感未儲有換路前電感未儲有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：時0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：RUi)(3) 時間常數時間常數：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU時間常數時間常數RLL 越大越大，R 越小越小，電感電感在達到穩(wěn)態(tài)時的儲能在達到穩(wěn)態(tài)時的儲能LRULiWL222121)()(越多，這會使得暫態(tài)過程變慢越多，這會使得暫態(tài)過程變慢。例 電感初始儲能為零，電感初始儲能為零

42、，t=0時時k1閉合，經過閉合，經過1010-3-3s s后后k2也閉也閉合。若以合。若以k1閉合為計時起點，求閉合為計時起點，求t10t10-3-3s s時的時的iL及及uL. .R R1 1R R2 2+ +u uL L- -i iL Lk k2 2k k1 1 + +10V10V - -1001001001000.2H0.2HL L解：解：0t100t10-3-3期間的響應是零期間的響應是零狀態(tài)響應。狀態(tài)響應。SRRL32110 ARRUiSL05. 0)(21 0)1 (05. 0)1 (05. 0)(1000103tAeetittL010)(1000tVedtdiLtutL當當t=10-3s時，時，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A) 0()1)()(teititLLVuL68. 3)10(3t10t10-3-3期間的響應為零輸入響應。期間的響應為零輸入響應。sRL32102 3100316. 0)( tLeti)10(0316. 03)10(5003 tAet)10(16. 3)(3)10(5003 tVedtdiLtutLtiL(A)0 010-30.0316-3.160 01010uL(V)3.68tR R1 1R