《一次函數(shù)》教學(xué)課件

1、1 一次函數(shù)一次函數(shù)17.3 一次函數(shù)一次函數(shù) 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽車駛上汽車駛上A地的高速公路后地的高速公路后,小小明觀察里程碑明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米千米/時(shí)時(shí).已知已知A地地直達(dá)北京的高速公路全程直達(dá)北京的高速公路全程570千米千米,小明想知道汽車從小明想知道汽車從A地地駛出后駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離. 問(wèn)題問(wèn)題1 1 分分 析析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化我們知

2、道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化.要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的并據(jù)此得出相應(yīng)的值值,顯然顯然,應(yīng)該探究這兩個(gè)量之間的變化規(guī)律應(yīng)該探究這兩個(gè)量之間的變化規(guī)律.為此為此,我們?cè)O(shè)我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),汽車距北京的路程汽車距北京的路程為為s千米千米,則不難得到則不難得到s與與t的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是 s57095t(1) 問(wèn)題問(wèn)題2 2 彈簧下端懸掛重物，彈簧會(huì)伸長(zhǎng)。彈簧的彈簧下端懸掛重物，彈簧會(huì)伸長(zhǎng)。彈簧的長(zhǎng)度長(zhǎng)度y（cm）是所掛重物質(zhì)量）是所掛重物質(zhì)量x（kg）的函數(shù)。）的函數(shù)。已知一根彈簧

3、在不掛重物時(shí)長(zhǎng)已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm，在一定的彈，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長(zhǎng)重物彈簧伸長(zhǎng)0.3cm,求這個(gè)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。分分 析析 因?yàn)槊繏煲驗(yàn)槊繏?kg重物彈簧伸長(zhǎng)重物彈簧伸長(zhǎng)0.3cm，所以掛，所以掛xkg重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)0.3xcm，又因?yàn)椴粧熘匚飼r(shí)彈，又因?yàn)椴粧熘匚飼r(shí)彈簧的長(zhǎng)度為簧的長(zhǎng)度為6cm，所以掛，所以掛xkg重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為（6+0.3x）cm,即有即有y_(2)0.3x 6概概 括括 上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的表示的,我們稱它們?yōu)槲覀?/p>

4、稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù). 一次函數(shù)通常可以表示為一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kxb的形式的形式,其其中中k、b是常數(shù)是常數(shù),k0. 特別地特別地,當(dāng)當(dāng)b0時(shí)時(shí),一次函數(shù)一次函數(shù)ykx(常數(shù)常數(shù)k0)也叫也叫做正比例函數(shù)做正比例函數(shù).思思 考考 前兩節(jié)所看到的函數(shù)中前兩節(jié)所看到的函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)? 問(wèn)題問(wèn)題1、2中得到的函數(shù)中得到的函數(shù),都是一次函數(shù)。都是一次函數(shù)。練練 習(xí)習(xí)1.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒盒,如果每個(gè)星期領(lǐng)出如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒盒,求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.2.今年植樹(shù)節(jié)今年植樹(shù)

5、節(jié),同學(xué)們種的樹(shù)苗高約同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米米.據(jù)介紹據(jù)介紹,這種樹(shù)苗這種樹(shù)苗在在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米米,求樹(shù)高求樹(shù)高(米米)與年數(shù)之間的函與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式,并算一算并算一算4年后這些樹(shù)約有多高年后這些樹(shù)約有多高.3.小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲(chǔ)蓄小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲(chǔ)蓄.首次存入首次存入1萬(wàn)元萬(wàn)元,以以后每個(gè)月存入后每個(gè)月存入500元元,存滿存滿3萬(wàn)元止萬(wàn)元止.求存款數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律求存款數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律.幾個(gè)月后可存滿全額幾個(gè)月后可存滿全額?4.以上以上3道題中的函數(shù)都是一次函數(shù)嗎？為什么？道題中的函數(shù)都是一次函數(shù)嗎？為什么？ Q40036t

6、(0t11且為整數(shù)且為整數(shù))y1.800.35x(0 x10且為整數(shù)且為整數(shù))y10000500 x(0 x40且為整數(shù)且為整數(shù))(1) a ,練習(xí)練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中下列函數(shù)關(guān)系中,哪些屬于一次函數(shù)哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比其中哪些又屬于正比例函數(shù)例函數(shù)?(1)面積為面積為10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)與這邊上的高與這邊上的高h(yuǎn)(cm);(2)長(zhǎng)為長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬與寬b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120噸噸,每天要用去每天要用去5噸噸,x天后還剩下煤天后還剩下煤y噸噸;(4)汽車每小時(shí)行駛汽車每小時(shí)行駛40千米千

7、米,行駛的路程行駛的路程s(千米千米)和時(shí)間和時(shí)間t(小時(shí)小時(shí)).20ha不是不是h的一次函數(shù)的一次函數(shù);(2) L2b16,L是是b一次函數(shù)一次函數(shù);(3) y1505x,y是是x一次函數(shù)一次函數(shù);(4) s40t,s是既是既t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).(5)圓圓的半徑面積圓圓的半徑面積Scm與與r(cm);(5) S r S不是不是r的一次函數(shù)的一次函數(shù);2.已知函數(shù)已知函數(shù)y(k2)x2k1,若它是正比例函數(shù)若它是正比例函數(shù),求求k的值的值;若它是一次函數(shù)若它是一次函數(shù),求求k的取值范圍的取值范圍.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)則則k12若若

8、y(k2)x2k1是一次函數(shù)是一次函數(shù)則則k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得3.已知已知y與與x3成正比例成正比例,當(dāng)當(dāng)x4時(shí)時(shí), y3 .(1)寫(xiě)出寫(xiě)出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) y與與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式之間是什么函數(shù)關(guān)系式;(3)求求x 2.5時(shí)時(shí), y的值的值解解:(1) y與與x3成正比例成正比例可設(shè)可設(shè)y k(x3)又又當(dāng)當(dāng)x4時(shí)時(shí), y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù);(3)當(dāng)當(dāng)x 2.5時(shí)時(shí), y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B兩地相距兩地相距30千米千米, B 、C

9、兩地相距兩地相距48千米千米,某人騎自行車以每小時(shí)某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從千米的速度從A地出發(fā)地出發(fā),經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)B地到達(dá)地到達(dá)C地地.設(shè)此人騎車時(shí)間為設(shè)此人騎車時(shí)間為x(時(shí)時(shí))離離B地距離為地距離為y(千米千米).(1)當(dāng)此人在當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)兩地之間時(shí),求求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量系式及自變量x的取值范圍的取值范圍;(2)當(dāng)此人在當(dāng)此人在B 、C兩地之間時(shí)兩地之間時(shí),求求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量系式及自變量x的取值范圍的取值范圍;(1) y3012x,(0 x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析

10、:5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)分鐘內(nèi),只只開(kāi)進(jìn)油管開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至油罐進(jìn)油至24噸后噸后,將進(jìn)油管將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的直至將油罐內(nèi)的油放完油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸噸)與與進(jìn)出油時(shí)間進(jìn)出油時(shí)間x(分分)的函數(shù)式及相應(yīng)的的函數(shù)式及

11、相應(yīng)的x取值范圍取值范圍.(1)在第一階段在第一階段:(0 x 8)2483解解:分析分析: y 3x (0 x 8)5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)分鐘內(nèi),只只開(kāi)進(jìn)油管開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至油罐進(jìn)油至24噸后噸后,將進(jìn)油管將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的直至將油罐內(nèi)的油放完油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫(xiě)出這

12、段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸噸)與與進(jìn)出油時(shí)間進(jìn)出油時(shí)間x(分分)的函數(shù)式及相應(yīng)的的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍取值范圍.(2)在第二階段在第二階段:(8x 816)設(shè)每分鐘放出油設(shè)每分鐘放出油m噸噸,解解: y 24(32)(x8) (8x 24)則則 16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)分鐘內(nèi),只只開(kāi)進(jìn)油管開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管不開(kāi)出油管,油罐進(jìn)油至油罐進(jìn)油至24噸后噸后,將進(jìn)油管將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的直至將油罐內(nèi)的油放完油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸噸)與與進(jìn)出油時(shí)間進(jìn)出油時(shí)間x(分分)的函數(shù)式及相應(yīng)的的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍取值范圍.(3)在第三階段在第三階段:40220解解: y 402(x24) (24x 44)2420 44即即 y2x 88小結(jié)小結(jié) 函數(shù)的