晶體定向和結(jié)晶符號(hào)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1晶體定向晶體定向(dn xin)和結(jié)晶符號(hào)和結(jié)晶符號(hào)第一頁(yè)，共31頁(yè)。n在研究晶體形態(tài)在研究晶體形態(tài)(xngti)(xngti)時(shí)，僅確定其對(duì)稱型和有時(shí)，僅確定其對(duì)稱型和有哪些單形組成，仍不能獲得晶體的具體形態(tài)哪些單形組成，仍不能獲得晶體的具體形態(tài)(xngti)(xngti)。因此，必須進(jìn)一步確定各單形在空間的相對(duì)位置，這因此，必須進(jìn)一步確定各單形在空間的相對(duì)位置，這就需要在晶體上選定一坐標(biāo)系統(tǒng)，并用一定的數(shù)學(xué)符就需要在晶體上選定一坐標(biāo)系統(tǒng)，并用一定的數(shù)學(xué)符號(hào)表示晶面、晶棱等在空間的方位，這就是晶體定向號(hào)表示晶面、晶棱等在空間的方位，這就是晶體定向和結(jié)晶符號(hào)所要解決的內(nèi)容。和結(jié)晶符號(hào)所

2、要解決的內(nèi)容。 由四方柱和四方雙由四方柱和四方雙 錐組成的兩個(gè)錐組成的兩個(gè)(lin )(lin )聚聚 形，對(duì)稱型均為形，對(duì)稱型均為L(zhǎng)44L25PCL44L25PC第1頁(yè)/共30頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。第2頁(yè)/共30頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。晶體定向：在晶體上選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。即選定晶體定向：在晶體上選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。即選定(xun (xun dn)dn)坐標(biāo)軸（晶軸）和確定各晶軸上軸單位之比坐標(biāo)軸（晶軸）和確定各晶軸上軸單位之比（軸率）。（軸率）。 晶軸：是交于晶體晶軸：是交于晶體(jngt)中心的三條直線，晶軸的中心的三條直線，晶軸的選擇不是任意的，應(yīng)與格子構(gòu)造中的行列平行，并一選擇不是任意的，應(yīng)與格子構(gòu)造

3、中的行列平行，并一般應(yīng)與對(duì)稱軸、對(duì)稱面的法線或晶棱重合。般應(yīng)與對(duì)稱軸、對(duì)稱面的法線或晶棱重合。 晶軸分別以晶軸分別以X軸（前端為軸（前端為“”，后端為，后端為“”）、）、Y軸軸（右端為（右端為“”，左端為，左端為“”）和）和Z軸（上端為軸（上端為“”，下端為下端為“”）表示，或稱）表示，或稱a、b、c軸。對(duì)于三方和六軸。對(duì)于三方和六方晶系要增加一個(gè)方晶系要增加一個(gè)U軸（前端為軸（前端為“”，后端為，后端為“”）。1 1、晶體定向、晶體定向(dn xin)(dn xin)的概念的概念第3頁(yè)/共30頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。軸角：晶軸正端之間的夾角。分別軸角：晶軸正端之間的夾角。分別(fnbi)以以（Y

4、Z）、）、（ZX）、）、（XY）表示。）表示。晶晶 軸軸 及及 軸軸 角角三、六方晶系的晶軸三、六方晶系的晶軸第4頁(yè)/共30頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。軸單位和軸率軸單位和軸率 軸單位是晶軸上的單位長(zhǎng)，是晶軸所在軸單位是晶軸上的單位長(zhǎng)，是晶軸所在行列上的結(jié)點(diǎn)間距。行列上的結(jié)點(diǎn)間距。X、Y、Z軸上的軸單位軸上的軸單位分別以分別以a、b、c表示，或者以表示，或者以a0、b0、c0表表示。示。 由于結(jié)點(diǎn)間距很?。ㄒ杂捎诮Y(jié)點(diǎn)間距很小（以nm計(jì)），需借計(jì)），需借助助X射線分析方能測(cè)定，根據(jù)晶體外形不能射線分析方能測(cè)定，根據(jù)晶體外形不能確定軸單位的真實(shí)長(zhǎng)度，但應(yīng)用幾何結(jié)晶學(xué)確定軸單位的真實(shí)長(zhǎng)度，但應(yīng)用幾何結(jié)晶學(xué)的

5、方法可以的方法可以(ky)求出它們的比率，即求出它們的比率，即abc，這一比率稱為軸率。，這一比率稱為軸率。 例如，中級(jí)晶族晶體中只有一個(gè)高次軸，例如，中級(jí)晶族晶體中只有一個(gè)高次軸，以高次軸為以高次軸為Z軸，通過(guò)高次軸的作用可以軸，通過(guò)高次軸的作用可以(ky)可使可使X、Y軸重合，因此軸單位軸重合，因此軸單位abc，軸率軸率ac因晶體的種類而異。因晶體的種類而異。 第5頁(yè)/共30頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。晶體常數(shù)：軸率晶體常數(shù)：軸率abc和軸角和軸角、稱為晶體常數(shù)。稱為晶體常數(shù)。 晶體常數(shù)是表征晶體坐標(biāo)系統(tǒng)的一組晶體常數(shù)是表征晶體坐標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)。它與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中晶胞基本參數(shù)。它與晶體內(nèi)

6、部結(jié)構(gòu)研究中晶胞的參數(shù)（或格子參數(shù)）一致的參數(shù)（或格子參數(shù)）一致(yzh)，如果，如果軸單位和軸角已知，就可以知道晶胞的形軸單位和軸角已知，就可以知道晶胞的形狀和大小。狀和大小。 第6頁(yè)/共30頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。n晶軸選擇的原則：晶軸選擇的原則：n應(yīng)符合晶體所固有的對(duì)稱性。因此應(yīng)符合晶體所固有的對(duì)稱性。因此(ync)，晶軸應(yīng)，晶軸應(yīng)優(yōu)先與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合；若無(wú)對(duì)稱軸和對(duì)優(yōu)先與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合；若無(wú)對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則晶軸可平行主要晶棱選取。稱面，則晶軸可平行主要晶棱選取。n在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸相互垂直或趨于垂在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸相互垂直或趨于垂直，并使軸單位趨于

7、相等。即盡可能使直，并使軸單位趨于相等。即盡可能使90，abc。n各晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同，選擇晶軸的方法及其晶體常各晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同，選擇晶軸的方法及其晶體常數(shù)特點(diǎn)也不一樣。數(shù)特點(diǎn)也不一樣。2 2、晶軸選擇與各晶系晶體、晶軸選擇與各晶系晶體(jngt)(jngt)常數(shù)特點(diǎn)常數(shù)特點(diǎn)第7頁(yè)/共30頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。晶晶 系系選選 軸軸 原原 則則晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸等軸晶系晶系以相互垂直的以相互垂直的L4、Li4或或L2為為X、Y、Z軸軸 a = b=c=90四方四方晶系晶系以以L4或或Li4為為z軸，以垂直軸，以垂直Z軸并相互垂直的兩軸并相互垂直的兩個(gè)個(gè)L2或或P的法線為的法線為X、Y

8、軸；當(dāng)無(wú)軸；當(dāng)無(wú)L2或或P時(shí)，時(shí)，X、Y軸平行晶棱選取軸平行晶棱選取 a = bc=90三、三、六方六方晶系晶系以以L6、Li6、L3為為Z軸，以垂直軸，以垂直Z軸并彼此相交軸并彼此相交為為120的三個(gè)的三個(gè)L2或或P法線為法線為X、Y、U軸；當(dāng)軸；當(dāng)無(wú)無(wú)L2或或P時(shí)，時(shí)，X、Y、U軸平行晶棱選取軸平行晶棱選取 a = bc=90=120斜方斜方晶系晶系以相互垂直的以相互垂直的3L2為為X、Y、Z，在，在L22P對(duì)稱型對(duì)稱型中以中以L2為為Z軸，以軸，以2P法線為法線為X、Y軸軸 ab c=90單斜單斜晶系晶系以以L2或或P的法線為的法線為Y軸，以垂直軸，以垂直Y軸的主要晶軸的主要晶棱方向?yàn)槔?/p>

9、方向?yàn)閆及及X軸軸 ab c=90 90三斜三斜晶系晶系以不在同一平面內(nèi)的三個(gè)主要晶棱方向?yàn)橐圆辉谕黄矫鎯?nèi)的三個(gè)主要晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸軸 a b c 90各晶系選擇晶軸的原則及晶體各晶系選擇晶軸的原則及晶體(jngt)常數(shù)特點(diǎn)常數(shù)特點(diǎn)第8頁(yè)/共30頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。1 1、晶面符號(hào)的概念和寫(xiě)法、晶面符號(hào)的概念和寫(xiě)法(xif)(xif) 晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置即可根晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置即可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。表示晶面空間方位據(jù)它與晶軸的關(guān)系予以確定。表示晶面空間方位的符號(hào)稱為晶面符號(hào)。的符號(hào)稱為晶面符號(hào)。 通常所采用的是米氏符號(hào)，是英國(guó)人米勒爾通常所采用的是

10、米氏符號(hào)，是英國(guó)人米勒爾在在18391839年所創(chuàng)。米氏符號(hào)是用晶面在結(jié)晶軸上的年所創(chuàng)。米氏符號(hào)是用晶面在結(jié)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來(lái)表示的。截距系數(shù)的倒數(shù)比來(lái)表示的。 第9頁(yè)/共30頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。例：晶面例：晶面HKLHKL在晶軸上的截距分別為在晶軸上的截距分別為2a2a、3b3b、6c6c，則截距系數(shù)，則截距系數(shù)(xsh)(xsh)的倒數(shù)比為的倒數(shù)比為1/21/21/31/31/61/63 32 21 1，去其比例符號(hào)，加上小，去其比例符號(hào)，加上小括號(hào)，即為該晶面的米氏符號(hào)（括號(hào)，即為該晶面的米氏符號(hào)（321321）。）。 晶面符號(hào)晶面符號(hào)(fho)圖解圖解第10頁(yè)/共30頁(yè)第十一頁(yè)

11、，共31頁(yè)。n 晶面符號(hào)的括號(hào)內(nèi)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。晶面指數(shù)是按照晶面符號(hào)的括號(hào)內(nèi)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。晶面指數(shù)是按照X X、Y Y、Z Z軸順序排列的，一般式寫(xiě)作（軸順序排列的，一般式寫(xiě)作（hklhkl）；如果晶面與晶軸）；如果晶面與晶軸的負(fù)端相交，則在其相應(yīng)的負(fù)端相交，則在其相應(yīng)(xingyng)(xingyng)的指數(shù)上加的指數(shù)上加“”。n而對(duì)于三方、六方晶系，晶面指數(shù)按照而對(duì)于三方、六方晶系，晶面指數(shù)按照X X、Y Y、U U、Z Z軸的軸的順序排列，一般式寫(xiě)作（順序排列，一般式寫(xiě)作（hk lhk l），而且），而且h hk k 0 0。 n如果晶面平行于某晶軸，那么它在該晶軸上的截距系數(shù)為

12、如果晶面平行于某晶軸，那么它在該晶軸上的截距系數(shù)為，則其晶面指數(shù)就是，則其晶面指數(shù)就是1/1/0 0。例如，與。例如，與X X、Y Y軸平行，與軸平行，與Z Z軸相交的晶面，其晶面符號(hào)為（軸相交的晶面，其晶面符號(hào)為（001001）。）。 ii第11頁(yè)/共30頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。2 2、晶面在晶軸上截距系數(shù)、晶面在晶軸上截距系數(shù)(xsh)(xsh)之比為簡(jiǎn)單的整數(shù)之比為簡(jiǎn)單的整數(shù)比比 晶軸的選擇是與晶體的格子構(gòu)晶軸的選擇是與晶體的格子構(gòu)造一致的，晶面是面網(wǎng)造一致的，晶面是面網(wǎng)(min (min wn)wn)，晶軸是行列，晶面截，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)，或者晶面平移后截晶軸于結(jié)點(diǎn)，或者晶面

13、平移后截晶軸于結(jié)點(diǎn)（平移后各晶軸上的晶軸于結(jié)點(diǎn)（平移后各晶軸上的截距系數(shù)之比不變，所以晶面符截距系數(shù)之比不變，所以晶面符號(hào)不變）。所以如果以晶軸上的號(hào)不變）。所以如果以晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距a a、b b、c c作為度量單位，作為度量單位，則晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比則晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比必為整數(shù)比。必為整數(shù)比。 第12頁(yè)/共30頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。如圖所示，平行如圖所示，平行Z Z軸的一組面網(wǎng)截軸的一組面網(wǎng)截X X軸于軸于a1a1點(diǎn)，截點(diǎn)，截Y Y軸分別于軸分別于b1b1、b2b2、b3b3、b4bnb4bn點(diǎn)，網(wǎng)面密度點(diǎn)，網(wǎng)面密度a1b1a1b1a1b2a1b2a1b3a1b3a

14、1bna1bn，它們，它們(t men)(t men)在在X X、Y Y軸上的截距系數(shù)之比則分別為軸上的截距系數(shù)之比則分別為1 11 1、1 12 2、1 13131n n，顯然，網(wǎng)面密度越大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比，顯然，網(wǎng)面密度越大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比越簡(jiǎn)單。越簡(jiǎn)單。 v根據(jù)布拉維法則，因此，晶面在根據(jù)布拉維法則，因此，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。這一規(guī)律比。這一規(guī)律(gul)(gul)被稱為整數(shù)被稱為整數(shù)定律。定律。v晶面指數(shù)一般是小的整數(shù)，晶面晶面指數(shù)一般是小的整數(shù)，晶面符號(hào)中最常見(jiàn)的指數(shù)為符號(hào)中最常見(jiàn)的指數(shù)為1 1和和0 0，其次

15、，其次為為2 2和和3 3，超過(guò)，超過(guò)3 3的很少。的很少。 第13頁(yè)/共30頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。 單形符號(hào)簡(jiǎn)稱形號(hào)：是指在單形中選擇一代表單形符號(hào)簡(jiǎn)稱形號(hào)：是指在單形中選擇一代表(dibio)(dibio)晶面，將其晶面指數(shù)用晶面，將其晶面指數(shù)用“”括起來(lái)，用以表括起來(lái)，用以表征組成該單形的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號(hào)。征組成該單形的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號(hào)。 同一單形的各個(gè)晶面與晶軸都有著基本相同的相對(duì)位置。如立方體的每一晶同一單形的各個(gè)晶面與晶軸都有著基本相同的相對(duì)位置。如立方體的每一晶面都與一個(gè)晶軸垂直而與另外兩個(gè)晶軸平行，八面體的每一晶面都截三個(gè)晶軸等面都與一個(gè)晶軸垂直而與另外兩個(gè)

16、晶軸平行，八面體的每一晶面都截三個(gè)晶軸等長(zhǎng)。因此長(zhǎng)。因此(ync)，同一單形的各個(gè)晶面的指數(shù)的絕對(duì)值不變，而只有排列順序和，同一單形的各個(gè)晶面的指數(shù)的絕對(duì)值不變，而只有排列順序和正負(fù)號(hào)的區(qū)別。如八面體的各晶面符號(hào)為（正負(fù)號(hào)的區(qū)別。如八面體的各晶面符號(hào)為（111）、（）、（1 1）、（）、（11 ）、）、（ 11）、（）、（1 ）、（）、（ 1）、（）、（ 1 ）、（）、（ ）。）。 11v因此，知道了單形的一個(gè)晶面的符號(hào)因此，知道了單形的一個(gè)晶面的符號(hào)(fho)，則該單形的其它晶面的符號(hào)，則該單形的其它晶面的符號(hào)(fho)即可導(dǎo)出。如立方體的形號(hào)為即可導(dǎo)出。如立方體的形號(hào)為100，八，八面體的

17、形號(hào)為面體的形號(hào)為111。 11 11111111八面體abcd第14頁(yè)/共30頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。立方體立方體五角十二面體五角十二面體四角四角(s jio)三八面體三八面體選擇單形的代表晶面時(shí)應(yīng)遵循選擇單形的代表晶面時(shí)應(yīng)遵循(zn xn)(zn xn)的原則的原則盡可能選取正指數(shù)最多的晶面（三方、六方晶系可盡可能選取正指數(shù)最多的晶面（三方、六方晶系可不考慮第三個(gè)指數(shù)）；不考慮第三個(gè)指數(shù)）；在上述前提下，盡可能選取各指數(shù)絕對(duì)值依遞減次在上述前提下，盡可能選取各指數(shù)絕對(duì)值依遞減次序排列的晶面，即按照先前（即序排列的晶面，即按照先前（即X X軸上指數(shù)最大）、軸上指數(shù)最大）、次右（即次右（即Y Y

18、軸上指數(shù)次大）、后上（即軸上指數(shù)次大）、后上（即Z Z軸上的指數(shù)最軸上的指數(shù)最?。┑脑瓌t。?。┑脑瓌t。 第15頁(yè)/共30頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。第16頁(yè)/共30頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。v晶帶軸：通過(guò)晶體中心晶帶軸：通過(guò)晶體中心(zhngxn)且平行晶帶上晶棱方向的直線。且平行晶帶上晶棱方向的直線。 1111112 2、晶帶符號(hào)：、晶帶符號(hào)：表示晶帶空間方位的符號(hào)。表示晶帶空間方位的符號(hào)。 因?yàn)槊恳粋€(gè)晶帶都有一個(gè)晶帶軸，所以晶帶通常用晶帶軸因?yàn)槊恳粋€(gè)晶帶都有一個(gè)晶帶軸，所以晶帶通常用晶帶軸來(lái)表示。而晶帶軸平行于晶棱，所以來(lái)表示。而晶帶軸平行于晶棱，所以晶帶符號(hào)通常是以晶棱符晶帶符號(hào)通常是以晶棱符號(hào)來(lái)

19、代替的。一般用號(hào)來(lái)代替的。一般用rst表示，表示，rst為晶棱在三個(gè)坐標(biāo)軸上為晶棱在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)系數(shù)比。的坐標(biāo)系數(shù)比。 第17頁(yè)/共30頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。晶帶符號(hào)的表示方法如圖：將晶棱晶帶符號(hào)的表示方法如圖：將晶棱OPOP平移平移(pn y)(pn y)并使之通過(guò)晶體中心，并在其上任取并使之通過(guò)晶體中心，并在其上任取一點(diǎn)一點(diǎn)MM，MM點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為MRMR、MKMK、MFMF，則，則r rs st tMR/aMR/aMK/bMK/bMF/c=1a/aMF/c=1a/a2b/b2b/b3c/c3c/c1 12 23 3，則晶棱，則晶棱OPOP的

20、符號(hào)就是的符號(hào)就是rstrst123123。 由于相互平行的晶棱符號(hào)相同，由于相互平行的晶棱符號(hào)相同，故晶帶符號(hào)是唯一的。故晶帶符號(hào)是唯一的。例：立方體中三個(gè)晶帶符號(hào)是：例：立方體中三個(gè)晶帶符號(hào)是：100100、010010、001001。在鑒定礦物時(shí)，常用到晶帶概念在鑒定礦物時(shí)，常用到晶帶概念，但是所涉及，但是所涉及(shj)(shj)的晶帶符號(hào)的晶帶符號(hào)只有只有100100、010010、001001等少數(shù)幾種最簡(jiǎn)單的符號(hào)。等少數(shù)幾種最簡(jiǎn)單的符號(hào)。 第18頁(yè)/共30頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。12346311第19頁(yè)/共30頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。n對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)的書(shū)寫(xiě)順序是嚴(yán)格對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)

21、的書(shū)寫(xiě)順序是嚴(yán)格(yng)(yng)按結(jié)晶軸按結(jié)晶軸方向排列的，通常是由不超過(guò)方向排列的，通常是由不超過(guò)3 3個(gè)的位組成。個(gè)的位組成。n n國(guó)際符號(hào)中的每個(gè)位依次分別表示晶體中一定方向上所存國(guó)際符號(hào)中的每個(gè)位依次分別表示晶體中一定方向上所存在的對(duì)稱要素，即與該方向平行的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸，在的對(duì)稱要素，即與該方向平行的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸，以及與該方向垂直的對(duì)稱面。以及與該方向垂直的對(duì)稱面。n如果兩類對(duì)稱要素在某一方向上同時(shí)存在，則寫(xiě)成分式的如果兩類對(duì)稱要素在某一方向上同時(shí)存在，則寫(xiě)成分式的形式，例如，形式，例如， （通常寫(xiě)成（通常寫(xiě)成4/m4/m）。）。n如果某一個(gè)位對(duì)應(yīng)的方向上，不存在對(duì)稱要

22、素時(shí)，則將該如果某一個(gè)位對(duì)應(yīng)的方向上，不存在對(duì)稱要素時(shí)，則將該位置空著。位置空著。 m4第20頁(yè)/共30頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。q不同晶系，每個(gè)位分別代表的結(jié)晶軸方向不同晶系，每個(gè)位分別代表的結(jié)晶軸方向(fngxing)是不同的。是不同的。q q 在運(yùn)用對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)時(shí)，應(yīng)熟練掌握對(duì)在運(yùn)用對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)時(shí)，應(yīng)熟練掌握對(duì)稱要素的組合定理。稱要素的組合定理。q 如如4/m表示表示L4PL4PC。q優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；對(duì)稱要素的空間方位清楚。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；對(duì)稱要素的空間方位清楚。第21頁(yè)/共30頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。各晶系對(duì)稱型的國(guó)際各晶系對(duì)稱型的國(guó)際(guj)符號(hào)中各序位符號(hào)中各序位所代表的方向（所代

23、表的方向（P21，表，表3）國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)中的位序中的位序123等等 軸軸ca+b+cab三方及六三方及六方晶系方晶系ca2ab四方晶系四方晶系caab斜方晶系斜方晶系abc單斜晶系單斜晶系b三斜晶系三斜晶系任意方向任意方向第22頁(yè)/共30頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。例一：例一：L44L25PC，四方，四方(sfng)晶系晶系該對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)為該對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)為4/m 2/m 2/m，可以簡(jiǎn)化為，可以簡(jiǎn)化為4/mmm，應(yīng)讀作，應(yīng)讀作“4/m，m，m”，不應(yīng)讀作不應(yīng)讀作“m，m，m分之分之4”。 第23頁(yè)/共30頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。例二：例二：L22P，斜方晶系，晶體定向是以，斜方晶系，晶

24、體定向是以L2為為Z軸，相互垂直的軸，相互垂直的2P法線法線(f xin)為為X、Y軸，軸，國(guó)際符號(hào)為國(guó)際符號(hào)為mm2，可簡(jiǎn)化為，可簡(jiǎn)化為mm。 第24頁(yè)/共30頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。例三：例三：L66L27PC，六方晶系，六方晶系，L6為為Z軸，互成軸，互成120交角交角(jio jio)的的3個(gè)個(gè)L2為為X、Y、U軸軸 。國(guó)際國(guó)際(guj)符號(hào)的三個(gè)符號(hào)的三個(gè)位分別存在位分別存在6/m，2/m，2/m，則該對(duì)稱型的國(guó)，則該對(duì)稱型的國(guó)際際(guj)符號(hào)為符號(hào)為6/m2/m2/m，可簡(jiǎn)化為，可簡(jiǎn)化為6/mmm。 第25頁(yè)/共30頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。例四：立方體例四：立方體 ，對(duì)稱型國(guó)際，對(duì)稱型國(guó)際(guj)(guj)符號(hào)為符號(hào)為4/m 2/m4/m 2/m，可簡(jiǎn)化為，可簡(jiǎn)化為m3mm3m。 3例五：四面體，例五：四面體，3L4i