高一數(shù)學(xué)異面直線所成的角

1、問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.什么叫異面直線？三線平行公理和什么叫異面直線？三線平行公理和等角定理分別說(shuō)明什么問(wèn)題？等角定理分別說(shuō)明什么問(wèn)題？ 2. 2.不同的異面直線有不同的相對(duì)位置不同的異面直線有不同的相對(duì)位置關(guān)系，用什么幾何量反映異面直線之間關(guān)系，用什么幾何量反映異面直線之間的相對(duì)位置關(guān)系，是我們需要探討的問(wèn)的相對(duì)位置關(guān)系，是我們需要探討的問(wèn)題題 .知識(shí)探究（一）：異面直線所成的角知識(shí)探究（一）：異面直線所成的角思考思考1:1:兩條相交直線、平行直線的相對(duì)兩條相交直線、平行直線的相對(duì)位置關(guān)系，分別是通過(guò)什么幾何量來(lái)反位置關(guān)系，分別是通過(guò)什么幾何量來(lái)反映的？映的？ 思考思考2:2:兩條異面直

2、線之間有一個(gè)相對(duì)傾兩條異面直線之間有一個(gè)相對(duì)傾斜度，若將兩異面直線分別平行移動(dòng)，斜度，若將兩異面直線分別平行移動(dòng)，它們的相對(duì)傾斜度是否發(fā)生變化？它們的相對(duì)傾斜度是否發(fā)生變化？ 思考思考3:3:設(shè)想用一個(gè)角反映異面直線的相設(shè)想用一個(gè)角反映異面直線的相對(duì)傾斜度，但不能直接度量，你有什么對(duì)傾斜度，但不能直接度量，你有什么辦法解決這個(gè)矛盾？辦法解決這個(gè)矛盾？ 思考思考4 4：把兩條異面直線分別平移，使之把兩條異面直線分別平移，使之在某處相交得到兩條相交直線，我們用在某處相交得到兩條相交直線，我們用這兩條相交直線所夾的這兩條相交直線所夾的銳角銳角(或直角或直角)來(lái)來(lái)反映異面直線的相對(duì)傾斜程度，并稱之反映

3、異面直線的相對(duì)傾斜程度，并稱之為為異面直線所成的角異面直線所成的角.你能給你能給“異面直線異面直線所成的角所成的角”下個(gè)定義嗎？下個(gè)定義嗎？ abobbab bao 對(duì)于兩條異面直線對(duì)于兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過(guò)空間，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)任一點(diǎn)O O作直線作直線aaaa， bbbb，則，則 aa與與bb所成的銳角所成的銳角( (或直角或直角) )叫做異叫做異面直線面直線a a與與b b所成的角所成的角( (或夾角或夾角) ) 思考思考5:5:若點(diǎn)若點(diǎn)O O的位置不同，則直線的位置不同，則直線aa與與bb的夾角大小發(fā)生變化嗎？為什么？為的夾角大小發(fā)生變化嗎？為什么？為了作圖方便，點(diǎn)了作圖方便，點(diǎn)

4、O O宜選在何處？宜選在何處？ aba boa b o O O思考思考1:1:我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0 0，那么兩條異面直線所成的角的取值，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？范圍是什么？ 知識(shí)探究（二）：兩條直線垂直知識(shí)探究（二）：兩條直線垂直2,0(思考思考2:2:如果兩條異面直線所成的角是如果兩條異面直線所成的角是9090，則稱這，則稱這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直. .兩條互兩條互相垂直的異面直線相垂直的異面直線a a，b b，記作，記作ab. ab. 在在長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, ,有沒有兩有沒有兩條棱所在的直

5、線是互相垂直的異面直線條棱所在的直線是互相垂直的異面直線?BADCABDC思考思考3 3：在平面幾何中，垂直于同一條直在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空間中這個(gè)結(jié)線的兩直線互相平行，在空間中這個(gè)結(jié)論還成立嗎論還成立嗎 ?思考思考4 4：如果兩條平行直線中有一條與某如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直一條直線垂直,那么另一條是否也與這條那么另一條是否也與這條直線垂直？為什么？直線垂直？為什么？ 理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . （1 1）直線）直線ABAB和和CCCC的夾角是多少？的夾角是多少？ （2 2）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA垂直？垂直？哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線ABAB垂直？垂直？ABCDABCDAFEDCB 例例2 2 如圖，在四面體如圖，在四面體ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分分別是棱別是棱ADAD，BCBC上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3， , ,求異面直線求異面直線ABAB和和CDCD所成的角所成的角.12A EB FE DF C3EF M作業(yè)作業(yè): : P48 P48練習(xí)：練習(xí)：2.2. P52 P52習(xí)題習(xí)題2.1B2.1B組：組：1.1