2.3解三角形的實際應用舉例課件ppt(北師大版必修五)

1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動熟練掌握正、余弦定理熟練掌握正、余弦定理能夠運用正、余弦定理等知識和方法求解距離、高度和角能夠運用正、余弦定理等知識和方法求解距離、高度和角度等問題度等問題3解三角形的實際應用舉例解三角形的實際應用舉例【課標要求課標要求】 【核心掃描核心掃描】求解距離、高度和角度等問題求解距離、高度和角度等問題(重點重點)從實際問題中抽象出數(shù)學模型從實際問題中抽象出數(shù)學模型(即畫出三角形即畫出三角形)(難點難點) )1212課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動仰角和俯角仰角和俯角與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標

2、視線的夾角目標視平視線和目標視線的夾角目標視線在水平視線線在水平視線_時叫仰角，目標時叫仰角，目標視線在水平視線視線在水平視線_時叫俯角，如時叫俯角，如圖所示圖所示自學導引自學導引1上方上方下方下方課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動方位角方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如平角，如B點的方位角為點的方位角為(如圖所示如圖所示)2方位角的其他表示方位角的其他表示方向角方向角(1)正南方向：指從原點正南方向：指從原點O出發(fā)的經(jīng)過目出發(fā)的經(jīng)過目標的射線與正南的方向線重合，即目標標的射線與正南的方向線重合，即目標在正南的方向線上依此可類推

3、正北方在正南的方向線上依此可類推正北方向、正東方向和正西方向向、正東方向和正西方向(2)東南方向：指經(jīng)過目標的射線是正東東南方向：指經(jīng)過目標的射線是正東和正南的夾角平分線和正南的夾角平分線(如圖所示如圖所示)3想一想想一想：用三角形知識解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？用三角形知識解決高度，角度問題的關(guān)鍵是什么？提示提示關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學模型，然后求解合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學模型，然后求解課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語的應

4、用測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語的應用(1)在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，目的是使測量具有較高的精確度一般來說，基線度，目的是使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高越長，測量的精確度越高(2)準確了解測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語，方能理解準確了解測量中的有關(guān)概念、名詞、術(shù)語，方能理解實際問題的題意，根據(jù)題意作出示意圖實際問題的題意，根據(jù)題意作出示意圖(3)方位角方位角的范圍是的范圍是0360，方向角，方向角的范圍是的范圍是090.名師點睛名師點睛1課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動解三角形應用題的一般

5、步驟解三角形應用題的一般步驟2課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動用三角形解實際問題的技巧用三角形解實際問題的技巧有些實際問題常抽象成解三角形問題，一般有以下兩種類有些實際問題常抽象成解三角形問題，一般有以下兩種類型：型：(1)已知量與未知量集中在一個三角形中可用正弦定理或余已知量與未知量集中在一個三角形中可用正弦定理或余弦定理直接求解弦定理直接求解(2)已知量與未知量涉及兩個已知量與未知量涉及兩個(或多個或多個)三角形時，在已知條三角形時，在已知條件下，弄清哪個三角形可解，為解其他三角形需求可解三件下，弄清哪個三角形可解，為解其他三角形需求可解三角形的哪個邊角形的哪個邊(角角)有

6、時需設(shè)出未知量，由已知條件列出有時需設(shè)出未知量，由已知條件列出方程，然后解方程得出所要求的解方程，然后解方程得出所要求的解3課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動題型一題型一測量距離問題測量距離問題 某觀測站某觀測站C在目標在目標A的南偏西的南偏西25方向，從方向，從A出發(fā)有出發(fā)有一條南偏東一條南偏東35走向的公路，在走向的公路，在C處測得與處測得與C相距相距31千米千米的公路上的的公路上的B處有一人正沿此公路向處有一人正沿此公路向A走去，走走去，走20千米到千米到達達D，此時測得，此時測得CD為為21千米，求此人在千米，求此人在D處距處距A還有多少還有多少千米？千米？ 思路探索思路

7、探索 欲求欲求AD，應先求出，應先求出AB；從；從ABC中求中求AB，還需求出還需求出AC；在；在ABC中求中求AC，只需求出，只需求出sin B；在在BCD中，可求出中，可求出cos B, 進而求出進而求出sin B問題即可解決問題即可解決【例例1】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動由由BC2AC2AB22ACABcos A得得AB224AB3850，解得，解得AB35或或AB11(舍去舍去)ADABBD15(千米千米)故此人在故此人在D處距處距A還有還有15千米千米課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動規(guī)律方法規(guī)律方法測量距離問題分為三種類型：兩點間不可通又測量距離

8、問題分為三種類型：兩點間不可通又不可視，兩點間可視但不可達，兩點都不可達解決此問不可視，兩點間可視但不可達，兩點都不可達解決此問題的方法是，選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將問題的方法是，選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定題轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解理求解課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)A、B兩點在河的兩兩點在河的兩岸，一測量者在岸，一測量者在A的同側(cè)，在的同側(cè)，在A所在的河所在的河岸邊選定一點岸邊選定一點C，測出，測出AC的距離為的距離為50 m， ACB45，CAB1

9、05后，就可后，就可以計算出以計算出A、B兩點的距離為兩點的距離為 ()【訓練訓練1】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動答案答案A課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 A、B是海平面上的兩個點，相距是海平面上的兩個點，相距800 m，在，在A點測得點測得山頂山頂C的仰角為的仰角為45，BAD120，又在，又在B點測得點測得ABD45，其中，其中D是點是點C到水平面的垂足，求山高到水平面的垂足，求山高CD(精確到整數(shù)精確到整數(shù)) 思路探索思路探索 解答本題可先求出解答本題可先求出BDA，然后由正弦定，然后由正弦定理求出理求出AD即可即可【例例2】題型題型二二測量高度問題

10、測量高度問題課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動規(guī)律方法規(guī)律方法解決測量高度問題的一般步驟是：解決測量高度問題的一般步驟是：(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖；畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖；(2)分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形；分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形；(3)求解：運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解：運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解求解在解題中，要綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識，注意在解題中，要綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識，注意方程思想的運用方程思想的運用課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 地平面上有一旗桿設(shè)為地平

11、面上有一旗桿設(shè)為OP，已知地平面上的一基，已知地平面上的一基線線AB，AB200 m，在，在A處測得處測得P點的仰角為點的仰角為OAP30，在，在B處測得處測得P點的仰角為點的仰角為OBP45，又測得，又測得AOB60，求旗桿的高，求旗桿的高h.【訓練訓練2】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動審題指導審題指導 本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查學生對實際應用問題的理解分析能力，同時也考查了考查學生對實際應用問題的理解分析能力，同時也考查了學生的計算能力學生的計算能力【例例3】題型題型三三

12、測量角度問題測量角度問題課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動【題后反思題后反思】 測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關(guān)的角上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動如圖所示，在斜度一定的山坡如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點上的一點A測得一建筑物頂端測得

13、一建筑物頂端C對于山對于山坡的坡度為坡的坡度為15，向山頂前進，向山頂前進100 m后，又從后，又從B點測得斜度為點測得斜度為45，設(shè)建筑，設(shè)建筑物的高度為物的高度為50 m，求此山相對于地平，求此山相對于地平面的傾斜角的余弦值面的傾斜角的余弦值【訓練訓練3】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學的一條主線，函數(shù)思想函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學的一條主線，函數(shù)思想就是在解決問題時，用函數(shù)的觀點去觀察、分析問題中的就是在解決問題時，用函數(shù)的觀點去觀察、分析問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來加以數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來加以研

14、究，從而解決問題研究，從而解決問題 本節(jié)正、余弦定理的應用問題為函數(shù)思想的應用搭本節(jié)正、余弦定理的應用問題為函數(shù)思想的應用搭建了一個很好的平臺，利用正、余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，建了一個很好的平臺，利用正、余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，某些最值、范圍等問題就可順利將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，某些最值、范圍等問題就可順利解決解決 方法技巧函數(shù)與方程的思想方法技巧函數(shù)與方程的思想課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 在一次反恐演習中，某特警在一條筆直的公路上追在一次反恐演習中，某特警在一條筆直的公路上追擊前方擊前方20公里的一恐怖分子，此時恐怖分子正在跳下公公里的一恐怖分子，此時恐

15、怖分子正在跳下公路，沿與前方公路成路，沿與前方公路成60角的方向以每小時角的方向以每小時8公里的速度公里的速度逃跑，已知特警在公路上的速度為每小時逃跑，已知特警在公路上的速度為每小時10公里特警決公里特警決定在公路上離恐怖分子最近時將其擊斃，問再過多少小定在公路上離恐怖分子最近時將其擊斃，問再過多少小時，特警向恐怖分子射擊時，特警向恐怖分子射擊 思路分析思路分析 根據(jù)人物的不同位置，分情況列出相距最近根據(jù)人物的不同位置，分情況列出相距最近的表達式，利用二次函數(shù)求最值的條件即可求所需時間的表達式，利用二次函數(shù)求最值的條件即可求所需時間【示示例例】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動解解設(shè)開始時特警在設(shè)開始時特警在B地，恐怖分子在地，恐怖分子在A地，地，t小時后兩人分別小時后兩人分別到達到達Q，P兩地，特警到達兩地，特警到達A地需地需2小時，分別畫出示意圖小時，分別畫出示意圖圖圖1 1圖圖2 2(1)當當0t2時，如圖時，如圖1，在，在APQ中，中，AP8t，AQ20