2.1.1-點線面的位置關(guān)系

1、 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？形象？ 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延展的幾何里的平面

2、是無限延展的. . 請你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象象？ 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊，且橫邊長等于其鄰邊長的長等于其鄰邊長的2倍倍DCABADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來線畫出來1、平面是無限延展的平面是無限延展的2、畫

3、法：、畫法：ABCD3、記法：、記法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（標(biāo)記在角上）（標(biāo)記在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四邊形常用平行四邊形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面注意：注意：1、平面的兩個特征：、平面的兩個特征： 平的（沒有厚度）平的（沒有厚度） 無限延展無限延展一個平面把空間分成兩部分一個平面把空間分成兩部分. .2、一條直線把平面分成兩部分、一條直線把平面分成兩部分. 圖形圖形 符號語言符號語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點在直線

4、上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點在平面內(nèi) 點不在平面內(nèi)點不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點交于點A 二、點、線、面的基本位置關(guān)系二、點、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號表示：）符號表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點點A、 線線a、面面 ,A, aA,a 圖形圖形 符號語言符號語言文字語言文字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa 直線直線a與平面與平面 無公共點無公共點?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點交于點l平面平面 與與相交于直線相交于直線l1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打確的說法的題號后打 ，

5、否則打，否則打 :1、一個平面長、一個平面長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí) 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，(2)直線直線a經(jīng)過平面經(jīng)過平面

6、外一點外一點M (3)直線直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),又在平面內(nèi)又在平面內(nèi)（即平面和平面相交于直線）（即平面和平面相交于直線） (1)點點A在平面在平面 內(nèi)，但不在平面內(nèi)，但不在平面 內(nèi)內(nèi)練習(xí)練習(xí)2. 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：l 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個公共點有一個公共點P，直線，直線 l 是否在是否在平面平面內(nèi)？內(nèi)？ 實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線

7、l 與平面與平面有兩個公共點，直線有兩個公共點，直線 l 是否是否在平面在平面內(nèi)？內(nèi)？?公理公理1?1?如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi)ABllBAlBlA, 在生產(chǎn)、生活中，在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù) 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障嗌钪薪?jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)機(jī) 測量

8、員用三角架支撐測量用的平板測量員用三角架支撐測量用的平板儀儀?公理公理2?2?過不在一條直線上的三點，有且只有一個過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性 不在一條直線上的三個點不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”? ?經(jīng)過不在同一條直線上的三點經(jīng)過不在同一條直線上的三點, ,有且只有一個有且只有一個平面。平面。? ?公理公理2 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面作用

9、：作用：確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？BB錯誤，理由：由公理錯誤，理由：由公理2 2可知，若兩個平面相交，則交可知，若兩個平面相交，則交于一條直線，所以把三角板的一個角立在課桌上，三于一條直線，所以把三角板的一個角立在課桌上，三角板所在的平面與桌面所在的平面相交于過點角板所在的平面與桌面所在的平面相交于過點B B的一的一條直線。條直線。?公理公理3?3?如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，

10、那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線lPlP且,lP作用：作用： 判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，?那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .公理公理3 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，：如果兩個不重合的平面有一個公共點，?那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線. .公理公理2 2：過不在一條直線上的三點，：過不在一條直線上的三點，?有且只有一個平面有且只有一個平面. .3、四條線段順次

11、首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？、四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？為什么？練習(xí)練習(xí)1、為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？、為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？2、三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？、三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？4、三點可以確定一個平面？三點可以確定一個平面？5、一條直線和一個點可以確定一個平面？、一條直線和一個點可以確定一個平面？6、兩條相交線可以確定一個平面？、兩條相交線可以確定一個平面？7、三條平行線共面？、三條平行線共面？8、三條直線相交，可以確定三條直線相交，可以確定3個平面？個平面？?在正方體在正方體?中，判斷

12、下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線?在平面在平面?內(nèi)；內(nèi)；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ，則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111D

13、CBAABCD由點由點A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面；A1AB1BC1CD1DO錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：確，并說明理由：1111DCBAABCD由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平面確定的平面是同一個平面是同一個平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正確正確正確正確空間圖形空間圖形文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹龇柋硎痉柋硎酒矫娴漠嬈矫娴漠嫹ê捅硎痉ê捅硎军c和平面的點和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系平面的三平面的三個公理個公理1.1.? ?平面的知識結(jié)構(gòu)平面的知識結(jié)構(gòu)2.2.三個基本性質(zhì)三個基本性質(zhì)公理公理內(nèi)容內(nèi)容圖形圖形符號符號作用作用基本性基本性質(zhì)質(zhì)1 1基本性基本性質(zhì)質(zhì)2 2基本性基本性質(zhì)質(zhì)3 3如果一條直線上的如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的那么這條直線上的所有點都在這個平所有點都在這個平面內(nèi)面內(nèi)AAl,B,Bl, ,且且AA，BBl判定直線在判定直線在平面內(nèi)平面內(nèi)經(jīng)過不在同一條經(jīng)過不在同一條直線上的三點，直線上的三點，有且只有一個平有且