14.2.1全等三角形的判定(SAS)

1、ABC 1. 什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、如圖ABCABC，說(shuō)出兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角？ABCABC即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？ABC CBA ABC 答：ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 CC6 BB5A A4 ）（）（）（ 與 滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一個(gè)條件可

2、以嗎？?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？1. 有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng) 2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.6cm30300 0有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.6060o o30300 0不一定全等1. 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30300 06060o o4cm6cm不一定全等不一定全等3030o o 6cm結(jié)論：探究活動(dòng) 三個(gè)條件呢？探究活動(dòng) 1. 三個(gè)角；2. 三條邊；3. 兩邊一角；4. 兩角一邊。如果

3、給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。探究活動(dòng) 1. 有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形6060o o30300 030300 06060o o90o90o三個(gè)條件呢？尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法問(wèn)題問(wèn)題1先任意畫(huà)出一個(gè)先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)，再畫(huà)一個(gè)ABC，使，使AB= =AB，A= =A，CA= = CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫(huà)好的（即兩邊和它們的夾角分別相等）把畫(huà)好的ABC剪下來(lái)，放到剪下來(lái)，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔可?，它們?nèi)葐?？A B C A B C A D E 尺規(guī)作圖，探究邊

4、角邊的判定方法尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法現(xiàn)象：現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起兩個(gè)三角形放在一起 能完全重合能完全重合說(shuō)明：說(shuō)明：這兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形全等畫(huà)法：畫(huà)法：（1） 畫(huà)畫(huà)DAE = =A；（2）在射線）在射線AD上截上截取取 AB= =AB，在射線，在射線 AE上截上截取取AC= =AC；（3）連接）連接BCB C 幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS） 尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法歸納概括歸納概括“SAS”判定方法判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全

5、等（可 簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或“SAS ”）AB = = AB，A =A，AC = =AC ，課堂練習(xí)課堂練習(xí)下列圖形中有沒(méi)有全等三角形，并說(shuō)明全等的理由下列圖形中有沒(méi)有全等三角形，并說(shuō)明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 課堂練習(xí)課堂練習(xí)圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖，而圖乙中乙中30的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個(gè)的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個(gè)三角三角 形全等形全等甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 已知：如圖，ADBC，AD=CB求證

6、：ADC CBA分析分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，知，AD=CB，AC=CA，但沒(méi)有給出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角（1，2）相等。所以，應(yīng)設(shè)法先證明1=2，才能使全等條件充足。AD=CB（已知）1=2（已證）AC=CA （公共邊）ADC CBA（SAS）例1:證明：ADBC 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例學(xué)習(xí)例例2: 因鋪設(shè)電線的需要，要因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)在池塘兩側(cè)A A、B B處各埋設(shè)一處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無(wú)法根電線桿（如圖），因無(wú)法直接量出直接量出A A、B B兩點(diǎn)的距離，兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種

7、方案，粗略測(cè)出計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A A、B B兩桿之間的距離。兩桿之間的距離。AB范例學(xué)習(xí) 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)連結(jié)BCBC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E E點(diǎn)，使點(diǎn)，使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)DEDE，用米尺，用米尺測(cè)出測(cè)出DEDE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。請(qǐng)你說(shuō)明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCEAB=DE在在ACB和和DC

8、E中中BCDEA 例例3：如圖，已知：如圖，已知ABAC，ADAE。求證：求證：BCCEABAD證明：在證明：在ABD和和ACE中中 （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)角相等）范例學(xué)習(xí)例例4 4：已知：如圖，：已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS)

9、例5： 已知：點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求證：EBDF ADBCEF證明： ADCB（已知）（已知） A=C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AE=CF （已知）（已知） AE+EF=CF+EF （等式的性質(zhì)） 即 AF=CE在在AFD與與CEB中中AF=CE （已證）A=C （已證）AD=CB （已知）AFD CEB（SAS） AFD=CEB EBDF FEDCBA例例6：如圖，：如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在A

10、BC與與FED中中ABC FED（SAS）ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？12（）（）34（）（）ACFD（內(nèi)錯(cuò)角（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）相等，兩直線平行）4321 （已證）（已證）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCEBEFAB例例7.(1) 7.(1) 如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判斷斷BC=ADBC=AD嗎？說(shuō)明理由。嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明證明: :在在ABCABC與與BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)B

11、C=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(2).(2).如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明AEC AEC ADBADB的理由的理由。AE=AD (已知已知) = ( )AC = AB (已知已知)AEBDCSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中 AEC ADB（ ）AA公共角公共角例例8:如圖在如圖在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACD 證明: AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD與與ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已

12、證已證) ADAD，(公共邊公共邊)ABD ACD（S.A.S.）例例9 9：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道明不用測(cè)量就能知道EH=FHEH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH 解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共邊）（公共邊）EDHEDHFDHFDH（. . .）EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例例10：

13、已知：已知:如圖如圖,AB=DB,CB=EB,12求證求證:A=D證明證明: 12(已知已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) 即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中, ABDB(已知已知) ABCDBE(已證已證) CBEB(已知已知) ABC DBE(SAS) A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)1A2CBDE例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用例如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端例如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接，連接AC并延長(zhǎng)

14、至并延長(zhǎng)至D，使，使CD = =CA，連接，連接BC 并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E，使，使CE = =CB，連接連接ED，那么量出，那么量出DE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A，B的距離為什么？的距離為什么？ABCDE12例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，證明：證明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明說(shuō)明 OAD與

15、與 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2. 如圖所示如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)如圖，在如圖，在ABC 和和ABD 中，中， AB = =AB，AC = = AD，B = =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等探索探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等能否識(shí)別兩三角形全等問(wèn)題問(wèn)題

16、3 兩邊一角分別相等包括兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角兩邊夾角”和和“兩邊及其中一邊的對(duì)角兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已分別相等兩種情況，前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？A B C D 畫(huà)畫(huà)ABC 和和DEF，使，使B = =E = =30， AB = =DE= =5 cm ，AC = =DF = =3 cm 觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？ 兩邊和其中一邊的對(duì)角這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三兩邊和其中一邊的對(duì)角這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此，角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等探索探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等能否識(shí)別兩三角形全等（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么探究出）我們是怎么探究出“SAS”判定方法的？用判定方法的？用“SAS”判定三角形全等應(yīng)注意什么問(wèn)題？判定三角形全等應(yīng)注意什么問(wèn)題？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) SAS的探究：的探究： 如果在如果在ABC和和ABC中，中，AB=AB，B=B，BC=BC，那么，那么AB