陜西省五校高2019屆第二次模擬考試理數(shù)

1、長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2019屆第二次模擬考試命題學校：師大附中審題學校：交大附中注意事項：(1) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，總分150分，考試時間120分鐘.(2) 答題前，考生須將自己的學校、班級、姓名、學號填寫在本試卷指定的位置上.(3) 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.(4) 非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效.(5) 考試結(jié)束，將本試

2、題卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題共50分)、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的(本大題共10小題，每小題5分，共50分).1.若集合M二x|x24,N=x|1：x豈3，則NP|(fM)=()(A)x|-2_x：1(B)x|-2_x_2(D)x|x：22.已知i為虛數(shù)單位,a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=(a-2i)(1i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a=是“點M在第四象限”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組

3、的概率為112(A)(B)(C)-3233閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()(A) (-：，-2(B) -2,-1間；i內(nèi),(C) -1,2(D)2,：)5. 已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且函數(shù)y=ln(x2)-x當x=b時取到極大值c,則ad等于()(A)1(B)0(C)-1(D)26. 下列有關(guān)命題的說法正確的是()(A) 命題“若X2=1，則X=1”的否命題為：“若X2=1，則X"(B) “X=1”是“X2-5x-6=0”的必要不充分條件.(C) 命題“存在x：二R,使得x2x：0”的否定是：“對任意x：=R,均有x2x0”(D) 命題“

4、若x二y，則sinx二siny”的逆否命題為真命題.7.若函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x-1),且當-1,1時，f(x)=x2,則函數(shù)y二f(x)與函數(shù)y=lgx的圖像的交點個數(shù)為()(A)7個(B)8個(C)9個(D)10個8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(xJcos()()的最小正周期為2f(-x)二f(X,)則()(A)f(X)在(0,)單調(diào)遞減(B)f(x)在(一，？)單調(diào)遞減244O-'(C)f(X)在(0,)單調(diào)遞增(D)f(X)在(,)單調(diào)遞增2 442x-y6-09. 設(shè)第一象限內(nèi)的點(x,y)滿足約束條件，若目標函數(shù)、x_y+2051z=ax，by(a0,b0)的最大值

5、為40,則的最小值為()ab259(A)(B)(C)1(D)464110. 已知f(x)=(廣-log2x，實數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)：0,3且0va<bvc，若實數(shù)X0是函數(shù)f(x)的一個零點，那么下列不等式中，不可能.成立的是(A)xa(B)x0b(C)x0c(D)x0c第H卷(非選擇題共100分)二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分,共25分）.x2911. （2）展開式的常數(shù)項是（結(jié)果用數(shù)值作答）2x12. 同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚塊.GO13.已知a=（-,2）,b=（3-

6、,2）,如果a與b的夾角為銳角，則，的取值范圍是.14給出下列三個命題：若直線l過拋物線y二2x2的焦點，且與這條拋物線交于A,B兩則|AB|的最小值為2；x2雙曲線C:-162y95的離心率為一；若3LC1：x2y220C2：x2y220,則這兩圓恰有2條公切線.若直線2l1:a-y6=0與直線12：4x-（a-3）y9=0互相垂直，則a=-1.其中正確命題的序號是.（把你認為正確命題的序號都填上）15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（幾何證明選講選做題）如圖，點A,B,C是且BCBAC=120，則圓O的面積等B.（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x

7、滿足|x-3|x5,則實數(shù)m的取值范圍為C.（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的C圓O上的點,于.參數(shù)方程為（二為參數(shù)），直線l的方程為x-3y2=0，則曲線C上到直線l距離為710的點的個數(shù)有10個.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題,共75分）.16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin()(A.0,|訃：二)2相應(yīng)的x的的圖象的一部分如下圖所示.(I)求函數(shù)f(x)的解析式；2(n)當x-6,時，求函數(shù)3y=f(x*(x的最大值與最小值及值17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(1)xn25n-7.(I)設(shè)函數(shù)y=f(x)的

8、圖像的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列an，求證：an為等差數(shù)列；(n)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像的頂點到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求bn的前n項和Sn.18. (本小題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形(I)證明：BN丄平面C1NB1；(n)求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；19. (本小題滿分12分)某班同學利用寒假進行社會實踐，對25,55歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：分組低碳族的人數(shù)

9、占本組的頻率第一組口雖加)120o.e第二組3U35)195p第三組P-40)1000.5第四組処4另a-4第五組45.劉300.3第六組卩4廳習150-3織躋O.00CL07o.asO.OS0.04003O.02O.口1“2S3035404S5055癢齡(歲(i)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(n)從40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX.22厲20.(本小題滿分13分)已知橢圓C:冷+爲=1(a>b>0)的離心率為e=P，以原點ab3為

10、圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y2=0相切，A,B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.(I)求橢圓的標準方程；(n)若P與A,B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2，證明：k_k2為定值;(川)M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若0POM，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.21.(本小題滿分14分)12已知函數(shù)f(x)ax-(2a1)x2lnx(aR).2(I)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)設(shè)g(x)=x2-2x，若對任意x(0,2，均存在*2(0,2，使得f(xj：g(x2)，求a的取值范圍

11、.長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2019屆第二次模擬考試數(shù)學(理)參考答案與評分標準第I卷(選擇題共50分)、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分).題號1答案C、填空題2111.214.（非選擇題CAB共100分）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.12.100一4111315.A.12二B.(-2,8)C.2.（本大題共6小題，共75分）.三、解答題16.(本小題滿分12分)T2Jt解：(I)由圖像知A=2,2=T=8二'4«.24由1亠=4f(x)=2sin(x).44y=2sin(-)2sin上(x2)二4444兀兀TlTl)-2s

12、in(x2)=2sin(x)2cos(x-)444444尸nn/=n=2.2sin(x)=2、2cosx,94242 兀3兀兀x-6,-；,；x3 426,2-當一x,即x時，y的最大值為164632.2.1217.(本小題滿分12分)1010蔦,得f(x)=2sin(=2sin(x亠).4ji兀、c“兀兀、x)2cos(x)444Ji;當x=-二4即x=-4時，y的最小值解：(I)：f(x)=x2-2(n1)xn25n-7二x-(n1)23n-8,an=3n_8,an1-an二3(nV)-8-(3n-8)=3，二數(shù)列an為等差數(shù)列.(H)由題意知,bng|=|3n-8|，當1豈2時，bn=8

13、-3n,2&凸川也嚴1bn)5(譏伽亠；8分222當n_3時，bn=3n-8,Sneb2戈IIIbn=521Hl(3n-8)(n-2)1(3n-8)3n2-13n282213n-3n2do,1_n_22Sn=22.12分3n2-13n28o,n一3I218.解：(本小題滿分12分)(I)證明：該幾何體的正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，BA,BC,BB,兩兩垂直.以BABBi,BC分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系如圖.2分則B0,0,0,N4,4,0,B0,8,0,C0,8,4,C0,0,4.BNLnB=4,4,0'一4,4,0二-1616=0，NB_

14、NB,BN_BC.=4,4,0|;：；0,0,4=0.又NB與B,G相交于B,BN丄平面GNR.6分()BN丄平面GNB,ITBN是平面CiBiN的一個法向量n,=4,4,0,8分設(shè)n2=x,y,z為平面NCBi的一個法向量則出空二0=x,y,z4,4,_°=xy»on2NBi=0x,y,z4,-4,0=0x-y=010分所以可取n2二1,1,2.貝Ucos:nn2g|n2|筋6+16J1所求二面角CNblG的余弦值為£.12分19.解：=0.06.頻率直方圖如下:p(x初等C185C1C2204，P(X"X-CT=15_68，C21P(X=2)=腫C1

15、8左,p(x=3)=齊68G；55204(本小題滿分12分)(I)第二組的頻率為1-(0.04-0.04-0.03-0.02-0.01)5=0.3,所以高為0.35120200第一組的人數(shù)為0.6WO，頻率為0.04S。2，所以n=0.2曰000.由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為10000.3=300,所以p=l=065.300第四組的頻率為0.035=0.15,所以第四組的人數(shù)為10000.15=150,所以a=1500.4=60.5分(H)因為40,45)歲年齡段的“低碳族”與45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為歲中有12人，45,50)歲中有660:32:1，所以采

16、用分層抽樣法抽取18人，40,45)人.6分隨機變量X服從超幾何分布.所以隨機變量X的分布列為:X0123P5153355204686820410二EX-01152333戲=2.-12分2046868204320.(本小題滿分13分)解：(I)由題意可得圓的方程為X2直線X_y2=0與圓相切，d2.2y=b,2_b，即b_,2,，即a-3c,a所以橢圓方程為=b2c2，解得a»j3,c=1,22xy“1.32（n）設(shè)2P（x0,y°）（y。-0）,A（J3,0）,b（、3,o），則詈普=1,32則K二一Xoy。即k22y0Xo-3k2-、33（3-x0）Xo-3Xoc222

17、Xo32一Xo-32k,Lk2為定值-？.(川)設(shè)M(x,y)，其中x一、3八3.由已知OPOM_22x2x32丄2xy2y2=6，其中x-J3,3.-8分2飛=九2及點P在橢圓C上可得x263（x2y2）2整理得(32-1)x23' 當3時，化簡得3所以點M的軌跡方程為9分 當'時，方程變形為3y2=6，政-、3乞x3)，軌跡是兩條平行于X軸的線段;22丄662=1，其中X-.3,3，32-13't爲當0時，點M的軌跡為中心在原點、3的部分；當<':1時，點M的軌跡為中心在原點、3部分；12分當-1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在1321.(本小題滿分

18、14分)丄丄2f(x)二ax-(2a1)(x0).X2(I)f(1f(3)，解得a=23解:11實軸在長軸在y軸上的雙曲線滿足X軸上的橢圓滿足-3-X-3的X軸上的橢圓.分（n）f*-1）2）&0）.x 當a空0時，x.0,ax1：0,在區(qū)間（0,2）上,f（x）0；在區(qū)間（2,：）上f（x）：0,故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）,單調(diào)遞減區(qū)間是（2,：）.611 當0:a時，2,2a1在區(qū)間（0,2）和（一：）上,f（x）0;在區(qū)間a故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）和（丄，:a'1單調(diào)遞減區(qū)間是（2,）.a1,當a時，f(x)_(x-2、2x8f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0：）1當a-時，21在區(qū)間（0,）和（2,七）上,af(x)01在區(qū)間(-,2)上f(x)：0,a故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)、1間是(0,)a9