激光原理 1.1-1.5 輻射理論概要及激光產(chǎn)生的條件

1、2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧1第第1章章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性1.2 原子的能級和輻射躍遷原子的能級和輻射躍遷1.3 光的受激輻射光的受激輻射1.4 光譜線增寬光譜線增寬1.5 激光形成的條件激光形成的條件2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧21.1 光的波粒二象性光的波粒二象性（wave-particle duality）n光子說認(rèn)為：光子說認(rèn)為：光是一種以光速運動的光子流，其基光是一種以光速運動的光子流，其基本性質(zhì)是本性質(zhì)是波粒二象性波粒二象性： 一方面，光是電磁波，具有波動的性質(zhì)；一方面，光是電磁波，

2、具有波動的性質(zhì)； 另一方面，光子是具有能量和動量的物質(zhì)粒子另一方面，光子是具有能量和動量的物質(zhì)粒子. .n波動性和粒子性總是同時存在波動性和粒子性總是同時存在；在一定條件下，可；在一定條件下，可能某一方面的屬性比較明顯。能某一方面的屬性比較明顯。1.1.1 光的本性光的本性在研究光與物質(zhì)相互作用時，往往突出光的粒子性；在研究光與物質(zhì)相互作用時，往往突出光的粒子性；在研究光的傳播過程時，往往突出光的波動性在研究光的傳播過程時，往往突出光的波動性. .2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧3n 光的粒子屬性和波動屬性密切關(guān)聯(lián)光的粒子屬性和波動屬性密切關(guān)聯(lián)光子質(zhì)量光子質(zhì)量 :：光子的能量光子的能量

3、 ： 光波頻率光波頻率 h = 6.62610-34 Js 普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)光子動量：光子動量：光子能量：光子能量：= h C：光速光速22chcm00nchmcnPn0：光子運動方向（平面波傳播方向）光子運動方向（平面波傳播方向）上的單位矢量上的單位矢量2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧4光子具有兩種可能的獨立偏振狀態(tài)，光子具有兩種可能的獨立偏振狀態(tài)，對應(yīng)于光對應(yīng)于光波場的兩個獨立偏振方向波場的兩個獨立偏振方向；光子具有自旋并且自旋量子數(shù)為光子具有自旋并且自旋量子數(shù)為整數(shù)整數(shù)。大量光大量光子的集合服從子的集合服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計玻色愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處于規(guī)律，處于同一同一狀態(tài)的光子

4、數(shù)是沒有限制狀態(tài)的光子數(shù)是沒有限制的。的。其它重要性質(zhì)：其它重要性質(zhì)：2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧51.1.2 光波光波 光在真空中的傳播速度為光在真空中的傳播速度為 c =299 792 458 m / s ， 在介質(zhì)中的光速為在介質(zhì)中的光速為 v=c/ ， 為介質(zhì)對光的折射率為介質(zhì)對光的折射率.Z傳播方向傳播方向磁場磁場B電場電場E)(2cos)(cos00zTtUcztUU)(cos0crtrUU在光學(xué)現(xiàn)象中，起主要作用的是電矢量在光學(xué)現(xiàn)象中，起主要作用的是電矢量E，E的平方為光強(qiáng)的平方為光強(qiáng) E 的標(biāo)量形式：的標(biāo)量形式：單色平面波：單色平面波：球面波：球面波：0it krU

5、Uer)(0kztieUU2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧6X 光光紫外紫外(UV)紅外光紅外光(IR) 無線電波無線電波頻率頻率 (Hz)1018101510141011波長波長 (m)10-910-710-610-3能量能量 (J) E=h=hc/10-1510-1810-1910-22光電磁波頻譜范圍光電磁波頻譜范圍X X 光光紅外紅外- -紫外紫外無線電波無線電波發(fā)光機(jī)理發(fā)光機(jī)理激發(fā)原子內(nèi)部激發(fā)原子內(nèi)部電子的過程電子的過程原子和分子自發(fā)輻射原子和分子自發(fā)輻射和受激輻射和受激輻射電偶極電磁振蕩電偶極電磁振蕩 物質(zhì)的發(fā)光機(jī)理物質(zhì)的發(fā)光機(jī)理390-780nm2022-5-4首都師范大

6、學(xué)物理系王衛(wèi)寧71.2 原子的能級和輻射躍遷原子的能級和輻射躍遷1.2.1 原子的狀態(tài)、能級和能級圖原子的狀態(tài)、能級和能級圖1.2.2 輻射躍遷輻射躍遷1.2.3 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧81.2.1 原子的狀態(tài)、能級和能級圖原子的狀態(tài)、能級和能級圖原子是個電中性的粒子系統(tǒng)。原子序數(shù)為原子是個電中性的粒子系統(tǒng)。原子序數(shù)為Z的原子，中心有個帶正電的原子核，外圍的原子，中心有個帶正電的原子核，外圍有有Z個帶負(fù)電的電子圍繞它運動。個帶負(fù)電的電子圍繞它運動。電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的軌道有圓形，也有橢電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的軌道有圓形，也有橢圓形，但其圓形的軌道半徑以及橢圓形

7、軌道圓形，但其圓形的軌道半徑以及橢圓形軌道的長短軸大小不是任意的，它們是的長短軸大小不是任意的，它們是確定并且確定并且是分立的是分立的，稱之為，稱之為量子化軌道量子化軌道。Simplest model of an atom2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧9基態(tài)：原子所處的最低能量狀態(tài)?；鶓B(tài)：原子所處的最低能量狀態(tài)。激發(fā)態(tài)：高于基態(tài)的所有定態(tài)。當(dāng)外界向原子提供能量并被原子激發(fā)態(tài)：高于基態(tài)的所有定態(tài)。當(dāng)外界向原子提供能量并被原子 吸收時，原子就會躍遷到激發(fā)態(tài)。吸收時，原子就會躍遷到激發(fā)態(tài)。處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的。原子激發(fā)態(tài)的壽命一般為處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的。原子激發(fā)態(tài)的壽命一般為1

8、0-8秒。秒。在一定軌道上運動的電子具有一定的能量，在一定軌道上運動的電子具有一定的能量，軌道不同，其能量的高低不同軌道不同，其能量的高低不同; 電子處在特定電子處在特定軌道運動時，不輻射也不吸收能量，軌道運動時，不輻射也不吸收能量，處于某種處于某種“定態(tài)定態(tài)”.當(dāng)電子吸收或放出能量時，會在不同軌道間當(dāng)電子吸收或放出能量時，會在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：h = Ej Ei EiEj E=EjEi=h 2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧10處于不同狀態(tài)下的原子具有不同的、分立（不連續(xù)）的能處于不同狀態(tài)下的原子具有不同的、分立（不

9、連續(xù)）的能量值量值, 稱為能級，稱為能級，依次用依次用E0，E1，E2， En表示表示原子的能級用一些位置高原子的能級用一些位置高低不同的水平線來表示，就低不同的水平線來表示，就是能級圖。是能級圖。 原子能級圖（簡，示意）原子能級圖（簡，示意）: :E0基態(tài)基態(tài)E1E2En激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧111.2.2 輻射躍遷與非輻射躍遷輻射躍遷與非輻射躍遷1. 輻射躍遷：輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子發(fā)生發(fā)射或吸收光子從而使原子發(fā)生能級間躍遷（必須滿足輻射躍遷選擇定則，能級間躍遷（必須滿足輻射躍遷選擇定則，p.7)2. 非輻射躍遷：非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并

10、不伴隨原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把光子的發(fā)射和吸收，而是把能量傳給了別的原子能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量或吸收別的原子傳給它的能量2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧121.2.3 大量原子組成的體系在溫度為大量原子組成的體系在溫度為T的熱平衡的熱平衡狀態(tài)下，狀態(tài)下，原子數(shù)原子數(shù)（ni）按能級按能級(Ei )服從服從 玻玻爾茲曼定律爾茲曼定律：TkEiiiegnk=1.3807 10-23JK-1，為玻爾茲曼常數(shù)為玻爾茲曼常數(shù) gi為能級簡并度為能級簡并度,表示處于表示處于Ei 能級的粒子能級的粒子可能有的狀態(tài)數(shù)可能有的狀態(tài)數(shù)nE正常分布下，高能態(tài)的

11、原子數(shù)正常分布下，高能態(tài)的原子數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低能態(tài)的原子數(shù)低能態(tài)的原子數(shù).如：室溫（如：室溫（ T = 300 K），）， E 2-E 11eV ( 1.60210-19 J)， g2 =g1110171212kTEEenn2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧131.3 光的受激輻射光的受激輻射激光的產(chǎn)生是利用了光與物質(zhì)相互作用的三個激光的產(chǎn)生是利用了光與物質(zhì)相互作用的三個基本過程，即基本過程，即自發(fā)輻射、受激輻射自發(fā)輻射、受激輻射和和受激吸收受激吸收受激輻射過程是激光的物理基礎(chǔ)受激輻射過程是激光的物理基礎(chǔ)受激輻射的概念是愛因斯坦受激輻射的概念是愛因斯坦1917年重新推導(dǎo)黑年重新推導(dǎo)黑

12、體輻射體輻射Plank公式中提出來的公式中提出來的2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧141.3.1 黑體輻射的普朗克公式黑體輻射的普朗克公式黑體熱輻射的單色能量密度黑體熱輻射的單色能量密度: :dVddw黑體：能夠完全吸黑體：能夠完全吸收任何波長的電磁收任何波長的電磁輻射輻射 0 1 2 3 4 5 Wavelength (m) 510443210(,3000)W/m-4 實驗曲線實驗曲線（T）black body radiation, Plancks formulationenergy density真空中黑體單色輻射單色能量真空中黑體單色輻射單色能量密度密度 隨隨 (T, ) 的分布

13、的分布18/32kThehc單位體積中頻率單位體積中頻率處于處于 附近附近單位單位頻率間隔內(nèi)的光頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)波模式數(shù)熱平衡狀態(tài)下分熱平衡狀態(tài)下分配到腔內(nèi)每個模配到腔內(nèi)每個模式上的平均能量式上的平均能量h=6.626 10-34J s：普朗克常數(shù)：普朗克常數(shù) : 頻率頻率T：溫度（溫度（K）k=1.380662 10 - 23 J/K 玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)輻射能量量子化假說輻射能量量子化假說: :物體吸收或輻射的能量只能是某物體吸收或輻射的能量只能是某一最小能量單元一最小能量單元( (h h ) )的整數(shù)倍的整數(shù)倍黑體輻射的普朗克公式：黑體輻射的普朗克公式：總輻射能量密度總輻射能量

14、密度 : :d02022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧161.3.2 光與物質(zhì)的相互作用光與物質(zhì)的相互作用光與物質(zhì)（原子、分子等）的相互作用的三種光與物質(zhì)（原子、分子等）的相互作用的三種基本過程基本過程 three optical transition processes： 自發(fā)輻射自發(fā)輻射 受激輻射受激輻射 受激吸收受激吸收1、自發(fā)輻射自發(fā)輻射 Spontaneous emission發(fā)射光子發(fā)射光子h = E2 E1基態(tài)粒子基態(tài)粒子E2E1激發(fā)態(tài)粒子激發(fā)態(tài)粒子每個自發(fā)輻射的原子都可以看作是一個獨立的發(fā)射單元，各每個自發(fā)輻射的原子都可以看作是一個獨立的發(fā)射單元，各列自發(fā)輻射的光波之間列自發(fā)

15、輻射的光波之間沒有固定的相位關(guān)系，偏振態(tài)和傳播沒有固定的相位關(guān)系，偏振態(tài)和傳播方向彼此無關(guān)，是方向彼此無關(guān)，是 非相干光非相干光. .初初 態(tài)態(tài) 終終 態(tài)態(tài)（1）物理模型）物理模型dtndnA2221設(shè)設(shè) t 時刻時刻 ，體系處于，體系處于E2 的粒子數(shù)密度的粒子數(shù)密度 (單位體積中的粒子數(shù)單位體積中的粒子數(shù))為為 n2(t)， 從從 t t+dt 時間間隔內(nèi)時間間隔內(nèi)自發(fā)輻射粒子數(shù)密度自發(fā)輻射粒子數(shù)密度 dn2 正比于正比于n2(t)式中：式中：愛因斯坦愛因斯坦A系數(shù)系數(shù)dt 時間內(nèi)時間內(nèi)E2能級粒子數(shù)密度減少能級粒子數(shù)密度減少 ：A21的物理意義的物理意義：單位時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密

16、：單位時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度，占度，占E2能級總粒子數(shù)密度的百分比能級總粒子數(shù)密度的百分比，即每一個處于即每一個處于E2能級能級的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生的的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率自發(fā)躍遷幾率 .（2）自發(fā)輻射躍遷幾率）自發(fā)輻射躍遷幾率 transition probability (1-25)dtnAdn2212,121At n2（t） = n20e A21t 當(dāng)當(dāng) 定義定義 粒子在粒子在E2能級的壽命能級的壽命: 由于自發(fā)輻射，由于自發(fā)輻射， 使使E2能級能級的粒子數(shù)密度從的粒子數(shù)密度從n20 衰減到衰減到 n20e-1 所用的時間所用的時間：整理整理(1-25)并對等式兩

17、端積分：并對等式兩端積分：211At mnmA11202entn）（有有： 設(shè)高能級設(shè)高能級En躍遷到低能級躍遷到低能級Em的幾率為的幾率為Anm，則，則激發(fā)激發(fā)態(tài)態(tài)En的自發(fā)輻射的自發(fā)輻射平均壽命平均壽命為：為：得得q21=n2A21h (1-29)量綱：量綱： 光子數(shù)光子數(shù)/m3 s-1 J s s-1 = W/m3& 定義某時刻定義某時刻 自發(fā)輻射的自發(fā)輻射的光功率密度光功率密度q (t) ： = 單位時間內(nèi)自發(fā)輻射的單位時間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)密度光子數(shù)密度h 單位時間內(nèi)自發(fā)躍遷的單位時間內(nèi)自發(fā)躍遷的粒子數(shù)密度粒子數(shù)密度為為 n2A21，則則, 該時刻該時刻 自發(fā)輻射的自發(fā)輻射的

18、光功率密度為：光功率密度為：（3）自發(fā)輻射的光功率密度）自發(fā)輻射的光功率密度2、受激輻射受激輻射stimulated emission外來光子外來光子h = E2 E1基態(tài)粒子基態(tài)粒子E2E1激發(fā)態(tài)粒子激發(fā)態(tài)粒子發(fā)射光子發(fā)射光子h =E2 E1受受激輻射的光子與外來光子的特性完全相同，即具有激輻射的光子與外來光子的特性完全相同，即具有相同相同的頻率的頻率、偏振方向偏振方向、傳播方向傳播方向以及以及相同的位相相同的位相.初初 態(tài)態(tài) 終終 態(tài)態(tài)（1）物理模型）物理模型W21 = B21 受激輻射躍遷幾率受激輻射躍遷幾率 B21 受激輻射系數(shù)，愛因斯坦系數(shù)，原子能級系統(tǒng)參數(shù)受激輻射系數(shù)，愛因斯坦系數(shù)

19、，原子能級系統(tǒng)參數(shù) 外來光外來光場單色能量密度場單色能量密度（單位體積內(nèi)，頻率在（單位體積內(nèi)，頻率在 附近附近 單位頻率間隔中的輻射能量）單位頻率間隔中的輻射能量）（2）受激輻射躍遷幾率）受激輻射躍遷幾率設(shè)設(shè) t 時刻時刻 ，體系處于，體系處于E2 的總粒子數(shù)密度為的總粒子數(shù)密度為 n2 ， 從從 t t+dt 時間間隔內(nèi)時間間隔內(nèi)受激輻射受激輻射的粒子數(shù)的粒子數(shù) dn2 正比于正比于n2dtndnW2221式中：式中：dt 時間內(nèi)時間內(nèi)E2能級粒子數(shù)密度減少能級粒子數(shù)密度減少 ：dtnWdn2212W21 的物理意義：的物理意義：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度

20、為 的光照下，的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。能級總粒子數(shù)密度的百分比。2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧23注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量外來光單色能量密度密度的乘積。的乘積。2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧243、受激吸收受激吸收stimulated absorption基態(tài)粒子基態(tài)粒子E2E1外來光子外來光子h = E2 E1激發(fā)態(tài)粒子激發(fā)態(tài)

21、粒子受激吸收使體系的光子數(shù)減少受激吸收使體系的光子數(shù)減少初初 態(tài)態(tài) 終終 態(tài)態(tài)（1）物理模型）物理模型2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧25W12 = B12 受激吸收躍遷幾率受激吸收躍遷幾率B12 愛因斯坦系數(shù)愛因斯坦系數(shù) 外來光外來光場單色能量密度場單色能量密度（2）受激吸收幾率）受激吸收幾率設(shè)設(shè)E1粒子數(shù)密度粒子數(shù)密度n1 ，外來光單色能量密度，外來光單色能量密度 ，從，從 t t+dt 時間間隔由于吸收使時間間隔由于吸收使 E2 能級粒子數(shù)密度的增加為能級粒子數(shù)密度的增加為 dn2 dtnWdn1122dtndnW121212B式中：式中：W12的物理意義：的物理意義：單位時間內(nèi)

22、，在外來單色能量密度單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度 的光照下，由的光照下，由E1能級躍遷到能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占能級的粒子數(shù)密度占E1能級上能級上總粒子數(shù)密度的百分比?？偭Ｗ訑?shù)密度的百分比。2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧264. 受激輻射和自發(fā)輻射的重要區(qū)別：受激輻射和自發(fā)輻射的重要區(qū)別：自發(fā)輻射光沒有固定的相位關(guān)系，為自發(fā)輻射光沒有固定的相位關(guān)系，為非相干光非相干光 (Incoherent)；而受激輻射光有完全相同的相位關(guān)系，為而受激輻射光有完全相同的相位關(guān)系，為相干光相干光(Coherent).Figure： Laser source compared to conve

23、ntional light sourceDifferent wavelengths (colours)2. Coherent and monochromaticSame wavelength (monochromatic)Light waves in phase (coherent)1.IncoherentLaser2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧27原子發(fā)光的經(jīng)典電子論模型的定性粗略解釋：原子發(fā)光的經(jīng)典電子論模型的定性粗略解釋： 原子的自發(fā)躍遷原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩自發(fā)阻尼振蕩，沒有任何外加光電場來同步各個原子的自發(fā)阻尼振蕩，沒有任何外加光電場來同步各

24、個原子的自發(fā)阻尼振蕩，因而電子振蕩發(fā)出的自發(fā)輻射是相位無關(guān)的。因而電子振蕩發(fā)出的自發(fā)輻射是相位無關(guān)的。 而而受激輻射受激輻射對應(yīng)于對應(yīng)于電子在外加光電場作用下做強(qiáng)電子在外加光電場作用下做強(qiáng)迫振蕩時的輻射，迫振蕩時的輻射，電子強(qiáng)迫振蕩的頻率、相位、振動電子強(qiáng)迫振蕩的頻率、相位、振動方向與外加光電場一致，因而強(qiáng)迫振動電子發(fā)出的受方向與外加光電場一致，因而強(qiáng)迫振動電子發(fā)出的受激輻射場應(yīng)與外加輻射場具有具有相同的頻率、相位、激輻射場應(yīng)與外加輻射場具有具有相同的頻率、相位、傳播方向和偏振狀態(tài)。傳播方向和偏振狀態(tài)。 （嚴(yán)格證明依靠量子電動力學(xué)。）（嚴(yán)格證明依靠量子電動力學(xué)。）2022-5-4首都師范大學(xué)物

25、理系王衛(wèi)寧28n受激發(fā)射理論的建立具有重要意義。它告訴我受激發(fā)射理論的建立具有重要意義。它告訴我們，當(dāng)一個光子通過介質(zhì)，存在著一種可能性，們，當(dāng)一個光子通過介質(zhì)，存在著一種可能性，即它非但未被吸收，反而能再引發(fā)出新的光子，即它非但未被吸收，反而能再引發(fā)出新的光子，并且其頻率、位相、偏振方向、傳播方向與入并且其頻率、位相、偏振方向、傳播方向與入射光子完全一樣，也就是說光通過某種介質(zhì)可射光子完全一樣，也就是說光通過某種介質(zhì)可以放大以放大-激光產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)。激光產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)。1.3.3 愛因斯坦愛因斯坦A、B系數(shù)關(guān)系系數(shù)關(guān)系 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間

26、的關(guān)系 3321218chBA121212BgBg(1) 光和原子相互作用達(dá)到動平衡的條件光和原子相互作用達(dá)到動平衡的條件kTEEeggnn/ )(2112121)(/exp(12121122121ggBBkThBA推導(dǎo)：推導(dǎo)：推出推出(2)粒子分布服從波爾茲曼分布粒子分布服從波爾茲曼分布dtnBdtnBdtnA112221221自發(fā)輻射光子數(shù)密度自發(fā)輻射光子數(shù)密度 受激輻射光子數(shù)密度受激輻射光子數(shù)密度受激吸收光子數(shù)密度受激吸收光子數(shù)密度（3）比較黑體輻射的）比較黑體輻射的Plank公式公式3321218chBA1)/exp(1833kThchg2B21=g1B121)(/exp(1)(212

27、1122121ggBBkThBA得出：得出：gi 為能級簡并度為能級簡并度,表示處于表示處于Ei能級的粒子可能有的狀態(tài)數(shù)能級的粒子可能有的狀態(tài)數(shù)1.3.4 受激受激輻射光功率與輻射光功率與自發(fā)自發(fā)輻射光功率輻射光功率某時刻受激輻射的光功率體密度某時刻受激輻射的光功率體密度212)()(Atnhtq自同理，自發(fā)輻射的光功率體密度同理，自發(fā)輻射的光功率體密度Btnhtq212)()(激所以，受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為所以，受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為：hcABAtnhBtnhtqtq3321212122128)()()(自激）（11833kThech對于平

28、衡熱輻射光源對于平衡熱輻射光源: :某一時刻光功率體密度：某一時刻光功率體密度：htq密密度度單單位位時時間間輻輻射射的的光光子子數(shù)數(shù))(spstdndn11)()(/kThetqtq自發(fā)輻射受激輻射1. 溫度溫度T=3000K的熱輻射光源，發(fā)射的波長為的熱輻射光源，發(fā)射的波長為500nm2000012. T=3000K， =500nm時，受激輻射光功率密度與受激吸時，受激輻射光功率密度與受激吸收光功率密度之比收光功率密度之比數(shù)量級估計：數(shù)量級估計：kThennnBnBtqtq/12112221)()(受激吸收受激輻射受激輻射強(qiáng)度比受激輻射強(qiáng)度比自發(fā)輻射強(qiáng)度小自發(fā)輻射強(qiáng)度小五個數(shù)量級五個數(shù)量級

29、 受激輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自發(fā)輻射強(qiáng)度；受激輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自發(fā)輻射強(qiáng)度；受激吸收使得系統(tǒng)的光子數(shù)極大地減少；受激吸收使得系統(tǒng)的光子數(shù)極大地減少；受激輻射光放大的條件？受激輻射光放大的條件？1.4 光譜線增寬光譜線增寬 Line broadening氖原子光梳氖原子光梳nenocombnenocomb熒光管光譜熒光管光譜鈾鈾汞汞氦氦氫氫1.4 光譜線增寬光譜線增寬 Line broadening1.4.1 光譜線、線型、光譜線寬度光譜線、線型、光譜線寬度相對于中心頻率相對于中心頻率 0 =（E2 E1）/h, 原子的發(fā)光譜線具有原子的發(fā)光譜線具有有限有限寬度寬度;在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，譜線的相對

30、光強(qiáng)也不同在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，譜線的相對光強(qiáng)也不同.0)()(IIf即，即，某條光譜線在某條光譜線在 附近單位頻率間隔附近單位頻率間隔的相對光強(qiáng)。其中的相對光強(qiáng)。其中I I0 0為總為總光強(qiáng)，光強(qiáng)，I( )為為 附近單位頻率間隔附近單位頻率間隔的光強(qiáng)。的光強(qiáng)。1)(1)(000dIIdff( )滿足滿足歸一化條件歸一化條件2. 用用f ( )表示光譜線的光強(qiáng)分布特性表示光譜線的光強(qiáng)分布特性-線型函數(shù)線型函數(shù) (Line-shape function) ，定義：定義：00)(IdI2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧36 引起光譜線加寬的原因主要有：引起光譜線加寬的原因主要有： 自然加寬

31、自然加寬 碰撞加寬碰撞加寬 多普勒加寬多普勒加寬)(21)()(021fff123. 光譜線寬度光譜線寬度：相對光強(qiáng)的半高寬相對光強(qiáng)的半高寬電電偶偶極極子子模模型型titeUetU02)( =1/(2) 是衰減因子，是衰減因子，Ue- t是衰減振幅是衰減振幅 22002/)(2/),(NNNf自然線寬自然線寬N ：NN21線型函數(shù)線型函數(shù): :1.4.2 自然加寬自然加寬 Natural broadening場振幅隨時間衰減場振幅隨時間衰減titeeUtU0220)(1. 對對U(t)作傅立葉變換，使之表達(dá)為頻率關(guān)系作傅立葉變換，使之表達(dá)為頻率關(guān)系U( ) ：dteeUdtetUUtitti)

32、(22020)()(2. 考慮到考慮到t 受激吸收受激吸收光放大的必要條件：光放大的必要條件：0)()(211122chfBnggn圖1-19 光在介質(zhì)中傳播的物理圖像1. 1. 光束在介質(zhì)中的傳播規(guī)律光束在介質(zhì)中的傳播規(guī)律在在 dt 時間內(nèi)由于吸收而減少的光子數(shù)密度為：時間內(nèi)由于吸收而減少的光子數(shù)密度為：dtfzBndn)()(1211dt 時間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為：時間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為：dtfzBndn)()(2122頻率為頻率為 的準(zhǔn)單色光射向介質(zhì)，在介質(zhì)中的準(zhǔn)單色光射向介質(zhì)，在介質(zhì)中z z 處取處取厚度為厚度為dzdz、截面為單位截面的一薄層、截面為單位截面

33、的一薄層其中其中()為介質(zhì)為介質(zhì)中中z處傳播著的處傳播著的光能密度光能密度2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧52dtfzBnBndndndn)()()(12121221光穿過光穿過dz 介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為：介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為：dzhcfzBnggndnhd)()()(211122則光穿過則光穿過dz介質(zhì)后光能密度的增加值為：介質(zhì)后光能密度的增加值為：dzcfzBnggn)()()(211122dzhcfBnggnd)()(211122解微分方程得：解微分方程得：)()exp()0()(211122zchfBnggnz)()exp()0()(211122zchfBnggnI

34、zI)()(zIcz受激輻射光放大受激輻射光放大的必要條件：的必要條件：0)()(211122chfBnggn01122nnggn亦即：亦即：這是與通常情況下介質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，上這是與通常情況下介質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時，上下能級粒子數(shù)的分布關(guān)系相違的分布狀態(tài)下能級粒子數(shù)的分布關(guān)系相違的分布狀態(tài)n處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì)稱激活介質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物質(zhì)稱激活介質(zhì)Active Medium或增益介質(zhì)或增益介質(zhì)Gain Mediumn粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是產(chǎn)生激光的必要條件粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是產(chǎn)生激光的必要條件2、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)、粒子數(shù)反轉(zhuǎn) Population Inversion 將滿足：將滿足：的狀態(tài)稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的狀態(tài)稱

35、為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)01122nnggnGzeIzI)0()(4. 定義增益系數(shù)定義增益系數(shù) GchfBnggnG)()(211122dzzdIzI)()(12022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧55光放大的必要條件光放大的必要條件而要形成激光，必須使受激輻射占絕對優(yōu)勢而要形成激光，必須使受激輻射占絕對優(yōu)勢01122nnggn粒子數(shù)反轉(zhuǎn)！粒子數(shù)反轉(zhuǎn)！延長增益介質(zhì)長度！延長增益介質(zhì)長度！實現(xiàn)技術(shù)實現(xiàn)技術(shù)泵浦和光學(xué)諧振腔泵浦和光學(xué)諧振腔 受激輻射受激輻射受激吸收受激吸收1.5.2 泵浦、光學(xué)諧振腔和閾值條件泵浦、光學(xué)諧振腔和閾值條件1.1.泵浦泵浦 Pumping n把粒子從低能態(tài)激發(fā)到高能態(tài)使某兩個能

36、級間實把粒子從低能態(tài)激發(fā)到高能態(tài)使某兩個能級間實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的過程稱為泵浦?，F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的過程稱為泵浦。n泵浦的方法有泵浦的方法有光泵浦，電泵浦、化學(xué)反應(yīng)光泵浦，電泵浦、化學(xué)反應(yīng)等等2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧57泵浦的幾種方式泵浦的幾種方式光泵浦光泵浦電泵浦電泵浦A 電子碰撞電子碰撞 A*A* + B 共振轉(zhuǎn)移共振轉(zhuǎn)移 B* + A如光照氯氣和氫氣的混合氣體如光照氯氣和氫氣的混合氣體 Cl2 Cl+Cl Cl+H2 HCl*+H H+Cl2 HCl*+Cl化學(xué)反應(yīng)泵浦化學(xué)反應(yīng)泵浦2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧592、光學(xué)諧振腔、光學(xué)諧振腔 Optical Cavity全

37、反鏡全反鏡 R1 100% 部分反射鏡部分反射鏡 R296%98%L 作用：作用：光放大光放大 使激活介質(zhì)中產(chǎn)生的輻射，能多次通過介質(zhì)，使激活介質(zhì)中產(chǎn)生的輻射，能多次通過介質(zhì)， 在腔內(nèi)建立并維持激光振蕩在腔內(nèi)建立并維持激光振蕩；選模選模 控制腔內(nèi)振蕩光束的特性，使腔內(nèi)建立的控制腔內(nèi)振蕩光束的特性，使腔內(nèi)建立的 振蕩被限制在腔所決定的少數(shù)幾個模式中。振蕩被限制在腔所決定的少數(shù)幾個模式中。2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧60是不是只要有激活介質(zhì)是不是只要有激活介質(zhì) 光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔就可以產(chǎn)生激光振蕩呢？就可以產(chǎn)生激光振蕩呢？在光學(xué)諧振腔中光強(qiáng)是不是會無限地增長？在光學(xué)諧振腔中光強(qiáng)是不是

38、會無限地增長？為什么？為什么？諧振腔內(nèi)受激輻射光諧振腔內(nèi)受激輻射光來回傳播時，并存著來回傳播時，并存著 光的放大光的放大增益增益損耗損耗損耗損耗光的吸收、散射、衍射、透射（包括光的吸收、散射、衍射、透射（包括一端的部分反射鏡處必要的激光輸出）等。一端的部分反射鏡處必要的激光輸出）等。2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧61激光形成階段：增益損耗激光形成階段：增益損耗 激光穩(wěn)定階段激光穩(wěn)定階段: 增益增益=損耗損耗因為因為Gn，隨著光的增強(qiáng)，向下躍遷的粒子數(shù)增多，隨著光的增強(qiáng)，向下躍遷的粒子數(shù)增多，會導(dǎo)致粒子數(shù)反轉(zhuǎn)減弱，即會導(dǎo)致粒子數(shù)反轉(zhuǎn)減弱，即 n減小，使增益下降，減小，使增益下降，所以光

39、強(qiáng)不會無限增長下去，最終趨向穩(wěn)定。所以光強(qiáng)不會無限增長下去，最終趨向穩(wěn)定。增益增益=損耗損耗3. 激光的閾值條件激光的閾值條件1、三能級系統(tǒng)、三能級系統(tǒng) E3 泵浦高能級泵浦高能級無輻射躍遷無輻射躍遷 E2 激光上能級激光上能級 h = E2 - E1E1 基態(tài)基態(tài) 激光下能級激光下能級泵浦（泵浦（Wp） 無輻射躍遷（無輻射躍遷（S32） 受激躍遷（受激躍遷（W21）亞穩(wěn)態(tài)能級亞穩(wěn)態(tài)能級壽命一般為壽命一般為10-310-4s產(chǎn)生激光的主要躍遷過程：產(chǎn)生激光的主要躍遷過程：1.5.3 激活介質(zhì)的能級系統(tǒng)激活介質(zhì)的能級系統(tǒng)常用激光器激活介質(zhì)的能級系統(tǒng)為三或四能級系統(tǒng)常用激光器激活介質(zhì)的能級系統(tǒng)為三

40、或四能級系統(tǒng)2、四能級系統(tǒng)、四能級系統(tǒng)E4 泵浦高能級泵浦高能級 無輻射躍遷無輻射躍遷 E3 激光上能級激光上能級 h = E3 E2 E2 激光下能級激光下能級E1 基態(tài)基態(tài)產(chǎn)生激光的主要躍遷過程：產(chǎn)生激光的主要躍遷過程：泵浦泵浦(Wp)無輻射躍遷無輻射躍遷(S43)受激躍遷受激躍遷(W32)無輻射躍遷無輻射躍遷(S21)產(chǎn)生激光必須具備產(chǎn)生激光必須具備1.1.提供放大作用的增益介質(zhì)，適合的能級結(jié)構(gòu)提供放大作用的增益介質(zhì)，適合的能級結(jié)構(gòu)2.2.外界激勵源提供能級粒子數(shù)反轉(zhuǎn)外界激勵源提供能級粒子數(shù)反轉(zhuǎn)3.3.增長介質(zhì)工作長度、控制光束傳播方向和維持振蕩增長介質(zhì)工作長度、控制光束傳播方向和維持振

41、蕩的諧振腔的諧振腔激光器的三個基本組成部分激光器的三個基本組成部分激活介質(zhì)激活介質(zhì)泵浦源泵浦源光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔凹面鏡凹面鏡輸出激光輸出激光布儒斯特窗布儒斯特窗毛細(xì)管毛細(xì)管防震填料防震填料平面鏡平面鏡準(zhǔn)直調(diào)節(jié)準(zhǔn)直調(diào)節(jié)氣體混合氣體混合儲氣管儲氣管玻璃金屬玻璃金屬密封管密封管外殼外殼毛細(xì)管支持物毛細(xì)管支持物吸氣器吸氣器陽極陽極電源線電源線高選擇性鏡面涂料高選擇性鏡面涂料陰極陰極2022-5-4首都師范大學(xué)物理系王衛(wèi)寧66復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.1.原子自發(fā)輻射、受激吸收和受激輻射的三個過程（作圖表原子自發(fā)輻射、受激吸收和受激輻射的三個過程（作圖表示）；示）；2.2.兩能級系統(tǒng)三種躍遷過程的粒子數(shù)密度變化方程；兩能級系統(tǒng)三種躍遷過程的粒子數(shù)密度變化方程；3.3.躍遷幾率的物理意義，自發(fā)輻射和受激輻射的異同；躍遷幾率的物理意義，自發(fā)輻射和受激輻射的異同；4.4.愛因斯坦愛因斯坦A A、B B系數(shù)系數(shù), ,它們的關(guān)系；它們的關(guān)系；5.5.光譜線的展寬機(jī)制，均勻展寬和非均勻展寬；光譜線的展寬機(jī)制，均勻展寬和非均勻展寬；6.6.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；7.7.泵浦激勵目的和主要泵浦方式；泵浦激勵目的和主要泵浦方式；8.8.激光形成的條件；激光形成的條件；9.9.激光器的三個基本組成部分和各自的作用；激