動量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、動量和能量中的滑塊一滑板模型一、三個觀點及其概要 解決力學問題的三把金鑰匙、思維切入點思想觀點規(guī)律研究對象動力學觀點牛頓運動（第一 第二第三）定律 及運動學公式單個物體或整體動量觀點動量守恒定律系統(tǒng)動量定理單個物體能量觀點動能定理單個物體機械能守恒定律 能量守恒定律單個（包含地球） 或系統(tǒng)1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識的思維切入點。該模型試題一般主要是考查學生對上述五大定律和兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究對象、 表達式、適用條件等基礎上，根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達到事半功倍的效果。2、由于滑塊和木

2、板之間依靠摩擦力互相帶動，因此 ，當滑塊和木板之間的摩擦力未知時， 根據(jù)動能定理、動量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對地面的位移無關，大小等于滑動摩擦力與滑塊相對摩擦面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點。若能先求出由于摩 擦生熱而損失的能量，就可以應用能量守恒求解其它相關物理量。4、確定是滑塊帶動木板運動還是木板帶動滑塊運動是分析該模型運動過程的關鍵切入點之一.當（沒有動力的）滑塊帶動木板運動時，滑塊和木板之間有相對運動，滑塊依靠滑動摩 擦力帶動木板運動；當木板帶動滑塊運動時，木板和滑塊之間可以相對靜止，若木板

3、作變速 運動，木板依靠靜摩擦力 帶動滑塊運動。 三、專題訓練1 .如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質(zhì)量為M長L=1.0m,靜止在光滑水平面上.一個質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點）A,以水平速度v0 4.0m/s滑上B的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板 B的左端.碰撞時間可忽略（g取10m/s2）.求：（1） A、B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動摩擦因數(shù).已知M=3m并設A與擋板碰撞時無機械能損失,2 .如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長為L,車右端（A點）有一塊靜止的質(zhì)量為 m的小金屬塊.金屬塊與車間有摩擦，與中點C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同.

4、現(xiàn)給車施加一個向右的水平恒力，使車 向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點 C時，即撤去這個力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為 vo,車的速度為2v0,最后金屬塊恰停在車的左端( B點)如果 金屬塊與車的AC段間的動摩擦因數(shù)為 邛，與CB段間的動摩擦因數(shù)為 科2,求 陰與2的比 值.3 .如圖所示，質(zhì)量為 M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧， 然后又被彈回，回到車左端時剛好與車保持相對靜止.求整個過程中彈簧的最大彈性勢能6和B相對于車向右運動過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？B,崎A77777777777777

5、4 .如圖所示，質(zhì)量 M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離 L=0.5m,這段滑板與木塊 A之間的動摩擦因數(shù) =0.2,而彈簧自由端C到彈簧固定端 D所對應的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點的小木塊A以速度vo= 0.2 ,由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運動.已知A的質(zhì)量m=1kg, g取10m/s2 .求：(1)彈簧被壓縮到最短時木塊 A的速度；(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.1 £ IqB7?7?w7777777Z?7777777777775 . 一塊質(zhì)量為 M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質(zhì)量為m

6、的小滑塊以水平速度V0從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板時的速度為v0.若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同.求：5V0(1)求滑塊離開木板時的速度 V；(5M(2)若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為求木板的長度.6 .如圖所示，質(zhì)量 nA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)B15為0.24,木板右端放著質(zhì)量 隨為1.0kg的小物塊B （視為質(zhì)點），它們均處于靜止狀態(tài).木 板突然受到水平向右的12N - s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能 國為8.0J，小物塊的動能 5為0.50J ,重力加速度取10m/s：求：（

7、1）瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度V0；（2）木板的長度L.7.如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M40kg , a、b間距離s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.10,它們都處于靜止狀態(tài).現(xiàn)令小物塊 以初速Vo=4.Om/s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后, 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機械 能.8.如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.的右端，A B C的質(zhì)量相等.現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的重物A （視為質(zhì)點）位于 BC B與C發(fā)生正碰.碰后B和

8、C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問: 從R C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是 C板長度的多少倍.9.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的I光滑圓弧軌道，圓弧軌4道與水平軌道在。點相切?，F(xiàn)將一質(zhì)量 m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以水平向左的初速度 V0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù) 2.能到達圓弧軌道的最局點 A。取g=10m/ ,求：(1)(2)(3)大？小物塊滑上平板車的初速度vo的大小。小物塊與車最終

9、相對靜止時，它距O'點的距離。若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則vo要增大到多從平板車的右端10.豎直平面內(nèi)的軌道 ABCDfe水平滑道ABW光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個 質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從軌道的A端以初動能E沖上水平滑道 AB,沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中點。已知水平滑道 AB長為L,軌道ABCD勺質(zhì)量為 3nl 求：(1)小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2)為了保證小物塊不從滑道的 D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？(3)若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道

10、后可以達到最大高度是1.5R,試分析小物塊最終能否停在滑道上？11 .如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m.質(zhì)量為2nl大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數(shù)為1=0.22 , A B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為2=0.10 ,最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為 2mg的恒力F,假定木板 A B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？-FCl AI B 7777777777777777777777777777777777777

11、77777777777777777777777777777s s 12.如圖所示，一質(zhì)量為 M長為l的長方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一 質(zhì)量為m的小木塊 A n<M現(xiàn)以地面為參照系，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度 (如圖)，使A開始向左運動、B開始向右運動，但最后 A剛好沒有滑離木板.以地面為參 考系.(1)若已知A和B的初速度大小為 vo,求它們最后的速度的大小和方向；(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處(從地面上看)離出發(fā)點的滑板滑塊模型之二動量和能量中的滑塊一滑板模型參考答案1.【答案】（1） 1m/s； （2） 0.3解析：（1） A、

12、B最后速度相等，由動量守恒可得（M m）v mv0解得 v v0 1m/s4（2）由動能定理對全過程列能量守恒方程121 、mg 2L mv0 (M m)v22解得 0.32.【答案】二2解：設水平恒力32F作用時間為3.對金屬塊使用動量定理 Fft1=mv-0即（11mgt1=mv,得t1= v01g對小車有（F-Ff） 11=2mx 2v0- 0,得恒力 F=51mg金屬塊由 ZC過程中做勻加速運動，加速度a1=-FL=_1mg1gm m小車加速度a2 5 1mg1mg 21g2m2m金屬塊與小車位移之差s 1a2t； 1 a1tf -（2 1g1g）（也）22221g2而s L,所以，1

13、近2gL從小金屬塊滑至車中點 C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，系統(tǒng)外力為零，動量守恒,設共同速度為v,由 2mx 2v0+mv=5(2n+n) v,得 v=一v03由能量守恒有L 121mg- - mv0 -21,2m (2v0)3mc| v0)2 ,得 22222322v23gL所以,123.解.mv0(m M)v, 2Q1212_ mMv°一 mv0 - (m M )v , E=Q=224(m M)4.【答案】（1） 2m/s； （2） 39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊 A與滑板B具有相同的速度，設為 V,從木塊A開 始沿滑板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程

14、中，A、B系統(tǒng)的動量守恒，則 mv =（M+m）V"mV= VoM m木塊A的速度：V= 2m/s 彈簧的彈性勢能最大.(2)木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時, 由能量守恒，得1 一 212 一 &= - mv0 - (m+ M )v mgL解得b=39J裝11Mm(2)2Vo25 g(128m) M解析：(1)設長木板的長度為長木板不固定時,對M m組成的系統(tǒng),由動量守恒定律,得 mvo mVo Mv5由能量守恒定律，得mgl21 V0 2mv0 2 m(%)1Mv2 2當長木板固定時，對mgl 1 mv2E根據(jù)動能定理，有聯(lián)立解得vVo ,；1 16m5 : M2

15、(2)由兩式解得l -Vo(1225 g8m6 .【答案】0.50m解析：(1)設水平向右為正方向，有I =mv0代入數(shù)據(jù)得v0=3.0m/s(2)設A對R B對A C對A的滑動摩擦力的大小分別為 為t , B離開A時A和B的速度分別為Va和Vb,有FAb、Fba和 FCa,B在A滑行的時間一(Fba+ Fcq t =imvA mvAFABt =mvB其中 FAb=FbaFca=( ra+ m) g設A、B相對于C的位移大小分別為 sa和sb,1212有-(FbA+ Fca)SA = - mAvA - 2 mAv0FabSb=E<b動量與動能之間的關系為mAvA J2mAEkAmBVB

16、= . 2mB EkB木板A的長度L=SaSb 代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m7 .【答案】2.4J解析：設木塊和物塊最后共同的速度為V,由動量守恒定律得mv0 (m M )v設全過程損失的機械能為 E,則1212E -mv0 - (m M )v用s1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.用 W表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移,對物塊所做的功.用W表示同樣時間內(nèi)摩擦力W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.用 W表示在全過程中摩擦力做的總功，則mgsiW=mg(sis)W=mgs2W=mg(S2 s)W

17、= W+ W+ W+ W用日表示在碰撞過程中損失的機械能，則E = E- W由式解得Ei1 mM2Vo 2 mgs代入數(shù)據(jù)得Ei = 2.4J3解析：設A、B C的質(zhì)量均為 m碰撞前，A與B的共同速度為v。,碰撞后B與C的共同速 度為V1.對R C,由動量守恒定律得mv = 2mv設A滑至C的右端時，三者的共同速度為 V2.對A B、C,由動量守恒定律得2mv= 3mv設A與C的動摩擦因數(shù)為,從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時C所走過的距離為 s,對B C_1212由功能關系mgs - (2mM - (2m)v1設C的長度為mg(s l)l ,對 A,12mvo由功能關系12mv22由以上各式解得

18、A時,9.解：(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設小物塊到達圓弧最高點二者的共同速度v1，由動量守恒得:mv0 (M m)v1由能量守恒得:12 1 , . .、2mv0 - (M m)v1 mgR mgL 22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0 5m/s (2)設小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v2,從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得：mv0 (M m)v2設小物塊與車最終相對靜止時，它距O'點的距離為X。由能量守恒得：1 212mv0 (M m)v2mg(L x) 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x 0.5m (3)設小滑塊最終能到達小車的最右端，vo要

19、增大到v01 ,小滑塊最終能到達小車的最右端 時的速度為V3,與(2)同理得:mv01 (M m)v3121 . _ _. 2mv01 (M m)v32 mgL 225 6聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v01 m/s 212、10解：(1)小物塊沖上軌道的初速度設為v(E -mv2),最終停在AB的中點，跟軌道有相同的速度，設為 V在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有 mv (M m)V 系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有12 12 12/M3 匚 方mv (M m)V - mv () E 乜222 M m 4解得摩擦力f 2L(2)若小物塊剛好到達 D處，此時它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過程中系統(tǒng)

20、總動能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢能，同理，有121.E1 mv (M22m)V23 E fL4解得要使物塊不從D點離開滑道,CD圓弧半徑至少為R4mg1.5R,物塊從D點離開軌道后,(3)設物塊以初動能 E',沖上軌道，可以達到的最大高度是其水平方向的速度總與軌道速度相等，達到最高點后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設為V2),同理，有1 21233合E mv (Mm)V2 EfL - mgR2 242物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道運動回到水平軌道上沿BA方向運動，假設能沿BA運動x遠，達到與軌道有相同的速度(等于V2),同理，有，E Imv 2 1(M m)V22 - E f (L x)解得 x 3 l2244 3 物塊最終停在水平滑道 AB上，距B為L處。411.【答案】0.3m解析：設A C之間的滑動摩擦力大小 f1, A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f21 0.22,2 0.10，貝UL 2，c- L 2，、F -mg f11求mg 且 F -mg f22(2m m)g55說明一開始A和C保持相對靜止，在 F的作用下向右加速運動，有1 2(F f2)gs -(2m m)v1A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大