高考文科數(shù)學(xué)立體幾何試題匯編

1、高考文科數(shù)學(xué)立體幾何試題集錦1.（北京8）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BDi的三等分點,則P到各頂點的距離的不同取值有（A.3個2.（廣東卷6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A.B.C.D.12側(cè)視圖223.（廣東卷8）設(shè)I為直線，-：:,-是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若|/:,I/<-，則/B若|_:,I_1,則/'C.若I_:,I/'-,則/D若:_',I/，則I_一：4.（湖南卷7）已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為門的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于B.1D.5江西

2、卷8）.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為（）A. 200+9nB. 200+18nC. 140+9nD. 140+18n6.（遼寧卷10）已知三棱柱正主視圖-Hl嗆側(cè)（左）視圖ABC-ABG的6個頂點都在球O的球面上若AB=3,AC=4,ABAC,AA,=12,則球O的半徑為A.317B2帀C13D.3107.(全國卷11)已知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAi-2AB,則CD與平面BDCi所成角的正弦值(A)2/、.3(C)/、1(B)(D)-33338.(四川卷2)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(A)棱柱(B)棱臺(C)圓柱(D)圓臺等于ro正觀圖側(cè)觀圖

3、俯視圖9.(全國新課標(biāo)9)一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(i,0,i)，(i,i,0)，(0,i,i)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為()(A)(B)(D)i0.(浙江卷4)設(shè)mn是兩條不同的直線,A、若m/a,nila,則milnBC、若min,m±a,貝Vn丄aDa、3是兩個不同的平面，、若m/a,m/3,貝Va/3、若a,a丄3,貝Um±3ii. (浙江卷5)已知某幾何體的三視圖(單位：33A、i08cmB、i00cmCcm)如圖所示，則該幾何體的體積是、92cm3D、84cnii2.(

4、重慶卷8)某幾何體的三視圖如題(A) 180(B) 200(C) 220(D) 2408)所示，則該幾何體的表面積為()止t主丨就團(tuán)fl<Ai)Bl厲13. （遼寧卷13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是14. （安徽15）如圖，正方體ABCD-ABQiD!的棱長為1,P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）。1 當(dāng)O：CQ時，S為四邊形21 當(dāng)CQ時，S為等腰梯形23 1 當(dāng)CQ=時，S與C1D1的交點R滿足GR=4 33 當(dāng)CQ：1時，S為六邊形4當(dāng)CQ=1時,S的面積為212f1

5、T側(cè)f左視團(tuán)15.（北京10）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為。RD16.（廣東卷15）圖如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=3，BE_AC，垂足為E,貝UED-17.（江蘇卷8）如圖，在三棱柱AEG-ABC中，D,E,F分別是AB,AC,AA的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V,三棱柱ABC-ABC的體積為V2，則MZ二.a上，且AB/CD,則直線EF與正方體18. （江西卷15）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為19. （全國卷16）已知圓0和圓K是球0的大圓和小圓，其公共弦長等于球0的半徑,30K且圓0與圓K所在的平面所成角為6

6、0；,則球O的表面積等于.220. （陜西卷12）某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為.21. （天津卷10）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上若球的體積為,則正方體的棱長2為.22. （全國新課標(biāo)15）已知正四棱錐O-ABCD的體積為西2，底面邊長為.3，則以O(shè)為球心，OA為2半徑的球的表面積為。23.（安徽18）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60.已知PB二PD=2,PA二x6.（I）證明：PC_BDAB（n）若E為PA的中點，求三菱錐P-BCE的體積24.(北京17)如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD,AB_AD,CD=2AB，平面PAD_底面A

7、BCD,PA_AD,E和F分別是CD和PC的中點，求證:(1) PA_底面ABCD(2) BE/平面PAD(3) 平面BEF_平面PCD25.（福建18）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD_面ABCD，AB/DC,AB_AD,BC=5,DC=3，(1)當(dāng)正視圖方向與向量AD的方向相同時，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并畫出演算過程)；(2) 若M為PA的中點，求證：DM/面PBC;(3) 求三棱錐D-PBC的體積.26.(廣東卷18)如圖4，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點,AD二AE,F是BC的中點，AF與DE交于點G，將cABF沿AF折起,得到

8、如圖5所示的三棱錐A-BCF，其中BC擰(1)證明：DE平面BCF；證明：CF_平面ABF；2當(dāng)AD時，求三棱錐F-DEG的體積V_deg-3圖4AGEDC圖527.(湖南卷17)如圖，在直菱柱ABC-ABQ中，/ABC=90,AB=AC=2,AA=3,D是BC的中點，點E在菱BB上運(yùn)動。(I)證明：AD丄CE;(II)當(dāng)異面直線AC,GE所成的角為60°時,求三菱錐C1-ABE的體積28.(江蘇卷16)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB丄平面SBC,AB丄BC,AS=AB過A作AF_SB，垂足為F，點E,G分別是側(cè)棱SA,SC的中點C求證：(1)平面EFG/平面ABC;(2)BC

9、_SA.29. (江西卷19)如圖，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AB/CD,AD丄ABAB=2,AD=?,AA=3,E為CD上一點，DE=1,EC=3(1)證明：BE丄平面BBCC;(2)求點Bi到平面EAG的距離30. (遼寧卷18)如圖，AB是圓0的直徑，PA垂直圓0所在的平面，C是圓0上的點.（I）求證：BC_平面PAC;（II）設(shè)Q為PA的中點，G為:AOC的重心，求證：QG/平面PBC.31. （全國卷19）如圖，四棱錐P-ABCD中，.ABCBAD=90；,BC=2AD,：PAB與厶PAD都是邊長為2的等邊三角形.（I）證明：PB_CD;（II）求點A到平面PCD的距離.

10、B32.（陜西卷18）如圖，四棱柱ABCBAiBCD的底面ABCD是正方形,O為底面中心，AiO丄平面ABCDAB=AA=J2.(I)證明：ABD/平面CDB；(n)求三棱柱ABD-ABD的體積.33.(四川卷19)如圖，在三棱柱ABC-ABQ中，側(cè)棱AA_底面ABC,AB=AC=2AA,=2,BAC-120，D,Di分另惺線段BC,BiG的中點，P是線段AD上異于端點的點。(I)在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面ABC平行的直線I，說明理由，并證明直線I_平面ADD1A；(n)設(shè)(I)中的直線I交AC于點Q，求三棱錐aQC1D的體積。中S為底面面積，h為高)(錐體體積公式：V=Sh，其3BB

11、i34.(天津卷17)如圖，三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱AA±底面ABC且各棱長均相等DE,F分別為棱ABBCAQ的中占I八、(I)證明EF/平面AQDD（n）證明平面AiCDh平面AABB（川）求直線BC與平面AQD所成角的正弦值35.（全國新課標(biāo)18）如圖，直三棱柱ABC-ABQ中，D,E分別是AB,BB,的中點,(I)證明：BC1/平面A1CD1；(n)設(shè)AA=AC=CB=2,AB=2-.2，求三棱錐C-ADE的體積。36.（浙江卷19）如圖，在在四棱錐P-ABCD中，P從面ABCDAB=BC=2AD=CD=Q7,PA3,ZABC=120,G為線段PC上的點.(I)證明：BD丄面PAC;(n)若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值;(川)若G滿足PCL面BGD求GC的值.GC37.（重慶卷19）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD,PA=2-、3,BC二CD=2,(I)求證：BD丄平面PAC；(n)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF二7FC，求三棱錐P-BDF的體積.38如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為AA=di.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2二d2,C1C2=d3，且di<d：d3.過AB,AC的中點M,N且與直線仏