一元二次方程的應(yīng)用理解練習(xí)知識題及答案解析

1、一元二次方程的應(yīng)用1 .某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.2 .白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃.(1)求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；(2)若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？3 .某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件4

2、0元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？4 .水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示)；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？5 .某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果

3、每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？6 .某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單

4、價x應(yīng)定為多少元.7 .利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬.8 .）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?住房墻9 .如圖，某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.10 .某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使

5、它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度.11 .李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認為他的說法正確嗎？請說明理由.參考答案與試題解析1.某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少

6、萬元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)增長率為x,根據(jù)題意2015年為2500(1+x)萬元，2016年為2500(1+x)2萬元.則2500(1+x)2=3025,解彳#x=0.1=10%,或x=-2.1(不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%.(2)3025X(1+10%)=3327.5(萬元)故根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元.2.白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積,2014年達到82.8公頃.(1)求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；(2)

7、若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：(1)設(shè)綠地面積的年平均增長率為x,根據(jù)意，得57.5(1+x)2=82.8解得：x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去)答：增長率為20%;(2)由題意，得82.8(1+0.2)=99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃.【點評】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關(guān)鍵.3 .某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價1

8、元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：降價x元，則售價為（60-x）元，銷售量為（300+20X）件，根據(jù)題意得，（60-X-40）（300+20X）=6080,解彳#x1=1,x2=4,又顧客得實惠，故取x=4,即定價為56元，答：應(yīng)將銷售單價定位56元.【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.4 .水果店張阿姨以每斤2元的價格購

9、進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+200X斤（用含X的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+0.1X20=100+200x(斤)；(2)根據(jù)題意得：(42X)(100+200X)=300,解得：x=12或x=1,當x=工2

10、時，銷售量是100+200X工2=200<260;當x=1時，銷售量是100+200=300（斤）二.每天至少售出260斤,.x=1.答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤.第二問，根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方程求解.5 .某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)每件襯衫降價多少元

11、時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得(40-x)(20+2x)=1200,整理得2x2-60x+400=0解彳#x1=20,x2=10.因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.(2)設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x-400)=-2(x-15)2-625=-2(x-15)2+1250.當x=15時，y取最大值，最大值為1250.答：每件未t衫降價15元時，商場平均每天贏利

12、最多，最大利潤為1250元.【點評】(1)當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認真審題，不能漏掉任何一個條件；(2)要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式.6 .某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）1000-

13、10x銷售玩具獲得利潤w（元）-10x2+1300x-30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）銷售單價（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）-10x2+1300x-30000(2)-10x2+1300x-30000=10000解之彳x1=50x2=80,答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出W與x的函數(shù)關(guān)系.7 .利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用58m長的籬