專題03二次求導函數(shù)處理二階導數(shù)原卷版2021學年高三導數(shù)滿分突破

1、專題03二次求導函數(shù)處理(二階導數(shù))一、考情分析1、在歷年全國高考數(shù)學試題中，函數(shù)與導數(shù)部分是高考重點考查的內(nèi)容，并且在六道解答題中必有一題是導數(shù)題。利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等問題是高考考查導數(shù)問題的主要內(nèi)容和形式，并多以壓軸題的形式出現(xiàn).常?？疾檫\算求解能力、概括抽象能力、推理論證能力和函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想的滲透和綜合運用，難度較大2、而在有些函數(shù)問題中，如含有指數(shù)式、對數(shù)式的函數(shù)問題，求導之后往往不易或不能直接判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，從而不能進一步判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值情況，此時解題受阻。需要利用匕次求導才能找到導數(shù)的正負，找到原函數(shù)的

2、單調(diào)性，才能解決問題.若遇這類問題，必須再構(gòu)造，再求導本文試以全國高考試題為例，說明函數(shù)的二階導數(shù)在解高考函數(shù)題中的應用。3、解決這類題的常規(guī)解題步驟為：求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的導數(shù)f'(x),無法判斷導函數(shù)正負；構(gòu)造求g(x)=f'(x),求g1(x)；列出x,g'(x),g(x)的變化關系表；根據(jù)列表解答問題。、經(jīng)驗分享方法二次求導使用情景對函數(shù)f(x)一次求導得到f(x)之后，解不等式f(x)0和f(x)0難度較大甚至根本解不出.解題步驟設g(x)f(x),再求g(x),求出g(x)0和g(x)0的解，即得到.函數(shù)g(x)的單調(diào)性，得到函數(shù)g(x)的最值，即可得到

3、f(x)的正負情況，即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性.三、題型分析(一)利用二次求導求函數(shù)的極值或參數(shù)的范圍例1.12020屆西南名校聯(lián)盟高考適應月考卷一，12】(最小整數(shù)問題-導數(shù)的單調(diào)性和恒成立的轉(zhuǎn)化)已知關于x的不等式21nx21mx2mx2在0,上恒成立，則整數(shù)m的最小值為(A.1B.2C.3D.4【變式訓練1若不等式xlnxx1k2k0對任意的x2,都恒成立，則整數(shù)k的最大值為()A.3B.4C.5D.6【變式訓練2】【2019浙江22】已知實數(shù)a0,設函數(shù)f(x)=alnx",x0.3(1)當a時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；4(2)對任意x乙，)均有f(x),求a的取值范圍.

4、(e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù))e22a【變式訓練3】【浙江省溫州市20192020學年11月高三一模數(shù)學，21題】已知實數(shù)a0,設函數(shù)fxeaxax.(e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；(2)當a1時，若對任意的x1,，均有fx9x21,求a的取值范圍.22(二)利用二次求導證明不等式例2.【全國卷I第20題】已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf'(x)x2ax1,求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.【變式訓練1】已知函數(shù)f(x)則,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為x2y30.x1x(I)求a,b的值；lnx(n

5、)證明：當x0,且x1時，f(x)x1【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)ax2axxInx,且f(x)為0.(1)求a；_22(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0,且ef(x0)2.(三)利用二次求導求函數(shù)的單調(diào)性例31高考數(shù)學全國卷n(22)小題】設函數(shù)fx1e(i)證明：當x>-1時，fxx1x(n)設當x0時，fx，求a的取值范圍.ax1Inxk【變式訓練1】已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)e在點(1,f(1)處的切線與x軸平行.(I)求k的值；(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)設g(x)(xx)f(x),其中f(x)是f(x)的導致

6、.【變式訓練2】【華中師大附中2017級高三上期中考試，21題】(1)已知f(x)lnx2x2時，xlnx1(ln2124)x(2)證明：當ag(x)1x3lnx33a13x9x(x拘有最小值,記g(x)最小值為(a),求(a)的值域.四、遷移應用1.12020河北衡水中學一調(diào)】已知2x1,021,x1,1,入尸存在x20,使得fx1fx2，則x1，fx2的取值范圍為(,211B.2,1C.D.2.已知函數(shù)f(x)lg(3x1),f(4)f(3)f(4)f(3)=(A.0B.1c.lg4d.lg33.已知函數(shù)f(x)xex,g(x)xlnx，若f(x1)g(x2)gL的取值范圍XiX24.設a

7、CR,函數(shù)f(x)；ex(ax2a1),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(I)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;(n)當1a0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值.一一，134 .已知函數(shù)f(x)Inx-x1.44x(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(口)設g(x)x2bx4,若對任意xi(0,2),x21,2,不等式f(x1)g(x2)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.5 .已知函數(shù)f(x)(ax2x)ex,其中e是自然數(shù)的底數(shù)，aR。(1) 當a0時，解不等式f(x)0；(2) 若f(x)在1,1上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)當a0時，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)x2在k,k+1上有解。xx6

8、.已知函數(shù)f(x)eax,g(x)eInx(1)設曲線yf(x)在x1處的切線與直線x(e1)y1垂直，求a的值(2)若對任意實數(shù)x0,f(x)0恒成立，確定實數(shù)a的取值范圍(3)當a1時，是否存在實數(shù)Xo1,e,使曲線c：yg(x)f(x)在點xXo處的切線與y軸垂直?若存在，求出Xo的值，若不存在，說明理由7 .設函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).(1)若x=0是F(x)的極值點，求a的值；(2)當a=1時，設P(xi,f(xi),Q(x2,g(x2)(xi阻x2R),且PQ/x軸，求P、Q兩點間的最短距離;(3)若x»0時，函數(shù)y=F(x

9、)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍.8 .已知三次函數(shù)f(x)的最高次項系數(shù)為a,三個零點分別為1,0,3.若方程工(xl2x7a0有兩個相等的實根，求a的值；若函數(shù)(x)f(x)2x2在區(qū)間(，亙)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍33.29,對于二次函數(shù)f(x)axbxcxd(a0).定義：(1)設f(x)是函數(shù)yf(x)的導數(shù)yf(x)的導數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0則稱點x0,f(xo)為函數(shù)yf(x)的拐點”；定義：(2)設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)yf(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x,者B有f(x°x)f(x0x)2f(x0)成立，則函數(shù)yf(x)的圖象關于點x0,f(x0)對稱.32己知f(x)x3x2x2,請回答下列問題：(1)求函數(shù)f(x)的拐點”A的坐標(2).檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關于拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關拐點