用三種方式表示二次函數(shù) 市級(jí)公開課

1、1、圓O的面積S與半徑R的關(guān)系式為S=R22、每天的平均氣溫與日期的關(guān)系 如圖3、水庫(kù)的蓄水量與深度的關(guān)系 如下水庫(kù)深度(米)510203040蓄水量(萬米3)3080300550900OR日期氣溫2 4 6 8 1012141618202610X1236-xy長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12 cm，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎?(1)用函數(shù)表達(dá)式表示：y= .(2)用表格表示：(3)用圖象表示：-X2+6X 4 3 2 15 8 9 8 5X/cmy/cm212345135796(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么?(

2、2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況X/cmy/cm212345135796解：x是邊長(zhǎng)，x取正數(shù)，6-x也取正數(shù) 6-x0 x6 取值范圍為 0 x6 先把二次函數(shù)y=-x2+6x頂點(diǎn)式 y=-x2+6x =-(x2-6x) =-(x2-6x+9-9) =-(x-3)2+9 當(dāng)x =3時(shí)y最大值為92當(dāng)0 x 3時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)3x 6時(shí),y隨x的增大而減小 兩個(gè)數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表示式、表格和圖象表示這種變化嗎? 1用函數(shù)表達(dá)式表示：y_.2

3、用表格表示：x-2-101234y3用圖象表示：4根據(jù)以上三種表示方式問答下列問題：(1)白變量x的取值范圍是什么?(2)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的?x2-2x830-1038(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1(x-1)2-1。 因此圖象的對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1-1)。(1)因?yàn)閿?shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，所以x的取值范圍為任何實(shí)數(shù)(3)因?yàn)殚_口向上，對(duì)稱軸x=1，所以在對(duì)稱軸左側(cè)即x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大(4)通過觀察圖象可知830-1-1038函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表

4、示出變量之間 的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程 和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出 變量之間的關(guān)系， 這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要 它們的聯(lián)系是三種方式可以互化，由表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流三種表示方式必須考慮自變量的取值范圍三種表示方式必須考慮自變量的取值范圍 ! !三種表示方式的關(guān)系流程圖表格表示圖像表示表達(dá)式代入求值列表描點(diǎn)連線數(shù)的規(guī)律描點(diǎn)連線點(diǎn)的坐標(biāo)待定系數(shù)法 (1)你知道上面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎?

5、第6個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈?為什么? (2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù) (3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么? 解：(1)觀察前5個(gè)圖形可知，第2個(gè)圖形比第1個(gè)多2個(gè)小圓圈，第3個(gè)比第2個(gè)多3個(gè)，第4個(gè)比第3個(gè)多4個(gè)，第5個(gè)比第4個(gè)多5個(gè)，據(jù)此第6個(gè)應(yīng)比第5個(gè)多6個(gè)小圓圈，因此第6個(gè)圖形應(yīng)該有21個(gè)小圓圈 (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 m=1+2+3+4+ +n=2)1(nn邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)1 3 6 10 152(1)你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)圓圈嗎？為什么? (2)完成下表；邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)六邊形中小圓圈的總