高考數(shù)學(xué)解題思維的具體操作過(guò)程

1、 安振平安振平 QQ：363215694 信箱信箱 輕輕的我走了，輕輕的我走了，迥異于茫茫的來(lái)；迥異于茫茫的來(lái)；我揮一揮衣袖，我揮一揮衣袖，帶走了所有的精彩。帶走了所有的精彩。 恢弘的函數(shù)，優(yōu)雅的方程，恢弘的函數(shù)，優(yōu)雅的方程，還有那解析立體幾何，數(shù)形結(jié)合的風(fēng)還有那解析立體幾何，數(shù)形結(jié)合的風(fēng)采。采。最是可愛(ài)的不等式，最是可愛(ài)的不等式，給思維以靈性和嬌態(tài)。給思維以靈性和嬌態(tài)。數(shù)列總是通項(xiàng)的骨牌，數(shù)列總是通項(xiàng)的骨牌，排列組合的有序邏輯，排列組合的有序邏輯，二項(xiàng)式的神妙，二項(xiàng)式的神妙，概率讓幸運(yùn)走來(lái)，概率讓幸運(yùn)走來(lái)，離散數(shù)學(xué)煞是可愛(ài)。離散數(shù)學(xué)煞是可愛(ài)。輕輕的我走了，輕輕的我走了，迥異于茫茫的來(lái)；迥異于

2、茫茫的來(lái)；我用那全新的思維，我用那全新的思維，去丈量高考數(shù)學(xué)的樓臺(tái)。去丈量高考數(shù)學(xué)的樓臺(tái)。在小品在小品不差錢(qián)不差錢(qián)里有這樣一段情境：里有這樣一段情境： 小沈陽(yáng)說(shuō)：小沈陽(yáng)說(shuō)：“人生最痛苦的事情是，人人生最痛苦的事情是，人死了，錢(qián)沒(méi)花完。死了，錢(qián)沒(méi)花完。” 趙本山說(shuō)：趙本山說(shuō)：“人生最痛苦的事情是，人人生最痛苦的事情是，人活著，錢(qián)沒(méi)了?；钪X(qián)沒(méi)了。” 對(duì)于數(shù)學(xué)高考，可以做這樣的類(lèi)比：對(duì)于數(shù)學(xué)高考，可以做這樣的類(lèi)比： “考生最痛苦的事情是，人在考場(chǎng)考生最痛苦的事情是，人在考場(chǎng)，題不會(huì)做。，題不會(huì)做?！?“考生最痛苦的事情是，人在考場(chǎng)，考生最痛苦的事情是，人在考場(chǎng)，題會(huì)做，但做錯(cuò)了。題會(huì)做，但做錯(cuò)了

3、?！鞭D(zhuǎn)化為熟悉的、做過(guò)的題型。轉(zhuǎn)化為熟悉的、做過(guò)的題型。數(shù)形結(jié)合，由數(shù)想形，由形思數(shù)。數(shù)形結(jié)合，由數(shù)想形，由形思數(shù)。分合結(jié)合。局部入手，分而治之。分合結(jié)合。局部入手，分而治之。構(gòu)造方程不等式函數(shù)，模型求答。構(gòu)造方程不等式函數(shù)，模型求答。淺層次挖掘，概念、定義入手。淺層次挖掘，概念、定義入手?！敖ā⒃O(shè)、列、解、驗(yàn)建、設(shè)、列、解、驗(yàn)”五字法。五字法。模式識(shí)別，目標(biāo)意識(shí)，差異分析。模式識(shí)別，目標(biāo)意識(shí)，差異分析。不擇手段。不擇手段。對(duì)照選支，該算不算，巧判過(guò)關(guān)。對(duì)照選支，該算不算，巧判過(guò)關(guān)。特值代入法。特值代入法。輔助畫(huà)圖法。輔助畫(huà)圖法。【例例1】?jī)陕每妥疖?chē)外出旅游兩旅客坐火車(chē)外出旅游，希望座位連在

4、一起，且有一個(gè)，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車(chē)上的座位的排法靠窗，已知火車(chē)上的座位的排法如右圖如右圖所示，則下列座位號(hào)碼符所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是合要求的應(yīng)當(dāng)是( ) A. 48,49 B. 62,63 C. 75,76 D. 84,85 講解：講解： 通過(guò)邏輯推理與分析通過(guò)邏輯推理與分析,容易知道容易知道, 每列成等差數(shù)列，每列成等差數(shù)列，對(duì)照選支，只有對(duì)照選支，只有D符合條件符合條件. 【例例5】細(xì)心計(jì)算，合情推理。細(xì)心計(jì)算，合情推理。輔助圖形，給力求答。輔助圖形，給力求答。【例例1】在右面的數(shù)陣?yán)?，在右面的?shù)陣?yán)?，每行、每列的?shù)依次均成每行、每列的數(shù)依次均成等比數(shù)列

5、，其中等比數(shù)列，其中 ,則所有數(shù)則所有數(shù) 的乘積的乘積為為_(kāi).222a111213212223313233aaaaaaaaaija【例例2】在底面半徑為在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距的球面，兩球的球心距離為離為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)讀一句，思考一句，翻譯一句，寫(xiě)讀一句，思考一句，翻譯一句，寫(xiě)一句，得一點(diǎn)分?jǐn)?shù)。一句，得一點(diǎn)分?jǐn)?shù)。善于行進(jìn)在：聯(lián)想善于行進(jìn)在：聯(lián)想-聯(lián)通聯(lián)通-移動(dòng)移動(dòng) 聯(lián)想：識(shí)別模式，尋找關(guān)系聯(lián)想：識(shí)別模式，

6、尋找關(guān)系聯(lián)通：獲取信號(hào)，形成思路聯(lián)通：獲取信號(hào)，形成思路移動(dòng)：優(yōu)化思維，規(guī)范作答移動(dòng)：優(yōu)化思維，規(guī)范作答淺題別忘得分點(diǎn)，求全，解決淺題別忘得分點(diǎn)，求全，解決“會(huì)而會(huì)而不全不全”難題排除障礙點(diǎn)，尋求開(kāi)竅點(diǎn)，轉(zhuǎn)化難題排除障礙點(diǎn)，尋求開(kāi)竅點(diǎn)，轉(zhuǎn)化點(diǎn)，力求多得分。點(diǎn)，力求多得分。印度哲學(xué)家?jiàn)W修：印度哲學(xué)家?jiàn)W修：知識(shí)來(lái)自書(shū)本，智慧來(lái)自生活。知識(shí)來(lái)自書(shū)本，智慧來(lái)自生活。知識(shí)是別人經(jīng)驗(yàn)的積累，知識(shí)是別人經(jīng)驗(yàn)的積累， 智慧是自己經(jīng)驗(yàn)的積累。智慧是自己經(jīng)驗(yàn)的積累。人活著：人活著：唯有思考，才證明活著。唯有思考，才證明活著。反復(fù)思考，持續(xù)思考，才能進(jìn)步。反復(fù)思考，持續(xù)思考，才能進(jìn)步。三角函數(shù)題：三角函數(shù)題：正弦、

7、余弦、正切。正弦、余弦、正切。 三角公式，恒等變形。三角公式，恒等變形。 函數(shù)圖象（函數(shù)圖象（5點(diǎn)法）與性質(zhì)（單調(diào)點(diǎn)法）與性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、最值，有界性，特別注性、周期性、最值，有界性，特別注意定義域）。意定義域）。 三角形的問(wèn)題：邊與角的轉(zhuǎn)化。三角形的問(wèn)題：邊與角的轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)題：三角函數(shù)題：三角函數(shù)題：三角函數(shù)題：三角函數(shù)題：三角函數(shù)題：數(shù)列題：數(shù)列題：等差數(shù)列，等比數(shù)列，基本量（首項(xiàng)等差數(shù)列，等比數(shù)列，基本量（首項(xiàng)，公差比）；，公差比）； 通項(xiàng)；通項(xiàng)；前前n項(xiàng)和；項(xiàng)和；數(shù)列性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，周期性，最大與數(shù)列性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，周期性，最大與最小值，恒成立不等式。最小值，恒成立不等式。數(shù)列題

8、：數(shù)列題：數(shù)列題：數(shù)列題：數(shù)列題：數(shù)列題：數(shù)列題：數(shù)列題：立體幾何：立體幾何： 基本幾何體：正方體，正四棱錐，正四基本幾何體：正方體，正四棱錐，正四面體，球體面體，球體組合幾何體：球內(nèi)接長(zhǎng)方體，正方體外組合幾何體：球內(nèi)接長(zhǎng)方體，正方體外接球接球線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系：平行、垂線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系：平行、垂直。直。幾何體的有關(guān)計(jì)算：距離、面積、體積幾何體的有關(guān)計(jì)算：距離、面積、體積立體幾何：立體幾何：向量方法解題：向量方法解題： 建建立坐標(biāo)系，立坐標(biāo)系，設(shè)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，待定法向點(diǎn)坐標(biāo)，待定法向量，量，列列出關(guān)系，內(nèi)積公式利用求出關(guān)系，內(nèi)積公式利用求解解，最后不忘回頭反思檢最后不忘回頭反思檢驗(yàn)驗(yàn)

9、。立體幾何：立體幾何：立體幾何：立體幾何：立體幾何：立體幾何：解析幾何：解析幾何： 建建立坐標(biāo)系，立坐標(biāo)系，設(shè)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)方程點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)方程，橢圓方程，橢圓方程，列列出等量關(guān)系（從方程出等量關(guān)系（從方程組到方程，建立不等關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)組到方程，建立不等關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，求關(guān)系，求解解，反思檢，反思檢驗(yàn)驗(yàn)。解析幾何：解析幾何：解析幾何：解析幾何： 解題就是找關(guān)系解題就是找關(guān)系 數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系 概率與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)： 收集數(shù)據(jù)、找隨機(jī)變量，以古典概收集數(shù)據(jù)、找隨機(jī)變量，以古典概率為出發(fā)點(diǎn)，、善于數(shù)數(shù)，分類(lèi)、分率為出發(fā)點(diǎn)，、善于數(shù)數(shù)，分類(lèi)、分步。步。

10、 閱讀量過(guò)大、過(guò)于新穎的題目少閱讀量過(guò)大、過(guò)于新穎的題目少 看、或不做。看、或不做。概率與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)：概率與統(tǒng)計(jì)： 函數(shù)與不等式：函數(shù)與不等式： 定義域是出發(fā)點(diǎn)，定義域是出發(fā)點(diǎn)， 單調(diào)性是根本，求導(dǎo)列表更清晰。單調(diào)性是根本，求導(dǎo)列表更清晰。 從定義域出發(fā)，利用求導(dǎo)方法判斷函數(shù)從定義域出發(fā)，利用求導(dǎo)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，便自然確定函數(shù)的最值、值的單調(diào)性，便自然確定函數(shù)的最值、值域了！域了！ 恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題。恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題。 函數(shù)不等式證明問(wèn)題：構(gòu)造輔助函數(shù)。函數(shù)不等式證明問(wèn)題：構(gòu)造輔助函數(shù)。 函數(shù)與不等式：函數(shù)與不等式： 函數(shù)與不等式：函

11、數(shù)與不等式： 函數(shù)與不等式：函數(shù)與不等式： 函數(shù)與不等式：函數(shù)與不等式： 我們要知道，數(shù)學(xué)題目本身就是我們要知道，數(shù)學(xué)題目本身就是“解答這道問(wèn)題解答這道問(wèn)題”的信息源，題目中的信息源，題目中的信息往往通過(guò)語(yǔ)言文字、公式符的信息往往通過(guò)語(yǔ)言文字、公式符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形，以及它們之間的關(guān)號(hào)、數(shù)學(xué)圖形，以及它們之間的關(guān)系間接的告訴我們的系間接的告訴我們的. .所以，讀題、所以，讀題、審題一定要逐字逐句看清楚，搞明審題一定要逐字逐句看清楚，搞明白，力求從語(yǔ)法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、白，力求從語(yǔ)法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等方面真正看懂題目數(shù)學(xué)含義等方面真正看懂題目. . 弄清條件是什么弄清條件是什么（告訴解題者從何入（告訴解題者從何入手）？手）？結(jié)論是什么結(jié)論是什么（告訴解題者向（告訴解題者向何方向前進(jìn)）？它們分別和哪些知何方向前進(jìn)）？它們分別和哪些知識(shí)有聯(lián)系？從自己掌握的知識(shí)模塊識(shí)有聯(lián)系？從自己掌握的知識(shí)模塊中提取與之相適應(yīng)的解答問(wèn)題的方中提取與之相適應(yīng)的解答問(wèn)題的方法，通過(guò)已建立的思維鏈，把知識(shí)法，通過(guò)已建立的思維鏈，把知識(shí)方法輸入大腦，并在大腦里進(jìn)行整方法輸入大腦，并在大腦里進(jìn)行整合，找到解題途徑，并注意容易出合，找到解題途徑，并注意容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的點(diǎn)，想出解答方