學(xué)業(yè)分層測評11 回歸分析 12 相關(guān)系數(shù) 13 可線性化的回歸分析

1、學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩名同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次試驗(yàn)和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，那么下列說法中正確的是()A直線l1和l2都過點(diǎn)(s，t)B直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C直線l1和l2必平行D直線l1和l2必重合【解析】線性回歸方程ybxa恒過點(diǎn)(，)，故直線l1和l2都過點(diǎn)(s，t)【答案】A2已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為y0.577x0.448，如

2、果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無道理【解析】將x36代入回歸方程得y0.577×360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.【答案】B3關(guān)于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是()A回歸分析是研究兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D散點(diǎn)圖表明確反映變量間的關(guān)系【解析】用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，存在誤差，故D錯(cuò)誤【答案】D4某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16

3、.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)【解析】代入檢驗(yàn)，當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所得y值與已知數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元【解析】樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42)，則ab429.4×3.59.1，所以回歸直線方程是y9.4x

4、9.1，把x6代入得y65.5.【答案】B二、填空題6回歸分析是處理變量之間_關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法. 【導(dǎo)學(xué)號：62690054】【解析】回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法【答案】相關(guān)7已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r0，則在以(，)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第_象限【解析】r0時(shí)b0，大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限【答案】二、四8某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.【解析】兒子和父親的身高可列表如下：

5、父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方程yabx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b1，故ab1761733，故線性回歸方程為y3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.【答案】185三、解答題9關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：(1)線性回歸方程：(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，b1.23.于是abx51.23×40.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.(2)當(dāng)x10時(shí)，y1.

6、23×100.0812.38(萬元)，即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元10某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表.氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064畫出散點(diǎn)圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系【解】畫出散點(diǎn)圖如圖所示(2618131041)11.7，(202434385064)38.3，xiyi26×2018×2413×3410×384×501×641 910，x26218213210242(1)21 286，y202242

7、34238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值較大，所以x與y具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系能力提升1經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與成績(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為ybxa，則點(diǎn)(a，b)與直線x18y100的位置關(guān)系是()Aa18b100Ba18b100Ca18b100Da18b與100的大小無法確定【解析】(1516181922)18，(10298115115120)110，所以樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為(18,110)，

8、所以11018ba，即點(diǎn)(a，b)滿足a18b110100.【答案】B2已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是Ab>b，a>aBb>b，a<aCb<b，a>aDb<b，a<a【解析】由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a02×12.求b，a時(shí)，iyi04312152458，3.5b，a×3.5，b<b，a>a.【答案】C3

9、已知x，y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y0.95x2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回歸方程得0.95×22.6，解得m6.7.【答案】6.74某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點(diǎn)圖顯示出x與y的變動(dòng)關(guān)系為一條遞減的曲線經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)都證明，流通率y決定于商品的零售額x，體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：ya.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計(jì)值，并估計(jì)商品零售額為30萬元時(shí)的商品流通率【解】設(shè)u，則yabu，得下表數(shù)據(jù)：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2