第一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一第一(dy) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一頁，共58頁。2022-5-52J. Willard Gibbs（1893-1903）“Americans FirstTheoretical Physicist”British physicistO. Heaviside(1850-1925)第1頁/共58頁第二頁，共58頁。2022-5-53 1. 矢量的定義(dngy)和表示： 圖示： 印刷體：黑體(hit)字母 a 書寫(shxi)體：a 矢量大小的表示：矢量大小的表示：aa 或一、矢量一、矢量(vector)(vector)簡介簡介ScalarScalar（標(biāo)量）（標(biāo)量）：e.g. ma

2、sse.g. mass， temptemp， 身高，體重，三圍身高，體重，三圍VectorVector（向量）（向量）： 大小大小 方向方向e.g. wind velocitye.g. wind velocity，object locationobject location第2頁/共58頁第三頁，共58頁。2022-5-54 2. 兩個(gè)矢量(shling)相等：abbaabba第3頁/共58頁第四頁，共58頁。2022-5-551. 加法加法(jif)：(交換律)( 結(jié)合律) 2. 減法(jinf)：cbaabba)()(cbacbacabbabbbabba)( baba 二、矢量(shlin

3、g)的加減法第4頁/共58頁第五頁，共58頁。2022-5-56 三、矢量的分解(fnji)和合成babac 將矢量對特定的坐標(biāo)系分解(fnji)： 1. 平面直角坐標(biāo)系xyyxyxaaaaaaaaa12122tan;)(sin , cosaabbcxyaxayoa第5頁/共58頁第六頁，共58頁。2022-5-57kji , ,1|kjikajaiaazyx簡記簡記(jin j)為為 1、在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中，單位矢量是四、單位四、單位(dnwi)矢量矢量（2）in positive x,y z direction用單位矢量表示矢量：用單位矢量表示矢量：（1 1）),

4、(zyxaaaa axayazaxzyo第6頁/共58頁第七頁，共58頁。2022-5-582 2、加減法的解析、加減法的解析(ji x)(ji x)表示表示xyyxyxyyxxyxyxcccccjcicjbaibajbibjaiabac12122tan;)()()()()(第7頁/共58頁第八頁，共58頁。2022-5-591. 矢量與標(biāo)量矢量與標(biāo)量(bioling)相乘相乘kcajcaicakajaiacaczyxzyx)( 2. 矢量(shling)的點(diǎn)乘（標(biāo)量積）coscosabbabac 按照這個(gè)(zh ge)定義，1 , 0kkjjiikikjjiba 五、矢量的乘法五、矢量的乘法

5、第8頁/共58頁第九頁，共58頁。2022-5-510)()(kbjbibkajaiabazyxzyx 如果如果 ，則則 ； 如果如果 ，則則 。0baba0baba 矢量點(diǎn)乘滿足交換律：矢量點(diǎn)乘滿足交換律： abba3. 3. 矢量矢量(shling)(shling)點(diǎn)乘的解析點(diǎn)乘的解析表示表示zzyyxxbababa第9頁/共58頁第十頁，共58頁。2022-5-511課堂練習(xí)（課堂練習(xí)（Quick quiz）1.1 矢量矢量 和和 的大小的大小(dxio)分別為分別為12和和8個(gè)單位。下面哪一對值表個(gè)單位。下面哪一對值表示了矢量示了矢量 的大小的大小(dxio)的最大值和最小值？（的最大

6、值和最小值？（a）14.4，4；(b）12，8；（；（c）20，4；（；（d）都不是。）都不是。1.2 如果矢量如果矢量(shling) 和和 相加，在什么條件下矢量相加，在什么條件下矢量(shling) 的大小等于的大小等于AB？（？（a） 平行且同方向。平行且同方向。（b） 平行且反方向。（平行且反方向。（c） 垂直。垂直。1.3 選擇選擇(xunz)正確的表述使命題成立：一個(gè)矢量的分量（正確的表述使命題成立：一個(gè)矢量的分量（a）總是（）總是（b）總不（）總不（c）有時(shí)）有時(shí) 大于矢量本身的大小。大于矢量本身的大小。RABABABAB&AB&AB&AB第10頁/共58頁第十一頁，共58頁。

7、2022-5-512 3. 矢量(shling)的叉乘（矢量(shling)積）*方向由右手定則決定。sinabbaccbac 按照這個(gè)(zh ge)定義，, 0 ;,iijikikjkjicba第11頁/共58頁第十二頁，共58頁。2022-5-513zyxzyxbbbaaakjibakbabajbabaibabakbjbibkajaiabaxyyxzxxzyzzyzyxzyx)()()()()( 如果(rgu) ，則 0baba/第12頁/共58頁第十三頁，共58頁。2022-5-514 1.1 參考系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)(zhdin) 選取的參考系不同，對物體運(yùn)動(dòng)情況選取的參考系不同，對物體運(yùn)

8、動(dòng)情況(qngkung)的描的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對性。述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對性。參考系原則上可以任選，在情況參考系原則上可以任選，在情況(qngkung)允許下，應(yīng)允許下，應(yīng)選擇使問題的處理盡量簡化的參考系。選擇使問題的處理盡量簡化的參考系。 坐標(biāo)系坐標(biāo)系（定量）（定量） ：在在參考系上建參考系上建立坐標(biāo)系進(jìn)行定量描述。常用的有立坐標(biāo)系進(jìn)行定量描述。常用的有：直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系，球坐，極坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系等。標(biāo)系等。 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系。為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系。第13頁/共58頁第十四頁，共58頁。2022-5-515復(fù)雜的研究

9、對象復(fù)雜的研究對象理想理想(lxing)模型模型物體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)物體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律律1 1、理想、理想(lxing)(lxing)模型模型 如果我如果我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，可以們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，可以忽略其大忽略其大小和形狀；小和形狀；或者可以或者可以只考慮其平動(dòng)，只考慮其平動(dòng)，我們就可以把我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)（即物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)）來處理）來處理 . . 2 2、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 物體能否物體能否(nn fu)抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定而定1.21.2理想模型理想模型 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)第14頁/共58頁第十五頁，共58頁。2022-5-516k

10、zj yi xrXYZOP),(zyxr1.3 1.3 位移位移(wiy)(wiy)、速度和加速度、速度和加速度1、位置矢量位置矢量描寫質(zhì)點(diǎn)空間位置的物理描寫質(zhì)點(diǎn)空間位置的物理量量，簡稱位矢，簡稱位矢 .r說明說明:位矢具有矢量位矢具有矢量(shling)性；瞬時(shí)性性；瞬時(shí)性; 相對相對性性.單位：米（單位：米（m）第15頁/共58頁第十六頁，共58頁。2022-5-517xzyo2、運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)(yndng)方程方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式)(tr)(tx)(ty)(tz-運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方方程程P P第16頁/

11、共58頁第十七頁，共58頁。2022-5-5183、 位移位移描寫質(zhì)點(diǎn)描寫質(zhì)點(diǎn)位置變化位置變化的物理量的物理量.rArBBrAxyoABrrrBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(22yxr大小大小:方向方向:從起點(diǎn)指向終點(diǎn)從起點(diǎn)指向終點(diǎn)位移具有矢量位移具有矢量(shling)性性單位：米（單位：米（m）第17頁/共58頁第十八頁，共58頁。2022-5-519討論討論位移位移(wiy)與路與路程程s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs （B） 一般情況一般情況:rs （A）位移是）位移是矢量矢量, 路程是路程是標(biāo)量標(biāo)量.（C）什

12、么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運(yùn)動(dòng)不改變方向的直線運(yùn)動(dòng); 0tsr當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)第18頁/共58頁第十九頁，共58頁。2022-5-520二二 速度速度(sd)(sd)（描寫物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量）（描寫物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量）1 平均速度平均速度(pn jn s d)trvr)(ttrB)(trAxyos方向方向： 與與 同方向同方向.rv注意注意矢量矢量(sh(shling)ling)：標(biāo)量標(biāo)量：二者大小一般不相等二者大小一般不相等平均速率平均速率tsvtrv平均速度平均速度第19頁/共58頁第二十頁，共58頁。2022-5-5212 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度(shn sh s d)描

13、寫某一時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)快慢描寫某一時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)快慢(kuimn)(kuimn)和方向的和方向的物理量物理量trtrtddlim0vjtyitxddddvjiyxvvvjyixr方向：沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線并指向方向：沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線并指向(zh(zh xin xin) )前進(jìn)的方向。前進(jìn)的方向。第20頁/共58頁第二十一頁，共58頁。2022-5-522速度具有矢量速度具有矢量(shling)性；瞬時(shí)性；相性；瞬時(shí)性；相對性。對性。單位：單位：ms-1 ddstv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率trddv瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度注意注意222ddd()()()dddxyztttvv大小大?。簁tzjtyitxddddddv 若

14、質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng)第21頁/共58頁第二十二頁，共58頁。2022-5-5231） 平均平均(pngjn)加速度加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向 .va（反映（反映(fnyng)速度變化快慢的物理量速度變化快慢的物理量）xyOatv2）（瞬時(shí)）加速度）（瞬時(shí)）加速度0dlimdtatt vv三三 加速度加速度AvA第22頁/共58頁第二十三頁，共58頁。2022-5-52422ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv 大小大小22yxaaaxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz 大小

15、大小222xyzaaaa質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)第23頁/共58頁第二十四頁，共58頁。2022-5-525討論討論 嗎？嗎？ vv（1）ddaatv問問 嗎？嗎？ （2）第24頁/共58頁第二十五頁，共58頁。2022-5-526)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題問題 一一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(yndng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置位置(wi zhi)

16、, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 .第25頁/共58頁第二十六頁，共58頁。2022-5-527思考思考(sko)：已知：已知v(t)，如何求，如何求r (t) ？或已知？或已知a (t) ，如何求，如何求v(t) ，r (t) ？位矢、速度、加速度的相互位矢、速度、加速度的相互(xingh)關(guān)系關(guān)系 已知r(t)，通過(tnggu)對t求導(dǎo)可得v(t)，a(t)。例1.3(P16)：jbeiktrct3 3dd 2jbceikttrctvjebciktact62第26頁/共58頁第二十七頁，共58頁。2022-5-528例例1 一質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)

17、方程為 x = 4t 2, y = 2t + 3,其中其中x和和y 的單位是米，的單位是米，t 的單位是秒。試求：的單位是秒。試求：（1）運(yùn)動(dòng)軌跡；（）運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）第一秒內(nèi)的位移；（）第一秒內(nèi)的位移；（3）1s末到末到3s末的平均速度（末的平均速度（4）t = 0 和和t = 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的速度和加速度。的速度和加速度。消去參數(shù)消去參數(shù)(cnsh) t 得得 x = ( y 3)2m此為拋物線方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)此為拋物線方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(yndng)軌跡軌跡為拋物線。為拋物線。解解 （1）由運(yùn)動(dòng)方程）由運(yùn)動(dòng)方程 x = 4t2 y = 2t + 3第27頁/共58頁第二

18、十八頁，共58頁。2022-5-529（2）先將運(yùn)動(dòng)）先將運(yùn)動(dòng)(yndng)方程寫成位置矢方程寫成位置矢量形式量形式mjtiti yi xr)32(42mjrt3 00 時(shí)，mjirt54 11 時(shí)，第一第一(dy)秒內(nèi)的位移為秒內(nèi)的位移為mjimjjirrr）（24)354(01mmr47. 4242221tanxy第28頁/共58頁第二十九頁，共58頁。2022-5-530mjimjimjir）（）（）（43254936trvmjtitr)32(42（3）由平均速度）由平均速度(pn jn s d)定義定義1216) 13()432(msjismji）（trv81arctan/3 .16/

19、21622軸夾角與xsmsmv第29頁/共58頁第三十頁，共58頁。2022-5-531（4）由速度）由速度(sd)及加速度及加速度(sd)定義定義smji tjdtdyidtdxdtrdv/28 速度2/8 smidtvda加速度2/8 ,/28 1 /8 ,/2 0 2smiasmjivstsmiasmjvt時(shí)，時(shí)，所以mjtitr)32(4241arctan/37. 8/2822軸夾角與xsmsmv第30頁/共58頁第三十一頁，共58頁。2022-5-532(A) (A) 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)(B) (B) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)(C) (C) 拋物線運(yùn)動(dòng)拋物線運(yùn)動(dòng)(D) (D

20、) 一般一般(ybn)(ybn)曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)例例2 2 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為達(dá)式為 （其中（其中(qzhng)a(qzhng)a、b b為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作 j bt i at r22第31頁/共58頁第三十二頁，共58頁。2022-5-533例例3 3 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端的端點(diǎn)處，其速度大小為點(diǎn)處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第32頁/共58頁第三十三頁，共58頁。2022-5-534

21、小小 結(jié)結(jié)三個(gè)概念：三個(gè)概念：1.參考系參考系為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物2.坐標(biāo)系坐標(biāo)系定量確定物體相對于參考系的位置定量確定物體相對于參考系的位置3.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點(diǎn)把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr2、位移、位移12rrr 3速度速度dtrdv 4、加速度、加速度22dtrddtvda 第33頁/共58頁第三十四頁，共58頁。2022-5-5353，5，6*, 7，9作業(yè)作業(yè)第34頁/共58頁第三十五頁，共58頁。2022-5-536

22、已知v(t)，如何(rh)求r (t) ？或已知a (t) ，如何(rh)求v(t) ，r (t) ？用積分(jfn)的辦法。dr= vdt，dv=adt，兩邊積分(jfn)可得。,dd ,dd0000trrtvvtrtavv 已知r(t)，通過(tnggu)對t求導(dǎo)可得v(t)，a(t)。1.4 1.4 落體與拋體落體與拋體 運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理第35頁/共58頁第三十六頁，共58頁。2022-5-537一一 勻加速勻加速(ji s)(ji s)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)由由dtdva勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1.加速度加速度 a a 為一常量，為

23、一常量，a a=c c ;2.物體在物體在x軸上作直線運(yùn)動(dòng)；軸上作直線運(yùn)動(dòng)；3.初始條件初始條件 t=0 時(shí)時(shí)0vv0 xxadtdvadtdvtvv00atvv0第36頁/共58頁第三十七頁，共58頁。2022-5-538dtdxv由速度由速度(sd)定義：定義：vdtdx兩邊兩邊(lingbin)積積分：分：vdtdxtxx00dtatvt)(00由（由（1）、（）、（2）式消）式消 t 有有)(20202xxavv（3）20021attvxx（）（）第37頁/共58頁第三十八頁，共58頁。2022-5-539d1.0dat vv解解：由加速度定義：由加速度定義 例例1 有有 一個(gè)球體在某

24、液體中豎直下落一個(gè)球體在某液體中豎直下落, 其初速度其初速度為為 , 它的加速度為它的加速度為 問問:（1）經(jīng)）經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng), （2）此球體）此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？010jv1.0.ajv0vyo0t0d1.0d,t vvvv1.00dedtytvv1.0000dedyttytv1.00etvv1.010(1e) mty第第1章質(zhì)點(diǎn)章質(zhì)點(diǎn)(zhdin)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)第38頁/共58頁第三十九頁，共58頁。2022-5-5400/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv

25、 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000v1.00etvv1.010(1 e) mty第39頁/共58頁第四十頁，共58頁。2022-5-541NoImagetxxtaddddddvvxddvv解解：例例2 已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度 ，式中式中k為常量，求質(zhì)點(diǎn)的加速度作為位置的函數(shù)。為常量，求質(zhì)點(diǎn)的加速度作為位置的函數(shù)。若已知若已知t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x=x0,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。2kxv 322ddxkxavvtxxkdtxd

26、xkdtxdxkxdtdxv02220tkxxxktxx000111第40頁/共58頁第四十一頁，共58頁。2022-5-542二二 拋物運(yùn)動(dòng)拋物運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程2021t gtvr第第1章質(zhì)點(diǎn)章質(zhì)點(diǎn)(zhdin)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 4 落體與拋體落體與拋體 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)疊疊加原理加原理 第41頁/共58頁第四十二頁，共58頁。2022-5-543初速度初速度vx0=v0cosvy0= v0sin初始位置初始位置x0=0y0=0加速度加速度ax=0ax= -g2220cos2xvgxtgy 軌跡方程軌跡方程 20021 sin cosgttvytvx 運(yùn)動(dòng)

27、方程運(yùn)動(dòng)方程d0速度速度(sd)(sd)vx= v0cosvx= v0cosvy= v0sin g tvy= v0sin g t斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡(guj)方程方程第42頁/共58頁第四十三頁，共58頁。2022-5-544若直接用矢量若直接用矢量(shling)表示，表示，200021 , 0t gtrt ggj garvvv可見，位矢可見，位矢r由兩個(gè)由兩個(gè)(lin )矢量相加而成。矢量相加而成。運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)疊疊加原理加原理v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。第43頁/共58頁第四十四頁，共58頁。2022-5-5

28、45sincosryrx一一 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述(mio sh)xyorABtttd)(d)(角速度角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t角加速度角加速度t ddrdtdrtsddv 1.5 1.5 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)第44頁/共58頁第四十五頁，共58頁。2022-5-54622sin ;vvvtr 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)(yndng) a的方向：t0時(shí)，0，vv，指向(zh xin)圓心，所以稱向心加速度。它反映了速度方向的變化。22sin2sin22rrtavvvvrtatt20lim122sin, 0, 0vv第45頁/共58頁第四十六頁，共58頁。2022-5-547 三、三、 變速變速

29、(bin s)(bin s)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)vBAvABRvv1v2)(limlim2100tttattvvvtatnlim10vanan的方向：向心的方向：向心(xin xn)(xin xn)，法向加速度。方向的變化，法向加速度。方向的變化。atat的方向：切向，切向加速度。大小的變化。的方向：切向，切向加速度。大小的變化。tattlim 20v法向加速度切向加速度第46頁/共58頁第四十七頁，共58頁。2022-5-548ttaAttnlimlim010vvttttatABtttddlimlimlim0020vvvvvRtA2ddvvv 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度vBAv

30、ABRvv1v2第47頁/共58頁第四十八頁，共58頁。2022-5-549vtanaaaxyontaaa切向加速度切向加速度at 描述了物體速率描述了物體速率(sl)隨時(shí)間的變化；法向加速隨時(shí)間的變化；法向加速度度an描述了運(yùn)動(dòng)方向隨時(shí)間的描述了運(yùn)動(dòng)方向隨時(shí)間的變化變化. 2422raaantdtdvat切向加速度切向加速度Rvan2法向加速度法向加速度第48頁/共58頁第四十九頁，共58頁。2022-5-550三三 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)(q xin yn dn)(q xin yn dn)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做一般質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做一般(ybn)的曲線運(yùn)的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí)式中式中為曲線為曲線(qxin)在該點(diǎn)

31、的曲率半徑在該點(diǎn)的曲率半徑 角量和線量op第49頁/共58頁第五十頁，共58頁。2022-5-551例例1 設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為 r 的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng). 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路程與時(shí)間的關(guān)系為動(dòng)所經(jīng)歷的路程與時(shí)間的關(guān)系為 s = bt2/2, 并設(shè)并設(shè)b 為一常為一常量量, 求（求（1）此質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速率）此質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速率(sl); （2）法向加速度和切向加速度的大?。┓ㄏ蚣铀俣群颓邢蚣铀俣鹊拇笮?（3）總加速度）總加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）btaddtv（3）21242212n2t)1()

32、(rtbbaaarbtaat2ntan第50頁/共58頁第五十一頁，共58頁。2022-5-552例例2一物體作圖示斜拋運(yùn)動(dòng)，測一物體作圖示斜拋運(yùn)動(dòng)，測得軌道得軌道A點(diǎn)處速度的大小為點(diǎn)處速度的大小為v，其方向其方向(fngxing)與水平成與水平成30度度，則物體在，則物體在A點(diǎn)的點(diǎn)的切向加速度為切向加速度為( )法向加速度法向加速度( )該處的曲率該處的曲率(ql)半徑是半徑是( ) g21g23gv3322第51頁/共58頁第五十二頁，共58頁。2022-5-553212ddttrad/s48/8 . 4, s0 . 2smvt2tm/s8 . 424ddrttra解：解：(1)222nm/s103 . 2 ra 例例3： 質(zhì)點(diǎn)在半徑質(zhì)點(diǎn)在半徑 的圓周運(yùn)動(dòng)，其的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置為角位置為 ，求求 時(shí)的時(shí)的m10. 0r.,s0.2tn,aavt342t22 . 1 trvmtdttvdts2 . 34 . 02 . 120320220 (2)第52頁/共58頁第五十三頁