量子阱、超晶格中的電子態(tài)

1、中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 半導(dǎo)體納米晶體的電子結(jié)構(gòu)與光學(xué)性質(zhì)夏建白 張秀文 朱元慧 中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 一、引言二、半導(dǎo)體量子球和量子橢球的電子態(tài)和光學(xué)性質(zhì) 2.1 有效質(zhì)量理論模型 球形、橢球形、外電場、外磁場、窄禁帶8帶模型 2.2 理論結(jié)果和討論 CdSe和InAs的量子球、量子橢球三、半導(dǎo)體量子線的電子態(tài)和光學(xué)性質(zhì) 3.1 量子線的有效質(zhì)量理論模型 3.2 理論結(jié)果和討論 ZnO和GaN的量子線四、小結(jié)中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 一、引言半導(dǎo)體納米晶體是納米材料的一個重要組成部分，納米結(jié)構(gòu)的電子

2、和光子器件將成為下一代微電子和光電子器件的核心。為此首先要研究納米晶體電子態(tài)的性質(zhì)。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 1.1、納米晶體的生長、納米晶體的生長量子橢球的量子橢球的TEM像。像。橢球直徑為橢球直徑為4.2nm，A-C樣品的長度分別為樣品的長度分別為11，20和和40nm。D-E分別為分別為3個樣品的吸收和熒光個樣品的吸收和熒光譜。譜。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 1.2、物理性質(zhì)、物理性質(zhì)與量子球相比，量子柱最大的特點是能發(fā)出線偏振光，具與量子球相比，量子柱最大的特點是能發(fā)出線偏振光，具有更廣闊的應(yīng)用前景。例如：作為激光器，可以增加功率有更廣闊的應(yīng)用

3、前景。例如：作為激光器，可以增加功率效率和減小閾值電流。將它們同方向地排列在平板上可制效率和減小閾值電流。將它們同方向地排列在平板上可制作偏振光發(fā)射二極管和平板顯示器作偏振光發(fā)射二極管和平板顯示器。室溫下從單個量子柱上測量的線室溫下從單個量子柱上測量的線偏振光，量子柱的長寬比為偏振光，量子柱的長寬比為10:1。(a)探測角從探測角從0 到到180 變化時，兩變化時，兩個垂直偏振方向上的熒光像。個垂直偏振方向上的熒光像。(b)強度比強度比r=(I|-I )/(I|+I )作為探測作為探測角的函數(shù)。角的函數(shù)。(c)偏振度與長寬比的偏振度與長寬比的關(guān)系。關(guān)系。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所

4、研究所 納米晶體器件納米晶體器件CdS/ZnS 核殼結(jié)構(gòu)的藍核殼結(jié)構(gòu)的藍光發(fā)射：光發(fā)射：(a)直徑直徑4.9nm的的 CdS核，核，(b)CdS核加核加3ML ZnS殼層的殼層的SEM圖。圖。S.Johnthan et al. Angrew Chem Int. Ed. 43, 2154 (2004).M.G.Bawendi MIT 中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 CdS/ZnS核殼結(jié)構(gòu)的吸核殼結(jié)構(gòu)的吸收、收、PL和和EL譜譜外量子效率外量子效率0.1%材料尺寸效應(yīng)及其相關(guān)科學(xué)問題 材料生長部分背景1. InAsP/InP/ZnSe核殼結(jié)構(gòu)的近紅外發(fā)光，用作生物核殼結(jié)構(gòu)的近紅外發(fā)

5、光，用作生物影像，在影像，在900nm附近，細胞吸收最小附近，細胞吸收最小中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 利用晶體納米線作為光學(xué)微腔，可以制成激光器。已經(jīng)在單根CdS納米線微腔上產(chǎn)生了激光。直徑80150nm，長度到100m的單晶CdS量子線。 激發(fā)功率為0.6, 1.5, 3.0和240nJ/cm2的PL譜（分別為黑，藍，紅，綠）。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 二、纖鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體量子球和量子橢球的電子態(tài)和光學(xué)性質(zhì)2.1 有效質(zhì)量理論模型2.1.1 在球坐標中的空穴有效質(zhì)量哈密頓量以價帶頂X、Y和 Z 態(tài)作為基函數(shù)的空穴有效質(zhì)量哈密頓量， ,21222222

6、2220czyxzyyzxxzyyzxyyxzxxyxzyxhETpppSpQpAppQpAppQpApNpMpLppRppQpAppRpNpMpLpmH中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 因為半導(dǎo)體納米晶體大都是球狀的，所以要把哈密頓量（1）化到球坐標中求解。 在球坐標中空穴哈密頓量為1, 2, 是與L, M, .有關(guān)的有效質(zhì)量參數(shù)， P(2)和P(1)分別是二階和一階的球張量算符。它的基函數(shù)已經(jīng)變?yōu)椋簗11=(X+iY)、|10=Z、|1-1=(X-iY)。,211310PSTSPSTSPmHh,2,2,2322,32)2(2)2(2)2(2)2(2)2(13)2(130)2(

7、02213)2(02211PPTPPTPSPSEmPpPPpP中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 在球坐標中波函數(shù)可用球貝塞爾函數(shù)和球諧函數(shù)展開，因為晶體是六角對稱的，只有角動量L的z分量M是好量子數(shù)?？紤]了自旋軌道耦合后，波函數(shù)變?yōu)?分量的，相應(yīng)的基函數(shù)包含了向上和向下的自旋波函數(shù)。這時總角動量L+S的z分量M+Sz是守恒量。哈密頓量中的二階球張量算符P(2)將L態(tài)的波函數(shù)分量與L2的態(tài)耦合，因此波函數(shù)中包含了對不同L態(tài)的求和。.,1,1,nLMLnLLnLnLMLnLLnLnLMLnLLnLnLMYrkjCdYrkjCbYrkjCa中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所

8、 2.1.2 橢球形的纖鋅礦半導(dǎo)體團簇的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)如果納米晶體是橢球狀的，作一個坐標變換，將橢球變?yōu)榍蛐?。令其中e是橢球的方位比（長軸/短軸）。在新坐標系(x,y,z)中橢球形邊界就變成球形邊界，問題就類似于量子球。在新坐標系中，原來的電子和空穴哈密頓量要作相應(yīng)的變換。 .,ezzyyxx中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 2.1.3 外電場和外磁場下的空穴有效質(zhì)量哈密頓量設(shè)在以納米晶體的c軸為z方向的極坐標中，外電場的極角為(1,1)，由于軸對稱性，取1=0。則外電場引起的微擾勢為其中e是電子或空穴的電荷，(,)是電子或空穴坐標的極角。由于介電效應(yīng)，納米晶體中的電場不等于

9、外電場。 其中 是晶體的介電常數(shù)。,cossinsincoscos11eErrEeHE,211ln21,1122)2()2()2(eeeeenEnnEext中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 設(shè)外磁場為Bz=Bcos, Bx=Bsin, By=0，取對稱規(guī)范，則矢勢寫為哈密頓量中的動量算符p變?yōu)閜+A。因為p的不同分量不對易，Luttinger將哈密頓量分成對稱和反對稱兩部分，對稱部分為無磁場時的哈密頓量中的pp項換成它的對稱積反對稱部分可以簡單地寫為其中I為角動量為1的自旋矩陣。.21,2121,21yBzBxByBAxxxz.21pppppp.BIKHBasym中國科學(xué)院半導(dǎo)體

10、中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 2.1.4 窄禁帶半導(dǎo)體的電子和空穴有效質(zhì)量哈密頓量窄禁帶半導(dǎo)體，如閃鋅礦結(jié)構(gòu)的InAs、InSb等，釬鋅礦結(jié)構(gòu)的HgTe等，這時導(dǎo)帶和價帶之間有強的相互作用，在kp微擾近似下，必須將導(dǎo)帶和價帶一起考慮，也就是利用8帶模型。以導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)牟ê瘮?shù)為基，哈密頓量為 211,10,211,iYXZiYXS,211)1 (103)1 (001)1 (10)1 (10)1 (00)1 (100PSTPipSPSPipTSPPipPipPipPipPmHeg中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 因為在8帶模型中已經(jīng)包括了導(dǎo)帶與價帶之間的相互作用，所以在Lutt

11、inger參量中要減去這部分貢獻,電子的有效質(zhì)量也要減去這部分貢獻， .6,311gpLgpLEEEE.123110soggpcEEEmm中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 2.2 理論計算結(jié)果2.2.1 CdSe量子球的磁能級圖1是CdSe量子球的電子能級隨磁場的變化，其中能量和磁場強度單位分別取為,2100200meBbRm中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 圖2是半徑為20的CdSe量子球空穴能級隨磁場的變化，(a)(d)分別對應(yīng)于總角動量的z分量M=-3/2, 3/2, -1/2, 1/2。正M能級隨磁場增加下降，而負M能級上升。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體

12、 研究所研究所 在磁場小的時候，空穴基態(tài)是M=1/2的P態(tài)，當磁場增大到b=1（B=74T），基態(tài)變?yōu)镸=3/2的S態(tài)，光躍遷由間接躍遷變成直接躍遷，低溫下由暗激子變?yōu)榱良ぷ印Ｗ兓瘯r的臨界磁場隨量子球半徑的增大而減小。半徑增大到25，臨界磁場減小為8.4T；當半徑為25.85時，臨界磁場為零。 中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 實驗上發(fā)現(xiàn)，半徑為28.5任意取向的CdSe量子球在磁場下發(fā)出光的圓偏振因子為0.8。圓偏振因子的定義為其中I-和I+分別為左和右圓偏振光的強度。 ,IIIIP中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 零磁場下半徑為20的CdSe量子橢球的空穴能級隨

13、方位比e的變化如圖4(a)。圖4(b)是光沿x方向發(fā)射（cos=0）時，線偏振因子隨e的變化。線偏振因子的定義是其中Iz和Iy分別是線偏振方向沿z和y方向的光強度。 ,yzyzLIIIIP中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 當e由0.8（扁橢球）逐漸增加時，PL由負值（-0.9）逐漸增加變?yōu)檎?。當e=1（球）時PL不等于零，仍為一個負值（-0.6-0.8）。只有當e=1.39時，PL=0。我們稱e=1.39為臨界方位比。由圖4(b)、(c)可以看到，臨界方位比隨溫度、量子橢球的半徑而變化，特別隨半徑變化較大。T=100K時，半徑為25和30的臨界方位比分別為1.57和1.92。臨界

14、方位比不等于1也是由釬鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體c軸和a軸不等價引起的。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 圖5是半徑為3nm的CdSe量子橢球的空穴能級在b=0和b=1（36.6T）（插圖）下隨e的變化（磁場沿z軸）。隨著e的增大，空穴基態(tài)由S態(tài)變?yōu)镻態(tài)，躍遷由直接變?yōu)殚g接。在b=0時，S和P態(tài)的交叉點e=1.15；當b=1時，e=1.54。 中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 2.2.3 InAs量子球的電子態(tài)和光學(xué)性質(zhì)InAs量子球的電子能級隨球半徑的變化如圖6，能量單位為0。因此電子能量不與1/R2成正比，這是由導(dǎo)帶與價帶相互作用引起的。能級次序依次為S、P和D態(tài)，P態(tài)和D

15、態(tài)基本是簡并的。由波函數(shù)的組成可看出，有的電子態(tài)（c）混入了價帶態(tài)SX。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 M=1/2和3/2的空穴能級隨R的變化示于圖7，M=-1/2和-3/2的空穴能級分別與M=1/2和3/2能級簡并?？昭ɑ鶓B(tài)都是P態(tài)，其次才是S態(tài)，因此是間接躍遷。有2類空穴能級，一類隨R增大而迅速減小，一類隨R變化緩慢。前者是自旋軌道分裂帶，后者是價帶頂重輕空穴帶的量子能級。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 各種可能的激子躍遷能量作為E1的函數(shù)示于圖8。E1是第一激子躍遷（1Se1/2, 1Sh3/2）的能量。圖中圓圈是實驗結(jié)果，理論與實驗符合得很好。理論上還可

16、以將各個激子峰指認為相應(yīng)的電子空穴能級躍遷，特別是f線上的轉(zhuǎn)折點。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 2.2.4 InAs量子橢球的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)當光沿x方向發(fā)射時（cos=0），InAs量子橢球發(fā)光的線偏振因子隨橢球方位比e的變化如圖9。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 由圖(a)、(b)可見，隨e由小于1變?yōu)榇笥?，PL由負值變?yōu)檎?，當e=1.0, PL=0。這是由閃鋅礦結(jié)構(gòu)的立方對稱性決定的，與釬鋅礦結(jié)構(gòu)的CdSe量子橢球不同(c)。比較圖9(a)、(b)和(c)，在相同的e下，InAs量子橢球的PL比CdSe的大得多，因此InAs量子橢球在產(chǎn)生偏振光方面

17、更有應(yīng)用前景。半徑為2nm的量子橢球，PL的飽和值為0.86，與實驗結(jié)果相符。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 三、纖鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體量子線的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)3.1 量子線的有效質(zhì)量理論3.1.1 在柱坐標下的空穴有效質(zhì)量哈密頓量空穴哈密頓量仍為（1）式，化至以為基，并將算符在柱坐標中寫出，得到ZiYXiYX,21 ,21中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 其中,213110PGGGPFGFPmHh.,21,44,2,22202321yxzczzppppQpGpRMLpRMLFmTppSpPNpppMLP中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 將空穴波函數(shù)按柱

18、Bessel函數(shù)展開，其中總角動量J=L+1/2，k是量子線z方向的電子動量，knL=nL/R，nL是Bessel函數(shù)JL(x)的第n個零點，R是量子線半徑。歸一化常數(shù) ,111, 1222, 2,111, 1111, 1ikznLiLnLnLnLiLnLnLnLiLnLnLnLiLnLnLnLiLnLnLnLiLnLnLnJkeerkJAgerkJAferkJAderkJAcerkJAberkJAa.11,LnLnLRJA中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 3.1.2 有效質(zhì)量參數(shù)的確定目前一些常用的III-V族化合物的有效質(zhì)量參數(shù)都能查到，但有些釬鋅礦結(jié)構(gòu)的II-VI族化合物，

19、特別是氮化物和ZnO的有效質(zhì)量參數(shù)還不確定。所以我們從計算它們的能帶出發(fā)，求得有效質(zhì)量參數(shù)。設(shè)有AB化合物，取A原子和B原子的原子經(jīng)驗贗勢形狀因子為 利用形狀因子，用平面波展開方法計算AB的能帶。通過與實驗及以前理論結(jié)果的比較，可確定A和B的贗勢參數(shù)v1v4。再用這組參數(shù)計算導(dǎo)帶低和價帶頂附近的能帶，從而定出電子有效質(zhì)量m，和空穴有效質(zhì)量參數(shù)L、M、N、R、Q、S、T和A。 ,1exp423221BAIvqvvqvqVI材料尺寸效應(yīng)及其相關(guān)科學(xué)問題 材料生長部分背景1. 纖鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的計算經(jīng)驗贗勢方法原子贗勢形狀因子212234( )exp1vqvV qvqv-505101520F

20、ig.1 J. B. Xia and K. Chang ZnO KHAMLAE(eV)k 理論值實驗值Eg(eV)c(eV)Eg(eV)c(eV)CdS2.60530.02812.60470.028CdSe1.98110.03981.98150.040ZnS3.90840.02913.910.029GaN3.50.02053.5030.022AlN6.2-0.26.28-0.2ZnO3.4510.00813.4510.0081能帶計算的理論值和實驗值中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 2、電子和空穴的有效質(zhì)量參數(shù)的確定無自旋軌道耦合時，纖鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體空穴有效質(zhì)量哈密頓量22202

21、2200222000122xyzxyxxzhxyyxzyyzxxzyyzxyzcLpMpNpRp pAp pQp pHRp pLpMpNpAp pQp pmAp pQp pAp pQp pSppTpm中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 價帶頂附近能帶贗勢計算和有效質(zhì)量理論計算的比較-0.020.000.020.040.060.08020406080Fig. 2 J. B. Xia and K. Chang ZnO6161001101100110E(meV)k(2/a)中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 -0.020.000.020.040.060.08020406080

22、100 GaN0011011001101616E(meV)k(2/a)中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 3.2 理論計算結(jié)果3.2.1 ZnO量子線的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)圖10是半徑為R=3nm的ZnO量子線電子態(tài)能量作為k的函數(shù)?；鶓B(tài)是n=1，L=0的正負自旋簡并態(tài)，激發(fā)態(tài)依次為L=1和L=2的四重簡并態(tài)。電子態(tài)能量與k2成正比。 中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 圖11是半徑為R=3nm的ZnO量子線J=1/2空穴態(tài)能量作為k的函數(shù)?；鶓B(tài)是n=1，L=1，基函數(shù)是X+和X-，所以是間接躍遷，在低溫下有暗激子效應(yīng)。有2類空穴子帶，一類隨k變化緩。主要基函數(shù)是(XiY

23、)，與k的關(guān)系是Nk2。第2類隨變化快，主要基函數(shù)是Z，與k的關(guān)系是Tk2。因為TN，所以隨k變化快。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 量子線應(yīng)該比量子球、量子橢球有更強的線偏振效應(yīng)。考慮了介電效應(yīng)以后，偏振方向沿z和x方向的發(fā)光強度分別為線偏振因子 . 162,202020ZnOxxzzWWIIII.xzxzzxzLIWIIWIIIIIP中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 ZnO量子線線偏振因子隨R的變化如圖12。對ZnO， =8.331，W=14.84，所以介電效應(yīng)的影響是大的。由圖12(a)可見，PL依賴于半徑和溫度。圖12(b)是不考慮介電效應(yīng)的結(jié)果，導(dǎo)致不正確的結(jié)果，PL為負值。中國科學(xué)院半導(dǎo)體中國科學(xué)院半導(dǎo)體 研究所研究所 3.2.2 GaN量子線的光學(xué)性質(zhì)GaN量子線的電子態(tài)和空穴態(tài)隨k和R的變化與ZnO量子線類似，暗激子效應(yīng)存在的半徑范圍為0.7, 10.9nm。GaN量子線（量子柱）的線偏振因子隨R的變化如圖13，其中(a)是不考慮介電效應(yīng)，適用于有限長度（L=90nm）的量子柱，這時介電效應(yīng)可忽略。(b)是同