誤差修正模型

1、誤差修正模型 時(shí)間序列的平穩(wěn)性指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，即生成時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程特征不隨時(shí)間的變化而變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。如果如果X tX t滿足下列條件：滿足下列條件：如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或方差或兩者都與時(shí)間有關(guān)，即該時(shí)間序列不存在可收斂的長(zhǎng)期平均水平，且方差會(huì)隨著時(shí)間推移而無(wú)限地增大，則稱該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，該隨機(jī)過(guò)程是一非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。單整過(guò)程是一類特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。簡(jiǎn)言之，單整過(guò)程單整過(guò)程是一類特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。簡(jiǎn)言之，單整過(guò)程是指經(jīng)過(guò)差分可以達(dá)到平穩(wěn)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果一個(gè)原是指經(jīng)過(guò)差分可以達(dá)到平

2、穩(wěn)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果一個(gè)原始序列平穩(wěn)，我們稱之為始序列平穩(wěn)，我們稱之為 I (0)I (0)過(guò)程。如果一個(gè)原始時(shí)間序過(guò)程。如果一個(gè)原始時(shí)間序列非平穩(wěn)，而經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的，即列非平穩(wěn)，而經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的，即我們就說(shuō)原時(shí)間序列是一階單整，記為我們就說(shuō)原時(shí)間序列是一階單整，記為 I (1)I (1)。如果一次差。如果一次差分變換后仍然是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則還可以對(duì)差分序列再分變換后仍然是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則還可以對(duì)差分序列再作差分變換，在進(jìn)行了作差分變換，在進(jìn)行了d d 次差分后才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這種經(jīng)次差分后才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這種經(jīng)過(guò)過(guò)d d次差分才平穩(wěn)的時(shí)間序列稱為次差分才平穩(wěn)的時(shí)間

3、序列稱為d d 階單整，記為階單整，記為 I ( d )I ( d )。多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的, ,即其均值與即其均值與方差是隨時(shí)間的變化而變化的，如果用非平穩(wěn)時(shí)間序方差是隨時(shí)間的變化而變化的，如果用非平穩(wěn)時(shí)間序列建立模型會(huì)帶來(lái)虛假回歸問(wèn)題。列建立模型會(huì)帶來(lái)虛假回歸問(wèn)題。非平穩(wěn)變量可以先通過(guò)差分變換，成為平穩(wěn)變量以后非平穩(wěn)變量可以先通過(guò)差分變換，成為平穩(wěn)變量以后建立模型建立模型, ,但這種模型無(wú)法估計(jì)原非平穩(wěn)變量間的任何但這種模型無(wú)法估計(jì)原非平穩(wěn)變量間的任何關(guān)系。所以關(guān)系。所以, ,簡(jiǎn)單地用差分變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型簡(jiǎn)單地用差分變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模

4、型, ,一一般來(lái)說(shuō)般來(lái)說(shuō), ,并不是一個(gè)恰當(dāng)可行的方法。并不是一個(gè)恰當(dāng)可行的方法。恩格爾和格蘭杰所提出的協(xié)整理論，協(xié)整理論的宗旨在于對(duì)于那些建模較為困難的非平穩(wěn)序列,通過(guò)引入?yún)f(xié)整的差分變量,達(dá)到是模型成立并提高模型精度的目的。并將經(jīng)濟(jì)變量之間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系稱為協(xié)整關(guān)系，可以說(shuō)經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述,當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)平穩(wěn)變量具有協(xié)整性時(shí),由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸的有效方法。協(xié)整檢驗(yàn)的思想在于：如果某兩個(gè)或多個(gè)同階時(shí)間序協(xié)整檢驗(yàn)的思想在于：如果某兩個(gè)或多個(gè)同階時(shí)間序列向量的某種線性組合可以得到一個(gè)平穩(wěn)的誤差序列，

5、列向量的某種線性組合可以得到一個(gè)平穩(wěn)的誤差序列，則這些非平穩(wěn)時(shí)間序列存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，或者說(shuō)則這些非平穩(wěn)時(shí)間序列存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，或者說(shuō)這些序列具有整性。協(xié)整檢驗(yàn)分為兩變量之間協(xié)整性這些序列具有整性。協(xié)整檢驗(yàn)分為兩變量之間協(xié)整性檢驗(yàn)和多變量之間的協(xié)整性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)和多變量之間的協(xié)整性檢驗(yàn)。假如Xt 和Yt 都是 I (1)的，我們可以用以下思路來(lái)檢驗(yàn)它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。首先用 OLS 對(duì)協(xié)整回歸方程進(jìn)行估計(jì)。然后，檢驗(yàn)殘差et 是否是平穩(wěn)的。如果Xt和Yt沒有協(xié)整關(guān)系，那么它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差et 也將是非平穩(wěn)的。所以，我們通過(guò)檢驗(yàn)殘差et是否平穩(wěn)，就可以得知Xt 和Y

6、t是否存在協(xié)整關(guān)系。Johansen極大似然值法是采用極大似然估計(jì)來(lái)對(duì)多個(gè)變量是否存在協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn),這是通過(guò)建立VAR模型實(shí)現(xiàn)的。首先,假設(shè)Xt和Yt分別是k階和d階向量,它們服從一階單整過(guò)程,建立VAR模型如下:如果系數(shù)矩陣 的秩r k,則存在kxr階矩陣和使矩陣 = 和Yt都服從平穩(wěn)過(guò)程,然后再做跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)。. .根據(jù)格蘭杰定理根據(jù)格蘭杰定理, ,如果若干個(gè)非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)如果若干個(gè)非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系系, ,則這些變量必有誤差修正模型則這些變量必有誤差修正模型(ECM)(ECM)的表達(dá)式存在的表達(dá)式存在, ,反之也成立。反之也成立。誤差修正模型考慮一個(gè)只有兩個(gè)變量的

7、自回歸分布滯后模型 ARDL若把該模型變形成Yt 的一階差分的如下形式，即若令則模型變?yōu)槭街?Yt 代表被解釋變量的短期波動(dòng)，Xt 為解釋變量的短期波動(dòng)，ecmt1代表的則是兩個(gè)變量之間關(guān)系對(duì)長(zhǎng)期均衡的偏離，即上一期變量偏離均衡水平的誤差，稱為誤差修正項(xiàng)。 稱為修正系數(shù)，反映 Y 對(duì)均衡偏離的修正速度。因此被解釋變量的短期波動(dòng)可以分解成兩個(gè)部分: 一部分為解釋變量的短期波動(dòng)影響，另一部分為長(zhǎng)期均衡的調(diào)節(jié)效應(yīng)。模型中2通常小于 1，所以ecmt1的系數(shù) 通常小于 0。這意味著前一期 X 對(duì) Y 解釋不足，有正的誤差時(shí)，會(huì)減少 Y 的正向波動(dòng)或增加其負(fù)向波動(dòng)，反之則反是。這說(shuō)明，該模型有一種對(duì)前期

8、誤差的自動(dòng)修正作用，因此被稱為“誤差修正模型”。誤差修正模型的自動(dòng)調(diào)整機(jī)制類似于適應(yīng)性預(yù)期模型。若誤差修正項(xiàng)的系數(shù) 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，它將告訴我們 Y 在一個(gè)時(shí)期里的失衡有多大一個(gè)比例部分可在下一期得到糾正，或者更應(yīng)該說(shuō)“失衡”對(duì)下一期Y 水平變化的影響的大小。VAR模型中某一個(gè)內(nèi)生變量的沖擊或擾動(dòng)會(huì)對(duì)其他變量產(chǎn)生影響,其他變量又會(huì)反過(guò)來(lái)影響該變量本身,用來(lái)描述這樣一個(gè)傳導(dǎo)及影響機(jī)制的方法,我們稱之為脈沖響應(yīng)函數(shù)法。脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想可以解釋為:脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)假定擾動(dòng)項(xiàng) 是白噪聲向量,即滿足脈沖響應(yīng)函數(shù)1李青陽(yáng). 湖南省進(jìn)出口貿(mào)易的實(shí)證研究基于協(xié)整分析與誤差修正模型J. 黑龍江對(duì)外經(jīng)貿(mào),2007,05:45-47. 2孫彥平. 中國(guó)天然氣需求量與GDP之間關(guān)系的協(xié)整分析與誤差修正模型研究J. 特區(qū)經(jīng)濟(jì),2007,12:264-265. 3李凱杰,曲如曉. 技術(shù)進(jìn)步對(duì)中國(guó)碳排放的影響基于向 量 誤 差 修 正 模 型 的 實(shí) 證 研 究 J . 中 國(guó) 軟 科 學(xué),2012,06:51-58. 4李春霄,賈金榮. 農(nóng)村金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系研究基于協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型的實(shí)證分析J