matlab多元非線性回歸教程

1、matlab回歸（多元擬合）教程前言1、學(xué)三條命令polyfit（x,y,n）-擬合成一元募函數(shù)（一元多次）regress（y,x）-可以多元，nlinfit（x,y,funbeta0）（可用于任何類(lèi)型的函數(shù)，任意多元函數(shù)，應(yīng)用范圍最主，最萬(wàn)能的）2、同一個(gè)問(wèn)題，這三條命令都可以使用，但結(jié)果肯定是不同的，因?yàn)閿M合的近似結(jié)果，沒(méi)有唯一的標(biāo)準(zhǔn)的答案。相當(dāng)于咨詢多個(gè)專(zhuān)家。3、回歸的操作步驟：根據(jù)圖形（實(shí)際點(diǎn)），選配一條恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式（類(lèi)型）-需要數(shù)學(xué)理論與基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。（并寫(xiě)出該函數(shù)表達(dá)式的一般形式，含待定系數(shù)）-選用某條回歸命令求出所有的待定系數(shù)。所以可以說(shuō)，回歸就是求待定系數(shù)的過(guò)程（需確定函數(shù)的形

2、式）一、回歸命令一元多次擬合polyfit（x,y,n）;一元回歸polyfit;多元回歸regress-nlinfit（非線性）二、多元回歸分析對(duì)于多元線性回歸模型（其實(shí)可以是非線性，它通用性極高）：y二0-11x1：；i!，：pxpe設(shè)變量x1,x2,lllxp,y的n組觀測(cè)值為（,xzJIkip,v）i=1,2,HI,n1x11x12x1pYi001*21x22x2py2Pi記x=，y=m，則p=*的估計(jì)值為排列方式BcBB1xn1xn2xnp/YnJ?pj與線性代數(shù)中的線性方程組相同（），擬合成多元函數(shù)-regress使用格式：左邊用b=b,bint,r,rint,stats右邊用=r

3、egress（y,x）或regress（y,x,alpha）-命令中是先y后x,-須構(gòu)造好矩陣x（x中的每列與目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng)對(duì)應(yīng)）-并且x要在最前面額外添加全1列。寸應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)-y必須是列向量-結(jié)果是從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始-與polyfit的不同。）其中：b為回歸系數(shù)，P的估計(jì)值（第一個(gè)為常數(shù)項(xiàng)），bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，r:殘差，rint:殘差的置信區(qū)間，stats:用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p和殘差的方差（前兩個(gè)越大越好，后兩個(gè)越小越好），alpha:顯著性水平（缺省時(shí)為0.05,即置信水平為95%）,（alpha不影響b,只影響bint（區(qū)間估計(jì)

4、）。它越小，即置信度越高，則bint范圍越大。顯著水平越高，則區(qū)間就越小）（返回五個(gè)結(jié)果）-如有n個(gè)自變量-有誤（n個(gè)待定系數(shù)），則b中就有n+1個(gè)系數(shù)（含常數(shù)項(xiàng)，-第一項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)）（b-b的范圍/置信區(qū)間-殘差r-r的置信區(qū)間rint點(diǎn)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)此段上課時(shí)不要：-如果Pi的置信區(qū)間（bint的第i+1行）不包含0,則在顯著水平為京時(shí)拒絕口=0的假設(shè)，認(rèn)為變量為是顯著的.*（而rint殘差的區(qū)間應(yīng)包含0則更好）。b,y等均為列向量,x為矩陣（表示了一組實(shí)際的數(shù)據(jù)）必須在x第一列添加一個(gè)全1列。-對(duì)應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)而nlinfit不能額外添加全1列。結(jié)果的系數(shù)就是與此矩陣相對(duì)應(yīng)的（常數(shù)項(xiàng)，x1,x

5、2,xn）。（結(jié)果與參數(shù)個(gè)數(shù)：1/5=2/3y,x順序-x要額外添加全1歹U）而nlinfit:1/3=4x,y順序-x不能額外添加全1歹U,-需編程序，用于模仿需擬合的函數(shù)的任意形式，一定兩個(gè)參數(shù)，一為系數(shù)數(shù)組，二為自變量矩陣（每列為一個(gè)自變量）有n個(gè)變量-不準(zhǔn)確，x中就有n歹U,再添加一個(gè)全1列（相當(dāng)于常數(shù)項(xiàng)），就變?yōu)閚+1列，則結(jié)果中就有n+1個(gè)系數(shù)。x需要經(jīng)過(guò)加工，如添加全1歹U,可能還要添加其他需要的變換數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)r2越接近1,說(shuō)明回歸方程越顯著；（r2越大越接近1越好）F越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；（F越大越好）與F對(duì)應(yīng)的概率p越小越好，一定要P<a時(shí)拒絕H0而接受H1,即

6、回歸模型成立。乘余（殘差）標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）越小越好（此處是殘差的方差，還沒(méi)有開(kāi)方）（前兩個(gè)越大越好，后兩個(gè)越小越好）regress多元（可通過(guò)變形而適用于任意函數(shù)），15/23順序（y,x-結(jié)果是先常數(shù)項(xiàng)，與polyfit相反）y為列向量；x為矩陣，第一列為全1列（即對(duì)應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)），其余每一列對(duì)應(yīng)于一個(gè)變量（或一個(gè)含變量的項(xiàng)），即x要配成目標(biāo)函數(shù)的形式（常數(shù)項(xiàng)在最前）x中有多少列則結(jié)果的函數(shù)中就有多少項(xiàng)首先要確定要擬合的函數(shù)形式，然后確定待定的系，從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始排列，須構(gòu)造x（每列對(duì)應(yīng)于函數(shù)中的一項(xiàng)，剔除待定系數(shù)），擬合就是確定待定系數(shù)的過(guò)程（當(dāng)然需先確定函數(shù)的型式）重點(diǎn)：regress（y,

7、x）重點(diǎn)與難點(diǎn)是如何加工處理矩陣x。y是函數(shù)值，一定是只有一列。也即目標(biāo)函數(shù)的形式是由矩陣X來(lái)確定如s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1A2+f*x2*x3+g*x1A2,一定有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，且必須放在最前面（即x的第一列為全1歹U）X中的每一列對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)中的一項(xiàng)（目標(biāo)函數(shù)有多少項(xiàng)則x中就有多少列）X=ones,x1,x2,x3,x1.A2,x2.*x3,x1.?2（剔除待定系數(shù)的形式）regress:y/x順序，矩陣X需要加工處理nlinfit:x/y順序，X/Y就是原始的數(shù)據(jù)，不要做任何的加工。（即regress靠矩陣X來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型形式（所以X很復(fù)雜，要作很多處理）而n

8、linfit是靠程序來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型形式（所以X就是原始數(shù)據(jù)，不要做任何處理）例1配成y=a+b*x形式>>x=143145146147149150153154155156157158159160162164'>>y=8885889192939395969897969899100102'>>plot(x,y,'r+')> >z=x;> >x=ones(16,1),x;-常數(shù)項(xiàng)> >b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);-處結(jié)果與polyfit(x,y,1)相同

9、>>b,bint,stats得結(jié)果：b=bint=-16.0730-33.70711.5612-每一行為一個(gè)區(qū)間0.71940.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000即風(fēng)=16.073,R=0.7194；a的置信區(qū)間為-33.7017,1.5612,R的置信區(qū)間為0.6047,0.834;r=0.9282,F=180.9531,p=0.0。p<0.05,可知回歸模型y=-16.073+0.7194x成立.> >b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.05);結(jié)果相同> >b,bint,r,r

10、int,stats=regress(Y,X,0.03);> >polyfit（x,y,1）當(dāng)為一元時(shí)（也只有一組數(shù)），則結(jié)果與regress是相同的，只是命令中x,y要交換順序，結(jié)果的系數(shù)排列順序完全相反，x中不需要全1歹U。ans=0.7194-16.0730-此題也可用polyfit求解，殺雞用牛刀，脖子被切斷。3、殘差分析，作殘差圖：>>rcoplot(r,rint)ResidualCaseOrderPlot43210-1-2-3-4-5246810121416CaseNumber從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含

11、零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)（而剔除）4、預(yù)測(cè)及作圖:>>plot(x,y,'r+')>>a=140:165;>>holdon>>b=b(1)+b(2)*a;1021009896949290888684140145150155160165觀測(cè)物體降落的距離s與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求s關(guān)于t的回歸方程>>plot(a,b,'g')§=abtctt(s)1/302/303/304/305/306/307/30s(cm

12、)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一：直接作二次多項(xiàng)式回歸t=1/30:1/30:14/30;s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;>>p,S=polyfit(t,s,2)p=489.294665.88969.1329得回歸模型為：2s=489.2946t65.8896t9

13、,1329方法二-化為多元線性回歸：2S?=abtctt=1/30:1/30:14/30;s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48 ;>>T=ones(14,1),t',(t.A2)'%?是否可行？?等驗(yàn)證.-因?yàn)橛腥齻€(gè)待定系數(shù)，所以有三列，始于常數(shù)項(xiàng)>>b,bint,r,rint,stats=regress(s',T);>>b,statsb=9.132965.8896489.2946stats=1.0e+007*0.0000

14、1.037800.0000得回歸模型為：28=9.1329+65.8896t+489.2946t%結(jié)果與方法1相同|>>T=ones(14,1),t,”2)'%?是否可行？等驗(yàn)證.polyfit一元多次regress-多元一次-其實(shí)通過(guò)技巧也可以多元多次regress最通用的，萬(wàn)能的，表面上是多元一次，其實(shí)可以變?yōu)槎嘣啻吻胰我夂瘮?shù)，如x有n列(不含全1歹U),則表達(dá)式中就有n+1列(第一個(gè)為常數(shù)項(xiàng)，其他每項(xiàng)與x的列序相對(duì)應(yīng))？?杜匕處的說(shuō)法需進(jìn)一步驗(yàn)證證例3設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需

15、求重.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價(jià)格5439選擇純二次模型，即wP+Py+Py+PX2+PV2y-01x12x211x122x2-用戶可以任意設(shè)計(jì)函數(shù)>>x1=10006001200500300400130011001300300;>>x2=5766875439;>>y=10075807050659010011060'X=ones(10,1)x1'x2'(x1.A2)'(x2.A2)'%注意技巧性?b,bint,r,ri

16、nt,stats=regress(y,X);%這是萬(wàn)能方法？霽進(jìn)一步驗(yàn)證>>b,statsb=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.000520.5771故回歸模型為：y=110.53130.1464x1-26.5709x2-0.0001x21.8475x2剩余標(biāo)準(zhǔn)差為4.5362,說(shuō)明此回歸模型白顯著性較好.(此題還可以用rstool(X,Y)命令求解，詳見(jiàn)回歸問(wèn)題詳解)>>X=ones(10,1)x1'x2'僅1.人2)'(x2.A2)',sin(x1.*x2)

17、',(x1.*exp(x2)'>>b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);>>b,stats（個(gè)人2011年認(rèn)為，regress只能用于函數(shù)中的每一項(xiàng)只能有一個(gè)待定系數(shù)的情況，不能用于aebx等的情況）regress（y,x）- -re是y/x逆置的- -y是列向量- -須確定目標(biāo)函數(shù)的形式- -x須構(gòu)造（通過(guò)構(gòu)造來(lái)反映目標(biāo)函數(shù)）- -x中的每一列與目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng)對(duì)應(yīng)（剔除待定系數(shù)）- -首項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（x的第一列為全1）- -有函數(shù)有n項(xiàng)（待定系數(shù)，則x就有n列- -regress只能解決每項(xiàng)只有一個(gè)待定系數(shù)的情況且必須有常數(shù)項(xiàng)

18、的情況（且每項(xiàng)只有一個(gè)待定系數(shù)，即項(xiàng)數(shù)與待定系數(shù)數(shù)目相同）*其重（難、關(guān)鍵）點(diǎn)：列向量、構(gòu)造矩陣（X）:目標(biāo)函數(shù)中的每項(xiàng)與X中的一列對(duì)應(yīng)。（由X來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型/形式）三、非線性回歸（擬合）使用格式：beta=nlinfit（x,y,'程序名'，beta0）beta,r,J=nlinfit（X,y,fun,beta0）X給定的自變量數(shù)據(jù)，Y給定的因變量數(shù)據(jù),fun要擬合的函數(shù)模型（句柄函數(shù)或者內(nèi)聯(lián)函數(shù)形式）,beta0函數(shù)模型中待定系數(shù)估計(jì)初值（即程序的初始實(shí)參）beta返回?cái)M合后的待定系數(shù)其中beta為估計(jì)出的回歸系數(shù)；r為殘差；J為Jacobian矩陣輸入數(shù)據(jù)x、y分別

19、為n*m矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量。'mode的是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)；beta0為回歸系數(shù)的初值可以擬合成任意函數(shù)。最通用的，萬(wàn)能的命令一x,y順序，x不需要任何加工，直接用原始數(shù)據(jù)。（也不需要全1歹U）-所編的程序一定是兩個(gè)形參（待定系數(shù)/向量，自變量/矩陣：每一列為一個(gè)自變量）結(jié)果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則換一個(gè)b0初始向量再重新計(jì)算。本程序中也可能要用.*./人如結(jié)果中有警告信息，則必須多次換初值來(lái)試算難點(diǎn)是編程序與初值nlinfit多元任意函數(shù)，（自己任意設(shè)計(jì)函數(shù)，再求待定系數(shù)）順序（b,r,j=nlinfit（x,y,

20、9;；'b0）y為列向量；x為矩陣，無(wú)需加全1歹U,x,y就是原始的數(shù)據(jù)點(diǎn)，（x/y正順序，所以x不要加全1歹U）需預(yù)先編程（兩個(gè)參數(shù)，系數(shù)向量，各變量的矩陣/每列為一個(gè)變量)存在的問(wèn)題：不同的beta0,則會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，如何給待定系數(shù)的初值以及如何分析結(jié)果的好壞，如由現(xiàn)警告信息，則換一個(gè)待定系數(shù)試一試。因?yàn)閿M合本來(lái)就是近似的，可能有多個(gè)結(jié)果。1:重點(diǎn)(難點(diǎn))是預(yù)先編程序(即確定目標(biāo)函數(shù)的形式，而regress的目標(biāo)函數(shù)由x矩陣來(lái)確定，其重難點(diǎn)為構(gòu)造矩陣a)2:x/y順序一列向量-x/y是原始數(shù)據(jù)，不要做任何修改3:編程：一定兩個(gè)形參(beta,x)a=beta(1);b=beta

21、(2);c=beta(3);x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);即每一列為一個(gè)自變量4：regress/nlinfit都是列向量5:regress:有n項(xiàng)(n個(gè)待定系數(shù))，x就有n列；nlinfit:有m個(gè)變量則x就有m列例1已知數(shù)據(jù)：x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126且y與x1,x2,攵3；關(guān)系為多元非線性關(guān)系(只與x2,x3相關(guān))為：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.A2)+e*(x3.A2)此函

22、數(shù)是由用戶根據(jù)圖形的形狀等所配的曲線，即自己選定函數(shù)類(lèi)型求非線性回歸系數(shù)a,b,c,d,e。(1)對(duì)回歸模型建立M文件model.m如下：functionyy=myfun(beta,x)%一定是兩個(gè)參數(shù)：系數(shù)和自變量-一個(gè)向量/一個(gè)矩陣a=beta(1)b=beta(2)c=beta(3)x1=x(:,1);%系數(shù)是數(shù)組，b(1),b(2)，b(n)依次代表系數(shù)1,系數(shù)2,系數(shù)nx2=x(:,2);%自變量x是一個(gè)矩陣，它的每一列分別代表一個(gè)變量，有n列就可以最多nx3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.A2)+beta(5

23、)*(x3.A2);(b(i)與待定系數(shù)的順序關(guān)系可以任意排列，并不是一定常數(shù)項(xiàng)在最前，只是結(jié)果與自己指定的相對(duì)應(yīng))(x一定是一列對(duì)應(yīng)一個(gè)變量，不能x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)(2)主程序如下：x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8,;-每一列為一個(gè)變量y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'beta0=1,1,1,1,1,1,;%有多少個(gè)待定系數(shù)，就給多少個(gè)初始值。beta,r,j=nlinfit(x,y,myfun,beta0)beta=-0.44205.5

24、1110.3837-8.1734-0.1340此題也可用regress來(lái)求解，但結(jié)果是不一樣的>>x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;>>x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;>>x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;>>y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'> >n=length(x1);> >x=ones(n,1),x2',x3',(x2.A2),(x3.A2)'> >b,bint,r,rint,stats=regress(

25、y,x);>>b,statsb=-3.3844-1.84506.51370-2.1773stats=0.78591.22320.56740.05572011年題目改為：y=a+b*x1+c*x2+d*(x3.A2)+e*(x1.A2)+f*sin(x2)求非線性回歸系數(shù)a,b,c,d,e,ffunctionf=fxxnh(beta,x)%所編的程序一定是兩個(gè)形參，第一個(gè)為待定系數(shù)向量，第二個(gè)為自變量矩陣a=beta(1);b=beta(2);c=beta(3);d=beta(4);e=beta(5);f=beta(6);%系數(shù)向量中的一個(gè)元素代表一個(gè)待定系數(shù)x1=x(:,1);%自

26、變量矩陣每一列代表一個(gè)自變量x2=x(:,2);x3=x(:,3);f=a+b.*x1+c.*x2+d.*(x3.A2)+e.*(x1.A2)+f.*sin(x2);但計(jì)算出現(xiàn)了問(wèn)題例2混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個(gè)試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期(日)及抗壓強(qiáng)度y(kg/cm2)的數(shù)據(jù)：養(yǎng)護(hù)時(shí)間：x=234579121417212856抗壓強(qiáng)度：y=35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r86+r99+r建立非線性回歸模型，對(duì)得到的模型和系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。注明：此題中的+r代表加上一個(gè)-0.5,0.5之間的隨機(jī)數(shù)模型為：y=a+k1*

27、exp(m*x)+k2*exp(-m*x);有四個(gè)待定系數(shù)Matlab程序：x=234579121417212856;r=rand(1,12)-0.5;y1=354247535965687376828699;y=y1+r;myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)','beta','x');beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);-初值為0.2也可以，如為1則不行，則試著換系數(shù)初值-此處為一元，x',y

28、9;行/列向量都可以a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%testthemodelxx=min(x):max(x);2:56yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,'o',xx,yy,'r')結(jié)果：a=87.5244k1=0.0269k2=-63.4591m=0.1083圖形：此題不能用regress求解，因?yàn)橛行┦阶又泻袃蓚€(gè)待定系數(shù)出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)系.對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)列于下

29、表：使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積26.421010.4938.201110.5949.581210.6059.501310.8069.701410.60710.001510.9089.931610.7699.99對(duì)將要擬合的非線性模型y=aeb/x,(如再加y=c*sin(x)+aeb/x)建立m-文件volum.m如下:functionyhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);或functionf=zhang1(beta,x)a=beta(1);b=beta(2);f=a*exp(b./x);2、輸入數(shù)據(jù)：> >x=2:16

30、;> >y=6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76;> >beta0=82'-初值1,1也可以> 、求回歸系數(shù)：> >beta,r,J=nlinfit(x',y','volum',beta0);%beta0初值為列/行向量都可以，還是為列吧。> >betabeta=11.6037-1.0641I .10641即得回歸模型為：y=11.6036ex4、預(yù)測(cè)及作圖：>>YY,delta=nlpredci(&

31、#39;volum',x',beta,r,J)>>plot(x,y,'k+',x,YY,'r')或>>plot(x,y,'ro')>>holdon>>xx=2:0.05:16;>>yy=beta(1)*exp(beta(2)./xx);>>plot(xx,yy,'g')又或>>plot(x,y,'ro')>>holdon>>xx=2:0.05:16;>>yy=volum(beta,

32、xx);通過(guò)調(diào)用用戶自編的函數(shù)>>plot(xx,yy,'g')II ,F,r+十+1'(1+10.5-+十+-10-+十+-9.5_+.9-8.5-十8-7.5-7-6.5;-6'246810121416> >beta,r,J=nlinfit(x',y','volum',1,1);%下面換了多個(gè)初值，結(jié)果都是一樣的> >betabeta=11.6037-1.0641> >beta,r,J=nlinfit(x',y','volum',1,5);>

33、 >betabeta=11.6037-1.064> >beta,r,J=nlinfit(x',y','volum',10,5);beta=11.6037-1.0641>>beta,r,J=nlinfit(x',y','volum',10,50);beta=11.6037-1.0641以下用來(lái)Isqcurvefit求解，結(jié)果是一樣的。>>beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit('volum',8,2,x',y')Optimizationte

34、rminated:relativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFun.beta=11.6037-1.0641exitflag=3%換不同的初值，結(jié)果是一樣的。>>beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit('volum',1,1,x',y')beta=11.6037-1.0641exitflag=3>>beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit（'volum',10,1,x',y'）beta=11.6037-1.0641

35、exitflag=3>>beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit（'volum',10,5,x',y'）beta=11.6037-1.0641exitflag=3>>beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit（'volum',10,50,x',y'）beta=11.6037-1.0641exitflag=3例4財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題：財(cái)政收入與國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。財(cái)政

36、收入預(yù)測(cè)問(wèn)題：財(cái)政收入與國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。年份國(guó)民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）就業(yè)人口（萬(wàn)人）固定資產(chǎn)投資（億元）財(cái)政收入（億元）1952598349461P57482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653

37、23711139286195810281235598P65994266002563571959111416815096720726173338444196010791870444662072588038050619617571156434P658592559013827119626779644616729525110662301963779104651469172266408526619649431250584P70499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769

38、7P763683081415635219681187156568078534319151273031969137221016888067133225207447197016382747767829923443231256419711780315679085229356203556381972183333657898717735854354658197319783684855P892113665237469119741993P3696891P9085937369P3936551975212142549329242138168462692197620524309955937173883444365

39、719772189P492597194974393774547231978247555901058P96259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810解設(shè)國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6,財(cái)政收入為y,設(shè)變量之間的關(guān)系為：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。1, 對(duì)回歸模型建立M文件model.m如下：funct

40、ionyy=model(beta0,X)%一定是兩個(gè)參數(shù)，第一個(gè)為系數(shù)數(shù)組，b(1),b(2),b(n)%分別代表每個(gè)系數(shù)，而第二個(gè)參數(shù)代表所有的自變量，是一個(gè)矩陣，它的每一列分別代表一個(gè)自變量。a=beta0(1);b=beta0(2);%每個(gè)元素c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);%每一列x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;2, 主程序liti6.m如下：X=598.00,349.00,46

41、1.00,57482.00,20729.00,44.00;586,455,475,58796,21364,89;707,520,491,60266,21832,97;737,558,529,61465,22328,98;825,715,556,62828,23018,150;837,798,575,64653,23711,139;1028,1235,598,65994,26600,256;1114,1681,509,67207,26173,338;1079,1870,444,66207,25880,380;757,1156,434,65859,25590,138;677,964,461,672

42、95,25110,66;779,1046,514,69172,26640,85;943,1250,584,70499,27736,129;1152,1581,632,72538,28670,175;1322,1911,687,74542,29805,212;1249,1647,697,76368,30814,156;1187,1565,680,78534,31915,127;1372,2101,688,80671,33225,207;1638,2747,767,82992,34432,312;1780,3156,790,85229,35620,355;1833,3365,789,87177,3

43、5854,354;1978,3684,855,89211,36652,374;1993,3696,891,90859,37369,393;2121,4254,932,92421,38168,462;2052,4309,955,93717,38834,443;2189,4925,971,94974,39377,454;2475,5590,1058,96259,39856,550;2702,6065,1150,97542,40581,564;2791,6592,1194,98705,41896,568;2927,6862,1273,100072,73280,496;y=184.00216.0024

44、8.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00.271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00.564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00.890.00826.00810.0'beta0=0.50-0.03-0.600.01-0.020.35;betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)結(jié)果為betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658(

45、結(jié)果也可能是：0.3459-0.0180-0.37000.0030-0.00200.4728)即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6此題也可以用regress來(lái)求解(我自己做的，不一定對(duì)？)-結(jié)果有些不同，含有一個(gè)常數(shù)> >clear> >x=xlsread('cz.xls');%已經(jīng)把所有的有效數(shù)據(jù)拷入到cd.xls文件中去了。> >y=x(:,7);> >x(:,7)=;> >z=ones(30,1);> >x=z,x;>

46、>b,bint,r,rint,states=regress(y,x);> >b,statesb=159.14400.4585-0.0112-0.5125-0.00280.3165stats=1.0e+003*0.00100.228301.0488X,y的原始數(shù)據(jù)：helpnlinfit/helpnlinfitExamples:UsetospecifyMODELFUN:loadreaction;beta=nlinfit(reactants,rate,mymodel,beta);whereMYMODELisaMATLABfunctionsuchas:functionyhat=mymodel(beta,x)