人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊：幾何圖形初步全章教案

1、第四章幾何圖形初步幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科.本章我們將學(xué)習(xí)幾何的一些基本知識(shí).本章是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，介紹一些最基本的概念和圖形.點(diǎn)、線、面、體要在本章中從現(xiàn)實(shí)物體中抽象、歸納出來，直線、線段、射線、角及有關(guān)的概念將在本章中得到比較詳細(xì)的介紹，并被廣泛應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)中.本章的教學(xué)屬于初中幾何圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的起始階段，對(duì)于后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).本章研究的內(nèi)容是幾何圖形.點(diǎn)、線、面、體既是組成幾何圖形的元素，本身又是基本的幾何圖形，而直線、射線、線段是研究數(shù)軸、函數(shù)圖象的基礎(chǔ).本章中滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、幾何變換等重要的數(shù)學(xué)思想和方法，并開始學(xué)習(xí)圖形語

2、言、符號(hào)語言，為學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容打好基礎(chǔ).【本章重點(diǎn)】1 .平面圖形和立體圖形的認(rèn)識(shí).2 .理解和掌握直線、射線、線段的特征和一些性質(zhì).3 .掌握角的比較、度量，能判斷互為余角和互為補(bǔ)角，并能正確地加以運(yùn)用.【本章難點(diǎn)】1 .直線、射線、線段的相關(guān)知識(shí).2 .角的有關(guān)計(jì)算.3 .圖形的表示和作圖，對(duì)幾何語言的學(xué)習(xí)、運(yùn)用.【本章思想方法】1.1 會(huì)類比思想.在研究幾何圖形的過程中，我們常常采用類比的方法.例如，類比線段的大小比較、線段中點(diǎn)研究角的大小比較、角平分線等.類比的方法即引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)問題，也幫助我們找到解決問題的途徑.1.2 會(huì)轉(zhuǎn)化思想.解決一個(gè)問題，往往是由未知向已知轉(zhuǎn)化，由陌生向熟悉轉(zhuǎn)

3、化，由復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中.由立體圖形展開成平面圖形，由平面圖折疊成立體圖形，都是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.1.3 會(huì)方程思想.在求線段的長度和角的度數(shù)問題時(shí)，通常把線段的長度或角的度數(shù)設(shè)為未知數(shù)，并根據(jù)所求的線段或角與其他線段或角之間的關(guān)系列方程求解.用方程來表示出幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系，是解決幾何計(jì)算題的一種重要方法.4.1 幾何圖形3課時(shí)4.2 直線、射線、線段2課時(shí)4.3 角3課時(shí)4.4 課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒1課時(shí)4.1 幾何圖形4.1.1 立體圖形與平面圖形第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何圖形一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .通過實(shí)物和具體模型，了解從物體外形抽象出來

4、的幾何體、平面、直線和點(diǎn)的概念.2 .初步了解立體圖形和平面圖形的概念.【過程與方法】經(jīng)歷從實(shí)物中抽象出幾何圖形的過程，體會(huì)空間構(gòu)成.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】激發(fā)學(xué)生對(duì)“空間與圖形”的探究欲望，喚起學(xué)生愛生活、愛數(shù)學(xué)的熱情.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】識(shí)別一些基本幾何體.【教學(xué)難點(diǎn)】理解從物體外形抽象出的幾何體、平面、直線和點(diǎn)的概念.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P114P116的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】1 .對(duì)于各種各樣的物體，數(shù)學(xué)關(guān)注的是它們的妙、旦、位置關(guān)系.2 .幾何圖形：如長方體、圓拄、毯、正方形、圓等.從實(shí)物中抽象出的圖形統(tǒng)稱幾何圖形.3 .立體圖形：如長方

5、體、正方體、圓柱、圓錐、電等幾何圖形的各部分不都在同一平回內(nèi)，它們是立體圖形.4 .平面圖形：長方形、正方形、三角形、圓、線段等幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.5 .立體圖形某些部分是平面圖形,例如長方體的側(cè)面是長方形.6 .如圖所示為8個(gè)立體圖形.其中，是柱體的序號(hào)為，是錐體的序號(hào)為是球體的序號(hào)為.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例題】有下列圖形，三角形，長方形，平行四邊形，立方體，圓錐，圓柱，圓，球體，其中平面圖形的個(gè)數(shù)為（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)平面圖形的定義：一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，可判斷是平面圖形

6、.【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）區(qū)分平面圖形要記住平面圖形的特征，即一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi).活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1 .下列圖形不是立體圖形的是（D）A.球B.圓柱C.圓錐D.圓2,下列圖形中，屬于棱柱的是（C）3.給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（B）（1）圓柱的上、下兩個(gè)圓一樣大；圓柱、圓錐的底面都是圓；圓柱是由兩個(gè)面圍成的；（4）長方體的表面不可能有正方形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.與如圖相對(duì)應(yīng)的幾何圖形的名稱為（D）A.四棱錐B,三棱錐C.四棱柱D.三棱柱環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）圓柱柱體棱柱幾何圖形立體圖形球體錐體圓錐棱錐平

7、面圖形請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!第2課時(shí)折疊與展開一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .能從不同角度觀察一些幾何體，以及它們的組合體，并畫出平面圖形.2 .了解一些立體圖形的表面展開圖.3 .能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體.【過程與方法】認(rèn)識(shí)可以用平面圖形表示立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生熱愛生活的情感.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】了解一些簡單立體圖形的展開圖.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)展開圖想象幾何體.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P117P118的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】1 .有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它

8、們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.2 .物體的形狀如圖所示，則從上面看到的是（C）3 .在下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是長方形的是(B環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】下面的展開圖能拼成如圖所示的立體圖形的是（）【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）立體圖形是三棱柱，展開圖應(yīng)該是：三個(gè)長方形，兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形位于三個(gè)長方形兩側(cè)；A選項(xiàng)折疊后兩個(gè)長方形重合，故排除；C、D選項(xiàng)折疊后三角形都在一側(cè)，故排除.【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）此題主要考查了展開圖折疊成幾何體.通過立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，理解和掌握幾何體的展

9、開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1.一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形如圖所示，那么這個(gè)幾何體是下列選項(xiàng)中的（D）2.指出下面的三個(gè)圖形分別是上面這個(gè)物體從哪個(gè)方向看到的圖形.每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字.若數(shù)字為1的面是底面,3.如圖為一個(gè)多面體的表面展開圖,則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為（B）A.5B.4C.3D.2活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生學(xué)）【例2】過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為（）【互動(dòng)探索】選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去的三角形與另一個(gè)剪去的三角形

10、交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題考查幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）1 .從不同的方向觀察立體圖形(1)判斷從不同的方向看到的圖形(2)根據(jù)從不同的方向看到的圖形判斷幾何體2 .立體圖形的展開圖幾何體的展開圖(2)由展開圖判斷幾何體請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!4.1.2點(diǎn)、線、面、體（第3課時(shí)）一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換等思想.【情感態(tài)

11、度與價(jià)值觀】使學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】理解點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的聯(lián)系.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P119P121的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】1 .幾何體簡稱體,包圍著體的是面，面分為平面和曲面.2 .面與面相交的地方成線.線有直線和曲線.線與線相交的地方是點(diǎn).3 .幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的.其中點(diǎn)是基本元素.4 .筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字，這說明了點(diǎn)動(dòng)成線：車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，車輪上的輻條會(huì)形成一個(gè)整體的圓面，這說明了線動(dòng)成面；直角三

12、角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個(gè)圓錐體，這說明了面動(dòng)成體.5 .如圖，各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)360。，各自能形成怎樣的立體圖形？解：圓柱，圓錐，球.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是（）【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體.【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動(dòng)成體,需要發(fā)揮立體圖形的空間想象能力及提高分析問題、解決問

13、題的能力.活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1 .如圖，圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，下列選項(xiàng)中四個(gè)平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到該圖的是4個(gè)圖案2 .小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的中，符合圖示滾涂出的圖案是（A）3 .如圖所示，正方形ABCD的邊長為3cm,以邊AB所在直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)周，所得幾何體從正面看得到的圖形的面積是18cm2.活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生學(xué)）例2已知柱體的體積V=Sh,其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高.現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積等于（）A.<2hB.2MhC.3<2hD.4

14、<2h【互動(dòng)探索】現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，柱體的底面圓環(huán)面積為X2r）2-兀2=3兀2,形成的幾何體的體積等于3兀2h.【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）先判斷旋轉(zhuǎn)后的立體圖形的形狀，然后利用相應(yīng)的計(jì)算公式進(jìn)行解答.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).點(diǎn)的形成：線與線相交成點(diǎn)，點(diǎn)無大小.線的形成點(diǎn)動(dòng)成線面和面相交成線線無粗細(xì)平面面的形成：線動(dòng)成面曲面體的形成面動(dòng)成體由面轉(zhuǎn)成請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!4.2直線、射線、線段第1課時(shí)直線、射線、線段一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .了解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，逐步掌握它們

15、的表示方法.2 .結(jié)合實(shí)例，了解“兩點(diǎn)確定一條直線”的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.3 .能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡單的圖形，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語百【過程與方法】1 .初步體驗(yàn)圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.2 .初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形的意義.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、勤于思考的品質(zhì).二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1 .了解直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別.2 .能正確表示直線、射線、線段.【教學(xué)難點(diǎn)】能夠把幾何圖形與語言表示、符號(hào)書寫很好地聯(lián)系起來.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P125P126的內(nèi)容，

16、完成下面練習(xí).【3min反饋】1 .經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線.2 .如圖，當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線_ii交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn).3 .射線可以看做由線段向一方延伸形成的,直線可以看做由線段向兩方延伸形成的.4 .判斷下列說法是否正確.直線比射線長.()(2)直線AB大于直線CD.()(3)方向相反的兩條射線是一條直線.()（4）延長直線AB（）（5）直線AB與直線BA不是同一條直線（）（6）直線AB上有人點(diǎn)（）（7）直線AB與直線l不可能是同一條直線（）環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】如圖所示，A

17、、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是（）【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）線段是不延伸的，而射線只向一個(gè)方向延伸.【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題主要考查了線段、射線的延伸性，特別要注意射線是向一個(gè)方向無限延伸的，我們作圖時(shí)只是作出了其中的一部分.【例2】如圖所示，圖中共有幾條線段？【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）如何數(shù)才能做到不重不漏？可以根據(jù)線段的定義寫出所有的線段即可得解；也可以先找出端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用公式叱2T進(jìn)行計(jì)算.【解答】（方法一）圖中線段有：AB、AC、AD、AE;BC、BD、BE;CD、CE;DE;共4+3+2+1=10（條）.5X51（萬法二

18、）共有A、B、C、D、E五個(gè)端點(diǎn)，則線段的條數(shù)為2=10（條）【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）找線段時(shí)要按照一定的順序，做到不重不漏，如果記住公式會(huì)更加簡便準(zhǔn)確.活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1 .如圖，若射線AB上有一點(diǎn)C,下列與射線AB是同一條射線的是（B）B.射線ACD.射線CBA.射線BAC.射線BC2 .如圖，下列語句表述錯(cuò)誤的是(C)A.點(diǎn)A在直線m上B.直線l經(jīng)過點(diǎn)AC.點(diǎn)B在直線l上D.直線m不經(jīng)過B點(diǎn)3 .觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字:兩條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)四條直線相交，最多有六個(gè)交點(diǎn)猜想：(1)5條直線相交最多有血個(gè)交點(diǎn)；(2)6條

19、直線相交最多有0個(gè)交點(diǎn)；nx(n-1)人、一(3)n條直線相交最多有2一2個(gè)父點(diǎn).活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生學(xué))【例3】由鄭州到北京的某一次往返列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵亨嵵菀灰婚_封商丘一一荷澤一一聊城一一任丘一一北京，那么要為這次列車制作的火車票有()A.6種B.12種C.21種D.42種【互動(dòng)探索】從鄭州出發(fā)要經(jīng)過6個(gè)車站，所以要制作6種車票，從開封出發(fā)要經(jīng)過5個(gè)車站，所以要制作5種車票，從商丘出發(fā)要經(jīng)過4個(gè)車站，所以要制作4種車票，從荷澤出發(fā)要經(jīng)過3個(gè)車站，所以要制作3種車票，從聊城出發(fā)要經(jīng)過2個(gè)車站，所以要制作2種車票，從任丘出發(fā)要經(jīng)過1個(gè)車站，所以要制作1種車票，再考慮是往返列車，起

20、點(diǎn)與終點(diǎn)不同，則車票不同，乘以2即可.即共需制作的車票數(shù)為：2X(6+5+4+3+2+1)=2X21=42種.【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))可以結(jié)合線段條數(shù)的確定方法，也可以用公式n(n-1),將n=7代入即可.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1 .線段、射線、直線的表示：(1)線段：兩端點(diǎn)，有長度.(2)射線：一端點(diǎn)，無長度.(3)直線：無端點(diǎn)，無長度.2 .直線的性質(zhì)：(1)兩點(diǎn)確定一條直線.(2)兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!第2課時(shí)比較線段的長短一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .理解線段中點(diǎn)的含義，會(huì)比較線段的長短.2 .掌握“兩點(diǎn)之間線段最

21、短”的性質(zhì)，知道兩點(diǎn)間的距離的含義.【過程與方法】通過現(xiàn)實(shí)情境的引入及圓規(guī)作圖，理解線段有長短，且能掌握比較線段長短的方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1 .利用豐富的活動(dòng)情境，體驗(yàn)線段的比較方法，并能初步應(yīng)用.2 .讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】線段的大小比較.【教學(xué)難點(diǎn)】線段中點(diǎn)的應(yīng)用及兩點(diǎn)之間的距離.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P126P129的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】1 .比較兩條線段的長短的方法有度量法和疊合法.2 .杷一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).3 .連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離

22、.線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間.線段最短4 .如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=8cm,則BC=8cm,AB=16cm.5 .線段AB=6cm,延長線段AB至UC,使BC=3cm,則AC是BC的3倍.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如果MC比NC長2cm,AC比BC長多少?【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)及已知條件，找到線段間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題.【解答】因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以AC=2MC,BC=2NC,所以AC-BC=（MC-NC）X2=4cm,即AC比BC長4cm.

23、【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度.【例2】如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn),EC=2,求：(1)AD的長;（2）AB:BE.【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）（1）根據(jù)線段的比及中點(diǎn)的性質(zhì)，可設(shè)出未知數(shù)，列出方程,解方程可得AD的長度；（2）要求比值，先求兩條線段的長.【解答】（1）設(shè)AB=2x,貝UBC=3x,CD=4x,AD=AB+BC+CD=9x.19由E為AD的中點(diǎn)，得ED=AD=2x,9x所以CE=DE-CD=9x-4x=2.解得x=4,所以AD=9x=36.（2）由AB=2x=8,BC

24、=3x=12,貝UBE=BC-CE=12-2=10.所以AB:BE=8：10=4:5.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1 .如圖所示，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他的曲折的路線，這是因?yàn)椋ˋ）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短2 .如圖，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（C）A. CD=ACBD1B. CD=ABBDC. CD=2BC3D. AD=BC+CD3.如圖，B,C是線段AD上的兩點(diǎn)，若AD=18cm,B

25、C=5cm,且M,N分別為AB,CD的中點(diǎn).求AB+CD的長度.解：因?yàn)锳B+CD=AD-BC,AD=18cm,BC=5cm,所以AB+CD=18cm-5cm=13cm.活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生學(xué)）【例3】如果線段AB=6,點(diǎn)C在直線AB上，BC=4,D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是（）A. 5B. 2.5C. 5或2.5D. 5或1【互動(dòng)探索】本題有兩種情形:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖,AC=ABBC.又AB=6,BC=4,所以AC=6-4=2.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD=1.(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC.又AB=6,BC=4,所以AC=6+4=10

26、.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD=5.【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1 .線段的比較與性質(zhì)(1)比較線段：度量法和疊合法.(2)兩點(diǎn)之間線段最短.2 .線段長度的計(jì)算(1)中點(diǎn)：把線段AB分成兩條相等線段的點(diǎn).(2)兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間線段的長度.請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!4.3角4.3.1 角（第1課時(shí)）一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .掌握角的兩種定義形式和四種表示方法.2 .掌握角的度量單位及換算.【過程與方法】通過在圖片、實(shí)例中找

27、角，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、概括的能力，以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過實(shí)際操作，體會(huì)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】角的概念與角的表示方法.【教學(xué)難點(diǎn)】角的度、分、秒之間的換算.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P132P133的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】1 .角的概念：(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂直，這兩條射線是角的兩條邊.(2)角也可以看作由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的經(jīng)理.2 .

28、角的表示：如圖所示，把圖中用數(shù)字表示的角，改用三個(gè)大寫字母表示分別是/1=/ADE,/2=/EDB,/3=/CED,/4=/ABC,/5=/AED.可用一個(gè)大字寫字母表示的角是/A,/B,/C.3 .角的度量：常用的角的度量單位有度、分、秒；1=60,1'=60，y.(2)1周角=2平角=4直角=360°.(3)把下列各題結(jié)果化成度.7236'=72.6°3714'24”=37.24°.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】下列四個(gè)圖形中，能用/1、/AOB、/O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是()【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考

29、)在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯(cuò)誤的.所以A、C、D錯(cuò)誤.【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線，頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn).解題時(shí)要善于排除一些似是而非的說法的干擾，選出能準(zhǔn)確描述“角”的說法.用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間.【例2】用度、分、秒表示48.26°用度表示37°24'36.【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）度、分、秒之間的進(jìn)率是多少？大單位化小單位，乘進(jìn)率,小單位化大單位除以進(jìn)率.【解答】（1）48.26=48+0.26X60'=4815'+0.6X60=481

30、5'36.（2）根據(jù)1°=60，,1'=60得36毋0=0.6',24.6'由0=0.41；所以3724'36用度來表示為37.41;【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率.活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1 .下列說法中正確的有（B）由兩條射線組成的圖形叫做角；角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān)；角的兩邊是兩條射線；把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看，角的度數(shù)也擴(kuò)大10倍.A. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)2.如圖所

31、不，下列說法正確的是（C）A. /1與/OAB表示同一個(gè)角B. /AOC也可以用/O表示C.圖中共有三個(gè)角：/AOB,/AOC和/BOCD. /3表示的是/COA3 .計(jì)算：(1)57.18=57度10分他秒；(2)360"=01或6'(3)12'=02或儂”.4 .寫出圖中符合下列條件的角.(圖中所有的角均指小于平角的角)(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角；(3)圖中所有的角(用簡便方法表示).解：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角有/B,/C.(2)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有/CAD,/BAD,/BAC.(3)/C,/B,/1,/2,/3,/4,ZCAB.

32、活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生學(xué))【例3】觀察下圖，回答下列問題：(1)在圖1中有1個(gè)角；(2)在圖2中有3個(gè)角；(3)在圖3中有6個(gè)角.以此類推，如圖4所示，若一個(gè)角內(nèi)有n條射線，此時(shí)共有多少個(gè)角?圖3圖4【互動(dòng)探索】解答此題首先要弄清楚題目的規(guī)律：當(dāng)圖中有n條射線時(shí)，每條射線都與(n1)條射線構(gòu)成了(n1)個(gè)角，則共有n(n1)個(gè)角，由于兩條射線構(gòu)成一個(gè)角，因此角的總數(shù)為節(jié)工，可根據(jù)這個(gè)規(guī)律，直接求出(1)(2)(3)的結(jié)論；在解答(4)題時(shí)，首先要弄清圖中共有多少條射線，已知角內(nèi)共n條射線，那么圖中共有(n+2)條射線，代入上面的規(guī)律，即可得到所求的結(jié)論.【解答】(1)1(2)3(3)6(4)角內(nèi)

33、有n條射線時(shí)，圖中共有(n+2)條射線，則角的個(gè)數(shù)n+1n+2為2個(gè).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答此類規(guī)律型問題，一定要弄清題目的規(guī)律，可以從簡單的圖形入手進(jìn)行總結(jié)，然后得到一般化結(jié)論再進(jìn)行求解.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))靜態(tài)描述：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形動(dòng)態(tài)描述：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形三個(gè)大寫字母一個(gè)大寫字母角表布方法人Knitn一個(gè)希臘字母一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字單位：度、分、秒角的度量1°=60，,1'=60"請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!4.3.2角的比較與運(yùn)算（第2課時(shí)）一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .會(huì)比較角的大小，能估

34、計(jì)一個(gè)角的大小.2 .認(rèn)識(shí)角的平分線.【過程與方法】類比線段長短的比較方法研究角的大小比較方法；類比線段中點(diǎn)的研究，類比角的平分線的研究，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，尊重和理解他人的見解，從而在交流中獲益.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】角的大小比較和角的平分線的定義.【教學(xué)難點(diǎn)】角的和差與畫法.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P134P136的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】（一）角的大小比較1 .角的比較方法有兩種：度量法和疊合法.2 .如圖，比較圖中四個(gè)角的大小，并用“<車接/A</B</D</C.（二）角平分線1 .角的平分線：在角的內(nèi)部，從角的頂點(diǎn)引一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么，這條射線叫做角的平分線.1,2 .如圖，因?yàn)镺B平分/AOC（已知）所以/AOB=/BOC=2ZAOC,/AOC=2/AOB環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】如圖，圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系?【教師點(diǎn)撥】ZAOC是ZAOB和/BOC的和，記作/AOC=/AOB+/BOC./AOB