第23講圖形的相似與位似

1、宇軒圖書宇軒圖書目目 錄錄第23講 圖形的相似與位似考點(diǎn)知識(shí)精講中考典例精析第六章 圖形的相似與解直角三角形考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 成比例線段與比例的定義及性質(zhì)成比例線段與比例的定義及性質(zhì)adbc考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)溫馨提示：溫馨提示：（1 1）求兩條線段的比時(shí)，對(duì)兩條線段要采用同一長(zhǎng)度單位）求兩條線段的比時(shí)，對(duì)兩條線段要采用同一長(zhǎng)度單位. .如果單位如果單位不同，那么必須先化成同一單位，然后再比不同，那么必須先化成同一單位

2、，然后再比, ,且兩條線段的比是一個(gè)實(shí)數(shù)且兩條線段的比是一個(gè)實(shí)數(shù)、沒有單位、沒有單位. .考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 相似多邊形的判斷及性質(zhì)相似多邊形的判斷及性質(zhì)1 1多邊形相似的判斷：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例多邊形相似的判斷：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例2 2相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)(1)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_. .(2)(2)周長(zhǎng)之比等于周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于，面積之比等于_._.相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)三考點(diǎn)三

3、 位似圖形及性質(zhì)位似圖形及性質(zhì)1 1定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比因此，位似圖形一定是相似圖形，但相心，這時(shí)的相似比又稱為位似比因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形似圖形不一定是位似圖形2 2性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比似比考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書宇軒圖書上

4、一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)中考典例精析宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【點(diǎn)撥】本組題【點(diǎn)撥】本組題重點(diǎn)考查比例的基本性質(zhì)、位似圖形重點(diǎn)考查比例的基本性質(zhì)、位似圖形中考典例精析宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)中考典例精析宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè) (2011 (2011河北河北) )如圖所示，在如圖所示，在6 68 8網(wǎng)格圖中，每網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.1.點(diǎn)點(diǎn)O O和和ABCABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)(1)(1)以以O(shè) O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AB

5、CABC，使，使ABCABC和和ABCABC位似，且位似比為位似，且位似比為12.12.(2)(2)連接連接(1)(1)中的中的AAAA，求四邊形，求四邊形AACCAACC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)( (結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】位似圖形一定是相似圖形，可以利用相似圖形的性質(zhì)計(jì)算或位似圖形一定是相似圖形，可以利用相似圖形的性質(zhì)計(jì)算或證明證明舉一反三宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1 1在同一時(shí)刻，身高在同一時(shí)刻，身高1.61.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.80.8米，一棵大米，一棵大樹的影長(zhǎng)為樹的影長(zhǎng)為4.84.8米，則樹的高度為米，則樹的高度為(

6、() )A A4.84.8米米B B6.46.4米米C C9.69.6米米D D1010米米答案：答案：C C2 2下面的四組數(shù)中，成比例的是下面的四組數(shù)中，成比例的是( () )A A3,4,5,6 B3,4,5,6 B4,8,3,54,8,3,5C C5,15,2,6 D5,15,2,6 D8,4,1,38,4,1,3答案：答案：C C3 3如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF是位似圖形，位似比為是位似圖形，位似比為2 23.3.已知已知ABAB4 4，則，則DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . .6 6舉一反三宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)3答答案案：略：略考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇

7、軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)圖形的相似與位似圖形的相似與位似訓(xùn)練時(shí)間：訓(xùn)練時(shí)間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題4 4分，共分，共4848分分) )1 1(2010(2010中考變式題中考變式題) )在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為20 cm20 cm，則它的寬，則它的寬約為約為( () )A A12.36 cm12.36 cmB B13.6

8、cm13.6 cmC C32.36 cm 32.36 cm D D7.64 cm7.64 cm【答案答案】A A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)3 3(2011(2011陜西陜西) )如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，E E、F F、分別是、分別是ADAD、CDCD邊上的邊上的點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接BEBE、AFAF，它們相交于點(diǎn)，它們相交于點(diǎn)G G，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BEBE交交CDCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H H，則圖中，則圖中相似三角形共有相似三角形共有( () )A A2 2對(duì)對(duì)B B3 3對(duì)

9、對(duì)C C4 4對(duì)對(duì)D D5 5對(duì)對(duì)解析：解析：四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形，為平行四邊形，ADADBCBC，ABABCDCD，HDEHDEHCBHCB，HDEHDEBAEBAE，ABGABGFHGFHG，HCBHCBBAEBAE. .圖中相似的三角形共有圖中相似的三角形共有4 4對(duì)對(duì)【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)4 4(2011(2011荊州荊州) )如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為投影組成，相似比為2 25 5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8 cm8 cm

10、，則投影三角形的，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為( () )A A8 cm B8 cm B20 cm C20 cm C3.2 cm D3.2 cm D10 cm10 cm【解析解析】設(shè)投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為設(shè)投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為x x cm cm，由題意得，由題意得，8 8x x2 25 5，x x20.20.【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)5 5(2010(2010中考變式題中考變式題) )如果如果a ab b4 45 5，b bc c2 21 1，那么，那么a ab bc c的值是的值是( () )A A4 45 51 B1 B4 45 5

11、2 C2 C8 810105 D5 D8 85 52 2【解析解析】a ab b4 45 58 81010，b bc c2 21 110105 5，a ab bc c8 810105.5.【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)6 6(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)的度數(shù)是是( () )A A8787 B B6060 C C7575 D D120120【解析解析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可求得利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可求得8787. .【答案答案】A A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖

12、書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)7 7(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是心是( () )A A點(diǎn)點(diǎn)P P B B點(diǎn)點(diǎn)O O C C點(diǎn)點(diǎn)M M D D點(diǎn)點(diǎn)N N【解析解析】確定位似中心時(shí)，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，確定位似中心時(shí)，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即為位似中心，通過作圖得位似中心是點(diǎn)這一點(diǎn)即為位似中心，通過作圖得位似中心是點(diǎn)P P. .【答案答案】A A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)8 8(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題)

13、)如圖，正五邊形如圖，正五邊形FGHMNFGHMN是由正五邊形是由正五邊形ABCDEABCDE經(jīng)過經(jīng)過位似變換得到的，若位似變換得到的，若ABABFGFG2 23 3，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是( () )A A2 2DEDE3 3MNMNB B3 3DEDE2 2MNMNC C3 3A A2 2F FD D2 2A A3 3F F【答案答案】B B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)9 9(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A A(6,2)(6,2)，B B(6,0)(6,0)，以原點(diǎn)為位

14、似中心，相似比為，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1 13 3，把線段，把線段ABAB縮小，則過縮小，則過A A點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為( () )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1010(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，如圖，ABCABC中，中，CDCDABAB于于D D，下列條件一定，下列條件一定能確定能確定ABCABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是( () )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)A A

15、1 B1 B2 2 C C3 D3 D4 4【解析解析】能確定能確定ABCABC為直角三角形的有為直角三角形的有3 3個(gè)，分別是個(gè)，分別是. .【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)A AK K2 2a aB Bk k3 3a a【答案答案】A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分，共分，共1616分分) )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)

16、頁(yè)1414(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，如圖，ABCABC與與A AB BC C是位似圖形，且位是位似圖形，且位似比是似比是1 12 2，若，若ABAB2 cm2 cm，則，則A AB B_cm._cm.【答案答案】4 4考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1515(2010(2010中考變式題中考變式題) )如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 1的的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若ABCABC與與A A1 1B B1 1C C1 1是位似圖形是位似圖形，且頂點(diǎn)都

17、在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是_考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】(9,0)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1616(2012(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖所示，已知如圖所示，已知ABCABC和和DEFDEF是位似圖形，且是位似圖形，且OBOBOEOE3 35 5，那么，那么S SABCABCS SDEFDEF_._.【答案答案】9 92525考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)三、解答題三、解答題( (共共3636分分) )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一

18、頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1818(12(12分分)(2012)(2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，如圖，ABCABC在方格紙中在方格紙中考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)(1)(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A A、C C的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足A A(2,3)(2,3)、C C(6,2)(6,2)，并求出，并求出B B點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)(2)以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2 2，在第一象限內(nèi)將，在第一象限內(nèi)將ABCABC放大，畫放大，畫出放大后的圖形出放大后的圖形A AB BC C；(3)(3)計(jì)算計(jì)算A AB BC C的面積的面積S S. .考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書宇軒圖書上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1919(8(8分分)(2011)(2011安徽安徽) )如圖所示，在邊長(zhǎng)為如圖所示，在邊長(zhǎng)為1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A A1 1B B1 1C C1 1和和A A2 2B B2 2C C2 2：(1)(1)將將ABCABC先向右平移先向右平移4 4個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移1 1個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到A A1