最新蘇教版六年級數(shù)學同步思維訓練(下冊)

1、同步數(shù)學思維訓練知識鏈接第一講：扇形統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各 部分量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分之和是單位“1”。通過扇 形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系，根據(jù)這種百分比的關 系可以求總量或部分的數(shù)量。此外，還可以根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求圓心角的度數(shù)。例題L知行學校為了舉辦“慶祝建國70周年”的活動，對本校全體學生進行了 調(diào)查，調(diào)查結果如圖所示。請你根據(jù)圖中所給的信息，求出知行學校參加演講比賽的學生有多少人?【思路點撥】通過觀察扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：文藝演出的學生占總人數(shù)的 40舟,而文藝演出的學生又是160人

2、，由關系式“總量二部分量9對應部分所占百分率”，可求得總量。160 : 40歸400 （人），因為演講比賽的學生人數(shù)占1-40%-35%=25%,用400X25%=100 （人）。例題2：看條形統(tǒng)計圖繪制一個扇形統(tǒng)計圖。第24-28屆奧運會我國獲金牌情況統(tǒng)計圖金牌球【思路點撥】繪制扇形統(tǒng)計圖，關鍵是要知道每個扇形圓心角的度數(shù)，可以先計算出每知識鏈接個部分占總數(shù)的百分之幾，再用360。X每個部分所占的百分數(shù)，就得到每個扇形圓心缸 就能畫通島開支 總數(shù)是5+16+16+28+32=97塊，第24, 25, 26, 27, 28屆奧怪牌總數(shù)的5.2%, 16. 5%, 16. 5%, 28.9%,

3、33%,表示這幾屆的扇形圓心角分別是19。，59°, 59°, 104°, 119°,最后按這樣的角度，畫出扇形就成為扇形統(tǒng)計圖。1、下圖是養(yǎng)兔專業(yè)戶養(yǎng)的黑兔、灰兔、白兔的扇形統(tǒng)計圖。如圖這個養(yǎng)兔專業(yè)戶共養(yǎng)兔3000只，算出三種兔各養(yǎng)了多少只？（白 540 灰 900 黑 1560）*朝達雙語Z1哪六年級（9）班學生參加課外情況統(tǒng)計圖如下，請你把統(tǒng)計表填完整。能力提升音樂A/r _ YU.第一餅:人致占總人數(shù)的百分比體育小組64%音樂小組8美術小組10柱的表面積2、六（1）班在“六一”兒童節(jié)前要評選一名區(qū)雛鷹隊員，采取一名學生只投一票的方式進行評選，投票

4、結果如下:姓名楊洋鄭益劉強王華票數(shù)/張241284卜圖（）能表示這個投票結果。舉一反三/我們用的許多容器都是圓柱形的，如杯子、水桶等，我們常常會遇到一些有關圓柱的表面積計算問題。圓柱的表面積等于上、下兩個底面的面積加上一個側面積，上、下兩個底面是面 積相等的兩個圓，側面沿高展開是一個長方形，長方形的長和高分別為圓柱的底 面周長和高。名師助學例題1： 一輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1. 6米，直徑是0. 8米，前輪轉(zhuǎn)動一周,壓路的面積是多少平方米?【思路點撥】壓路機壓路是用圓柱形滾筒的側面在壓路，因此求前輪轉(zhuǎn)動一周的壓 路面積就是求圓柱滾筒的側面積。用圓柱形滾筒的底面周長乘輪寬就可以求出圓柱形滾

5、 筒的側面積，也就是壓路的面積。例題2： 一只高9分米的無蓋圓柱鐵桶，底面周長L 57米，做這只桶需要多少鐵 皮？【思路點撥】這是一只無蓋的圓柱形鐵桶，因此求做這只桶需要多少鐵皮，只要這 只桶的側面積和一個底面積。題目中已告訴我們圓柱的底面周長和高，直接用底面周長 乘高就可以求出側面積；再求底面積，題目中沒有告訴我們底面半徑，已知的是底面周 長，先要根據(jù)底面周長求出底面半徑，再求底面積；最后用側面積加上一個底面積就是 做這只桶需要的鐵皮。例題3：把一根長L 2米，底面半徑1分米的圓柱形鋼材截成3段，表面積增加多 少平方分米？【思路點撥】把一根圓柱形鋼材截成3段，要截2次，增加的表面積就是截2次

6、的 “切面”面積，“切面”是圓柱的底面。截一次，增加2個“切面”面積，截2次，就 增加4個“切面”的面積。用圓柱的底面積乘4就是增加的表面積。梟識鏈接1、大廳里有6根圓柱，每根圓柱的高是6米，直徑是1米，把這些圓柱油漆一次, 元，需要購買多少元油漆？2、做一對無蓋的圓柱形水桶，每只底面周長都是12. 56分米，高都是4分米，至 少需鐵皮多少平方分米？(得數(shù)用進一法保留平方分米)(126)3、把一根2米長的圓柱體木料截成3段，已知木料橫截面直徑為10厘米，那么表 面積比原來增加了多少平方厘米？(314)4、一個圓柱的表面積是628平方厘米，底面周長是3L 4厘米，它的高是多少厘米？ (15)陽這

7、根水管內(nèi)外表面涂漆,(6838.9)第三講：求涂漆的面積。(單位：厘米) 3-11圓柱和圓錐的體積(1)這一講，我們研究圓柱、圓錐體積的計算問題。圓柱的體積等于底面積乘高， 圓錐的體積等于底面積乘高再乘三分之一；圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱 體積的三分之一，反過來，圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的三倍。通過 研究，進一步提高空間想象能力和解決實際問題的能力。名師助學例題1：圓柱的底面周長為18. 84分米，高為5分米，體積是多少立方分米？【思路點撥】圓柱的體積等于底面積乘高。這道題已知圓柱的底面周長，先根據(jù)圓 柱的底面周長求出底面半徑，再求出底面積，用底面積乘高求出圓柱的體積。例題2

8、： 一個圓柱體的體積是502. 4立方厘米，底面直徑是8厘米，圓柱高是多少？【思路點撥】圓柱的體積二底面積X高，根據(jù)乘、除法之間的關系，圓柱的體積除 以底面積就可以求出圓柱的高，圓柱的體積除以高就可以求出圓柱的底面積。如果已知圓錐的體積和底面積，求圓錐的高，先要用圓錐的體積乘3,再除以底 面積：已知圓錐的體積和高，求圓錐的底面積，先要用圓錐的體積乘3,再除以圓錐的 r§J o例題3： 一個立方體的紙盒中恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，如 圖，紙盒的容積有多大？【思路點撥】因為圓柱體的高、底面直徑以及正方體的棱長都相等, 因此可以設正方體的棱長為a厘米，則圓柱體的底面積為n

9、 X(i-a)22o圓柱體的體積是V=nX Ua) 2Xa2Q3 rl %28(立方厘米)。因 24此。3=6282+ n = 800立方厘米。即立方紙盒的容積是800立方厘米。 4舉一反三斛半徑是2分米，側面積是62. 8平方分米，這個圓柱體的體積是(62.8)2、挖一個底面直徑是4米的圓柱形蓄水池，要使其能裝下56. 52立方米的水，應該挖幾米深?(4.5)梟識鏈接3、一個酒瓶里面深30厘米，底面直徑是10厘米，瓶里的酒深15厘米，把瓶口塞 緊后使其瓶口向下倒立，這時酒深25厘米（見圖），問酒瓶的容積是多少立方厘米？4、有一個長、寬、高分別為8分米、7分米、6分米的長方體，把它加工成一個最

10、 大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？(230.79)5、把一個圓柱體的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的與圓柱等 底等高的長方體，表面積比原來增加了 200平方厘米，已知圓柱體的高是10厘米，求 圓柱體的體積。（3140）能力提升在一個圓柱形水桶里，放進一段截面半徑為5厘米的圓鋼。如果把它全部放入水歷9厘米；如果把水中的圓鋼露出8厘米長，那么這時桶里的水面就下降4厘米，這段圓鋼的體積是多少?(1413)第四講：圓柱和圓錐的體積（2）舉一反三已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，此類題就是分數(shù)除法應用題。解題 時，先要確定單位“1”的量，再分析題中具體數(shù)量所對應的分率，最后用這

11、個具 體數(shù)量除以對應的分率，就可求得單位“1”的量。當題目中的具體數(shù)量、分率較 多時，我們可以借助線段圖來分析量和率的對應關系，再列式解答。例題1：把一個底面積是6. 28平方厘米，高是9厘米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面積是18. 84平方厘米的圓錐體，這個圓錐體的高是多少厘米?【思路點撥】將圓柱熔鑄成圓錐，體積不發(fā)生變化。求圓錐的高，只要用圓錐的體積X3底面積。列式：6. 28X9X34-18.84=9 （厘米）例題2：把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積為40立方厘米。原來圓柱的體積是多少？【思路點撥】把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是圓柱體體積的 乙（等底等高），

12、削去部分的體積是原來圓柱體積的而削去部分的體積是40立 33 319方厘米,所以原來圓柱的體積是4。9（1-） =40-=60 （立方厘米）。例題3：在倉庫的一角有一堆稻谷，呈四分之一圓錐形（如圖），經(jīng)測量底面弧長2.4米，圓錐高為L 57米。已知稻谷每立方米重725千克，求這堆稻谷重多少千克?【思路點撥】因為圓錐底面弧長為2.4米，那么一個整圓錐底面4 R周長為2.4乂4=9.6（米），底而半徑為9.6+3. 14+2二，這堆稻谷 3.14的體積為：x 3.14 x （梆之x 1.57 x3=0.96 （立方米），稻谷重725x0. 96=696 （千克）。1、把一塊長31. 4厘米，寬20

13、厘米，高4厘米的長方體鋼坯熔化澆鑄成底面半徑是4厘米的圓柱體，圓柱體的高是多少厘米?梟識鏈接2、從圓錐頂點沿著高切成兩半后，表面積增加了 30平方厘米，已知原來圓錐的高 是5厘米，求等底等高圓柱的體積。（141.3）3、有一個圓錐形的沙堆，底面周長是12.56米，高是0. 9米，用這堆沙在寬4米的路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米長？（47. 1）4、一個長方形以豎著的一條長為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的立體圖形的體積（如圖 1）, 一個三角形以橫著的一條短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖2）,求所形成的立體圖形的體積。（單位：分米）懣如圖ABCD是個直角梯形，以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，它的體積是

14、多第五講解決問題的策略（綜合應用）同學們已經(jīng)掌握了多種解決問題的策略，比如分析法、綜合法、畫圖、列表、 假設法、轉(zhuǎn)化很多實際問題可以從不同的角度，運用不同的思維方式來解答, 經(jīng)常進行多種解題方法的綜合應用的訓練，可以鍛煉我們的思維。在綜合應用各 種方法解決問題時，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點，然后沿著不 同的思考方向，就能找到不同的解題方法，同時，還應該特別選擇解決問題的簡 便方法和最佳途徑。這樣，同學們可以進一步積累解決問題的經(jīng)驗，提高學好數(shù) 學的信心。例題1：甲、乙兩隊合挖一條長620米的水渠，甲隊挖的;與乙隊挖的;相等，甲隊 45比乙隊多挖多少米?【思路點撥】方法一：根據(jù)“甲

15、隊的女乙隊的士”得到甲隊挖的：乙隊挖的金：再 455 4把620米按16: 15分配。甲隊挖的=620X*_=320 （米），乙隊挖的二620Xi一二300 16+1516+15（米），甲隊比乙隊多挖了 320-300=20米。方法二：根據(jù)“乙隊的上甲隊的三”，把乙隊的:挖的看用單位“1”，把乙隊挖的2平 5455416均分成3份，甲隊有這樣的4份，所以甲隊是乙隊的£ 4-3X4=,甲、乙兩隊的和是 OXO+1,乙隊挖的=620+券300 （米），甲隊挖的二300X%320 （米），甲隊比乙隊多15151315挖的：320-300=20 （米）。例題2：把99個彩色玻璃球裝進大小兩種

16、盒子中，每個大盒子裝12個，每個小盒 子裝5個，正好裝完。已知盒子個數(shù)大于10個，大小盒子各有多少個？【思路點撥】方法一：畫圖，因為總共 有99個玻璃球，可以先畫20個小盒子， 再調(diào)整成一些大盒子，使大、小盒子正好裝 99個，并且盒子數(shù)大于10個。娜匐匐副副葡氨釗氮毓 鐘匐匐鼠匐匐御匐匐OOO OO O OOO OO OO O O OOO OOO OOO15個小盒子和2個大盒子正好裝滿99個，這時共有17個盒子，如果再拿12個小盒子換5個大盒子，小盒子還有3個，大盒子有7個，也正好裝99個玻璃球，但這 時盒子總數(shù)只有10個，不符合題意，所以大盒子有2個，小盒子有15個。2+15>10,符

17、合要求；7+3=10,不符合要求。所以有2個大盒，15個小盒。舉一反三客、貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行，相遇時客車比貨車少行32千米，已知客車肉的？甲、乙兩地相距多少千米？ O(352)2、一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子，車棚里放著自行車和三輪車共10輛，共有25個車輪，自行車和三輪車各有多少輛？(5 5)3. - + - + i + + +一248162048(2047)20484、學校買來鋼筆、筆記本和文具盒三種獎品，其中買鋼筆用去210元，買筆記本用去總錢數(shù)的3買文具盒的錢與另外兩種文具錢數(shù)的比是2: 3,買獎品一共用去多少錢？ 4(600)如圖，長方形的面積是35平方厘米

18、(邊長大于1厘米的整數(shù))，ZXADE的面積是5平DEC聞面積是7平方厘米，求中間4DEF的面積是多少？ (15.5) 能力提升第六講：比例兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，表示兩個比相等的式子叫做比例。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或者除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。這一講主要研究溝通比和分數(shù)之間的聯(lián)系及解答稍復雜的比的應用題的方 法。舉一反三先師助學例題1:分數(shù)二，分子、分母分別加上、減去同一個數(shù)以后，約分后的最簡分數(shù)為求分子加上、分母減去的這個數(shù)。47+x【思路點撥】解：設分子加上、分母減去的這個數(shù)為X,根據(jù)題意可列出比例：-例題2：

19、一輛汽車2小時行駛130千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小 時，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）【思路點撥】解：設甲、乙兩地相距%千米，根據(jù)速度不變可列出比例：=-，解比例得廣325。想一想：還可以列出怎樣的比例？ 25例題3： 一本書第一天讀了總頁數(shù)的j第二天讀的頁數(shù)與第一天讀的頁數(shù)之比是 6： 5,還剩64頁沒讀，全書共多少頁？【思路點撥】根據(jù)“第二天讀頁數(shù)與第一天讀的頁數(shù)之比是6: 5”可以知道，第二 天讀的頁數(shù)是第一天讀的J第一天讀了總頁數(shù)的g第二天讀了總頁數(shù)的乙X三公 兩S335 5天一共讀了總頁數(shù)的還剩1-,那么沒有讀的64頁所對應的分率就是 35 1515 154.4

20、一，644-240 （頁）全書共 240 頁。15151、一個分數(shù)分子分母的最簡比是1： 2,分子分母同時加上12以后，約分后的最簡分數(shù)為；求原來的分數(shù)是多少? O笈識鏈揉2、修一條公路，原計劃每天修120米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？（用比例解）(144)3、修一條公路，原計劃按10： 7分配給甲、乙兩個筑路隊修，實際甲隊修了 2000米，超過分配任務的士乙隊因事只完成了分配任務的60%,乙隊實際修了多少米? 4(672)4、圓A與圓B的一部分重疊重疊部分的面積是圓A的丁圓B的7求A,B兩圓的面積的比。甲、乙、丙三人進行200米賽跑（他們的速度保持不變），甲到終點時

21、，乙還差20米，丙離終點還有25米,乙到達終點時，丙還差幾米?能力提升第七講：正比例和反比例用比例知識解應用題，步驟是：1.審題，找出題中相關聯(lián)的兩種量；2.根據(jù) 正、反比例的概念進行判斷，分析相關聯(lián)的兩個量是什么關系，看兩個量是商一 定還是積一定，如果是商一定就是正比例關系，如果是積一定就是反比例關系； 3.找出兩種相關聯(lián)量的對應數(shù)值；4.設未知數(shù)，列出比例式；5.解比例式；6.檢 臉，寫答句。解答比例應用題時，還要靈活運用“比”和“分數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。例題L在比例尺是康的地圖上,量得A、B兩地距離是15厘米,一輛汽車以每小時45千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過多少小時才能到達B地?【思路點撥】因為

22、圖上距離實際距離二比例尺，所以實際距離800000,可以用比例的知識求出實際距離，再根據(jù)“路程速度二時間”，求出行駛的時間。這道題還可以這樣思考：比例尺是一，即圖上距離是實際距離的一，實際 800000800000距離是圖上距離的800000倍。用圖上距離除以一-一或者用圖上距離乘800000,都可 800000以求出實際距離，求出實際距離后再求行駛的時間。例題2：在比例尺是L 6000000的地圖上，量得濟南到青島的距離是8厘米。在 比例尺是1： 8000000的地圖上，濟南到青島的距離是多少厘米？【思路點撥】先根據(jù)“在比例尺是1: 6000000的地圖上，量得濟南到青島的距離 是8厘米”，

23、求出濟南到青島的實際距離；再用實際距離乘一-或者除以8000000, 8000000求出在比例尺是1: 8000000的地圖上濟南到青島的圖上距離。例題3： 一批零件，甲、乙兩人單獨完成，所需的時間比是3： 5?，F(xiàn)兩人合做，完 成任務時，甲比乙多加工30個，則這批零件有多少個？【思路點撥】因為工作效率X工作時間二工作總量（一定），所以工作效率和工作時 間成反比例?！彼玫臅r間比是3: 5"，那么甲、乙兩人工作效率的比就是5: 3o又因為工作總量+工作效率=工作時間（一定），所以工作總量和工作效率成正比例。 甲、乙兩人工作效率的比是5: 3,那么完成任務時兩人的工作總量比就是5: 3,

24、也就 是說甲完成了 5份，乙完成了 3份，一共完成了 8份?！凹妆纫叶嗉庸?0個”，這30個 是5-3二2份，這批零件一共有30 2X8=120 （個）。1、在一幅L 3000000的地圖上，量得甲、乙兩地公路長14厘米，一輛汽車從中地到乙地行駛了 7小時，平均每小時行多少千米？（60）2、在比例尺是1： 8000000的地圖上，量得A、B兩個城市的距離是12厘米，在比 例尺是1： 6000000的地圖上，量得A、B兩個城市的距離是兒厘米？（16）3、甲、乙兩學生上學，甲比乙多走'的路程，而乙比甲走的時間少乙，甲、乙兩人 610的速度比是多少？（21： 20）4、某單位買甲、乙兩種圓珠

25、筆共150支，已知甲圓珠筆每支3元，乙圓珠筆每支2元，且中、乙兩種圓珠筆所用錢數(shù)一樣多。中、乙兩種圓珠筆各買了多少支？（甲60乙90）一對互相咬合的齒輪，主動輪有60個齒，每分鐘轉(zhuǎn)80圈，從動輪有40個齒，每 分鐘轉(zhuǎn)多少圈？ （120）能力提升梟識鏈接第八講速算與巧算六年級所學習的簡便計算主要是有關分數(shù)的巧算，除與整數(shù)、小數(shù)的簡便計 算的方法相同外，還有其獨特的巧算方法。常用的簡便方法有：運用運算定律使計算簡便(如乘法分配律)；運用拆項法 使計算簡便：運用等差數(shù)列求和法使計算簡便；運用數(shù)形結合的方法使計算簡便 等。例題L計算吟7乎泊【思路點撥】這道題中被除數(shù)和除數(shù)是兩個算式，可以把它們寫成含有

26、;和，相加的形式, 并把;與，的和作為一個數(shù)來參與運算，使計算中含有乘除法，再利用乘法的交換律和 結合律使計算簡便。,22、5 S、(9一+7)4- (-+-) 797 9,65 65、，5 5、=()4- (-+-)797 9=65X (-+) -r 5X (+-)J7 97 9= 654-5 =13例題 2：計算：(1+'2+3 + (i+i+i)2 3 42 3 4【思路點撥】前后括號里都有可設用代數(shù)法來做，可以化2 3 42 3 4繁為簡。解： 令 則 原式二(1+A) +A+1.由于 A=LL工11, 所 以工上 2 3 4a2 3 4 12a 12因此原式二三+1=1上12

27、13例題 3：計算：(1-1) x (1-1) X (l-i) XX 例裝)【思路點撥】此題不可能真的一一相乘去計算，不妨先算出括號里的差，觀察數(shù)的特點，再進行計算。(1-i) X (I-) X (1-b X-、/1 12X (1)二一 X - X201423三XX上上X啊三-420132014 2014舉一反三41、46 +15c z 8 12,20 x . z S 2 32、( +) (+9 13 1111 9 133、 (1-1) XXX20144、696969X696696969969X969696能力攝升1 41 - 3 +1 - 2 /|X!/1 - 5 +1 - 4 +1 - 3

28、1 - 21 - 5 +1+41 - 3 +1><(1 - 4 +1 - 3 +1 - 2梟識鏈接第九講列方程解應用題在列方程解應用題時，是把已知量和未知量統(tǒng)一考慮，分析其數(shù)量關系，在 一個相等的式子中，把它們表示出來，構成一個方程。找數(shù)量關系，有的是利用條件中的相等關系，有的是利用周長和面積的計算 公式，有的是根據(jù)加、減、乘、除各部分之間的關系，我們只要先假設一個未知 數(shù)，然后再根據(jù)等量關系來列方程。例題1：汽車從甲地開往乙地，去時每小時行60千米，返回時每小時行50千米, 來回途中共用了 11小時。求中、乙兩地相距多少千米?！舅悸伏c撥】去時和回來的路程都是甲、乙兩地的路程，所以

29、等量關系是：去時速 度X去時時間二返回時速度X返回時時間。解：設去時用X小時，那么返回時用(11-%)小時。60X% =50X (11-%)% ;5答：甲、乙兩地相距300千米。60X5=300（千米）例題2：把一個正方形的一邊減少20%,相鄰的一邊增加2厘米，得到一個長方形。 這個長方形的面積與原來的正方形面積相等，求原來正方形的面積?！舅悸伏c撥】依題意畫右圖，變化后長方形的面積與原正方形面積相等，說明圖中 這兩個陰影部分面積相等。設原正方形邊長為,那么ABCD的寬為20機CEFG的長為x X (1-20%);那么可列出方程:%X (1-20%) X2=xX2O%xx =8所以原來正方形的面

30、積為8義8=64 (平方厘米)例題3： 一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一 半，這條大鯊魚全長多少米？【思路點撥】這條大遂魚的全長包括頭長、身長和尾長，如果直接設全長為，無法 列方程?？梢栽O身長為米，再根據(jù)“尾長等于頭長加身長的一半”用含的式子表示尾長，再根據(jù)“身長等于頭長加尾長”列出方程。% =3 + (3 + i %)2% =12梟識鏈接所以全長為3 + 12 + (3 + i X 12) =24 (米)。 21 .在一個停車場上，現(xiàn)有24輛車。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子。這 些車共有86個輪子。那么，三輪摩托車有多少輛？ (10)2 .有一個分數(shù)，

31、如果分母加上6,分子不變，約分后為士如果分子加上4,原分母6不變，約分后為三原分數(shù)是多少？(三) 4603 .實驗小學共有教師132人，如果男教師增加12人，女教師減少40%,那么男、女 教師人數(shù)相等。實驗小學原有男、女教師各多少人？(男42女90)4 .現(xiàn)在弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的右而9年前弟弟的年齡只是哥哥年齡的%哥 哥現(xiàn)在多少歲？ (24)能力梃升小木、小林、小森三人去看電影。小木帶的錢買三張電影票，還差55元；小林帶 的錢買三張電影票，還差69元；三個人帶去的錢買三張電影票還多了 30元。已知小森 帶了 37元，那么買一張電影票要多少錢？(39)第十講時鐘問題時鐘上的時針和分針的運動

32、是有規(guī)律的，時鐘問題一般都是圍繞時針、分針 或秒針的重合、垂直、成直線或夾角的度數(shù)等問題來進行研究的。鐘面上一圈分為60小格，分針每小時走60小格，時針每小時走5小格，時針的速度是分針的土，分針每小時比時針多走1 -=三小格：還可以把鐘面按 121212“度”來分，分針1小時走一圈是360° ,每分鐘走360° +60=6° ,時針60分鐘 走30° ,所以時針每分鐘走300 60=0.5° ,分針每分鐘比時針多走6° - 0.5° =5.5° o解時鐘問題時，可以把它轉(zhuǎn)化為行程問題中的“追及問題”來解 答，基本的

33、關系式是路程差+速度差二追及時間。祖師助學例題1：從時針指向4點開始，再經(jīng)過多長時間，時針正好與分針重合?【思路點撥】先將本題轉(zhuǎn)化為追及問題,4點時時針指向“4”，分針指向“12”，時 針與分針相距20小格，本題就轉(zhuǎn)化為：時針與分針相距20小格，時針在前分針在后， 分針每小時比時針多走義小格，時針與分針同時出發(fā)，分針要用多少分鐘可以追上時針?12路程差是20小格，速度差是2小格，根據(jù)“路程差+速度差二追及時間”求出追及時間。例題2： 7點多少分的時候，分針落后于時針100° ?【思路點撥】本題就轉(zhuǎn)化為：分針每分鐘走6° ,時針每分鐘走0.5° ,7點多少分 的時候

34、，分針落后于時針100° ? 7點整，分針落后于時針210° ,題目要求“分針落 后于時針100° ”，也就是說分針要追上時針210° -100° =110° ,路程差是110° ,速 度差是 6° 0.5° =5.5° ,110° ;5. 5=20（分）。【思路點撥】這道題可以換一個角度進行思考，用轉(zhuǎn)化例題3：五點過多少分時，時針與分針離“5”的距離相等，并且在“5”的兩邊?的思想，把追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}。假設五點整時，時針向 相反的方向行走，時針走到分針的到位時的時間，與分針從“1

35、2”開始，走到分針到位時的時間相同，此題就變成了：分針與時針所行的路程和是25小格，分針每分走1小格，時針每分走上小格，求相遇時是什么時間？舉一反三1、中午12時以后，時針與分針第一次重合，表示的時間是兒時幾分?（1時5三分）112、8點以后，什么時候分針與時針之間第一次形成120。夾角？（8點21一分）113、鐘面上4點過幾分時，時針和分針與“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊?（4點過哈分）4、陳軍3點多鐘開始看書，時針和分針正好重合在一起，5點多鐘看完書時，時針與 分針正好乂重合在一起，陳軍看了多長時間書？（2小時10吧分）能力提升11小紅家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分鐘，另一個每天慢

36、30分鐘，晚上7點時將 兩個舊掛鐘同時調(diào)到標準時間，問它們何時再同時顯示標準時間？(72)梟識鏈接第十一講推理問題邏輯推理問題是一種由眾多條件組成的判斷性問題。它主要不是靠計算、作 圖等專門的數(shù)學知識，而是要求從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某 種結論。討論這種問題時，必須有條理清晰的思維和嚴謹有序的推理。要注意理 清各部分之間的關系，然后進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納， 對歸納做出正確的判斷。解決這類問題常用的方法有：假設法、排除法、列圖表法等。豺為師助學例題1：有一座四層樓（如右圖），每層樓有3個窗戶，每個窗戶 有4塊玻璃，分別是白色和茶色。如果每個窗戶表示一個數(shù)字，

37、每 層樓的三個窗戶從左到右表示一個三位數(shù)，四個樓層表示的三位數(shù) 分別是612, 275, 791, 362。那么，第三層樓表示的三位數(shù)是多少？【思路點撥】觀察四個三位數(shù)：612, 275, 791,362,其中“2”出現(xiàn)了 3次，兩次在個位，一次在百位，很容易看出 田 表示2,則第四層表示275,即 田表示7：第二層表示791,即圖表示1,則第三層應表示612。例題2：小趙、小錢和小孫一位是工人，一位是醫(yī)生，一位是教師?，F(xiàn)在只知道: 小孫比教師年齡大；（2）小趙和醫(yī)生不同歲；（3）醫(yī)生比小錢年齡小。請你判斷一下，誰是工人?誰是醫(yī)生?誰是教師？【思路點撥】由（2）和（3）可知：小趙和小錢都不是醫(yī)

38、生，那么小孫是醫(yī)生。再根據(jù) （3）可知小孫（醫(yī)生）比教師年齡大，比小錢年齡小，所以教師的年齡比小錢小。因此， 小錢不是教師，而是工人，剩下的小趙就是教師。答案：小孫是醫(yī)生，小錢是工人，小 趙是教師。例題3： A、B、C、D四位外國朋友住在18層高的飯店里，他們分別來自埃及、法 國、朝鮮和墨西哥。（1）A住的層數(shù)比C住的層數(shù)高，但比D住的層數(shù)低；（2）B住的層數(shù)比朝鮮人住的三國八代釗叫如識鏈接縣數(shù)低；（3）D住的層數(shù)恰好是法國人住的層數(shù)的5倍；（4）如果埃及人住的層數(shù)增加2吸住的層數(shù)的和。隔的層數(shù)，恰好與他和墨西哥人相隔的層數(shù)一樣；（5）埃及人住的層根據(jù)上述情況，請你確定A、B、C、D分別是哪國

39、人，分別住哪一層？【思路點撥】由可知D>A>C,用"”表示樓層的高低順序；由 可知, 墨西哥人埃及人朝鮮人>B。比較上面兩個式子，可知D>A>C>B,從而墨西哥人）埃及 人朝鮮人>法國人。所以，埃及人A住在8樓，法國人B住在3樓，朝鮮人C住在5樓，墨西哥人D住在15樓。舉一反三1、下圖是標有1，2, 3, 4, 5, 6數(shù)字的正方體的三種不同擺法，問：三個正方體朝左那一面的數(shù)字之和是多少?(3)2、有三個盒子，一個裝有兩個紅球，一個裝有兩個白球，還有一個裝有紅球和白球各一個，現(xiàn)在三個盒子上的標簽全貼錯了。你能只從一個盒子里拿出一個球來，就確

40、定這三個盒子里各裝的是什么嗎?（從一紅一白的盒子中取球）3、甲、乙、丙三位老師分別上語文課、數(shù)學課、外語課。（1）甲上課全用漢語；（2） 外語老師是一個學生的哥哥；（3）丙是女的，比數(shù)學老師年輕。甲、乙、丙各教什么課?（甲是數(shù)學教師，乙是外語教師，丙是語文教師）4、一名警察抓獲4個盜竊嫌疑人甲、乙、丙、丁，他們的供詞如下：甲說：“不是 我偷的?！币艺f：“是甲偷的?！北f：“不是我。” 丁說：“是乙偷的。他們四人中只有一 人說的是真話，你知道誰是小偷嗎？（丙）第十二講最優(yōu)化問題在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題：完成某件事情，怎樣規(guī)劃安 排，才能用最短的時間、最小的投入、最少的人力、最快的速

41、度，取得最好的效 果？我們將這樣的問題稱之為統(tǒng)籌或優(yōu)化問題。在碰到最優(yōu)化問題時，通常要注意 場地的選擇、物資的調(diào)運、最佳路線的安排、合理地安排時間等，力求在許多方案 中，尋求一個最合理、最節(jié)約、最省事的方案。名師助學y例題1： 一個平底鍋上只能煎兩張餅,用它一張餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘）, 煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【思路點撥】有人會認為需4分鐘，實際上只需3分鐘。因為一張餅有兩面，3 張餅有6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3分鐘。答案：先在這個平底鍋上同時放兩 張餅。1分鐘后，把其中一張餅翻面，把另一張餅從鍋中取出放在一邊，把第三張餅放 進鍋里。2分鐘后，取出已煎熟的翻過面的那張餅，讓

42、另兩張餅同時翻面再煎1分鐘。 3分鐘后3張餅全部煎完。例題2：甲地有89噸貨物要運到乙地，大卡車的載重量是7噸，小卡車的載重量 是4噸，大卡車運一趟耗油14升，小卡車運一趟耗油9升，運完這些貨物最少耗油多 少升？【思路點撥】大卡車運一噸平均耗油14 7=2（升），小卡車運一噸平均耗油994二4 （升），因為大卡車運一噸貨物耗油量少，要節(jié)省汽油應盡量用大卡車運。解答過程：（1）全部用大卡車運，因為897二12（趟）5（噸），所以必須運13趟， 耗油14X13=182（升）。（2）如果用大卡車運12趟，因為89=7X12+5,剩下的5噸用小 卡車運2趟，耗油：14X12+9X2=186（升）。（3

43、）如果用大卡車運11趟，因為89=7X11+12, 剩下的12噸要用小卡車運3趟，耗油：14X11+9X3=181 （升）。三種方法比較，安排大卡車運11趟，小卡車運3趟耗油最少，為181升。例題3：在公路上，每隔10千米有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在梟識鏈接g館atti存放在一個倉庫中，若1噸貨物運輸千米要o. 5元運輸費，那么最少SIBB-10噸 2。噸40噸【思路點撥】當某一倉庫的貨物量大于或等于總貨物量的一半時，最合理的安排方 式是把全部貨物集中到這個倉庫里去，這樣花的運費最少。因為五號倉庫存貨

44、40噸， 大于總貨量的一半，所以需要把貨物都運到五號倉庫（規(guī)律為：少向多靠）。答案：0.5X10X （10X4）+20X （10X3）=5000（元）。五個工廠A、B、C、D、E（如下圖）,各廠每天都有10噸貨物向外運。中】，使這五個口 的貨物運到車站的行程總和越小越好。車站應建于何處？（C處）11 1 1 AB CI） E2、甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間聯(lián)合建一所小學。甲村有60人上學， 乙村有40人上學。那么學校應建在什么地方，才能使這100名學生每天上學的總行程 最少？（甲村）3、5人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時間分別是1分 鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5

45、分鐘。如果只有一個水龍頭，試問怎樣適當安排打水 的順序，使所有人排隊和打水的時間總和最小?求出最小值。（由少到多排列，35分）0 甲城有157噸貨物要運到乙城。大卡車載重量是5噸，小卡車的載重量是3噸，耗能力提升（大卡車31輛，小卡車1輛）九5升。則用多少輛大卡車和小卡車來運輸，耗油量最??？第十三講極值問題:舉一反三，匕刃口 4 m里兩個數(shù)相等時.它們的和最小。在數(shù)學中，經(jīng)常會碰到在一定條件下求最大值或最小值的問題。這類問題沒 有固定解法，往往要對所給的條件認真分析，準確判斷，合理推理，最后才能得 到準確答案在解決這類問題時，常常用到下面的規(guī)律：1.當兩個數(shù)的和一定時， 兩個數(shù)的差越小，兩個數(shù)

46、的積就越大；當兩個數(shù)相等時，這兩個數(shù)的積最大。2. 若幾個數(shù)的和一定，當幾個數(shù)相等時，它們的積最大。3.周長一定的長方形中，次%二少曜大。周長一定，邊數(shù)相等的多邊形中，正多邊形的面積最大。周 轂中，邊數(shù)越多面積越大，且圓的面積最大。4,若兩個數(shù)的乘積例題1：下面等式中，B是什么數(shù)時，才能使A最大?A最大是兒?A 4-126=14B【思路點撥】A=14X126+Bf只有在B最大時，A才最大。根據(jù)余數(shù)要比除數(shù)小的 原則，除數(shù)是126,那么余數(shù)B最大是125,所以A最大是14X126+125=1889。例題2：把15分成幾個自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積盡可能大。這個乘積最 大是凡？【思路點撥】要把

47、15分拆成幾個數(shù)的積，而15=5X3,所以可以把15分拆成 3+3+3+3+3,這時乘積最大，最大為3X3X3X3X3=243。例題3：要砌一個面積為72平方米的長方形豬圈，長方形的邊長是以米為單位的 自然數(shù)，這個豬圈的圍墻最少長多少米？【思路點撥】把7 2分解成兩個自然數(shù)的乘積，這兩個自然數(shù)的差最小的是9 - 8=1, 這樣才能保證它們的和最小，周長才最少。由此可知圍墻長9米、寬8米時，圍墻總長 最少，為（8+9） X2=34（米）例題4： 一把鑰匙開一把鎖。現(xiàn)有4把鑰匙和4把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖， 最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？【思路點撥】這里“最多”的意思是“最不湊巧二因

48、為在最不湊巧的情況下試的 次數(shù)才最多。開第1把鎖，最多試3次，第4把就不用再試了，一定能打開這把鎖。同 樣的道理，可知開第2把、第3把、第4把鎖分別要試2次、1次、0次，所以最多要1、長方形的面積為144平方厘米,當它的長和寬分別為多少厘米時，周長最短?(12 12 48)2、一個長方體所有棱長的和是96厘米，當它的長、寬、高各是多少時，長方體的 體積才最大?最大體積是多少？(512)3、一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)有10把鑰匙10把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最 多要試多少次能配好全部的鑰匙和鎖？(45)4、25個乒乓球中有一個是次品，次品較正品輕一些?，F(xiàn)有一個天平，則最少稱多 少次定能把次品找到

49、？(3)一次數(shù)學考試的滿分是100分,6名同學在這次考試中平均得分是91分。這6名同:能力提升得分互不相同，其中1位同學僅得了 65分。那么，得分排在第三的同學至少得多第十四講有關代數(shù)的問產(chǎn)在解決一些實際問題時，有些情況需要借助代數(shù)的方法來進行解答。借助代 數(shù)進行分析時，可以使復雜問題變得簡單，討論時更容易找出方法、規(guī)律。名師助學兩輛汽車同時從A、B兩個城市相對開出，經(jīng)過8小時相遇后，甲車繼續(xù)向前開到B城還要4小時，已知甲車每小時比乙車快35千米。A、B兩城市間的 公路長多少千米？【思路點撥】此題如果用代數(shù)的方法來思考就比較簡單。由于乙車用8小時行 駛的路程甲車只需4小時，可以得出兩車行駛這段

50、路程的時間比為t甲：t c=1:2o又因 為路程一定，速度與時間成反比，得出即V吟V c=2:1,設乙車每小時行駛x千米，那 么甲車每小時行（x +35）千米，那么把壇二x =35o則兩地之間的公路長：（35+35+35）X 1X 8=840（千米）。例題2：王大伯想用20塊長2米、寬L2米的金屬網(wǎng)建一個靠墻的長方形雞窩。 為了防止雞飛出，所建雞窩的高度不得低于2米，要使雞窩面積最大，長方形的長和寬 應分別是多少？【思路點撥】如右圖，設長萬形的長和寬分別為X米和v米，雞窩 所以有x+2y=1. 2X20=24。長方形面積為S=xyJ（xX2y）。因為x 2x和2y的和等于24是一個定值，故當x

51、與2y相等時，長方形面積S最大。于是有：工二12, y 二6。例題3：有一塊長24厘米的正方形厚紙片，在它的四個角各剪去一個正方形，就可 以做成一個無蓋的紙盒?，F(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應為兒 厘米?【思路點撥】如右圖，設剪去的小正方形的邊長為x厘米，那么紙盒的容積為 V=xX (24-2%) X (24-2%) =2X2%X (12-%) X (12-%) <> 因為2% +（12-無）+ （12-幻二24是一個定值，所以只有當2x=12-、時，其乘積最大，所以x =4,這樣做成的紙盒的容積也最大。1、川鐵絲扎一個長方體模型，為了使長方體的體積恰好是216立

52、方厘米，長方體的長、寬、高各是多少厘米時，所用的鐵絲長度最短？這根鐵絲最短是多少厘米?(6 72)點口識鏈接2、如右圖，平行四邊形ABCD的周長為102厘米，以CD為底時高為20厘米，以BC 為底時高為14厘米，求平行四邊形的面積。(420)3、李老師每天做戶外運動，第一天他跑步2000米，散步1000米，共用26分。第 二天他跑步3000米，散步500米，共用23分鐘。如果李老師跑步的速度總是一樣，散 步的速度他總是一樣，那么他跑步每分鐘多少米？4、如右圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，AE、DF的長都是邊長的|,三角形ECH 的面積為7平方厘米，EG的長是多少厘米？(3.5)下面兩個圖中線

53、段AB的長相等，哪個圖中的陰影部分的面積大？(相等)能力提升第十五講抽屜原理有這樣一個例子：把5個蘋果放入4個果盤中，那么一定有某個果盤中至少 有2個蘋果。這就是最簡單的抽屜原理的例子。規(guī)律一：如果把n+k(k21)件東 西放入n個抽屜里，那么至少有一個抽屜中有2件或2件以上的東西。規(guī)律二： 把(mn+1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有(m+1)個物體。規(guī) 律三：把(mnT)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m7)個物 體。如果物體總數(shù)恰好為(mXn)個時，把它放入n個抽屜中，那么必有一個抽屜例題1：某校六年級學生有31人是四月份出生的。請你證明：至少有兩個人出生

54、 在同一天?！舅悸伏c撥】四月份共有30天，31個人共有31個出生日，我們把30天看作30個 抽屜，把31個人看作31個物體，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個出生日在同一個抽屜里， 即至少有兩個人出生在同一天。例題2：袋子里有4種不同顏色的小球，每次摸出2個。要保證有10次所摸的結 果是一樣的，至少要摸多少次？【思路點撥】當摸出的2個球顏色相同時，可以有4種不同的結果。當摸出的2個 球顏色不同時，最多可以有3+2+1=6（種）不同的結果。我們把這4+6=10種不同的結果 作為10個抽屜，要保證有10次摸出的結果相同，至少要摸9X10+1=91 （次）。例題3：圖書角剩下科技書和文藝書各2本?，F(xiàn)有4個學生

55、來借閱，每人可以從中 任意借2本。請你證明：必有兩名學生借閱的圖書完全相同?！舅悸伏c撥】學生借閱的圖書只有以下三種情況：兩本科技書、一本科技書一本文 藝書、兩本文藝書。把這三種情況看作3個抽屜,4個學生看作4個物體，根據(jù)抽屜原 理，必有兩個物體在同一抽屜中，也就是說，必有兩名學生借閱的圖書完全相同。1、在入學的一年級新生中，有181人是2010年出生的，這些新生中，至少有多少人是2010年的同一個月出生的？（16）舉一反三2、六年級共有男生57人，證明：其中至少有2名男生在同一個星期內(nèi)過生日。(2)3、一副撲克牌有54張，至少抽取多少張，才能保證其中必有一張是“A”？(51)4、有紅、黃、綠小球各10個，混合在布袋里。一次至少摸出多少個，才能保證有4個是同色的？ (10)5、體育室有籃球、足球、排球各7個，現(xiàn)有7名學生來借球，每人從中任意借走2個，證明：必有兩名學生借的球完全相同