2020年東北三省三校高三第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題(

1、哈爾濱師大附中2020年高三第二次聯(lián)合模擬考試東北師大附中遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)時(shí)間：150分鐘 滿分：150分注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試時(shí)間120分鐘.答卷 前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.2 .回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3 .回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的.1.已知集合 A、B 均為集合 U 1,2,3,4,5,6 的子集，且（CuA） B 3 , （Cu B） A 6 ,A B 1,2 , 則集合B=（）A. 1,2,3 B. 126 c. 1,2 D. 1,2,3,4,52.若a 2i （1 i）（1 bi）（a,bR,i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2x y 63 .若實(shí)數(shù)x、y滿足x y 3 ,則 x 6A. 3B. 0. C. -34 .已知 、 是兩個(gè)不同的平面，直線A.若 ，則m /B .若C.若 m / ，則 /D.若 my-x的最大值為（）D

3、. -9m ,下列命題中正確的是（）,則m,則5 .課堂上數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們做游戲，隨機(jī)詢問甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的作業(yè)完成情況，甲說： “丙未完成作業(yè)或丁未完成作業(yè)”；乙說：“丁未完成作業(yè)”；丙說：“我完成作業(yè)了” ； 丁說：“我完成作業(yè)了” .他們中恰有一個(gè)人說了謊話，請(qǐng)問：是誰說了謊話 ？（）A.甲B.乙C.丙D. 丁6 .已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an，若向量 a （8,a2）,b （a8,2）, a/b ,則 log 2 a1 log2a2log2a9 =（）A. 12B. 8 log 2 5C. 5D. 187 .我國古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)

4、，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法，這些方法以實(shí)際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中.九章算術(shù)將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，如圖所示的陽馬三視圖，則它的體積為（）俯視圖A. 1B. 1C. 2D. 328.已知兩個(gè)不相等的非零向量a,b,滿足b2 ,且b與b a的夾角為45,則a的取值范圍是(A. (0,V2B. V12,2)C, (0,2 D. 2,)9.已知 sin(15萬)tan210 ,貝Usin(60)的值為()A.B.10.設(shè)函數(shù)f(x)sin x cosxsin xcosx 1,則下列說法中正確的是(A. f (x)關(guān)于(0, 1)中心對(duì)稱1

5、.B. f (x)的極小值為炎2C. f (x)的最小正周期為ntD. f (x)圖象的一條對(duì)稱軸為2211.已知雙曲線 xy 1(a 1)上存在一點(diǎn) M,過點(diǎn) M向圓x2 y2 1做兩條切線 MA、MB ,若 a24MA MB 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. (1, 2)B. (1, ,2C. 2,)D. ( .2,)2- 212.已知函數(shù) f(x) 9(ln x) (a 3)xlnx 3(3 a)x 有二個(gè)不同的零點(diǎn) x1，X2,X3,且 x 1 x2 X3,In x1 2ln x2In x3、工 ,則(3 -) (3 一2)(3 3)的值為()xiX2x3A. 81B. -81C. -9

6、D . 9第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.13 .我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對(duì)“智慧課堂”的意見，計(jì)劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為.x2 ax cx ac14 .已知實(shí)數(shù) a、c滿足 c<1<a,關(guān)于 x的不等式 2 0的斛集為.(x 1)215 .直線l經(jīng)過拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)F,與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，與直線x E交于點(diǎn)M,若2

7、AF FM ,且AB ,則拋物線的方程為.316 .設(shè) "BC的內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,且(a+b+c) (a-b+c) =3ac,則B=;若邊AC上的點(diǎn)D滿足BD=CD=2AD=2 ,貝U AABC的面積S=.三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(一)必考題：共 60分.17 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列 國7是公差不為0的等差數(shù)列，且ai=1, a2 a3= a8(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若bn n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. an an 118 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 PABCD 中，平面 ABCD，平面 P

8、AD, AD / BC , AB=BC= - AD=1 2，APD BAD 900.(I )求證：PDXPB;(n)當(dāng) PA=PD時(shí)，求三棱錐 PBCD的體積.19 .(本小題滿分12分).女子冰壺比賽將2022年冬奧會(huì)將由北京和張家口聯(lián)合舉辦，其中冰壺比賽將在改造一新的水立方進(jìn)行 由來自全球的十支最優(yōu)秀的隊(duì)伍參加，中國女子冰壺對(duì)作為東道主，將對(duì)奧運(yùn)冠軍發(fā)起沖擊(I)已知參賽球隊(duì)包括來自亞洲的中國隊(duì)、日本隊(duì)和韓國隊(duì)，來自美洲的加拿大對(duì)和美國隊(duì)，以及來自歐洲的瑞士隊(duì)、 英國對(duì)、 瑞典隊(duì)、 丹麥隊(duì)和德國隊(duì).每支球隊(duì)有四名參賽隊(duì)員.若賽前安排球員代表合影，需要以分層抽樣的方式從三個(gè)大洲的運(yùn)動(dòng)員中抽取

9、10 名運(yùn)動(dòng)員，則每個(gè)大洲各需要抽取多少運(yùn)動(dòng)員？(n)此次參賽的奪冠熱門隊(duì)伍包括加拿大對(duì)、瑞士隊(duì)、英國對(duì)、瑞典隊(duì)和東道主中國隊(duì)，若比賽的揭幕戰(zhàn)隨機(jī)的從這五支球隊(duì)中選擇兩支球隊(duì)出站，求中國隊(duì)被選中的概率.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) -xX,g(x) (x 1)2 a e(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)x (0,)時(shí)，若函數(shù)f (x)與g(x)圖象交于P(xi，y1)、Q(x2，y2)(x2 x1)兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21 .本小題滿分12分)2x 2, 已知橢圓E: y 1 ,動(dòng)直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn) A(xi, y。B(x2,y2),且 AOB的面積為 41,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).22（1） x2x2為定值;VlV2(n)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M ,求OMAB的最大值.（二）選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 cos在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=2,曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標(biāo)y 2 sin原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求直線l和曲線C