2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分）A.2a+3b=5abB.a3a2=a5C.（a+b）2=a2+b2D.（a2b）3=a6b3. （3分）（2020濰坊）今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬(wàn).數(shù)字1109萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.109X107B.1.109X106C.0.1109X108D.11.09X1064. （3分）（2020濰坊）將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到

2、的幾何體如圖所示，一分鐘跳繩個(gè)數(shù)141144145146個(gè)）學(xué)生人數(shù)（名）5則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141D.方差是5.46.（3分）（2020濰坊）若m2+2m=1,則4m2+8m-3的值是（A.4B.3C.2D.17.（3分）（2020濰坊）DE1如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且需=，連接BE并A.21B.28C.34D.42延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若DE=3,DF=4,貝WABCD的周長(zhǎng)為（）C.中位數(shù)是144.5188.（3分）（2020濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k-3）x+1-k=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)

3、數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定9.（3分）（2020濰坊）如圖，函數(shù)y=kx+b（kM0）與y=嚴(yán)（mM0）的圖象相交于點(diǎn)AA.x-2C.x1（-2,3），B（1，-6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b號(hào)的解集為（B.-2x1D.x-2或0x110. （3分）（2020濰坊）如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90，OA=3，OB=4，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與OB交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD丄OB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PD最小時(shí)，OP的長(zhǎng)為（）E133A.B.C.1D.-2423x5二111. （3分）（2020濰坊）若關(guān)于x的不等式組2xa8有且只有3個(gè)整數(shù)解，則

4、a的取值范圍是（）A.0WaW2B.0Wa2C.0aW2D.0a2b）12. （3分）（2020濰坊）若定義一種新運(yùn)算：agb=丄幾“、，例如：301=3（a+b6（a0,即厶0,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.（mM0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,3）,B（1,-6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b號(hào)的解集為（）A.x-2B.-2VxV0或x19. （3分）（2020濰坊）如圖，函數(shù)y=kx+b（kM0）與y=C.x1D.xV-2或OVxVl【解答】解：函數(shù)y=kx+b（kM0）與y=（mH0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,3）,B（1，-6）兩點(diǎn)，不等式kx+b的解集為：xV-2或OVxVl,故選：D.

5、10. （3分）（2020濰坊）如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90,OA=3,OB=4,以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與OB交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD丄OB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PD最小時(shí)，OP的長(zhǎng)為（）TCD丄OB,:.ZDCB=90,又ZAOB=90,ZDCB=ZAOB,CDAOBCCDBO=AOOC=2,OB=4,BC=2,2CD,3-=，解得，CD=3；432CDHAO,EOPOEC=DCPO,3即4=盲，解得，PO=4故選：B.3x5n111. （3分）（2020濰坊）若關(guān)于x的不等式組2%_a8有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.0WaW2B.0Wa2C.

6、0aW2D.0a2【解答】解：解不等式3x-521得：x2.解不等式2x-a8得：x學(xué),不等式組的解集為：2Wx12xa8有三個(gè)整數(shù)解,三個(gè)整數(shù)解為：2,3,4,解得：02b)12. (3分)(2020濰坊)若定義一種新運(yùn)算：agb=丄幾“孑”、，例如：301=3a+b6(a4時(shí)，(x+2)0(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,即：y=2x-5，.k=20，.當(dāng)x4時(shí)，y=2x-5，函數(shù)圖象向上，y隨x的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意.故選：A.二、填空題(本大題共6小題，共18分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.)13. (3分)(2020濰坊)

7、因式分解：x2y-9y=y(x+3)(x-3).【解答】解：x2y-9y，=y(x2-9)，=y(x+3)(x-3).14. (3分)(2020濰坊)若la-21+Vb3=0,則a+b=5.【解答】解：根據(jù)題意得，a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，a+b=2+3=5.故答案為：5.15.（3分）（2020濰坊）如圖，在RtAABC中，ZC=90,ZB=20。，PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，1分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于yDE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F；作射線(xiàn)AF.若AF與PQ的夾角為a,

8、則a=55.解答】解：如圖，ABC是直角三角形，ZC=90,.ZB+ZBAC=90,VZB=20，AZBAC=90-ZB=90-20=70,AM是ZBAC的平分線(xiàn)，11AZ2=IBAC=2x70=35, PQ是AB的垂直平分線(xiàn)，AMQ是直角三角形，AZAMQ+Z2=90, ZAMQ=90-Z2=90-35=55, Za與ZAMQ是對(duì)頂角，.Za=ZAMQ=55.故答案為：55.3x加316. （3分）（2020濰坊）若關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m=3X2x2【解答】解：去分母得：3x=m+3+（x-2）,整理得：2x=m+1,T關(guān)于x的分式方程3xX2m3X21有增根，即x-2=0,32.

9、x=2.把x=2代入到2x=m+1中得：2X2=m+1,解得：m=3；故答案為：3.17. （3分）（2020濰坊）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G,E分別在邊BC,DC上，連接AC,EG,AE,將ABG和AECG分別沿AG,EG折疊，使點(diǎn)B,C恰好落在A(yíng)E上的同一點(diǎn),記為點(diǎn)F.若CE=3,CG=4,則sinZDAE=725【解答】解：矩形ABCD中，GC=4,CE=3,ZC=90,GE=VGC2CEi=V4232=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,ZEGC=ZEGF,/GFE=/C=90,/B=/AFG=90, BG=GF=GC=4,ZAFG+ZE

10、FG=90, BC=AD=8,點(diǎn)A,點(diǎn)F,點(diǎn)E三點(diǎn)共線(xiàn),VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180,ZAGE=90,RtAEGFsRtEAG,EGEF53云=云，即石=5EA=25.*.DE=AE2ADi=V（235）282=7,sinZDAE=芻77故答案為：25*18. （3分）（2020濰坊）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線(xiàn)DA1B1C1DA2是由一段段90度的弧組成的.其中：圧町的圓心為點(diǎn)A,半徑為AD；可耳的圓心為點(diǎn)B,半徑為BA1；瓦-的圓心為點(diǎn)C，半徑為CB；:q的圓心為點(diǎn)D，半徑為DC；可行，B1C1，q,的圓心依次按點(diǎn)A,B,C,D循環(huán).若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則

11、202020的長(zhǎng)是4039n.【解答】解：由圖可知，曲線(xiàn)DA1B1C1DA2是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,AD=AA1=1,BA1=BB1=2,ADn_1=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n-1)+2,故A2o2B2020的半徑為BA2020=BB2020=4(2020-1)+2=8078,202020的弧長(zhǎng)=90-90X8078兀=4039兀.180故答案為：4039n.三、解答題（本大題共7小題,共66分.解答應(yīng)與出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19*（202濰坊）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-占1）一三，其中x是16的算術(shù)平方根.解答】解：原式=嚴(yán)一2%

12、+1(%2-2%+1%+1%2-2%+1%3%-1，-%23x)x%_1%22%+1%_3%(%_3)x%_1(%_1)2%_3%1*x是16的算術(shù)平方根,：x=4,4當(dāng)x=4時(shí)，原式=320. （2020濰坊）某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無(wú)人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度.如圖，橋AB是水平并且筆直的，測(cè)量過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60和45，求橋AB的長(zhǎng)度.【解答】解：如圖示：過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB,垂足為D，由題意得，ZMCA=ZA=60,ZNCB=ZB=45,CD=120,在RtGCD中,AD=島=揣=4（米），在RtA

13、BCD中，VZCBD=45,.BD=CD=120（米），.AB=AD+BD=（403+120）（米）.答：橋AB的長(zhǎng)度為（403+120）米.21. （2020濰坊）在4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：tV8；B檔：8WtV9；C檔：9WtV10；D檔：&10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息： A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5； 圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答問(wèn)題：(1) 求本次調(diào)查

14、的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；(2) 已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；(3) 學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率【解答】解：(1)由于A(yíng)檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，因此A檔共有：12-4=8人，8三20%=40人，補(bǔ)全圖形如下：(2)1200x40=480(人),答：全校B檔的人數(shù)為480(3)用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，開(kāi)始ABCDBCDACDABIABc因?yàn)楣灿?2種等可

15、能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的有10種，所以P2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí))101256*22. (2020濰坊)如圖，AB為OO的直徑，射線(xiàn)AD交OO于點(diǎn)F,點(diǎn)C為劣弧麗的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD,垂足為E,連接AC.(1) 求證：CE是OO的切線(xiàn);(2)若ZBAC=30,AB=4,求陰影部分的面積.【解答】解：(1)連接BF，*/AB是OO的直徑，AZAFB=90，即BF丄AD,.CE丄AD,:.BF/CE,連接OC,點(diǎn)C為劣弧麗的中點(diǎn)，.OC丄BF,:BF/CE,：.OCICE,VOC是OO的半徑，CE是OO的切線(xiàn)；(2)連接OF,VOA=OC,ZBAC=30, ZBOC=60,點(diǎn)

16、C為劣弧麗的中點(diǎn)，.丸=BC, ZFOC=ZBOC=60,VAB=4,：F0=0C=0B=2,.c60兀x22=2,S扇形OC=360=3n，2即陰影部分的面積為：3“D23. （2020濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷(xiāo)售量y（桶）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；2）每桶消毒液的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）10080O6070頂元）【解答】解：（1）設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（60,100）、（70，

17、80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：101707+r解得：k=2b=220,故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得:w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,-2V0,函數(shù)有最大值，.當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800,故銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元24. (2020濰坊)如圖1,在A(yíng)BC中，ZA=90,AB=AC=V2+1,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且AD=AE=1,連接DE.現(xiàn)將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0VaV360),如圖2,連接CE,BD,CD.(1) 當(dāng)0

18、VaV180時(shí)，求證：CE=BD；(2) 如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F,求證：CF垂直平分BD；(3) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求ABCD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).CEEAABABDD圖3【解答】(1)證明：如圖2中，根據(jù)題意:AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90,VZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90,AZCAE=ZBAD,在A(yíng)ACE和AABD中，AC=ABCAE=ABAD,AE=AD.ACE9AABD(SAS),.CE=BD；(2)證明：如圖3中，根據(jù)題意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90,在A(yíng)ACE和AABD中，AC=ABaCAE

19、=ABAD,AE=AD.ACE9AABD(SAS),?.ZACE=ZABD,?ZACE+ZAEC=90。，且ZAEC=ZFEB,AZABD+ZFEB=90,AZEFB=90,.CF丄BD,VAB=AC=V2+1,AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90,:.bc=42ab=42+2,CD=AC+AD=V2+2,:.BC=CD,VCF丄BD,CF是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)；(3) 解：ABCD中，邊BC的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高取最大值時(shí)ABCD的面積有最大值,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，ABCD的面積取得最大值，如圖4中:DE4WAB=AC=V2+1，AD=AE=1，ZCAB=ZEAD=90

20、，DG丄BC于G,:.AG=|bc=y2+22，ZGAB=45:.DG=AG+AD=y2+22+1=2+4，ZDAB=180-45=135,1篇：弈8=O0，解得；=-11拋物線(xiàn)解析式為：y=-x2+3x+8；(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=8，.C(0，8)，.直線(xiàn)BC解析式為：y=-x+8，11s亦=如3=淞=4，=lSABC=-4,過(guò)點(diǎn)P作PG丄x軸，交x軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,P設(shè)1_2:.F(t,-t+8),1:.PF=一2代+4t,1S嘶=2“5=24，11即X(-12+4t)x8=24,22t=2,2=6,.P1(2，12)，P2(6，8)；(3)TC(0,8),B(8,0),ZCOB=90,:.OBC為等腰直角三角形,拋物線(xiàn)y=-1%2+3%+8的對(duì)稱(chēng)軸為=-2-=3,2x(-2)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,又點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5,E(3,5),1設(shè)M(3,m),N(n,-2+3n+8),當(dāng)MN=EM,ZEMN=90,rm-5=n-3當(dāng)ANMEACOB時(shí)，則-1n2+3n+8=解得或n=-2m=0舍去）,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,8）,舍去），則m-5=n-3