Matlab小波分析在光譜信處理中的應(yīng)用.

1、Matlab小波分析在光譜信號(hào)處理中的應(yīng)用摘要：本文通過(guò)對(duì)小波分析的原理和光譜信號(hào)的特點(diǎn)著手，介紹了小波變換對(duì)光譜信號(hào)進(jìn)行消噪處理的算法和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并應(yīng)用Matlab軟件的小波工具箱操作來(lái)對(duì)比分析光譜消噪前后的信號(hào)波形變化情況，分析了小波在光譜信號(hào)處理中應(yīng)用的可行性并給出了光譜信號(hào)處理的Matlab設(shè)計(jì)程序。關(guān)鍵詞：光譜分析；故障診斷；小波變換；光譜消噪；Matlab程序及仿真。引言：小波分析是最近發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)方法，被認(rèn)為是繼傅里葉分析以來(lái)的重大理論突破。小波變換同時(shí)在時(shí)域和頻域中有較好的局域化特性，能將時(shí)頻統(tǒng)一于一體來(lái)研究信號(hào)，而在各類傳感器信號(hào)采集和傳輸過(guò)程中，同樣也存在原始信號(hào)會(huì)受到大

2、量噪聲信號(hào)的影響，產(chǎn)生雜波等問(wèn)題。因此及時(shí)對(duì)傳感器接收到的信號(hào)加以處理和提取出有用的原始信號(hào)顯得非常必要。因此小波分析對(duì)于信號(hào)的消噪濾波有著廣泛的應(yīng)用，本文著重對(duì)光譜信號(hào)的處理進(jìn)行分析，并應(yīng)用Matlab軟件對(duì)光譜中消噪后的效果進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究與分析。1小波分析的基本原理小波分析的基本思想是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號(hào)或函數(shù)，這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系，它是通過(guò)基本小波函數(shù)的不同尺度的平移和伸縮構(gòu)成的。小波函數(shù)系表示的特點(diǎn)是它的時(shí)寬帶寬乘積很小，且在時(shí)間和頻率軸上都很集中。若記基本小波函數(shù)為屮(t,伸縮和平移分別為a和b,則屮母函數(shù)生成的依賴于參數(shù)口a,b的連續(xù)小波定義為：屮a,b(t=|a|1

3、/2屮(t-b/aa,bRaHO函數(shù)f(tWL2(R的連續(xù)小波變換定義為：Wf(a,b=屮a，b>=a1/2"71'dt它對(duì)應(yīng)于f(t£L2(R在在函數(shù)族屮a，b(t上的分解。這一分解必須滿足下列容許性條件:c屮二丄M|屮(w2|dw<8這里屮(w是屮(t的傅里葉變換。由上式可知，函數(shù)屮(t可以描述為一帶通濾波器的脈沖響應(yīng)，因此小波變換式可描述為函數(shù)f(t£L2(R通過(guò)一帶通濾波器的濾波。由Wf(a,b重構(gòu)f(t的小波逆變換定義為：f(t=n0Wf(a,b屮a,b(tdadb設(shè)WO是屮（w的通帶中心頻率，即，（W-W0|屮（w2|dw=0,而O

4、W是關(guān)于W0的rms的帶寬，I即OW=（W-W0|屮（w2|dw。很顯然，屮a,b（w的通帶中心是aWO。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，屮a,b（w的rms帶寬對(duì)所有aR是一致的，所以小波變換是將一信號(hào)分解為對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有相同大小的多通道頻帶集合。換句話說(shuō)，小波在頻域中能量集中于aWO,標(biāo)準(zhǔn)方差為aow°。2 基于小波分析的故障診斷2.1 基于小波變換的檢測(cè)信號(hào)奇異性故障診斷利用小波變換可檢測(cè)信號(hào)奇異性（對(duì)于隨機(jī)信號(hào)則是頻率結(jié)構(gòu)的突變的特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)故障診斷。由于噪聲的小波變換的模極大值隨著尺度的增大迅速衰減，而信號(hào)的小波變換在突變點(diǎn)的模極大值隨著尺度的增大而增大（或由于噪聲的影響而緩慢衰減，即噪聲的L

5、ipschitz指數(shù)處處都遠(yuǎn)小于0,而信號(hào)在突變點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)大于0（或由于噪聲的影響而等于模很小的負(fù)數(shù)。因此，可以利用連續(xù)小波變換區(qū)分信號(hào)突變和噪聲。這些方法不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具有靈敏性高、克服噪聲能力強(qiáng)的特點(diǎn)，已在管線泄漏診斷系統(tǒng)、滾動(dòng)軸承故障診斷、導(dǎo)彈運(yùn)輸車輛故障診斷中等得到成功應(yīng)用。小波在檢驗(yàn)信號(hào)突變時(shí)比傳統(tǒng)的付里葉變換無(wú)法比擬的優(yōu)越性，利用小波分析可以精確地檢測(cè)到信號(hào)突變時(shí)間點(diǎn)。2.2 基于小波變換的多分辨率故障診斷小波分析屬于時(shí)頻分析中的一種分析方法，它是在傅立葉變換基礎(chǔ)上建立的。小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間尺度（時(shí)間頻率分析方法，具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都

6、具有表征信號(hào)局部特征的能力，時(shí)間窗和頻率窗大小不變而其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率；在高頻時(shí)具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探i貝0在正常信號(hào)中帶有瞬時(shí)反?，F(xiàn)象，應(yīng)用于故障檢測(cè)與診斷具有良好的效果。利用小波變換的多分辨率性質(zhì)，基于信號(hào)和隨機(jī)噪聲在小波變換域中不同的模極大值系數(shù)特征，不但能提取信號(hào)和噪聲在多尺度分辨空間中的波形特征，而且根據(jù)表征該特征的小波系數(shù)模極大值傳播特性的不同，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)波形的有效檢測(cè)。這一新的思想方法既避免了矩陣運(yùn)算，降低了運(yùn)算量，又能在獲得定改善信噪比增益的同時(shí)，保持對(duì)

7、信號(hào)波形細(xì)節(jié)的較好分辨率，并且對(duì)待檢測(cè)信號(hào)形式不敏感，因此在對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變處理中具有自身的優(yōu)越性。3 光譜分析光波是由原子內(nèi)部電子受到激發(fā)后產(chǎn)生的，由于各種物質(zhì)的原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)情況不同，所以它們發(fā)射的光波也不相同，都具有自已的特性。因此，研究物體的發(fā)光或吸收光情況，就可以了解它的化學(xué)組成，方法是通過(guò)光譜的觀察，進(jìn)行光譜分析。由于每種原子都有自已的特征譜線，根據(jù)原子光譜來(lái)鑒別物質(zhì)和確定它的化學(xué)組成的方法叫做光譜分析。光譜分析非常靈敏而且迅速，在科技中有廣泛的應(yīng)用。如檢查半導(dǎo)體材料硅或鍺的純度。4 光譜信號(hào)的特點(diǎn)在分析化學(xué)領(lǐng)域，光譜分析一直是最富有活力的。光譜儀器的測(cè)量信號(hào)常常含有一定的噪聲

8、，影響光譜信號(hào)的形狀、譜峰大小與位置的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，使得其與理論設(shè)計(jì)曲線的吻合程度受到嚴(yán)重影響，因而不能準(zhǔn)確提取有用信息，導(dǎo)致分析結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度下降。特別是低濃度樣品分析噪聲的存在甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。所以需要采用濾波的方法去除噪聲，改善光譜信號(hào)分析的性能。而小波閾值的方法就是最常用的方法，其中閾值是指光譜信號(hào)輸入圖像的像元密度值。5 小波分析的信號(hào)消噪方法實(shí)際工程應(yīng)用中,有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。因此在進(jìn)行消噪過(guò)程中可以按照以下三個(gè)步驟: 信號(hào)的小波分解:選擇子波及小波分解層N,對(duì)信號(hào)s進(jìn)行N層多尺度小波分解。 高頻系數(shù)進(jìn)行閾值

9、量化:實(shí)際工程中,有用信號(hào)常表現(xiàn)為低頻和較平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻信號(hào),所以消噪主要針對(duì)高頻系數(shù)。大致有3種處理方法:a強(qiáng)制消噪:把分解后的高頻系數(shù)全部強(qiáng)制為0。b默認(rèn)閾值消噪:用Matlab中的ddencmp函數(shù)產(chǎn)生默認(rèn)閾值,再用wdencmp函數(shù)消噪。即選擇默認(rèn)閾值進(jìn)行量化處理。c給定軟/硬閾值消噪：閾值由經(jīng)驗(yàn)公式取得其值比默認(rèn)閾值更有可信度。 一維信號(hào)的小波重構(gòu)：用分解和消噪后的第N層低頻和高頻系數(shù)重構(gòu)信號(hào)S。6基于Matlab的光譜信號(hào)消噪程序及演示Openorange1.csv.Saveorange1,orange1;x=orange1;c,1=wavedec(x,3,db

10、6'A3=appcoef(c,1,db6',3;d3=detcoef(c,1,3;d2=detcoef(c,1,2;d1=detcoef(c,1,1;信號(hào)消噪的兩通用函數(shù)程序如下xd=wden(x,tptr,sorh,scal,n,wavename;xd=wdencmp(opt,x,wavename,n,thr,sorh,keepapp本研究中光譜信號(hào)的消噪程序如下：thr,sorh,keppapp=ddencmp(den',wav',x;xd=wdencmp(gb1',c,1,db6',3,thr,sorh,keepapp;分別用硬閾值、默認(rèn)閾

11、值和軟閾值三種消噪方法進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)選取3尺度小波基函數(shù)為db6進(jìn)行多尺度一維離散小波分解,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1示。Approximation1DetailD20.04圖1光譜信號(hào)的3尺度一維小波分解結(jié)果強(qiáng)制性信號(hào)去噪方法,對(duì)原始信號(hào)與第三層近似信號(hào)的比較,得出的結(jié)果如圖2:5°4004505000.220.2圖2光譜信號(hào)去噪前后對(duì)比圖7結(jié)論本文首先介紹了小波變換的原理及其在故障診斷中的應(yīng)用，并簡(jiǎn)單介紹了光譜分析的原理和特點(diǎn)，然后通過(guò)小波分析閾值法對(duì)光譜信號(hào)進(jìn)行消噪處理，并應(yīng)用Matlab進(jìn)行編程操作，并通過(guò)對(duì)光譜信號(hào)波的對(duì)比證明了小波分析在信號(hào)消噪應(yīng)用中的可行性。采用閾值

12、法進(jìn)行去噪處理時(shí)，閾值的選擇也是關(guān)鍵因素之一，在仿真消噪程序中，隨著信噪比的提高，消噪的默認(rèn)閾值會(huì)越來(lái)越小，但若要得到最適合的閾值需要多次計(jì)算或通過(guò)經(jīng)驗(yàn)獲得。多尺度小波變換法雖然用的函數(shù)較多，但形式均較簡(jiǎn)單，是一種比較流行的方法，充分消除了信號(hào)中的雜波信號(hào)，得到了有用的原始信號(hào)，有極高的使用價(jià)值。參考文獻(xiàn)1 RaoYJ,HendersonPJ,JacksonDA,ZhangL,BennionI.Sim-ultaneousStrain,TemperatureandVibrationMeasurementUsingaMultiplexedin-Fiber-Bragg-Grating/Fiber-F

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