《公式法》練習(xí)題

1、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固達(dá)標(biāo)1.方程3x2-4=-2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為()A.3,-4，-2B.3,2，-4C.3,-2，-4D.2，-2，0提示：將一元二次方程化為一般形式再確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項答案：B)_3±J6B.x=3±2再D.x=22.用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到(3;6A.x=-3±.'3C.x=提示：按公式法的步驟進(jìn)行，注意各系數(shù)及常數(shù)應(yīng)包括前面的符號答案：A3.方程x2-2x-1=0的較小的根為m,方程x2-2i：2x-2=0的較大的根為n則m+n等于()A.3B.-3C.22D.-2、2提示：兩個

2、方程的根都用公式法求出，易知m=1-2，n=2+2.所以m+n二(1-2)+(v'2+2)=3.答案：A4若代數(shù)式x2-6x+5的值等于12,那么x的值為()B.7或-1A.1或5C.-1或-5D.-7或1提示：考慮x為何值時，等式x2-6x+5=12成立，通過解此方程可達(dá)到目的.解：由x2-6x+5=12,得x2-6x-7=0,-C6)±<C6)2-4X1x(7)6±1646±8所以x=,x=7,x=l.2x12212故選B.答案：B5用公式法解下列方程：(1)x2+2x-2=0；(2)y2-3y+1=0；(3)x2+3=2：2x.提示：用公式法解

3、一元二次方程時，一般要先將方程化為一般形式，再確定a,b,c的值，代入求根公式求方程的解.解：(1)a=1,b=2,c=2.b24ac=224X1X(2)=12>0.x=2±"2=-2土2啟=1土巧.x=1+V3,x=1-43.2x11，2(2)a=1,b=3,c=1.b2-4ac二(3)2-4XlXl=5>0.-C3)±朽3±丫53+i：53-、：52x1(3)移項，得X22i；2x+3=0.a=l,b=-2*2,c=3.b2-4ac=(-2込)2-4X1X3=-4<0.所以原方程沒有實數(shù)根.6.方程x2+ax+b=0的一個根是2,另

4、一個根是正數(shù)，而且是方程(x+4)2=3x+52的根，求a、b的值.提示：由根的意義知4+2a+b=0；方程(x+4)2=3x+52的正根也是方程x2+ax+b=0的一根.解:(x+4)2=3x+52的根為X=4,x2=-9，故4是方程x2+ax+b=0的根，由根的意義知2a+b=-4，4a+b=-16,所以a=-6，b=8.7.九章算術(shù)“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸，兩相去適一丈問戶高，廣各幾何大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少？提示：本題涉及到古代數(shù)學(xué)的一道應(yīng)用型題.注意直角三角形的三邊關(guān)系符合勾股定理.解：設(shè)門的高為x尺，根據(jù)

5、題意，得x2+(x-6.8)2=102.即2x2+13.6x-9953.760.解這個方程，得X=9.6,x2=-2.8(不合題意，舍去).°.x-6.8=2.8.答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺.綜合應(yīng)用創(chuàng)新x5x8. 2010北大附中下學(xué)期調(diào)研解方程：()-+6=0.x+1x+1提示：利用換元法,將方程化為一元二次方程再求解.解：令y=，則原方程為y2-5y+6=0.x+1解之得y1=2,y2=3.當(dāng)y=2時，x=-2;當(dāng)y=3時，x=-4.檢驗：(略),A原方程的解為x1=-2,x2=-3.9. 要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊靠墻(墻長16m),并在與墻平行的一邊

6、開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，求倉庫的長和寬.提示：由于倉庫的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開一道lm寬的門，所以本題的相等關(guān)系是：(1)2X寬+長-1=32；(2)長X寬=130.解：設(shè)倉庫的寬為xm,則長為(332x)m.于是有x(332x)=130.整理，得2x2-33x+130=0.解方程，得X=10,x2=6.5.當(dāng)x=6.5時，332x=20>16(墻長16m),不合題意；當(dāng)x=10時，332x=13，符合題意.答：倉庫的長為13m,寬為10m.10. 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0),滿足b2-4ac三0時，試探究其兩根xx?的關(guān)系式x1+x2和X

7、x2的值.,X2a22a解:當(dāng)a"b2-420時由求根公式知X二皿寧如,X2=4b_c.x+x=,XX12a12a評注:當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，這兩個根與它們的系數(shù)有關(guān)，即兩根之和為-b,兩根之積為-運用此結(jié)論解某些有關(guān)的題時較為簡便，如已知a、B是方程2x2+3x-4=0的兩個實數(shù)根，求a+aB+B的值.由于a+B=-3,aB=-2,所以a+aB+B=-丄-2=-7.22211.2010北大附中下學(xué)期調(diào)研如果a,b是方程x2+x-1=0的兩個根，求代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3的值.解：由已知，得；_1a3+a2b+ab2+b3=C2+b21+b)=l+b匕一2abl+b)=G+2)C1)=-3回顧熱身展望12.四川眉山模擬解方程:x2-2x-1=0.提示：用公式法解此方程.解：(1)a1，b-2，c-1.b2-4ac(-2)2-4X1X(-1)8>0.x=1+u2,x=1y3.2xl213.重慶模擬解方程：x2-2x-2=0.提示：用公式法解此方程.解：(1)a1，b-2，c-2.b2-4ac(-2)2-4X1X(-2)12>0.=l-；3.2xl2一114.福建廈門模擬若關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有實