《共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用 》教案

1、共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用本章本節(jié)概述本章講述有關(guān)力的基本知識(shí)，包括了以后學(xué)習(xí)的動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)所必須的預(yù)備知識(shí)，基礎(chǔ)性和預(yù)備性仍然是本章的特點(diǎn)。力學(xué)平衡狀態(tài)是比較常見(jiàn)的力學(xué)狀態(tài)，研究物體力學(xué)平衡狀態(tài)的種類，保持平衡狀態(tài)的條件,是本章的主要任務(wù)。物體的力學(xué)狀態(tài)與物體的受力情況緊密聯(lián)系。研究物體的平衡狀態(tài)，歸根結(jié)底就是研究物體的受力情況、研究物體保持平衡狀態(tài)的受力條件。力的平衡要有正確的思路：首先確定研究對(duì)象，其次是正確分析物體的受力，然后根據(jù)平衡條件列方程求解。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以用直角三角形的知識(shí)求解，對(duì)于不成直角的受力問(wèn)題可以用正交分解方法求解。墩學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1能用共點(diǎn)力的平衡條件，解決有關(guān)力

2、的平衡問(wèn)題；2進(jìn)一步學(xué)習(xí)受力分析，正交分解等方法。3. 學(xué)會(huì)使用共點(diǎn)力平衡條件解決共點(diǎn)力作用下物體平衡的思路和方法，培養(yǎng)靈活分析和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：受力分析，正交分解法，共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。教學(xué)方法：以題引法，講練法，啟發(fā)誘導(dǎo)，歸納法。課時(shí)安排：12課時(shí)教學(xué)過(guò)程解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟:平衡條件的應(yīng)用廠三力平衡1、取研究對(duì)象。2、對(duì)所選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖。3、對(duì)研究對(duì)象所受力進(jìn)行處理，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?合成法、分解法、正交分解法等。4、建立適當(dāng)?shù)钠胶夥匠獭?、對(duì)方程求解，必要時(shí)需要進(jìn)行討論。合成法分解法正交分解法靜態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡多力

3、平衡（三力或三力以上）：正交分解法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)（1）如果一個(gè)物體能夠保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)。（2）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)a：物體所受各個(gè)力的合力等于0，這就是物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件。b它所受的某一個(gè)力與它所受的其余外力的合力關(guān)系是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。教師歸納：平衡狀態(tài)：勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或保持靜止?fàn)顟B(tài)。平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。即rF合=0以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則平衡條件又可表示為：Fx=0Fy=0二、新課教學(xué)：例題1如圖，一物塊靜止在傾角為37°的斜面上，物塊的重力為20N，請(qǐng)分析物塊受力

4、并求其大小.分析：物塊受豎直向下的重力G，斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N,斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力f.解：方法1用合成法（1）合成支持力N和靜摩擦力f,其合力的方向豎直向上，大小與物塊重力大小相等；（2）合成重力G和支持力N,其合力的方向沿斜面向下，大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力f的大小相等；（3）合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力f和重力G,其合力的方向垂直斜面向下,大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小相等.合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的，這有共點(diǎn)力平衡條件決定，關(guān)于這一點(diǎn)一定要與學(xué)生共同分析說(shuō)明清楚（三力平衡：任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、

5、方向相反）方法2用分解法=n円=o衡條件，列方程較為簡(jiǎn)便.（為了學(xué)生能真正掌握物體的受力分析能力，要求學(xué)生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定數(shù)量的訓(xùn)練.）總結(jié)：解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟：1、選取研究對(duì)象。2、對(duì)所選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖。3、對(duì)研究對(duì)象所受力進(jìn)行處理，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ汉铣煞?、分解法、正交分解法等?、建立適當(dāng)?shù)钠胶夥匠獭?、對(duì)方程求解，必要時(shí)需要進(jìn)行討論。拓展1：一物塊靜止在傾角為広的斜面上，物塊的重力為G，請(qǐng)分析物塊受力并分析當(dāng)傾角比慢慢減小到零的過(guò)程其大小的變化情況.77=AF=C解：依題意用分解法將物塊受的重力G正交分解，利用，的平衡條件，得斜

6、面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小為&匚口，斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力月的大小°.物塊受的重力G是不變的（關(guān)于這一點(diǎn)學(xué)生非常清楚），根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)的分析可以知道當(dāng)傾角空慢慢減小到零的過(guò)程，逐漸增大，最后等于物塊的重力G；=Gsm°逐漸減小，最后等于零.（適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，提醒學(xué)生分析的方法和結(jié)論；提醒學(xué)生極限法的應(yīng)用，即傾角広等于零時(shí)的極限情況下分析題目）拓展2：物塊放在傾角為型的斜面上，物塊的重力為G,斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為上，請(qǐng)分析物塊受力的方向并分析當(dāng)傾角比慢慢由零增大到90°的過(guò)程，物塊對(duì)斜面的壓力及受到的摩擦力大小的變化情況.分析物塊受力：

7、口=少時(shí)，只受兩個(gè)力重力G和斜面給的支持力N,此時(shí)沒(méi)有摩擦力；6=93時(shí)，物塊只受一個(gè)力，物塊的重力G.（此亦為極限法處理）.借此，和學(xué)生一起分析，可知物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是變化的，既開(kāi)始時(shí)物塊靜止在斜面上，這時(shí)物塊受三個(gè)力.物塊的重力G，斜面給物塊的支持力N和斜面給物塊的靜摩擦力f.在斜面給物塊的靜摩擦力f等于Gsma時(shí)，物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)物塊依舊受三個(gè)力，物塊的重力G,斜面給物塊的支持力N和斜面給物塊的滑動(dòng)摩擦力f.物塊處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（這里學(xué)習(xí)應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分段處理方法）.在此基礎(chǔ)上分析每個(gè)力的大小變化情況.（利用物體平衡條件和滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)來(lái)分析求解）.重力大小不變；斜面給物塊的支持力

8、的大小逐漸減??；斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減小.課堂練習(xí)（詳解）如圖所示,電燈的質(zhì)量為m,B0與頂板間的夾角為a,AO繩水平，求繩AO、BO受到的拉力Fi、F2是多少?分析取電燈作為研究對(duì)象，分析它受到那些力的作用。如圖乙所示。它共受到三個(gè)力的作用：重力G=mg，懸繩的拉力FF.12解法一:合成法abA/2rk0取電燈為研究對(duì)象。由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。從圖示的平行四邊形可求得：tailaF.=mg/qqsa解法二:正交分解法解:取電燈作為研究對(duì)象，受三個(gè)共點(diǎn)力作用以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將F2分解在X軸和Y軸方向進(jìn)行分解，由平衡條件

9、可知,F合=0和F合=0XYF=F1-F2sina=0（1）x合F二F2cosa-G=0（2）y合由（2）式解得：F2=mg/cosa代入（1）式得：F=F,sina=mgtga解法三：分解法12F1OF2/F2取電燈為研究對(duì)象，受三個(gè)共點(diǎn)力作用，如圖所示,重力G分解為F'和F'，由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)121F'的合力必為零，F(xiàn)和F'的合力必為零。所以122F=F'=mgtana,F=F'二mg/cosa,1122課堂練習(xí)：如圖所示，重為10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為300的光滑斜面上，擋板也是光滑的，求：1）擋板對(duì)小球彈力的大小2）

10、斜面對(duì)小球彈力的大小例題2如圖所示的情況，物體質(zhì)量為m,如果力F與水平方向的夾角為8,物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小那么，要使物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，力F的大小是多大？/分析F29取物體作為研究對(duì)象。物體受到四個(gè)力的作用：豎直向下的重力G,豎直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑動(dòng)摩擦力f,物體在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在水平和豎直方向上列出物體的平衡方程，即可求出F。Fsin9+N=G課堂練習(xí)：物體A在水平力.=400N的作用下，沿傾角9=60。的斜面勻速下滑，如圖甲。物體A受的重力G=400N,求斜面對(duì)物體A的支持力和A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩。分析取物體A作為

11、研究對(duì)象。物體A受到四個(gè)力的作用：豎直向下的重量G,水平向右的力Fi,垂直于斜面斜向上方的支持力N,平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f,如圖乙。其中6和.是已知的。由滑動(dòng)摩擦定律f=yN可知，求得f和N就可以求出卩。物體A在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向上列出物體的平衡方程，即可求出N和f。解取平行于斜面的方向?yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個(gè)方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即Fx=f+FCOS9Gsin9二0(1)Fy=N-FSin9Gcos9=0由(2)式得N=Gcos9+Fsin9=564N1由(

12、1)得f=Gsin9-Fcos9=146N1所求卩=f/N=0.27例3:如圖所示，一個(gè)重為G的小球，夾在斜面與豎直擋板之間保持靜止，斜面傾角為30。,不計(jì)一切摩擦,小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力各是多少？現(xiàn)使擋板從圖示豎直位置緩慢的順時(shí)針轉(zhuǎn)為水平,這個(gè)過(guò)程中小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力大小是怎么變化的？“圖解法”解有關(guān)變力問(wèn)題：所謂圖解法就是通過(guò)三角形或平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。（先畫不變的力，再畫方向不變或大小不變的力，最后平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直為止的過(guò)程中，細(xì)線受到的拉力如何變化？三鞏固練習(xí)：練習(xí)1如圖所示，A和B

13、的質(zhì)量分別是4kg和10kg,B與地面間摩擦因數(shù)u=0.4，滑輪摩擦及繩重不計(jì)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)B的摩擦力大小為多少？對(duì)地面的壓力為多大？繩子拉力和摩擦力的合力方向是怎樣的？（g=10N/kg）練習(xí)2如圖所示，物體靜止在斜面上，斜面對(duì)物體作用力的方向是（）A沿斜面向上B垂直斜面向上C豎直向上D以上都不對(duì)四課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下幾點(diǎn)：1、應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題時(shí)常用的方法力的合成法、力的分解法、正交分解法2、解共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的一般步驟：1）確定研究對(duì)象2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖3）分析研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)4）運(yùn)用平衡條件，選用適當(dāng)方法

14、，列出平衡方程求解。教學(xué)建議1、物體處于平衡狀態(tài)，或者是勻速直線運(yùn)動(dòng)，反過(guò)來(lái)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體就是處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)滿足的條件是合外力為零。既無(wú)論哪個(gè)方向上的合力都是零。2、有關(guān)研究對(duì)象的選取：若問(wèn)題中只有一個(gè)物體，一個(gè)過(guò)程，研究對(duì)象沒(méi)有選擇余地，也就是研究這個(gè)物體和這個(gè)過(guò)程。若問(wèn)題中是一個(gè)連接體，又有多個(gè)過(guò)程，首先研究誰(shuí)，再研究誰(shuí)；是研究一個(gè)物體為好還是研究多個(gè)物體為好，這在審題中需要認(rèn)真思考。總的原則：首先被研究的應(yīng)該是受力最簡(jiǎn)、已知量足夠多的，這樣通過(guò)研究后又可將研究結(jié)果作為一個(gè)已知條件，為下一次研究創(chuàng)造條件。3、正交分解法求解平衡問(wèn)題，建立坐標(biāo)軸的原則是讓盡可能多的力

15、在坐標(biāo)軸上；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。因一個(gè)待求力分解變成兩個(gè)待求力，給求解帶來(lái)很多不便。4、平衡分為靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡。靜態(tài)平衡是指問(wèn)題處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)態(tài)平衡指物體勻速運(yùn)動(dòng)，也可指在某方向上處于平衡狀態(tài)。備課資料物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即物體的加速度為零。由牛頓第二定律可知物體的平衡條件是物體所受的合外力為零，這一條件也是解決平衡問(wèn)題的基本依據(jù)。在這個(gè)基本結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到一些推論，掌握這些推論，將會(huì)給解題帶來(lái)很大的方便。推論1:若物體受到幾個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力構(gòu)成一對(duì)平衡力。例1.如圖所示，某個(gè)物體在F

16、、F、F和F四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于1234靜止?fàn)顟B(tài)，若F沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)-過(guò)60。而保持其r大小不變，其它三個(gè)4力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受的合力大小為（）AF4B.F4八3F4解析：物體受到四個(gè)力的作用而平衡，則其中一個(gè)力F與余下的4三個(gè)力F、F、F的合力應(yīng)等大，反向。當(dāng)F沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)60。而保持其大小不變時(shí)，F(xiàn)、234F、F的合力大小仍為F,方向與F成120。角。由平行四邊形定則可知，此時(shí)物體所受合力2344大小為F,故正確答案為C項(xiàng)。4推論2：當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且這三個(gè)力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)，這就是三力匯交原理。例2.如圖所示

17、，AB為一不均勻直桿，長(zhǎng)為l，將它用兩根細(xì)繩拴住兩端后懸掛于同一點(diǎn)0,當(dāng)AB在水平方向平衡時(shí)，兩繩與AB的夾角分別為30。和60。，求桿的重心距B端的距離。解析：以AB桿為研究對(duì)象，它共受到三個(gè)力的作用，即重力G和兩繩對(duì)它的拉力F、F。當(dāng)物體受到三個(gè)力AOBO的作用而平衡時(shí)，三個(gè)力的作用線必相交于同一點(diǎn)，因?yàn)镕和F相交于O點(diǎn)，故桿受到的重力的作用線也必過(guò)OAOBO點(diǎn)。由于AB桿是水平的，過(guò)O點(diǎn)作AB桿的垂線相交于C,則C即為AB桿的重心。由三角函數(shù)關(guān)系可得：即AB桿的重心距B端的BO二ABSin30。二IBC=BOcos60。二-4距離為l/4。推論3：當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡時(shí)，某個(gè)力的大小與另兩個(gè)力所成角的正弦之比為常數(shù)，這一結(jié)論稱