SPSS—非線性回歸模型表達式案例

1、SPSS一非線性回歸（模型表達式）案例解析非線性回歸過程是用來建立因變量與一組自變量之間的非線性關(guān)系，它不像線性模型那樣有眾多的假設(shè)條件，可以在自變量和因變量之間建立任何形式的模型非線性，能夠通過變量轉(zhuǎn)換成為線性模型一一稱之為本質(zhì)線性模型，轉(zhuǎn)換后的模型，用線性回歸的方式處理轉(zhuǎn)換后的模型，有的非線性模型并不能夠通過變量轉(zhuǎn)換為線性模型，我們稱之為：本質(zhì)非線性模型還是以銷售量”和廣告費用”這個樣本為例，進行研究，前面已經(jīng)研究得出：二次曲線模型”比線性模型”能夠更好的擬合銷售量隨著廣告費用的增加而呈現(xiàn)的趨勢變化”，那么七次曲線”會不會是最佳模型呢？答案是否定的，因為非線性模型”能夠更好的擬合銷售量隨著

2、廣告費用的增加而呈現(xiàn)的變化趨勢”下面我們開始研究：第一步：非線性模型那么多，我們應該選擇哪一個模型呢？”1:繪制圖形，根據(jù)圖形的變化趨勢結(jié)合自己的經(jīng)驗判斷，選擇合適的模型點擊圖形”-圖表構(gòu)建程序一進入如下所示界面：費量也）:引圖裊強覽使用實例數(shù)據(jù)夕告費用廣告卜.夕非趨勢銷匡銷售"CURVEFtT'MOD_.夕CURTEFb、翁CURVEFFT、MOD_.點擊確定按鈕，得到如下結(jié)果:6.001200-10008.001.002.003J04.005.006.007.00廣告費用放眼望去，圖形的變化趨勢，其實是一條曲線，這條曲線更傾向于"S"型曲線，我們來驗證

3、一下，看上次曲線”和“S曲線”相比，兩者哪一個的擬合度更高！點擊分析一回歸一曲線估計進入如下界面在模型”選項中，勾選“二次項和”S"兩個模型，點擊確定，得到如下結(jié)果:二次模型匯總RR方調(diào)整R方估計值的標準誤,953.90SJOD,570自變量為廣告費用.模型匯總RR方調(diào)整R方估計值的標準957916.912.055自變量為廣告費用*通過二次”和“S"兩個模型的對比，可以看出S模型的擬合度明顯高于上次”模型的擬合度(0.912>0,900)不過，幾乎接近接著，我們采用S模型，得到如下所示的結(jié)果:模型匯總RR方調(diào)整R方伯計值的標準誤957916.912.065目變量為廣告

4、費用0ANOVA平方和df均方FSiu.回歸716171E240,216.000殘差,06622.003忌計,78223官變量為廣告費用口未標準化系散標準化系毅tSigB標準誤Beta1廣告費用-3B6,064-.95715.493.000（常數(shù)）2672,024111.225.000因變量為ln（MF趨勢銷售卜結(jié)果分析：1 :從ANOVA表中可以看出：總體誤差=回歸平方和+殘差平方和（共計：0.782）F統(tǒng)計量為（240.216）顯著性SIG為（0.000）由于0.000<0.01（所以具備顯著性，方差齊性相等）2 :從系數(shù)”表中可以看出：在未標準化的情況下，系數(shù)為（-0.986）常數(shù)

5、項為2.672所以S型曲線的表達式為：丫（銷售量）=eA（b0+b1/t）=eA（2.672-0.986/廣告費用）當數(shù)據(jù)通過標準化處理后，常數(shù)項被剔除了，所以標準化的S型表達式為：Y（銷售量）=eA（-0.957/廣告費用）下面，我們直接采用非線性”模型來進行操作第一步：確定非線性模型”從繪圖中可以看出：廣告費用在1千萬一一4千多萬的時候，銷售量增加的跨度較大，當廣告費用超過“4千多萬”的時候，增加幅度較小，在達到6千多萬”達到頂峰，之后呈現(xiàn)下降趨勢。從圖形可以看出：它符合Theasymptoticregressionmodel（漸近回歸模型）表達式為：Y（銷售量）=b1+b2*eAb3*（

6、廣告費用）當b1>0,b2<0,andb3<0,時，它符合效益遞減規(guī)律，我們稱之為：Mistcherlich'smodel第二步：確定各參數(shù)的初始值1 :b1參數(shù)值的確定，從表達式可以看出：隨著"廣告費用的增加，銷售量也會增加，最后達到一個峰值，由于：b2<0,b3<0,隨著廣告費用的增加：b2*eAb3*（廣告費用）會逐漸趨向于“0”而此時Y（銷售量）將接近于b1值，從上圖可以看出：Y（銷售量）的最大值為12點多，接近13,所以，我們設(shè)定b1的初始值為132 :b2參數(shù)值確定：當Y（銷售量）最小時，此時應該廣告費用最小，基本等于“0：可以得出：

7、b1+b2=Y（銷售量）此時Y銷售量最小，從圖中可以看出：第一個值為6.7左右，接近7這個值，所以：b2=7-13=-63 :b3參數(shù)值確定：可以用圖中兩個分離點的斜率來確定b3的值，例如?。▁1=2.29,y1=8.71）和（x2=5.75,y2=12.74）通過公式y(tǒng)2-y1/x2-x1=1.16,（此處可以去整數(shù)估計值來算b3的值）確定參數(shù)初始值和參數(shù)范圍的方法如下所示：1:通過圖形確定參數(shù)的取值范圍，然后在這個范圍里選擇初始值。2:根據(jù)非線性方程的數(shù)學特性進行某些變換后，再通過圖形幫助判斷初始值的范圍3:先使用固定的數(shù)代替某些參數(shù)，以此來確定其它參數(shù)的取值范圍。4:通過變量轉(zhuǎn)換，使用線

8、性回歸模型來估計參數(shù)的初始值第三步：建立模型表達式和選擇損失函數(shù)點擊分析”-回歸非線性，進入如下所示界面:tJl夕廣告費用廣告6非趨勢銷售I銷售：6CURVEFiT'MO.6CURVEFiT-1.10.»CURVERT、MO.eCURVEFIT'MO.有CURVEFIT'MO.6CUR7EFJT'LIO.3CURVEFIT'm.由CURVERT-MO.eCURUEFIT、MO.,6CURVEFIT'MO.參數(shù)匕bl(i3)06b?(4佝夕升趨勢銷售：銷售J模型表法式M:匕1+口”西山3*廠告|；函數(shù)組蛆）：哀方未:CDF與非中心CDF轉(zhuǎn)

9、換當前日期時間日期運算日期創(chuàng)建林取白朗函數(shù)和特殊變量:AbsArsinArtanCosExpLg10LnLngammaModRn出藉損失L兩束倉保存也，喳J粘貼£；|重置些,取消,吧如上圖中，點擊參數(shù)，分別添加b1,b2,b3進入?yún)?shù)框內(nèi)，在模型表達式中輸入：bl+b2*Exp（b3*廣告費用）（步驟為：選擇函數(shù)組”算術(shù)一一Exp函數(shù)），將銷售量”變量拖入因變量”框內(nèi)損失函數(shù)”默認選項為殘差平方和”如果有特需要求，可以自行定義點擊約束”進入如下所示的界面：點擊繼續(xù)”按鈕，此時會彈出警告信息，提示用戶是否接受建議，建議內(nèi)容為：將采用序列二次編程進行參數(shù)估計，點擊確定，接受建議即可參數(shù)的

10、取值范圍指在迭代過程中，將參數(shù)限制在有意義的范圍區(qū)間內(nèi)，提供兩種對參數(shù)范圍約束的方法：1:線性約束，在約束表達式里只有對參數(shù)的線性運算2:非線性約束，在約束表達式里，至少有一個參數(shù)與其它參數(shù)進行了乘，除運算，或者自身的募運算在保存”選項中，勾選預測值”和殘差”即可，點擊繼續(xù)點擊選項”得到如下所示的界面：此處的怙計方法”選擇序列二次編程”的方法，此方法主要利用的是雙重迭代法進行求解，每一步迭代都建立一個二次規(guī)劃算法，以此確定優(yōu)化的方向，把估計參數(shù)不斷的帶入損失函數(shù)進行求值運算，直到滿足指定的收斂條件為止點擊繼續(xù)，再點擊確定”得到如下所示的結(jié)果：選代歷史記錄b迭代數(shù)日娉差平方和blb2b30.31

11、90,59413,000-6.000-1,SE01.253.55110,530-6777-1.3452.13517410,691-7.858-.8373232.562107548416-3164.11546411,526-15.832-1.0475.19.22111855-16723-3636.1873112,029-17.460-.9557.13.52512078-17095-.3408.17.07912,563-12.019-.50391633212704-11441.53210.16.82712,708-11.820-.54411.16.79712774-1161312.1078112,

12、857*11.289-50413.1677312894-11271-49714.16.77012,902-11.278-.45715.1677312,905-11.267-4S516.10.77912,904*11.268*,4S617.16.77312,904-11268-4S6導數(shù)是通過數(shù)字計篁的一a一主迭代數(shù)在小數(shù)左惻顯示,次迭代藪在小數(shù)右惻顯*也在17迭代之后信正運行。已找到最優(yōu)解，參翻估計值參數(shù)估計標準設(shè)95%置信區(qū)間下限上限bl1290461011.63614.173-11.2681581-14.556-7.973b3-49G.138-782-.209參數(shù)估計他的相關(guān)性blb2b3

13、b11.0Q0,693,S46b26931000.B71b3,946,8711.000AN0VA3源平方和df府方回歸2748.5193916,173陽差6.77821.323未更正的總計2755.29724已更正的總討74.52。23因變量:非趨勢銷售aR方二1-（第差平方和）t（已更正的平方和）=.909*上圖結(jié)果分析:1:從迭代歷史記錄”表中可以看出：迭代了17次后，迭代被終止，已經(jīng)找到最優(yōu)解此方法是不斷地將參數(shù)估計值”代入”損失函數(shù)求解，而損失函數(shù)采用的是"殘差平方和最小,在迭代17次后，殘差平方和達到最小值，最小值為（6.778）此時找到最優(yōu)解，迭代終止2:從參數(shù)估計值”表中可以看出:b2=-11.268（標（標準誤為：0.138,b1=12.904（標準誤為0.610，比較小，說明此估計值的置信度較高）準誤為：1.5881,有點大，說明此估計值的置信度不太高）b3=-0.496很小，說明此估計值的置信度很高）非線性模型表達式為：丫（銷售量）=12.904-11.268*（-0.496*廣告費用）3:從參數(shù)估計值的相關(guān)性”表中可以看出：b1和b3的相關(guān)性較強，b2和b1或b3的相關(guān)性都相對弱一些，其中b1和b2的相關(guān)性最弱4:從a