2019學年青海省高二期中考試數學試卷【含答案及解析】

1、2019 學年青海省高二期中考試數學試卷【含答案及解析姓名_班級_分數_題號-二二三總分得分、選擇題i若：，是異面直線，直線：a a.，貝 V 與的位置關系是（）A . 相交_ B . 異面_ C .平行_D異面或相交2.設正方體的棱長為，則它的外接球的表面積為（）A A-氏_ B 2 nC 4 n_ D JI3.過點丄一且與直線.-:-2 =平行的直線方程是（）Ax-2v- = 0Bx -2v+l = 0C- 2 = 0Dr + 2 y -1 = 04.已知：-為直線，為平面， 下列結論正確的是（）A若瞬丄艸訊也収用丄位B若mUllnH 丄 LZC若聊/，幺別仏tntnD若胡丄 a .iUL

2、tntn打艸5.5.長方體一汀汀 中，-，則異面直線xm.xm.所成角的余弦值為6.有一個幾何體的正視、側視、俯視圖分別如下，貝【J 該幾何體的表面積為（）A .D .12,7JSTBL：C.7.已知直線3.v + 41 - 3 = 06A 十mvmv4 H = 0平行，則它們之間的距離是()A .1B . 2C .D . 48.已知直線經過一 d,；=：兩點，直線傾斜角為 ：，那么與（）A .垂直B .平行C .重合D . 相交但不垂直9.點i是直線：匸仁-三工二上的動點，點I，則；的長的最小值是（）A.厲B22C. rD .10.在四面體. 中，1?,- - -. .，且，且 n戸二，1/

3、為中點，貝【J . . 與平面汕 所成角的正弦值為（）AB.返1二、填空題11.直線 的斜率 j,.；，- ?.,則直線的傾斜角-的范圍為12.已知直線, 和平面 - 且；丄二.空二 3 ，給出下列四個命題:莒二；“一f：廠:Fi:-I . J f丄沙二 Q P其中真命題的有_ (請?zhí)顚懭空_命題的序號).1直線 AM 與直線 C 1 C 相交;2直線 AM 與直線 DD 1 異面；3直線 AM 與直線 BN 平行；4直線 BN 與直線 MB 1 異面三、解答題15.求經過點.“-丁上；并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程.16.解答下列問題：13.已知兩條直線 y=

4、ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直，則a 等于_14.如圖所示，在正方體 ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1中,、N 分別是棱 C 1 D 1, C1 C 的中點.給出以下四個結論:其中正確結論的序號為_(填入所有正確結論的序號)a (1)求平行于直線 3x+4y2=0，且與它的距離是 1 的直線方程;(2)求垂直于直線 x+3y - 5=0，且與點 P( 1 , 0)的距離是1的直線方程17.如圖，已知四棱錐，：_“：廠；，底面咚為菱形，:r I 平面,:;分別是小的中點.(2 )若、超=.巴*，求二面角18.在如圖所示的幾何體中，四邊形 面ABCD(1)求證：BDL 平面

5、 AED(2 )求 B 到平面 FDC 的距離(1)P P門證明:AE! BD, CB= CD= CF=1 .ABCD 是等腰梯形，AB/ CD, / DAB= 60FC 丄平參考答案及解析第 1 題【答案】試題分析：因為 J 心是異面直練崖切J 可知芒與 5 的位量關系是異面或相交故選擇 D.第 2 題【答案】【解析】 試孫分析：由題青知正方體的依對角線長度是運工洋二故可得外接球的半輕為匚所決球的表3面積為斗“打=后,故選掖-第 3 題【答案】A【解析】 試題分析：因汩所求崔賠直工-2 廠 2平行，所以設所束直線為耳-2 嚴0 ,又過點 (L0)代入求出孫二 T ,所以所求直線対“ 、故選

6、A.第 4 題【答案】【解析】 試題分析：若加丄料少 U J 那么測匚或用與 M 相交丿討錯 j 若衍丄虬用 g ,那么 num 或nf/nf/a a或冊與和相交，p p錯；若m m/cta/cta , ,那么川與打可以是共茴，也可能是異面，C C錯.第 5 題【答案】【解析】試題分析！連接易證得BCY?所VDVD ACAC或豈卜角即肓異面直線百q q峙fiCfiC所成角由題意可潯在2JC2JC中ACAC二爲、DgDg = =產運,第 6 題【答案】i【解析】試題分析；由三視團可得該幾訶體為一個圓錐底面半徑為 3,母線長為 5,所以側面展開團面積為|K6X5 =15/T ,底面積為血=的 z

7、所以苴表面積為 1 切+勿二 24 兀,故選甌A第 7 題【答案】【解析】試題分析； 將直線方程張十 4$3=0 化為： 6x+8tv右二 0與乩宀腳葉 14二 0平行 所臥紳=& 202 ,故答案為氏第 8 題【答案】2AC2AC ADAD 5+5-8 _12 2表爲箕爲5故 B 正確.14*6，馭所求兩條平行醉間的距離為；冇-而【解析】試題分析：因対亶線人經過出-工 4),氏一1)兩點，所以肓線人的斜鈉=二舄=】;因為直線人傾斜角為 1 擰*所以直的卿率為匕“葩 1 冷二 7 ,所沖兀 Z所以丄 L ,故 選乩第 9 題【答案】【解析】試題分析：由點到直線的距高公式求亀 點(2-1

8、)及直線汀屮 20 的距離是第 10 題【答案】，貝心 P 的最小 15 是【解析】試題分析：如團所示，取占 D 中點。I 連接 CO、MOMO,由已 to 條件 fiC=CD=l ,所以 RD 丄 COP由平面肋 Q丄平面BCDBCDf f且平面JBDJBD小平面BCDBCD二EDED,所以COCO丄平面ABDABD , ,則 ZCW 即為直線 UM 與平面腫 D 所成的角由朋丄.3 ,所以加二,則得到 :處丄 CD，所CO=CO=丄皿返,M9 二丄皿=丄、所以在RtSCOXfRtSCOXf中，? ? ? ?第門題【答案】【答案】【解析】試題分析；因= x2+ l(x eR)R)|所以kk,

9、即 tana a 1 ,又/乞0 皿)，所次直線/的傾斜毎 的范圍為吟占A A2第 12 題【答案】【答案】(D【解析】試題分析：在中由丿丄 G申得丿丄 0 ,又旳 U”、故/丄莎；在中渤可在平面 0 內任意 轉動，故/與 M關系不確定在中由/附,!丄Q Q得叨丄 a ,又因為枷 U0 ,故 m _L0 J 在中，平面 0 可繞加劈動故“與關系不確走.nm/CW京絲二JF，刑爲但第 13 題【答案】【解析】試題分析！因為兩條直線垂宜，所以十 2）二 7 ,即以+加亠 1 = 0 ,所以樸二-1 第 14 題【答案】【解析】試題分析：由異面直絨利定理知：直線仙與直線x異臥直線丘誡與直異面; 直線

10、加 與直線MB.MB.異面，因為直線亂與言線血 平憶（E 為 DP 中點八 所以直線AMAM與直線月沖異面.第 15 題【答案】v + 2y-2 = 0【解析】試題分折：先根據已卻設直線方程為 r v-2 = (x+2),又因為= l2k k,解得： =-2 (舍去) =所以直線方程対小+ 2 卜一 2“試題解析？因為直線的斜率存在，所以設直線方程為廠 2 二帆2),冃卩 F=kx+U + 23 3無片2 2令芒=0得衛(wèi)対尅比+乙 V1= 0,x x -由 2it+20=0.1*0因為比，所以丄(-芟空解得；k k = = -Zk=-Zk=一丄2 2k k2 2因為 TCvCK，所 k所以直線

11、方程為 Z：r + 2y-2=0第 16 題【答案】(1) 3 耳+4p+3 = 0 或 3 工+4$一 7=0 . (2) 3-,v + 9 = 0 xE3x_y_3 = 0 .【解析】酬備鑼瓏刪做鑼距離,用翩卿的距離公式咖由相互垂直試題解析：薛=設所求直第上任意一點鞏*兒由題意可得點 F 到直絨的距離等干 1,即| 3r+4v-2l_ =1f/. 3,v-t-4v-2=*5 ,即 Jr + 4y + J = Q 3s-h4v-70?所求直線方程為 3j 十匚=0 ,由題意可得點尸到直線的距離等于換、即5L L5_t_ 耐=9 或匸=_3 ,j+9 = 0 =63xvJ = 0第 17 題【

12、答案】證明詳見解析，二面角的余弦值為乎.【解析】 試題分析；（1）首先可得MC 為正三角形.根據 E 為 EC 的中點，得到庖丄 BC .進一步有A A 丄片D D . .由血丄平面朋（加,證得血 JLXE .AELAEL平 0FJD 即得巫丄 PD 3 思路一：利用幾何方法.遵循“一作，二證，三計算”,過 E 作 EO 丄C 于 O 丿有 EO 丄平面 P4C ,過 O 作, 即得 ZESO 為二面角E-.AF-CE-.AF-C的平面角，在RlSSORlSSO中，羋思路二；利用“向量注”；由（1）AE-AE- ADAD九 P 兩兩垂直試題解析：（1）證明：由四邊形仏 CD 為菱形，厶RC 二

13、 60。，可得.MC 為正三角形. 因為 E 為 BC的中點，所以血丄 EC 又BCBCADADf f因此也丄.因為丹丄平面肋 CD ,曲 u 平面扭 C7?,所以円丄 M而 MU 平面尢 4D ,ADC.ADC.平面戸 9 且 P4IADAD = = A A , ,所以廊丄平面 F.4D .又 PDU 平面尸血）,所決丄 PD -（2）解法一：因為血丄平面 JBCD ,PACPAC：平面血 C ,所以平面PAPA C C丄平面ABCDABCD . .過 E 作 EO 丄/C 于 O ,則 EO 丄平PACPAC , ,。作 0S 丄處于$ ,連接凸，則/LESO/LESO為面角E E AFAF C C的平面角,在 RtA/iOf 中EOEO = = AEAE 3030 = =4,為坐標原點，建立如團所示的空間直角坐標系LOU沖BDBD- = 制BDBDinnAFCAFC的一法向量.計算 cos =,確定平面AEFAEF的一法向量及歸為平面 2*3_ 屈V5X-/12*OS 丄朋于 S第 18 題【答案】【解析】 蘿寵蔬野豔豔轄直 4 勰弼乙辺占，即初丄 Z，再利胖驀面垂直的判定證明ED 丄平4ED J 第二問，設出點 B到平面 FQC 的跑離囲等體積轉化法將耳遊輕優(yōu)為1 1