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文檔簡介
1、4.函數(shù)y = loga(2x -1)的定義域?yàn)椋ǎV西武鳴縣高級中學(xué) 2016 屆高三 8 月月考文數(shù)試題一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選 項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 設(shè)集合MJ.x|x22x_3=0?,N- :;:-2,解得m =-4,所以42a 3b =2 1,23 -2,-4=】4,-8,故選B.考點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.A.1,P)B (1,母)C 丄,址D ,1l【答案】A【解析】試題井析:因?yàn)閲?yán)科 F 汀所嘆定義域?yàn)椋?x-l02x-l0考點(diǎn):函數(shù)的定義域的求解.35.AABC 中,BC= 2, B=,當(dāng) ABC 的面積等于時,
2、sin C 的值為()32A.3B .1C 二 D 三2234【答案】B【解析】試題分析:由題意得a =2,代入面積公式,S =acsin B=丄x 2漢ex sin 60 =3,所以2 2 2c=1,根據(jù)余弦定理,b = a + e 2accos B=4+12漢2沢一=3,所以b = V3,根2據(jù)正弦定理,b=c,代入數(shù)據(jù):3二1,解得sin C =1sin B sin C3 sinC22考點(diǎn):解三角形;三角形的面積公式.6.使命題“對任意的x 1,2,x2- a空0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a 4 B. a w4 C. a 5 D. a ()【答案】A 【解折】試題分析;根據(jù)
3、正弦定墓 邊化角,fflS2RAcosB = 2RsinBcosA,整理対血(d-Mf御到A-B =0,即A = Bf所臥AABC是等艘三角形-考點(diǎn):三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用;三角形形狀的判定.&右邊程序框圖中,若輸入m = 4,n =10,則輸出a,i的值別是()A.12,4B .16,5C .20,5D .24,6【答案】C【解析】試題分析:模擬法:輸入m=4,n=10,i=1;a=4 1=4,10不能整除4,i = 1 1 = 2;a =4 2 =8,10不能整除8,i=2,1=3;a=4 3=12,10不能整除12,i=3,1=4;a =4 4 =16,10不能整除16,i =4
4、 1 =5;a =4 5 = 20,10能整除20;輸出20,5, 結(jié)束.故選C.考點(diǎn):程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的計算與輸出.9.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.5,34“35.3A.等腰三角形B直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形試題分析:該幾何體為一個三棱柱談去一個三棱錐,所以俸積為遲冬住心宰*4343考點(diǎn):幾何體的三視圖的應(yīng)用;幾何體的體積.【解析】所以f(119f(119.530 4)0.5)5)=f 0.5-3f -2.5-2.5 4 10考點(diǎn):函數(shù)的周期性;函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.11、已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,AB = 2,
5、SA二SB二SC=2,則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是()A仝B . 1 C .3D . 口11_A. 10B.-10C.10D10f (119.5)=()【答案】C10.設(shè)偶函數(shù)f x對任意xR都有f x =1,且當(dāng)3,-2】時,f x =4x,f(x-3)試題分析:由f (x)f(x-3)可知函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù),且f (x)是偶函數(shù),【解析】32【答案】A【解析】試題分析:因?yàn)槿忮FS-ABCS-ABC的底面是以.3 為斜邊的等艘直角三角形,SASA = = SBSB = = SCSC = = 2 2f f:,S:,S在面ABCABC內(nèi)的射影為ABAB中點(diǎn)H Hf
6、f:.SH.SH一平面貝 BCBC , , :. . SHSH上任意一點(diǎn)到凡艮C的距離相等.T SH =的,CH在面5HC內(nèi)作SC的垂直平分線兀?.剛0為S-ABC白砂 接球球心.v5C = 2(. 53/= 1;考點(diǎn):球內(nèi)接多面體;點(diǎn)到面的距離的計算.【思路點(diǎn)晴】本題考查點(diǎn)到面的距離的計算及球內(nèi)接多面體問題及學(xué)生分析解決問題的水平,解答此類問題時要充分理解球內(nèi)接多面體的性質(zhì),其中確定SHC 與平面 ABC 的距離是關(guān)鍵,本題解答中根據(jù)三棱錐 S-ABC 的底面是以 AB 為斜邊的等腰直角三角形,SA=AB=SC 可得 S 在面 ABC 上的射影為 AB 中點(diǎn) H, SH 丄平面 ABC 在面
7、 SHC 內(nèi) SC 的垂直平分線 MOWSH 交于 O, 則 O 為 SABC 的外接球球心,OH 為 O 與平面 ABC 的距離,由此可得到結(jié)論.12 直線過拋物線的焦點(diǎn),且交拋物線于-;兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已-,則-()A.2B.4C.8D.43亍【答案】C【解析】試題分析:過 A,B 分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E, D.因?yàn)?- 一 ,所以AE=4B=3BF,且BF = BD,設(shè),則BC=3a,根據(jù)三角形的相 似性可得凹=凹 ,即纟=,解得 a 二 2 ,所以 回= ,即|4E| |3C|斗ia+a + 4AE AC-,所以【二V,選 C.4 3o+d-44a+ 4a+1 3考點(diǎn):拋物線簡
8、單的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的定義及其應(yīng)用,拋物線的幾何性質(zhì),過焦點(diǎn)的弦的弦長關(guān)系的應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想的方法,屬于中檔試題,本題的解答中分別過ZOSMZOSM=30,g 卑,即為。到平面應(yīng)的距離,故選A.B 作準(zhǔn)線的垂線,利用拋物線的定義將A、B 到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,結(jié)合已知的比例關(guān)系,可求解 P 的值,其中利用拋物線的定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解答關(guān)鍵.第U卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分.)i2x - y亠013.若變量x, y滿足約束條件:x 2y _0,則2x y的最大值為I3x y - 5 _
9、 0【答案】4【解析】試題分析:約朿條件為一個三甬形他C反其內(nèi)部其中曲因此直線z z = = 2xyyt2xyyt點(diǎn)B時取最大值 4a 1一i14設(shè)a是實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù) 一-(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x y=0上,i2則a的值為_【答案】0【解析】11可化為2-(a2)i.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線-a-1=0,a二0.試題分析:由復(fù)數(shù)x y =0上,考點(diǎn):線性規(guī)劃求最值.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義.15 .若函數(shù)f (x) = X33x對任意的m -2,2, f (mx - 2) f (x):0恒成立,則x三_.2【答案】(-2,)3【解析】試題分析:因?yàn)閒 (-x) - -x3-3x
10、 - - f (x), f (x 3x23 0,所以函數(shù)f (x) = x33x為單調(diào)遞增的奇 函數(shù),所以f(mx2) f(x):0,即f (mx 2):f (x),所以f (mx-2):f(-x),所以mx 2:-x2=(m10,所以(-21)x20,即(21)x2。解得x3)考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用;函數(shù)的恒成立;函數(shù)的奇偶性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,并著重考查 了恒成立問題的求解,函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,同時助于轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用, 本題解答中,先利用奇偶性的定義、導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,然后利用函數(shù)的
11、性 質(zhì)去掉不等式中的符號“f”轉(zhuǎn)化為具體的不等式,借助函數(shù)的性質(zhì)可得到不等式組,解答x的取值范圍,其中利用函數(shù)的單調(diào)性的轉(zhuǎn)化是解答的一個難點(diǎn).詬+1X2y216我們把離心率e的雙曲線22-1 a 0,b 0稱為黃金雙曲線如圖是雙2ab曲線2若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;3若h,F2為左右焦點(diǎn),A,A2為左右頂點(diǎn),R(0,b),B2(0,b)且ZF1B1A2=900,則該雙 曲線是黃金雙0,b0,c二a2b2的圖象,給出以下幾個說法:雙曲線x2-1是黃金雙曲線;5 1曲線;4若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN RF2,MON -90,則該雙曲線是黃金雙曲線.IN作A;ZV/JO丿【答案】Af=所
12、師曲線是竇金雙曲線對于fb2=c2-a2=ac,整理得/-總-0解簿總二上竺. 所以雙曲線是黃金雙曲線對于,片,E為左右焦點(diǎn)rA-4為左右頂點(diǎn),曲(0易場且知兇=曲,所以國迅f + 01思=|禺玳,即b2+2c =(a + c)2,整理得b1=ac?可知雙曲線為黃金雙曲線,所以正確;對于MN經(jīng)過右焦點(diǎn)耳目臨丄尸遲,AfOW卅,所臥購0耳,所以號 9所M可知咫曲線宵黃金雙曲線所以正礫考點(diǎn):雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考察了雙曲線簡單的幾何性質(zhì)及其應(yīng),新定義“黃金雙曲線”的分類與應(yīng)用,屬于難度較大的試題,解題時要認(rèn)真審題,主要雙曲線簡單的幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用,: + 1x2y2本題
13、的解答中要準(zhǔn)確把握新定義“離心率e =-1的雙曲線一22a 0,b 0稱為2ab黃金雙曲線”,此時可推得b2二ac這個條件是雙曲線為黃金雙曲線的一個判斷的依據(jù),把握新定義的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)17(本小題滿分 12 分)已知an是等差數(shù)列,滿足aj3, =12,數(shù)列bn滿足且bn-a.為等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2) 求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和.3【答案】(1)an=3n,bn=3n 2心;(2)n(n 1) 2n-1.2【解析】試題分析:(1 )禾9用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公
14、比,即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用分組求和的方法求解數(shù)列的和,由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和.試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,由題意得d= =I2_3= 3.所以 an= a1+( n 1) d= 3n (n= 1,2,).33所決br= (bt-ac)嚴(yán)=嚴(yán)從而bni-3n + 22)由 JQ b=3n+2-:(11=1,2.,31 _2噸數(shù)列伽的前n項(xiàng)和為-n(11+ 1),數(shù)列也的前n項(xiàng)和為一=2=2n n-l.-l.2 2 1-21-2所兒 數(shù)列仏的前11項(xiàng)和為-n (n+l) +2*-1.考點(diǎn):數(shù)列求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.18
15、.(本小題滿分 12 分)某班 50 名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?13 秒與 18 秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組13,14,第二組14,15,第五組117,181.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)若成績大于或等于 14 秒且小于 16 秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的 人數(shù);(n)設(shè) m,n 表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m,n13,14一17,18】.求事件20-12=3?解得q=2-m n 1發(fā)生的概率【答案】(I ) 27 人;(II )4.7【解析】試題分析:(I )利用頻率分布直方圖中
16、的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出成績大于或等于 且小于16秒的頻率,利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米此時中成績良好的 人數(shù);(II )按照(I)的分分求出成績在13,14及在17,181的人數(shù),通過列舉得到14 秒m, n都在13,14或都在17,181之間的方法數(shù),得到總的基本事件的個數(shù),分布在兩段的請客數(shù)為解概率.試題解析:(I )由直方圖知,成績在14.16)內(nèi)的人數(shù)為:50 x0,16+50 x0.38=27(人力 所以該班成績良好的人數(shù)為27人.(II )由直方圖輒 成績在以1涉的人數(shù)為旳x 0 06 = 3人,設(shè)対龍d成績在17,18的人數(shù)為50 x0.08 = 4A.設(shè)
17、為*C, D若擁山丘11斗)時有j,xz,yzj,xz,yz3種情況;若也朋1人18時,有ABMGADABMGAD RC.BD,CD6RC.BD,CD6種情況;若胡曲分別ft B,l4)i和17戻內(nèi)時,ABCDXxAxBxCxDyyAyByCyDZzAzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種事件J擁-旳1”所包含的基本事件個數(shù)有口種-考點(diǎn):用樣本的頻率分布估計總體分布;頻率直方圖;古典概型及其概率的計算.19.(本小題滿分 12 分)如圖,在四棱錐E - ABCD中,AE一DE,CD一平面ADE,AB -平面ADE CD=DA=6 AB =2 DE =3? ? ? (I)求棱錐C -
18、ADE的體積;(H)求證:平面ACE_平面CDE;m -n包含的基本事件數(shù),再利用古典概型求(川)在線段DE上是否存有一點(diǎn)F,使AF/平面BCE?若存有,求出EF的值;若不存有,說明理由.EDBEF1ED31 3試趣分析:在在RtSE中AEAE = = rfADrfAD1 1- -DEDE1 1? ?可得SS =-AE=-AE DEDE? ?由于CD丄平面QE,可的棱錐的高,利用體枳公式求解幾何體的體積;(II由CDCD一平面ADEADE,可得CD丄AEAE , ,進(jìn)而得到AEAE - -平面CDECDEf f即可證明平面川(?E丄平面CDECDE;(III)在線段宓上存在一點(diǎn)F F , ,使
19、得川嚴(yán):平面BCEBCEf fF 1F i設(shè)F為纟鍛DE上的一點(diǎn),且蘭過F作 6,由線面垂直的性質(zhì)可得CDM,可得EDED3EDED3四邊形AE肝是平行四邊形,于是腫B.V ,即可證明.密 平面BCE*試題解析:1)在RtAJOE中,AE=ADAE=AD1 1-DE-DE1 1=33因?yàn)镃DCD亠平面.4DE.4DE? ?所次棱錐C-ADEC-ADE的體積湖吒_亦=fs斗龐-CD二*丄忙 加3=$3=$屯(H)證明:因?yàn)镃D_平面ADE,AE平面ADE,所以CD _ AE.又因?yàn)锳E _ DE,|CD DE = D,所以AE_平面CDE.又因?yàn)锳E二平面ACE,所以平面ACE _平面CDE.(
20、川)結(jié)論:在線段DE上存有一點(diǎn)F,且使AF /平面BCE.又因?yàn)镃D =3AB所以MF = AB,FM /AB,所以四邊形ABMF是平行四邊形,Lq【答案】(I )9一3; (II )證明見解析;(III )存有,=ED 3則AF /BM.又因?yàn)锳F二平面BCE,BM平面BCE,所以AF/平面BCE.過點(diǎn)F作FM /CD交CE于M,則FM =-CD.因?yàn)镃D丄平面ADE,3AB_ 平面ADE,所以CD/AB.解:設(shè)F為線段DE上一點(diǎn),且蘭ED考點(diǎn):幾何體的體積;直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定與證明.220.已知橢圓C : x2y1(0 : m:1)的左頂點(diǎn)為A,M是橢圓C上異于點(diǎn)A
21、的任意一點(diǎn),m占p八、I與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對稱.(1) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,色3),求m的值;(2) 若橢圓C上存有點(diǎn)M,使得OP OM,求m的取值范圍.【答案】(1)4; (2)(0,1-呂.724【解析】試題分析:(“宙題意得朋是線段AP的中點(diǎn)“宙中點(diǎn)公式可得M的坐標(biāo),代入橢圓方程即可求得皿的值;(R 設(shè)M(“ y0)J?C:V + =l,由1)中中點(diǎn)坐標(biāo)公式可用M坐標(biāo)表示P的點(diǎn)坐標(biāo),由0尸丄W3俸化為關(guān)于花的方程,整理出皿的表達(dá)式,求解彗數(shù)的取值范圍.試題解析: 依題意討是繃殳打的中點(diǎn),因?yàn)锳 (-2B BD D由點(diǎn)M在橢圓上,所壯+羔已解得弓所次點(diǎn)M的坐標(biāo)淘(2)解:設(shè)M Mx0,yo則,
22、C :x)2yo=1且-1vx0*1m所以x。2x01 2yo0十丄? -A, I因?yàn)?I)OPL OM 即OP丄OM,當(dāng)X0=-2+M上式等號竝 陋剛的取值范圍是鷗-爭.考點(diǎn):直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的簡單幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用,屬于中檔試題,本題的解答中設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用中點(diǎn)公式用M 點(diǎn)的坐標(biāo)表示出點(diǎn) P 的坐標(biāo),根 -I據(jù)OP _ OM轉(zhuǎn)化為OP _ OM,利用OP OM = 0,建立方程,整理得m =1 -的表達(dá)是,利用均值不等式求解m的范圍是本題解答的關(guān)鍵.62X02,21 .已知函數(shù)f(x)二 一(a R).X(1)
23、若曲線y = f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線x - y -1 = 0平行,求a的值;(2) 在(1)條件下,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(3) 當(dāng)a=1,且X_1時,證明:f (x)乞1.【答案】(1) 0; (2)增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是(e:),f(x)極大值二f(e)二lne; (3) 證明見解析.由消去y.整理得m=2x0+x2X2-2所以m =1 2 Xo26Xo2(或:導(dǎo)數(shù)法)x【解析】試題分析:欲求a的值,根據(jù)(1J)處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在X=1處的導(dǎo)酗值,在結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何竜義即可求岀切線的斜率再列出一個等式,最后解方程組
24、即可;(2先求出/(力的導(dǎo)魏.根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解國數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 確走的數(shù)的極值點(diǎn), 最后求解函數(shù)的極值.(3)由 純 當(dāng)1時,固數(shù)/(x) = ll在代山+対上是單調(diào)減國數(shù),且從而得證結(jié)論.x x試題解析: 函數(shù)f(對的走義域?yàn)?EqO/所次八功又曲線v = /(x(l,/(l)處的切線與直線x-y-l =0 0 平行,所汰x xf (1) =1 *1貞卩“0一(2)令f (x) =0,得x =e,當(dāng) x 變化時,f (x), f (x)的變化情況如下表:x(0,e)e(e,母)f (x)+0一f(x)/極大值由表可知:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間是(e,=)處取得極犬值/)=
25、匕.(3)當(dāng)口二1時(力=竺匸丄由于*1,+町要證(對二吐乜“x x x x只需證明也x+lx,-h(,x)h(,x)= x-lnx-lT貝忡(Q =1- =.X X X X因?yàn)閄1,所以斤O)故恥渣0汁工)上單調(diào)遞増,當(dāng)工王10丈蛻兀 (1) = 0;即In x +1兀成立故當(dāng)時,有吐匕幻,即/Wx x考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、禾U用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與函數(shù)的最值等性質(zhì)的綜合應(yīng)用,試題難度較大,屬于難題,同時著重考查了運(yùn)算求解水平和轉(zhuǎn)化的In x +1數(shù)學(xué)思想方法,本題的第 3 問解答中,
26、當(dāng)a=1=1時,f(x),要證f x空1,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)h(x) =x _ln x _1,轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值是證明問題的關(guān)鍵和難點(diǎn).請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分解答時請寫清題號22.(本小題滿分 10 分)選修 4 1:幾何證明選講.如圖,在ABC中,CD是.ACB的角平分線,6ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB二2AC.(I)求證:BE =2AD;(H)當(dāng)AC =3,EC =6時,求AD的長.試題分析:(I )連接 DE 證明心DBEsCBA,利用 AB=AC 結(jié)合角平分線性質(zhì),即可證明試題解析:(I)連接DE,【答案】(I)證明見
27、解析;(II【解析】汕-2ZD;(|)根據(jù)割線定理得BD BA二BEBC,從而可求 AD 的長.【解析】試題分析:(1)根據(jù)曲線G的參數(shù)方程,兩式相加消去參數(shù),即可得到普通方程y = -x 1; 由曲線C2的極坐標(biāo)方程得宀律爲(wèi)二宀3化叭=4,可化為直角坐標(biāo)方程;(2)將丿X =2-問,代因?yàn)锳CEDACED是圓內(nèi)接四邊形,所以ZBDEZBDE = =RERE DEDE又ZDBEZDBE = = Z.CRA.Z.CRA. ADSEADSEs ACl,即有一=.BABA CACAT T又因?yàn)锳BAB = = 2AC2ACf f可得RERE = = 2DE=2DE=因?yàn)镃DCD是SCBSCB的平分線,所以ADAD = = DEDE 入而肚=23(II)由條件知.二2月C二6,設(shè)ADAD = = i if f則BEBE = = 2t2t2 2BC2r+6BC2r+6f f根據(jù)割線定理得BDBD R4BER4BE BCBC卩(6-r)x(5 = 0 (2r + 6)W2r+9t-18 = 0,解得t t =-
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