(完整版)初二第一章直角三角形講義

1、1直角三角形直角三角形教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容一、直角三角形的性質(zhì)：一、直角三角形的性質(zhì)：除勾股定理外，直角三角形還有如下性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角.直角三角形斜邊的中線等于在直角三角形中如果有一個(gè)銳角是300,那么它所對(duì)邊是邊的一半二、直角三角形的判定二、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形還有如下判定方法：定義法有一個(gè)角是的三角形是直角三角形有兩個(gè)角.的三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的這個(gè)三角形是直角三角形三、勾股定理和它的逆定理：、勾股定理和它的逆定理：1、勾股定理：若一個(gè)直角三角形的兩直角邊為a、b斜邊為c則a、b、c滿足逆定理：若一個(gè)三角形的三邊a、b、

2、c滿足則這個(gè)三角形是直角三角形注意：注意：1、勾股定理在幾何證明和計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛，要注意和二次根式的結(jié)合、勾股定理在幾何證明和計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛，要注意和二次根式的結(jié)合2、勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù)，、勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù)，3、勾股數(shù)，列舉常見的勾股數(shù)三組、勾股數(shù)，列舉常見的勾股數(shù)三組、2、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半（請(qǐng)畫圖）3、在 Rt 三角形中，30的邊所對(duì)的角是斜邊的一半。（請(qǐng)畫圖）4、直角三角形的邊角關(guān)系與幾種特殊的三角形幾種特殊的三角形邊角線判定直角三角形;|CXAITSa2+b2=

3、c2兩銳角互余CD=AD=BD（斜邊上的中線等于斜邊的一半）應(yīng)用：斜邊上的中線把Rt分成兩等腰三角1若 ZA+ZB=90。，貝yABC 為 RtA;2若a2+b2=c2，貝仏 ABC 為 RtA;3若 CD=AD=BD，2黃金直角三角形AhC卜aBa:b:c二 1:運(yùn):23等腰Rt斜邊上的中線把它分為兩個(gè)全等的等腰RtA。1、掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)2、掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算;曲型例題DIANXINGLITILINGWUO1、如圖，已知BC為直角三角形，=90,若沿圖中虛線剪去則 Z1+Z2

4、等于（3、等腰三角形一腰上的高等于該三角形一條邊長(zhǎng)度的一半，則其頂角為4、將一個(gè)有 45。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3cm 的紙帶邊沿上.另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30。角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）變式變式：1 1、如圖，在ABC 中，ZACB=90,ZA=15,AB=8cm,CD 為 AB 的中線，求ABC 的面積。形;則厶 ABC 為 RtA;S3ZHONGDIANNANDL頜悟A.90B.135C.270D.3152、已知：如圖，AABC 中，AB=AC,BD 丄 AC 于 D 點(diǎn)，BD=2AC.則 ZA=C.3f2cmD.6

5、2cm重占難占重占難占42、如圖，在 RtAABC 中，CD 是斜邊上的中線，CE 丄 AB,已知 AB=10cm,DE=2.5cm,求 CD 和 ZDCE。4.如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將厶ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則DE的長(zhǎng)為皿-5、已知:如圖,ADABC 的高,E 為 AC 上的一點(diǎn),BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC,FD=CD,求證:BE 丄 AC.ZC=90,ZA=30,BD是 ZABC的平分線，CD=5cm，求AB的長(zhǎng).C52、2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖它是由四個(gè)全等的直

6、角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么（ab）2的值為（）A.13B.19C.25D.1693.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90,AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1S2,則S1+S22、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面積分別為 2,5,1,2.則最大的正方形 E 的面積是變式：變式：1 1、如圖網(wǎng)格中一個(gè)四邊形 ABCD,若小方格正方形的邊長(zhǎng)為 1,則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是

7、63.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是ss2、s3、s4,則S1+S2+S3+S4等于()4、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1) A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?例：如圖，在 RtADBC 中，ZC=90o,ZA=30o,如圖所示，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE,DF分別垂直于AB、AC，

8、垂足為E、F.求證：EB=FC.A4B5C6D1417如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC二 90,D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE丄CD于E,BF丄CD并交CD的延長(zhǎng)線于F,CH丄AB于H,交AE于G.求證：BD二CG.變式：變式：1在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=90,D、E為斜邊BC上兩點(diǎn)（不與B、C重合），且 ZDAE=45，把ABD沿著AD折疊，得到ADF.那么正確結(jié)論有（1ADEF是直角三角形；2厶AFEACE；2、如圖所示，已知 AABC中，AB=AC,ZBAC=90，直角 ZEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、直角三角形與等腰三角形的綜合直角三角形與等腰三角形的綜

9、合0且 ZDAE=45，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB,連接EF,下列結(jié)論：厶AED9AAEF；厶ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2.C.D.C.3個(gè)D.4個(gè)其中正確的是（）3BD+ECDE；4AF是 ZBAC的平分8AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論：AE=CF；（EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPFSABC:EF=AP當(dāng)ZEPF在厶ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A、CA.B.C.D.腿皇練2冗岡-gSUITANGLIANXIGONGGU1.如右圖：在四邊形 ABCD 中，AB=2,CD=l,ZA=60，求 AD 的

10、長(zhǎng)，與四邊形 ABCD 的面積。5、如圖，在ABC 中，AB=AC,DE 是過(guò)點(diǎn) A 的直線，BD 丄 DE 于 D,CE 丄 DE 于 E.2、3.如右圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后得到ABC,若AC=*3，則圖中陰影部分的面積為（BD.直角三角形周長(zhǎng)是2v6，斜邊上的中線為 1,則這個(gè)直角三角形的面積為（）。A.1B.41D.24：如圖,CF 丄 AD，且 BE=CF.請(qǐng)你判斷 AD 是厶 ABC 的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由.C已知 BE 丄AD,9(1) 若 BC 在 DE 的同側(cè)(如圖)且 AD=CE,說(shuō)明：BA 丄 AC.(2) 若 BC 在

11、DE 的兩側(cè)(如圖)其他條件不變，問(wèn) AB 與 AC 仍垂直嗎?6、若直角三角形的兩直角邊為 7 和 24，在三角形內(nèi)有一點(diǎn) P 到三邊的距離相等，這個(gè)距離為7：在直角三角形中，若兩直角邊a,b滿足a+b=17,ab=60,則斜邊長(zhǎng)為。8.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ZACB 為直角，已知滑桿 AB 長(zhǎng) 2.5 米，頂端 A 在 AC 上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端 B 距 C點(diǎn)的距離為 1.5 米，當(dāng)端點(diǎn) B 向右移動(dòng) 0.5 米時(shí)，求滑桿頂端 A 下滑多少米?9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB 的直角邊 0A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在第一象限，將0AB 繞點(diǎn) 0 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到0AB

12、,使點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B落在 y 軸的正半軸上，已知 0B=2,ZBOA=300。(1) 求點(diǎn)B與點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 與點(diǎn) B的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷斷點(diǎn) A，是否在直線 BB上.圖(19)104.四邊形 ABCD 中，AB=BC，ZABC=ZCDA=90，BE 丄 AD 于點(diǎn) E,且四邊形 ABCD 的面積為 8,貝BE=（5、若厶 ABC 三邊分別為 a、b、c,且滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則厶 ABC 的形狀為（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形6.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即 BC=EF）,左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度 DF 相等，則 ZABC+ZDFE 的度數(shù)為（）A600B900C1200D 不確定7. 如圖，要為一段高為 5 米，水平長(zhǎng)為 13 米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要米。8、用刻度尺和圓規(guī)在數(shù)軸上找出的點(diǎn).A.2B.3歸納總結(jié)歸納總結(jié)課后練習(xí)課后練習(xí)A A 組（基礎(chǔ)鞏固）組（基礎(chǔ)鞏固）1、下列說(shuō)法：1若在ABC 中 a2+b2c2，則ABC 不是直角三角形；2若ABC 是直角三角形，ZC=90。，則 a2+b2=c2；3若在ABC 中，a2+b2=c2,則 ZC=90。；4若兩直角邊的平方和等于斜邊的