(完整版)初二第一章直角三角形講義

1、1直角三角形直角三角形教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容一、直角三角形的性質(zhì)：一、直角三角形的性質(zhì)：除勾股定理外，直角三角形還有如下性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角.直角三角形斜邊的中線等于在直角三角形中如果有一個銳角是300,那么它所對邊是邊的一半二、直角三角形的判定二、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形還有如下判定方法：定義法有一個角是的三角形是直角三角形有兩個角.的三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的這個三角形是直角三角形三、勾股定理和它的逆定理：、勾股定理和它的逆定理：1、勾股定理：若一個直角三角形的兩直角邊為a、b斜邊為c則a、b、c滿足逆定理：若一個三角形的三邊a、b、

2、c滿足則這個三角形是直角三角形注意：注意：1、勾股定理在幾何證明和計算中應(yīng)用非常廣泛，要注意和二次根式的結(jié)合、勾股定理在幾何證明和計算中應(yīng)用非常廣泛，要注意和二次根式的結(jié)合2、勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù)，、勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是直角三角形或證明線段垂直的主要依據(jù)，3、勾股數(shù)，列舉常見的勾股數(shù)三組、勾股數(shù)，列舉常見的勾股數(shù)三組、2、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半（請畫圖）3、在 Rt 三角形中，30的邊所對的角是斜邊的一半。（請畫圖）4、直角三角形的邊角關(guān)系與幾種特殊的三角形幾種特殊的三角形邊角線判定直角三角形;|CXAITSa2+b2=

3、c2兩銳角互余CD=AD=BD（斜邊上的中線等于斜邊的一半）應(yīng)用：斜邊上的中線把Rt分成兩等腰三角1若 ZA+ZB=90。，貝yABC 為 RtA;2若a2+b2=c2，貝仏 ABC 為 RtA;3若 CD=AD=BD，2黃金直角三角形AhC卜aBa:b:c二 1:運:23等腰Rt斜邊上的中線把它分為兩個全等的等腰RtA。1、掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30角所對的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)2、掌握勾股定理及其逆定理，并能運用它們進行簡單的論證和計算;曲型例題DIANXINGLITILINGWUO1、如圖，已知BC為直角三角形，=90,若沿圖中虛線剪去則 Z1+Z2

4、等于（3、等腰三角形一腰上的高等于該三角形一條邊長度的一半，則其頂角為4、將一個有 45。角的三角板的直角頂點放在一張寬為 3cm 的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30。角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）變式變式：1 1、如圖，在ABC 中，ZACB=90,ZA=15,AB=8cm,CD 為 AB 的中線，求ABC 的面積。形;則厶 ABC 為 RtA;S3ZHONGDIANNANDL頜悟A.90B.135C.270D.3152、已知：如圖，AABC 中，AB=AC,BD 丄 AC 于 D 點，BD=2AC.則 ZA=C.3f2cmD.6

5、2cm重占難占重占難占42、如圖，在 RtAABC 中，CD 是斜邊上的中線，CE 丄 AB,已知 AB=10cm,DE=2.5cm,求 CD 和 ZDCE。4.如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將厶ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,則DE的長為皿-5、已知:如圖,ADABC 的高,E 為 AC 上的一點,BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC,FD=CD,求證:BE 丄 AC.ZC=90,ZA=30,BD是 ZABC的平分線，CD=5cm，求AB的長.C52、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖它是由四個全等的直

6、角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（ab）2的值為（）A.13B.19C.25D.1693.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90,AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1S2,則S1+S22、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面積分別為 2,5,1,2.則最大的正方形 E 的面積是變式：變式：1 1、如圖網(wǎng)格中一個四邊形 ABCD,若小方格正方形的邊長為 1,則四邊形 ABCD 的周長是

7、63.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是ss2、s3、s4,則S1+S2+S3+S4等于()4、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.(1) A城是否受到這次臺風的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間?例：如圖，在 RtADBC 中，ZC=90o,ZA=30o,如圖所示，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE,DF分別垂直于AB、AC，

8、垂足為E、F.求證：EB=FC.A4B5C6D1417如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC二 90,D是斜邊AB上任一點，AE丄CD于E,BF丄CD并交CD的延長線于F,CH丄AB于H,交AE于G.求證：BD二CG.變式：變式：1在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=90,D、E為斜邊BC上兩點（不與B、C重合），且 ZDAE=45，把ABD沿著AD折疊，得到ADF.那么正確結(jié)論有（1ADEF是直角三角形；2厶AFEACE；2、如圖所示，已知 AABC中，AB=AC,ZBAC=90，直角 ZEPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、直角三角形與等腰三角形的綜合直角三角形與等腰三角形的綜

9、合0且 ZDAE=45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB,連接EF,下列結(jié)論：厶AED9AAEF；厶ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2.C.D.C.3個D.4個其中正確的是（）3BD+ECDE；4AF是 ZBAC的平分8AC于點E,F,給出以下四個結(jié)論：AE=CF；（EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPFSABC:EF=AP當ZEPF在厶ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A、CA.B.C.D.腿皇練2冗岡-gSUITANGLIANXIGONGGU1.如右圖：在四邊形 ABCD 中，AB=2,CD=l,ZA=60，求 AD 的

10、長，與四邊形 ABCD 的面積。5、如圖，在ABC 中，AB=AC,DE 是過點 A 的直線，BD 丄 DE 于 D,CE 丄 DE 于 E.2、3.如右圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 15后得到ABC,若AC=*3，則圖中陰影部分的面積為（BD.直角三角形周長是2v6，斜邊上的中線為 1,則這個直角三角形的面積為（）。A.1B.41D.24：如圖,CF 丄 AD，且 BE=CF.請你判斷 AD 是厶 ABC 的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由.C已知 BE 丄AD,9(1) 若 BC 在 DE 的同側(cè)(如圖)且 AD=CE,說明：BA 丄 AC.(2) 若 BC 在

11、DE 的兩側(cè)(如圖)其他條件不變，問 AB 與 AC 仍垂直嗎?6、若直角三角形的兩直角邊為 7 和 24，在三角形內(nèi)有一點 P 到三邊的距離相等，這個距離為7：在直角三角形中，若兩直角邊a,b滿足a+b=17,ab=60,則斜邊長為。8.如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ZACB 為直角，已知滑桿 AB 長 2.5 米，頂端 A 在 AC 上運動，量得滑桿下端 B 距 C點的距離為 1.5 米，當端點 B 向右移動 0.5 米時，求滑桿頂端 A 下滑多少米?9如圖，在平面直角坐標系中，RtAOAB 的直角邊 0A 在 x 軸的正半軸上，點 B 在第一象限，將0AB 繞點 0 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到0AB

12、,使點 B 的對應(yīng)點 B落在 y 軸的正半軸上，已知 0B=2,ZBOA=300。(1) 求點B與點A的坐標；(2) 求經(jīng)過點 B 與點 B的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷斷點 A，是否在直線 BB上.圖(19)104.四邊形 ABCD 中，AB=BC，ZABC=ZCDA=90，BE 丄 AD 于點 E,且四邊形 ABCD 的面積為 8,貝BE=（5、若厶 ABC 三邊分別為 a、b、c,且滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則厶 ABC 的形狀為（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形6.如圖，有兩個長度相同的滑梯（即 BC=EF）,左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，則 ZABC+ZDFE 的度數(shù)為（）A600B900C1200D 不確定7. 如圖，要為一段高為 5 米，水平長為 13 米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要米。8、用刻度尺和圓規(guī)在數(shù)軸上找出的點.A.2B.3歸納總結(jié)歸納總結(jié)課后練習課后練習A A 組（基礎(chǔ)鞏固）組（基礎(chǔ)鞏固）1、下列說法：1若在ABC 中 a2+b2c2，則ABC 不是直角三角形；2若ABC 是直角三角形，ZC=90。，則 a2+b2=c2；3若在ABC 中，a2+b2=c2,則 ZC=90。；4若兩直角邊的平方和等于斜邊的