湖南省長沙市瀏陽市2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)

瀏陽市2024年上學期期中質量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共25道題（其中選擇題10道，主觀題15道），考試時間120分鐘，總分120分，考試形式為閉卷；2．答題前，請考生在答題卡上將自己的班級、姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上信息；3．選擇題請用2B鉛筆填涂，非選擇題用簽字筆在答題卡對應題號位置作答；4．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔．一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各圖中，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．2．如果，，那么，這個推理的依據(jù)是（

）A．等量代換 B．平行線的定義C．兩直線平行，內錯角相等 D．垂直于同一直線的兩條直線平行3．如圖，直線，若，則等于（

）A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（

）A．兩點之間，垂線段最短 B．有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)C．等角的補角相等 D．同位角相等5．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．7．下列坐標中，在第四象限內的點的坐標是（

）A． B． C． D．8．已知直線，，在同一平面內，且，與之間的距離為，與之間的距離為，則與之間的距離是（

）A． B． C．或 D．9．已知是二元一次方程的解，則的值為（

）A．2 B． C． D．10．小成心里想了兩個數(shù)字，滿足下列三個方程，那么不滿足的那個方程是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，計劃在河邊的A，B，C，D處引水到P處，從B處引水能使所用的水管最短的理由是．12．如圖，直線交于點O，，若，則的度數(shù)為．13．計算：14．二元一次方程組的解為．15．瀏陽素有“將軍故里，紅色小城”的美譽，下圖是市內三個知名的紅色景點，現(xiàn)將其放在適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵校沟脤せ粗薰示拥淖鴺藶?，革命烈士陵園的坐標為，則李志民故居的坐標為．16．對數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：．比如指數(shù)式可以轉化為，對數(shù)式，可以轉化為．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：．理由如下：設，，則，由對數(shù)的定義得，又，，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質：．請利用以上內容計算．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．解方程組：19．為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護工作，某公園對園內的6棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得古樹A，B的位置分別表示為，，請標出x軸，y軸和原點O，并寫出點C的坐標；(2)在（1）建立的平面直角坐標系中，標出另外三棵古樹，，的位置．20．如圖，直線相交于點，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．21．填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求證：∠ADF+∠CFE=180°證明：∵∠CGD=∠CAB∴DG∥______(______)∴∠1=______(______)∵∠1=∠2∴∠2=∠3(______)∴EF∥______(______)∴∠ADF+∠CFE=180°(______)22．如圖，將一張上、下兩邊平行(即AB∥CD)的紙帶沿直線MN折疊，EF為折痕．(1)試說明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度數(shù)．23．已知正數(shù)的平方根分別為和，求這個正數(shù)的立方根．24．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，已知直線，若，，求的度數(shù)；歸納總結：（2）根據(jù)（1）中的問題，直接寫出圖中、、之間的數(shù)量關系________；實踐應用：（3）如圖，水務公司在由西向東鋪設供水管道，他們從點鋪設到點時發(fā)現(xiàn)了一個障礙物，不得不改變方向繞開障礙物，計劃改為沿南偏東方向埋設到點，再沿障礙物邊緣埋設到點處，測得．若要恢復原來的正東方向，則應等于多少度？25．規(guī)定：關于，的二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為，稱點為“坐標點”，將這些“坐標點”連接新得到一條直線，稱這條直線是“坐標點”的“關聯(lián)線”，回答下列問題：(1)已知，，，則是“關聯(lián)線”的“坐標點”的________；(2)若，是“關聯(lián)線”的“坐標點”，求，的值；(3)已如，是實數(shù)，且，若是“關聯(lián)線”的一個“坐標點”，用等式表示與之間的關系，并求出的最小值．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查的是對頂角的概念，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，根據(jù)對頂角的概念判斷即可．【詳解】A．圖中和是對頂角，符合題意；B．圖中和的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故不符合題意；C．圖中和沒有公共頂點，不是對頂角，故不符合題意；D．圖中和的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故不符合題意；故選A．2．D【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)判定方法即可求解，熟練掌握在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行是解題的關鍵．【詳解】如果，，那么，這個推理的依據(jù)是在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，故選：．3．B【分析】本題主要考查了平行線的性質，先由兩直線平行，同位角相等得出，再根據(jù)鄰補角求出結果即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：B．4．C【分析】本題考查了真命題的定義、兩點之間，線段最短，絕對值，余角和補角的定義、平行線的性質，據(jù)此相關性質內容想逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，故該選項是錯誤的；B、0是有理數(shù)，0的絕對值是0，并不是正數(shù)，故該選項是錯誤的；C、等角的補角相等，故該選項是正確的；D、兩直線平行，同位角相等，故該選項是錯誤的；故選：C．5．C【分析】本題考查了算術平方根以及立方根，先分別算出各個選項的算術平方根以及立方根，再與等號右邊的值進行比較，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是正確的；D、，故該選項是錯誤的；故選：C6．D【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、不是方程，不是二元一次方程，不符合題意；B、只含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．7．B【分析】本題主要考查了第四象限內點的坐標特點，熟知第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負是解題的關鍵．【詳解】解：∵第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選：B．8．C【分析】分兩種情況，由平行線之間的距離的定義，即可求解．本題考查了平行線之間的距離，注意需分兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，直線在、外時，與的距離為，與的距離為，與的距離為，如圖2，直線在直線、之間時，與的距離為，與的距離為與的距離為，綜上所述，與的距離為或故選：C9．A【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，故選：A．10．D【分析】本題考查二元一次方程組．根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】解：假設滿足選項A、B兩個方程，則．解得．把代入選項C的方程，滿足選項C的方程，說明不滿足的那個方程是選項D的方程，故選：D．11．垂線段最短【分析】本題考查了垂線段的性質，熟記性質是解題關鍵．根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短，可得答案．【詳解】解：，由垂線段最短可知，從B處引水，能使所用的水管最短．故答案為：垂線段最短．12．##150度【分析】本題考查了垂直的定義，鄰補角的定義，幾何中角度的計算，根據(jù)垂直的定義得到，由，計算出，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故答案為：．13．【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用立方根的定義運算即可求解，掌握立方根的定義是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．14．．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，根據(jù)尋淮洲故居和革命烈士陵園的坐標建立坐標系后即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可以建立如下坐標系，∴李志民故居的坐標為，故答案為：16．【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義把原式變形為，進一步變形得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．17．【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式先計算乘方，算術平方根和立方根，再計算除法，最后計算加法即可．【詳解】解：．18．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：得，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．19．(1)圖形見解析，(2)圖形見解析【分析】本題考查如何建立平面直角坐標系和描點：（1）根據(jù)點A、點B的坐標確定小正方形的邊長是1，從而確定原點的位置，繼而畫出x軸和y軸；（2）根據(jù)點D、E、F的坐標，找出相應位置即可．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標系如下圖所示：點C的坐標為；（2）解：如圖，點D，E，F(xiàn)即為所求．20．(1)的度數(shù)為(2)的度數(shù)為【分析】（1）由直線相交于點，，得，再由平分，得，最后由即可得到答案；（2）由直線相交于點，平分得，再由，得，最后由，即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：直線相交于點，，，平分，，，，的度數(shù)為；（2）解：直線相交于點，，平分，，，，，，，的度數(shù)為．【點睛】本題考查了對頂角，與角平分線有關的角度的計算，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．21．AB；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；AD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】首先利用平行線的判定定理和性質易得∠1=∠3，等量代換得∠2=∠3，再利用平行線的判定定理和性質解答即可．【詳解】證明：∵∠CGD=∠CAB(已知)，∴DG∥AB(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代換)，∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)，∴∠ADF+∠CFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理及性質，綜合運用平行線的判定及性質定理是解答此題的關鍵．22．（1）證明見解析（2）110°【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根據(jù)角的和差即可得到結論.【詳解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；(2)由折疊知，∠B′FN＝＝70°，∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，折疊的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.23．4【分析】本題主要考查了平方根的概念，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)平方根求原數(shù)，先根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，則，據(jù)此求出，再根據(jù)立方根的定義即可得到答案．【詳解】解：∵正數(shù)的平方根分別為和，∴，∴，∴，∴，∵64的立方根是4，∴這個正數(shù)的立方根為4．24．（1）（2）（3）【分析】本題考查了平行線的判定與性質以及方位角的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，列式作答即可．（2）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，列式，即可作答．（3）運用平行線的判定與性質以及平角的概念，進行角的運算，即可作答．【詳解】解：（1）過點P作，如圖：∵∴∴∴；（2）設，∵，∴，∴，∴；∴圖中、、之間的數(shù)量關系；（3）如圖：過點C作依題意，∴，∴依題意，∴，∵∴∵∴．25．(1)，(2)，(3)，【分析】本題考查了二元一次方程