2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3同步備課：第2章第13課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差(含答案)

1、第十三禽散犁陸機(jī)芟量的方差一、教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的 分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。2、 過程與方法：了解方差公式“D(aE+b)=a2DE”，以及“若EB(n,p)，則DE=np(1p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能 與人文價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)：1.方差：對(duì)于離散型隨機(jī)變量E，如果它所有可能取的

2、值是,X2，Xn,，且取這些值的概率分別是山,p2，pn，那么，D=(X1E )2 P+(x2E )2p2+(Xn- E)2Pn+稱為隨機(jī)變量E的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的E是隨機(jī)變量E的期望.2.標(biāo)準(zhǔn)差：D的算術(shù)平方根.D叫做隨機(jī)變量E的標(biāo)準(zhǔn)差，記作匚.3.方差的性質(zhì)：(1)D(a：b) -a2D ；(2)- E (E )2； (3)若EB(n,p)，則D二np(1-p)4.其它：隨機(jī)變量E的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機(jī)變量E的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量E的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用

3、更廣泛(二八例題探析例1.設(shè)隨機(jī)變量E的分布列為12nP111nnn求DED J；例2已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為-112345671117177111P7777離散型隨機(jī)變量2的概率分布為-23.73.83.944.14.24.3111P71717117777求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差u111解：E1- 2- 74；777212121=(1 -4) 一 (2 -4) 一 (7 -4)4；=3.7漢丄+3.8漢1 + + 4.3漢丄=4；D馬=0.04,*2=耳2 = 0.2.777點(diǎn)評(píng)；本題中的盒和爲(wèi)都以相等的飯率取各牛不同的漕，但貴的取值較為分散爲(wèi)的取值較為集中.= E=A,

4、D=4,0.04,方差比校清楚地指出了旻比舀】取值更篥中.；1=2,2=0.02，可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差例3.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平解：E1=80.2 9 0.6 10 0.2=9 0 1=(8-9)20.2 (9-9)20.6+(10-9)20.2 =0.4；同理有E2=9, D2=0.8由上可知，E E2,Di：D；所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在

5、9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，解：（略）得8、10環(huán)地次數(shù)多些.點(diǎn)評(píng)：本題中，1和2所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同.E -E2=9,這時(shí)就通過D=0.4和D2=0.8來比較1和2的離散程度，即兩名射 手成績(jī)的穩(wěn)定情況例4.A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：A機(jī)床B機(jī)床逵品數(shù)E L0123詼品歎 J0123概率P0. 70*20*060.04概率P0.80. 060*040.10問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好解:EE1=0X0.7+1X0.2+2X0.06+3X0.04=0.44,EE2=0X0.8+1X0.0

6、6+2X0.04+3X0.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差2 2 2 2DE1=( 0-0. 44) X0.7+(1-0.44) X0.2+(2-0.44) X0.06+(3-0.44) X0.04=0.6064,2299DE2=( 0-0.44) X0.8+(1-0.44) X0.06+(2-0.44) X0.04+(3-0.44) X0.10=0.9264. DE1 DE2故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.(三) 、課堂練習(xí)：1 .已知 B n, p ,E、8,D1.6，則n, p的值分別是()A.100和0.08;B.20和0.4;C.10和0.2;D.10和0.8答案：1.D2.一盒中裝有零件12個(gè)，其中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個(gè)零件，直到取得正品為止求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望.(四) 、小結(jié)：求離散型隨機(jī)變量E的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：理解E的意義，寫出E可能取的全部值；求E取各個(gè)值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出EE;根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出D c.若EB(n,p)