物理光學(xué)-光特性(1.1.1)

1、 工程光學(xué)工程光學(xué)物理光學(xué)物理光學(xué)機(jī)械電子工程專(zhuān)業(yè)重點(diǎn)基礎(chǔ)課程機(jī)械工程學(xué)院光機(jī)電一體化研究所（第一章（第一章 光在各向同性中的傳輸特性）光在各向同性中的傳輸特性） 本章的主要內(nèi)容 1.1 光的特性 1.2 光在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射 1.3 光波在金屬表面上的反射和折射 1. 電磁波譜 1) 按照其頻率的次序排列成譜，稱(chēng)為電磁波譜； 2) 通常所說(shuō)的光學(xué)區(qū)域包括： 紅外線(xiàn)（0.76um 1mm ） ; 可見(jiàn)光（380nm 760nm）; 紫外線(xiàn)（10 nm 400nm）.1.1.1 1. 電磁波譜 3) 電磁波譜圖1.1.1 1. 電磁波譜 4) 各個(gè)波段的特點(diǎn)及其應(yīng)用： X射線(xiàn)和射線(xiàn)

2、的波長(zhǎng)與原子間隔相當(dāng)，具有相對(duì)較強(qiáng)的穿透力；X射線(xiàn)可以用于醫(yī)學(xué)診斷，無(wú)損檢測(cè)和晶體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究；射線(xiàn)對(duì)人體有害，但適當(dāng)控制可以殺死癌細(xì)胞；紫外線(xiàn) 人眼不能直接感知，可用熒光屏，或照相乳膠，或光電管來(lái)測(cè)量；紫外線(xiàn)能量高（能量與頻率成正比），來(lái)自太陽(yáng)的紫外線(xiàn)的能量使大氣層電離，從而產(chǎn)生電離層；紫外線(xiàn)對(duì)細(xì)胞、細(xì)菌具有一定的殺傷力；紅外線(xiàn) 人眼不能直接感知，但熱效應(yīng)顯著，可用紅外光電器件顯示紅外圖象，夜視儀就是按照這個(gè)原理；紅外線(xiàn)也是當(dāng)今光纖通信的窗口波段；微波 常用電路獲得，最著名的應(yīng)用是雷達(dá)，微波爐，微波通信；視頻和射頻 是電視、廣播電子學(xué)通信的主要工作波段；1.1.1 2. 麥克斯韋電磁方程(

3、物理光學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)物理光學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)) 在1865年，麥克斯韋總結(jié)了當(dāng)時(shí)關(guān)于電磁現(xiàn)象的一些規(guī)律，給出了表征電場(chǎng)和磁場(chǎng)性質(zhì)的四個(gè)積分方程：1.1.1 式中E是電場(chǎng)強(qiáng)度，D D是電感應(yīng)強(qiáng)度(電位移矢量)，H H是磁場(chǎng)強(qiáng)度；B B是磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度，e e是電通量，m m是磁通量，i i是電流強(qiáng)度，q qi是電荷。 2. 麥克斯韋電磁方程(物理意義物理意義) 第一式即高斯定理，說(shuō)明在任何電磁場(chǎng)中，通過(guò)任一封閉曲面的電通量等于此曲面內(nèi)所包含的自由電荷的電量; 第二式是說(shuō)，在任何電磁場(chǎng)中，通過(guò)任何封閉曲面的磁通量恒等于零，即磁荷不存在； 第三式是法拉弟電磁感應(yīng)定律表示式，說(shuō)明在任何電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任

4、一封閉回路的線(xiàn)積分等于該回路所包含磁通量變化率的負(fù)值。 第四式中id麥克斯韋稱(chēng)其為“位移電流”（有別于通常的傳導(dǎo)電流），則此式可寫(xiě)成：l Hdl=i+id 這是推廣的安培定律，它說(shuō)明，在任何電磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任何封閉回路的線(xiàn)積分等于通過(guò)此回路所包圍的任意曲面的總電流強(qiáng)度。1.1.1 2. 麥克斯韋電磁方程(微分方程微分方程) 積分形式的方程組只適合于一個(gè)有限大小范圍的電磁場(chǎng)。對(duì)于一給定點(diǎn)的電磁場(chǎng)，應(yīng)該用麥克斯韋方程組的微分形式表示： 1.1.1 式中和J 分別是給定點(diǎn)的自由電荷密度和傳導(dǎo)電流密度，稱(chēng)為微分算符矢量（/x ，/y ，/z）. 3.物質(zhì)方程 上述麥克斯韋方程組并未給出介質(zhì)特性對(duì)電

5、磁場(chǎng)量的影響，即物質(zhì)方程。1.1.1 一般情況下物質(zhì)方程是比較復(fù)雜的，與介質(zhì)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有關(guān)。但對(duì)各向同性均勻介質(zhì)，有很簡(jiǎn)單的關(guān)系 ，即： D =E, B = H, J = E 式中介電常數(shù) 、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率 。 對(duì)真空，分別用o、o和o表示,并且知道:相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率的概念，定義為： 4.電磁波動(dòng)方程 1.1.1 交變電磁場(chǎng)就是以一定的速度向周?chē)鷤鞑?，?yīng)當(dāng)滿(mǎn)足描述這種波傳播規(guī)律的波動(dòng)方程 下面的推導(dǎo)有如下的假設(shè)： 在各向同性的介質(zhì)中； 遠(yuǎn)離輻射源； 不存在自由電荷（=0）和傳導(dǎo)電流（J =0）。 麥克斯韋方程組描述了電磁現(xiàn)象的變化規(guī)律，指出任何隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，將在周?chē)臻g產(chǎn)生變

6、化的磁場(chǎng)；任何隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，將在周?chē)臻g產(chǎn)生變化的電場(chǎng)。變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并且以一定的速度向周?chē)目臻g傳播。 4.電磁波動(dòng)方程 在這種條件下，物質(zhì)方程式為：1.1.1 因此，麥克斯韋方程簡(jiǎn)化為： 可以看出，此時(shí)電場(chǎng)E E 和磁場(chǎng)H H 有十分對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，兩者的變化緊密聯(lián)系在一起,并且容易得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)各自變化的規(guī)律。 D =E, B = H 4.電磁波動(dòng)方程 1.1.1 可以推導(dǎo)得到： 可以將上面兩式得到非常重要著名的波動(dòng)方程波動(dòng)方程： 同理：令： 5.電磁波的能量 1.1.1 電磁波既然是電磁場(chǎng)的傳播，而電磁場(chǎng)具有確定能量，因而波動(dòng)過(guò)程也是電磁能量的傳播過(guò)程。 場(chǎng)的能量

7、分布用能量密度表示，即場(chǎng)中某一點(diǎn)附近的一個(gè)小體積元d V V內(nèi)的能量d W W與該體積元之比： = d W W/ d V V。 從電學(xué)中知道，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量密度公式分別為: 電磁場(chǎng)中任一點(diǎn)的總能量密度可寫(xiě)成: 可見(jiàn)，能量密度與場(chǎng)強(qiáng)的平方成正比。能量隨電磁波傳播，在各向同性的均勻介質(zhì)中，能量傳播方向即波的方向，與電矢量和磁矢量互相垂直。 5.電磁波的能量 1.1.1 坡印廷矢量S 的大小用單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的能量來(lái)表示，方向則是能流傳播方向。 容易找到能流密度和能量密度的關(guān)系。設(shè)dA是垂直于電磁波傳播方向的截面積，則在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)這個(gè)面的輻射能為dWvdAdt, 按照定義

8、:由于S S方向即電磁波傳播方向, 有:dWSvdA dt22222EHSvv Ev HEHSEH 5.電磁波的能量 1.1.1 由于光波段電磁波的頻率很高，人們接收的光能都是一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值，故用能流密度平均值表示光的強(qiáng)度I.考慮到光波是簡(jiǎn)諧波，光強(qiáng)公式可以寫(xiě)成:式E E0和H H0分別是光波中電波和磁波的振幅。 1.平面光波 平面光波是指波面(任一時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)相同的各點(diǎn)所組成的面)為一平面的波。 若P為t時(shí)刻的波面，則P上任一點(diǎn)A的振動(dòng)狀態(tài)與B的振動(dòng)狀態(tài)相同。圖中OB與平面P垂直，是波的傳播方向。 假設(shè)平面波沿直角坐標(biāo)系的z方向傳播： 2222211100fffzvtzv tzv t

9、 1.平面光波 這就是平面波動(dòng)方程的通解這就是平面波動(dòng)方程的通解令 1.平面光波 說(shuō)明這個(gè)解的物理意義說(shuō)明這個(gè)解的物理意義先設(shè)f2=0,則f =f1(z-vt). 對(duì)于滿(mǎn)足zvt常數(shù)的z和t來(lái)說(shuō)，場(chǎng)都有相同的值。經(jīng)過(guò)任意時(shí)間間隔t以后，(z,t)變成(z+vt,t+t), 這時(shí)(z-vt) 仍保持不變；在沿波傳播方向經(jīng)過(guò)任意空間間隔z后，（z,t）變成(z+z,t+z/v), 這時(shí)(z-vt)保持不變，所以f1(z-vt)確實(shí)代表了一列沿z正方向傳播的平面波； 同樣容易判斷，f2(z+vt)是沿相反方向, 即沿z負(fù)方向傳播的平面波。 1.平面光波 平面簡(jiǎn)諧光波的三角函數(shù)表達(dá)平面簡(jiǎn)諧光波的三角函

10、數(shù)表達(dá) 下面給出通解的一個(gè)最簡(jiǎn)單，但又是最基本，最常用的數(shù)學(xué)形式：諧波(亦稱(chēng)為正弦波或余弦波-三角函數(shù))的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 所謂諧波是指空間每點(diǎn)的振動(dòng)是時(shí)間變量的諧函數(shù)波。對(duì)于平面諧波，其數(shù)學(xué)表示式為：取z軸正向傳播的平面光波，其電場(chǎng)就可以表示為：這就是平面簡(jiǎn)諧光波的三角函數(shù)表達(dá)式這就是平面簡(jiǎn)諧光波的三角函數(shù)表達(dá)式cos()sin()fAtkzBtkz 1.平面光波 平面簡(jiǎn)諧光波的三角函數(shù)表達(dá)平面簡(jiǎn)諧光波的三角函數(shù)表達(dá) 上式中，e為E 振動(dòng)方向的單位矢量;k 稱(chēng)空間角頻率（波數(shù)）: 空間周期（波長(zhǎng)）：空間頻率：光在介質(zhì)中的周期T與速度v的關(guān)系為:2k1vT 1.平面光波 平面簡(jiǎn)諧光波的復(fù)數(shù)表達(dá)平面

11、簡(jiǎn)諧光波的復(fù)數(shù)表達(dá) 為了便于表達(dá)，通常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式： 三角形式復(fù)數(shù)形式省略表示實(shí)部的符號(hào)這就是平面簡(jiǎn)諧光波的復(fù)數(shù)表達(dá)式這就是平面簡(jiǎn)諧光波的復(fù)數(shù)表達(dá)式 復(fù)數(shù)波動(dòng)公式也可以把時(shí)間因子和空間因子分開(kāi)：復(fù)振幅 2.球面光波 球面光波是指一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波，等相位面為以點(diǎn)光源為中心，隨著距離的增大而逐步擴(kuò)展的同心球面。 上式中兩項(xiàng)分別代表：從原點(diǎn)沿半徑方向向外發(fā)散的球面光波；向原點(diǎn)傳播的匯聚面光波。振幅與半徑成反比例。 2.球面光波球面光波的復(fù)數(shù)表達(dá)球面光波的復(fù)數(shù)表達(dá) 三角形式復(fù)數(shù)形式這就是球面光波的復(fù)數(shù)表達(dá)式這就是球面光波的復(fù)數(shù)表達(dá)式復(fù)振幅 3.柱面光波 柱面光波是指一個(gè)各向同性的無(wú)限長(zhǎng)線(xiàn)光源，它向外發(fā)射的光波，等相位面是以線(xiàn)光源為中心軸，隨著距離的增大而逐步擴(kuò)展的同軸圓柱面。這就是球面光波的復(fù)數(shù)表達(dá)式這就是球面光波的復(fù)數(shù)表達(dá)式, 振幅與半徑的開(kāi)方成反比振幅與半徑的開(kāi)方成反比。 三角形式復(fù)數(shù)形式復(fù)振幅 4.高斯光束 高斯光束是指光束既不是均勻的平面光波，也不是均勻的球面光波，而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波。 激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模高斯光束。 考慮到高斯光束的柱對(duì)稱(chēng)性，采用圓柱坐標(biāo)系的形式：2222222( , , )110EE r