隨機(jī)過(guò)程在通信中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上馬爾可夫過(guò)程在通信中的理論及應(yīng)用院 系： 信息工程學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 信息與通信工程 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 馬爾可夫過(guò)程在通信中的理論及應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程是與時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)變量，在確定的時(shí)刻它是隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程的具體取值稱作其樣本函數(shù)，所有樣本函數(shù)構(gòu)成的集合稱作隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)空間，所有樣本函數(shù)空間及其統(tǒng)計(jì)特性即構(gòu)成了隨機(jī)過(guò)程。研究隨機(jī)現(xiàn)象，主要就是研究它的統(tǒng)計(jì)特征，了解通信領(lǐng)域的隨機(jī)過(guò)程分布的應(yīng)用又是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和最終目的，下面我們簡(jiǎn)單地談?wù)勂湎嚓P(guān)內(nèi)容，首先，我們先了解一下隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)在通信領(lǐng)域中有哪些體現(xiàn)。按照隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)集和狀態(tài)空間是連續(xù)還是離散可以分為四類(lèi)：一是

2、參數(shù)離散、狀態(tài)離散的隨機(jī)過(guò)程，或叫做離散隨機(jī)過(guò)程。如貝努力過(guò)程等；二是參數(shù)參數(shù)離散、狀態(tài)連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程，或（連續(xù)）隨機(jī)序列。如DAC（數(shù)模變換）過(guò)程中對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行采樣；三是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)離散的隨機(jī)過(guò)程。如程控設(shè)備轉(zhuǎn)接語(yǔ)音電話的次數(shù)，跳頻設(shè)備在通信過(guò)程中改變頻率的次數(shù)等；四是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程。如掃頻儀的掃頻信號(hào)進(jìn)行掃頻，各類(lèi)信號(hào)中的紋波電壓等。馬爾科夫過(guò)程(MarKov Process)是一個(gè)典型的隨機(jī)過(guò)程。設(shè)X(t)是一隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)過(guò)程在時(shí)刻t0所處的狀態(tài)為已知時(shí)，時(shí)刻t(t>t0)所處的狀態(tài)與過(guò)程在t0時(shí)刻之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)，這個(gè)特性成為無(wú)后效性。無(wú)后效的隨機(jī)過(guò)程稱為馬爾科夫

3、過(guò)程。馬爾科夫過(guò)程中的時(shí)同和狀態(tài)既可以是連續(xù)的，又可以是離散的。我們稱時(shí)間離散、狀態(tài)離散的馬爾科夫過(guò)程為馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈中，各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)的轉(zhuǎn)變由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣控制。20世紀(jì)50年代以前，研究馬爾可夫過(guò)程的主要工具是微分方程和半群理論（即分析方法）；1936年前后就開(kāi)始探討馬爾可夫過(guò)程的軌道性質(zhì)，直到把微分方程和半群理論的分析方法同研究軌道性質(zhì)的概率方法結(jié)合運(yùn)用，才使這方面的研究工作進(jìn)一步深化，并形成了對(duì)軌道分析必不可少的強(qiáng)馬爾可夫性概念。1942年，伊藤清用他創(chuàng)立的隨機(jī)積分和隨機(jī)微分方程理論來(lái)研究一類(lèi)特殊而重要的馬爾可夫過(guò)程擴(kuò)散過(guò)程，開(kāi)辟了研究馬爾可夫過(guò)程的又一重要途徑。還應(yīng)該

4、指出，馬爾科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲學(xué)意義，而且具有真實(shí)的物質(zhì)背景，在他的工作之前或同時(shí)，一些馬爾科夫鏈或更復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程的例子已出現(xiàn)在某些人的研究中，只不過(guò)這些人沒(méi)有自覺(jué)地認(rèn)識(shí)到這類(lèi)模型的普遍意義或用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)罷了。完成了關(guān)于鏈的大數(shù)定律的證明之后，馬爾科夫又開(kāi)始在一系列論文中研究鏈的中心極限定理。1907年他在一種不平常的相依試驗(yàn)中證明了齊次馬爾科夫鏈的漸近正態(tài)性。與此同時(shí)他在一些假定的前提下證明了模型的各態(tài)歷經(jīng)性，成為在統(tǒng)計(jì)物理中具有重要作用的遍歷理論中第一個(gè)被嚴(yán)格證明的結(jié)果。遍歷理論亦稱ergodic理論, 是奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼（L. Boltzmann, 1

5、8441906) 于1781年提出來(lái)的，其大意是：一個(gè)系統(tǒng)必將經(jīng)過(guò)或已經(jīng)經(jīng)過(guò)其總能量與當(dāng)時(shí)狀態(tài)相同的另外的任何狀態(tài)。馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程的發(fā)展史說(shuō)明了理論與實(shí)際之間的密切關(guān)系。許多研究方向的提出，歸根到底是有其實(shí)際背景的。反過(guò)來(lái)，當(dāng)這些方向被深入研究后，又可指導(dǎo)實(shí)踐，進(jìn)一步擴(kuò)大和深化應(yīng)用范圍。下面簡(jiǎn)略介紹一下馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程本身在各方面的應(yīng)用情況。馬爾可夫信源概述。馬爾可夫信源是一類(lèi)相對(duì)簡(jiǎn)單的有記憶信源，信源在某一時(shí)刻發(fā)出某一符號(hào)的概率除與該符號(hào)有關(guān)外，只與此前發(fā)出的有限個(gè)符號(hào)有關(guān)。圖 馬爾可夫信源模型我們把前面若干個(gè)符號(hào)看作一個(gè)狀態(tài)，可以認(rèn)為信源在某一時(shí)刻發(fā)出某一符號(hào)的概率除了與該符號(hào)有關(guān)外，只

6、與該時(shí)刻信源所處的狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)后，信源所處的狀態(tài)即發(fā)生改變，這些狀態(tài)的變化組成了馬氏鏈。馬爾可夫信源有記憶的特點(diǎn)：有限記憶長(zhǎng)度；信源輸出不僅與符號(hào)集有關(guān)，而且與狀態(tài)有關(guān)；每發(fā)一個(gè)符號(hào)狀態(tài)要發(fā)生轉(zhuǎn)移。所謂狀態(tài)，是指有限的相關(guān)符號(hào)組構(gòu)成的序列。信源的狀態(tài)集： 信源基本符號(hào)集：在每一狀態(tài)下可能輸出的符號(hào)：輸出隨機(jī)符號(hào)序列：輸出隨機(jī)狀態(tài)序列：設(shè)l時(shí)刻信源處于，輸出的概率為在l時(shí)刻，其前一時(shí)刻的狀態(tài)之下而轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為稱為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率信源輸出的隨機(jī)狀態(tài)序列：構(gòu)成一個(gè)馬爾可夫鏈一般與時(shí)刻l相關(guān)如果上述條件概率與時(shí)刻l無(wú)關(guān)，稱隨機(jī)過(guò)程為時(shí)齊的。即有：此時(shí)，信源輸

7、出的隨機(jī)狀態(tài)序列：構(gòu)成時(shí)齊馬爾科夫鏈馬爾可夫信源：以信源輸出符號(hào)序列內(nèi)各符號(hào)間條件概率來(lái)反映記憶特性的一類(lèi)信源，其滿足下列條件：（1） 某時(shí)刻輸出符號(hào)僅與此刻信源所處的狀態(tài)有關(guān)；當(dāng)具有時(shí)齊性時(shí)，滿足（2）某時(shí)刻所處狀態(tài)由當(dāng)前輸出符號(hào)與前一時(shí)刻信源狀態(tài)唯一確定。馬爾可夫信源輸出的狀態(tài)序列呈時(shí)齊馬爾科夫鏈。下面是一個(gè)馬爾可夫信源的分析實(shí)例，馬爾可夫信源的信源符號(hào)，其可能的狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖及矩陣如下所示： a）狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 b）矩陣表示c）一步轉(zhuǎn)移矩陣圖 馬爾可夫信源的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖及相關(guān)矩陣 馬爾克夫隨機(jī)過(guò)程在通信中的應(yīng)用：在通信、雷達(dá)探測(cè)、地震探測(cè)等領(lǐng)域中，都有傳遞信號(hào)與接收信號(hào)的問(wèn)題。傳遞信號(hào)時(shí)會(huì)受

8、到噪聲的干擾，為了準(zhǔn)確地傳遞和接收信號(hào)，就要把干擾的性質(zhì)分析清楚，然后采取辦法消除干擾。這是信息論的主要目的。圖 通信系統(tǒng)模型上圖是通信系統(tǒng)模型。從信息論的角度來(lái)說(shuō)，通信的過(guò)程就是不確定度減小的過(guò)程。而不確定性就是過(guò)程的隨機(jī)性，通信系統(tǒng)中用于表示信息的信號(hào)不可能是單一的確定的，而是具有不確定性和隨機(jī)性的。這種具有不確定性，隨機(jī)性的信號(hào)即稱為隨機(jī)信號(hào)。同時(shí)通信系統(tǒng)中存在各種干擾和噪聲，這些干擾和噪聲的波形更具有隨機(jī)性，是不可預(yù)測(cè)的,我們稱其為隨機(jī)噪聲。盡管隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲都是不可預(yù)測(cè)的，但是它們具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在通信系統(tǒng)中，編碼過(guò)程分為信源編碼和信道編碼兩種，信源編碼是為了壓縮信息之間的

9、相關(guān)性，最大限度提高傳信率，目的在于提高通信效率；而信道編碼則相反，通過(guò)引入相關(guān)性，使信息具有一定的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)的能力從而提高傳輸信息的可靠性。對(duì)于信源編碼，實(shí)現(xiàn)降低相關(guān)性有兩種途徑，一種是信源概率分布均勻化，另一種是信源獨(dú)立化。從概率論和隨機(jī)過(guò)程的角度來(lái)說(shuō)，概率分布均勻化就是每個(gè)事件發(fā)生的概率大致相同，這樣就會(huì)使每個(gè)信源攜帶的信息量基本相同，那么不確定性就達(dá)到最大，即傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的信息量就最大；類(lèi)似的信源獨(dú)立化是通過(guò)對(duì)信源進(jìn)行擴(kuò)展達(dá)到的，通過(guò)信源的高次擴(kuò)展，是擴(kuò)展信源中每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率大致相同，這樣也實(shí)現(xiàn)信息量最大化。對(duì)于信道編碼，由于信道中存在隨機(jī)噪聲，或者隨機(jī)干擾，使得經(jīng)過(guò)信道傳輸后所接收到的碼元與發(fā)送碼元之間存在差異，這種差異就是傳輸產(chǎn)生的差錯(cuò)。一般信道噪聲干擾越大，碼元產(chǎn)生差錯(cuò)的概率也就越大。所以信道編碼的任務(wù)就是構(gòu)造出以最小冗余度代價(jià)換取最大抗干擾性能的碼字組合。從信道編碼的構(gòu)造方法看，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些人為多余的碼字。這些碼字的引入時(shí)信息之間具有相關(guān)性，雖然降低了信息所能攜帶的信息量，但是通過(guò)相關(guān)性可以克服由于隨機(jī)噪聲引入的誤碼