大學(xué)物理下冊(cè)波動(dòng)光學(xué)習(xí)題解答

1、波動(dòng)光學(xué)習(xí)題解答1-1在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，兩孔間的距離等于通過(guò)光孔的光波長(zhǎng)的100倍，接收屏與雙孔屏相距50cm。求第1級(jí)和第3級(jí)亮紋在屏上的位置以及它們之間的距離。解：設(shè)兩孔間距為d，小孔至屏幕的距離為D，光波波長(zhǎng)為九，則有d=100九.第1級(jí)和第3級(jí)亮條紋在屏上的位置分別為D50x=九=5x10-5mid100x=3=竺=1.5x10-4m2d100(2)兩干涉條紋的間距為Ax=72八=1.0x10-4m1-2在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用X=6328A的氦氖激光束垂直照射兩小孔，兩小孔的間距為1.14mm，小孔至屏幕的垂直距離為1.5m。求在下列兩種情況下屏幕上干涉條紋的間距。(1)整個(gè)裝置放在

2、空氣中；2)整個(gè)裝置放在n=1.33的水中。解：設(shè)兩孔間距為d，小孔至屏幕的距離為D，裝置所處介質(zhì)的折射率為n，則兩小孔出射的光到屏幕的光程差為x5=n(rr)=nd21D所以相鄰干涉條紋的間距為D九Ax=dn(1) 在空氣中時(shí)，n二1。于是條紋間距為1.5心=7幾=1.14X10-3x632.8x10-9=8.32x10-4（m）(2)在水中時(shí)，n=1.33。條紋間距為D幾1*5X632*8X10-9=6.26x10-4（m）Ax=dn1.14x10-3xl.331-3如圖所示，S、S是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)12的距離分別為r和r。路徑SP垂直穿過(guò)一塊厚度121為t、折射率為n的介質(zhì)板，路

3、徑SP垂直穿過(guò)厚112度為t,折射率為n的另一塊介質(zhì)板，其余部分可22看做真空。這兩條路徑的光程差是多少？解：光程差為r2+（n2-1）t2-ri+（ni-1）ti1-4如圖所示為一種利用干涉現(xiàn)象測(cè)定氣體折射率的原理性結(jié)構(gòu)，在S孔后面放1置一長(zhǎng)度為l的透明容器，當(dāng)待測(cè)氣體注入容器而將空氣排出的過(guò)程中幕上的干涉條紋就會(huì)移動(dòng)。由移過(guò)條紋的根數(shù)即可推知?dú)怏w的折射率。(1)設(shè)待測(cè)氣體的折射率大于空氣折射率，干涉條紋如何移動(dòng)？設(shè)l=2.0cm，條紋移過(guò)20根,光波長(zhǎng)為589.3nm,空氣折射率為1.000276,求待測(cè)氣體(氯氣)的折射率。解：(1)條紋向上移動(dòng)。(2)設(shè)氯氣折射率為n,空氣折射率為n0

4、=1.002760，則有：（n一n）1=k九0所以n=n+-=1.0002760+0.0005893=1.00086530l1-5用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊1=1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。(1) 求此空氣劈尖的劈尖角0；(2) 改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上，仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？(3) 在第問(wèn)的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋，幾條暗紋？解:(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2=*九處是第二條暗紋中心，依3此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度e

5、=九，42e3九.0=f=4.8x10-5radl2l(2) 由知A處膜厚為e4='x；。nm=750nm，對(duì)于九'=600nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為12e12e+1九'，它與波長(zhǎng)九'之比為蘭4+1=3.0，所以A處為明紋。42九'2(3) 棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。1-6在雙縫干涉裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條狹縫，這時(shí)屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移動(dòng)到屏幕中央零級(jí)明條紋的位置。如果入射光的波長(zhǎng)為5500A，則這云母片的厚度應(yīng)為多少？解：設(shè)云母片的厚度為e,則由云母片引起的

6、光程差為5=ne-e=(n-1)e按題意得5=7九=6.6x10-6m=6.6um7九7x5500x10-10e=n-11.58-11-7波長(zhǎng)為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣。求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。r50解:條紋間距Ay=身九=X10-8=0.125cmd0.02設(shè)其中狹縫的能量為I,另狹縫能量為-且滿足：Ii=212而I=A2則有A='遼A12，因此可見(jiàn)度為：畤）V=maxmin=I+Ii.）2maxmin1十（.1丿2A21-8一平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在

7、玻璃板上，油的折射率為1.20，玻璃的折射率為1.50。若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，可光側(cè)到500nm到700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失，試求油膜層的厚度。答：油膜上、下兩表面反射光的光程差為2ne，由反射相消條件有尢12ne=（2k十1）=（k十）九（k=0,1,2,）2k2當(dāng)X=5000A時(shí)有2ne=（k十i）X=k九十2500112111當(dāng)X=7000A時(shí)，有2ne=（k十丄）九=kX十3500222222因X>X，所以k<k;又因?yàn)閄與X之間不存在X滿足21211232ne=（k+丄）九式323即不存在k<k<k的情形，所以k、k應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，231

8、21即k=k-121由、式可得：7k九+10007k+17(k1)+17'CCC122'211九551得k=3k=k1=2121可由式求得油膜的厚度為e=Ti+2500=67312n1-9透鏡表面通常鍍一層MgF/n=1.38）類的透明物質(zhì)薄膜，目的利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：由于空氣的折射率n=1,且有n<n<n,因?yàn)楦缮娴幕パa(bǔ)性，波長(zhǎng)為550nm12的光在透射中得到加強(qiáng)，則在反射中一定減弱。對(duì)透射光而言，兩相干光的光程差為：由干涉加強(qiáng)條件：§=k九可得：d=(k-l)

9、二2n2取k=1則膜的最小厚度為：d沁99.64nmmin1-10用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3nm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長(zhǎng)。解：第k級(jí)明環(huán)半徑為:.r2r2=5Rk+5kr2r2.九=-k+i=5.90x104mm5R1-11在邁克爾遜干涉儀的一側(cè)光路中插入一折射率為n=1.40的透明介質(zhì)膜，觀察到干涉條紋移動(dòng)了7條，設(shè)入射光波長(zhǎng)為589.0nm，求介質(zhì)膜的厚度解：插入厚度為d的介質(zhì)膜后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動(dòng)，根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)的條件d=2(n-1)=5.51110_6

10、m1-12在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，波長(zhǎng)為九對(duì)應(yīng)于匯聚在P點(diǎn)的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分成3/波帶，圖中AB二BC二CD，則光線1和光線2在P點(diǎn)的相位差為多少？P點(diǎn)是明紋還是暗紋？解:(1)相位差為M=孚8，而8二，所以相位差為九2(2)由夫瑯和費(fèi)單縫衍射條紋的明暗條件±2k-2±(2k+1)_2(k=12)可以判斷出P點(diǎn)為明紋。1-13波長(zhǎng)為“600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為300，且第三級(jí)是缺級(jí)。光柵常數(shù)d等于多少？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a等于多少？(3)按照上述選定的d和a的值，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級(jí)次。k九216

11、00nm=sin0-2.4x10-6msin3Oo解:由衍射方程:dsin0=k九，(2)光柵缺級(jí)級(jí)數(shù)滿足：k二dk'若第三級(jí)譜線缺級(jí)，透光縫可能的最小寬度為：d2.4umkr-=0.8xlO-6m(3)屏幕上光柵衍射譜線的最大級(jí)數(shù)：dsin900=k九，k=4九屏幕上光柵衍射譜線的缺級(jí)級(jí)數(shù)：k=±3屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級(jí)數(shù)為：±2,1,0共5個(gè)條紋。1-14波長(zhǎng)為600.0nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在衍射角9滿足sin9=0.20與sin9=0.30處，第四級(jí)缺級(jí)，試問(wèn)：(1) 光柵上相鄰兩縫的間距是多大？(2) 光柵狹縫的

12、最小可能寬度a是多大？(3) 按上述選定的a、d值，試列出屏幕上可能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)解：(1)由光柵方程dsin9=k九波長(zhǎng)為600nm的第二級(jí)明條紋滿足：0.2d=2x6x10-9m解得光柵相鄰兩縫的間距為：d=6x10-6m(2)第四級(jí)缺級(jí)，說(shuō)明該方向上的干涉極大被衍射極小調(diào)制掉了，因調(diào)制掉的干涉極大級(jí)數(shù)為：k=dk'a當(dāng)k=4時(shí)，取k'=1，得到狹縫最小寬度為：a=f=出X10-6m取sin9二1.0，得k=d=10九所以有可能看到的最大級(jí)數(shù)為±9又由于±4,±8級(jí)缺級(jí)，故屏幕上可能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為0，±1,±2,±

13、;3,±5,±6,±7,±9。1-15用白光（波長(zhǎng)從400.0nm到700.0nm）垂直照射在每毫米中有500條刻痕的光柵上，光柵后放一焦距f=320毫米的凸透鏡，試求在透鏡焦平面處光屏上第一級(jí)光譜的寬度是多少？解：光柵常數(shù)d=500=0.002mm，由光柵方程dsin9二k九，k九選取k=1,所以9=sin-1=11.537。，9=20.4870400d700因此第一級(jí)光譜衍射角寬度：A9=8.950=0.1562rad第一級(jí)光譜寬度：L=fA0=50mm。1-16波長(zhǎng)為5000A的平行光線垂直地入射于一寬度為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100

14、cm的薄透鏡，使光線焦距于一屏幕上，試問(wèn)從衍射圖形的中心點(diǎn)到下列格點(diǎn)的距離如何?（1）第一極小；（2）第一明文的極大處；（3）第三極小。解：（1）由暗紋公式：尢asin=±2k第一極小即為：k=1,故有：2atan申=土尢na=土尢所以xaf"土100x500X10-9=土0.5mm(2)由明紋公式：asin申=±(2k+1)-第一極大即為：k=1,故有：2所以x»±f=±0.75mm2a(3)由暗紋公式：-asin=±2k第三極小即為：k=3,故有：2a=±3-所以xq±f=±1.5mma1-

15、17在迎面馳來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距122cm，試問(wèn)汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰可分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng)-=5500A(這里僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng))。解：有分辨率公式詢=1.22-D人眼可分辨的角度范圍是：岡=1.22X500X10-9=0.1342X10-3rad5X10-3由關(guān)系tan岡=，得到：sll1.2tan詢?cè)?.1342x10-3=8.94km1-18NaCI的晶體結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)單的立方點(diǎn)陣，其分子量M=58.5,密度p=2.17g/cm3,(1)試證相鄰離子間的平均距離為=0.2819nm32NpA式中N=6.02x1023/mol為阿伏加德羅常數(shù)；

16、用X射線照射晶面時(shí)，第二A級(jí)光譜的最大值在掠射角炎1°的方向出現(xiàn)。試計(jì)算該X射線的波長(zhǎng)解：(1)晶胞的棱邊長(zhǎng)為d,那么兩離子間的平均距離d0=2現(xiàn)計(jì)算晶胞的棱邊長(zhǎng)d,由于每個(gè)晶胞波包含四個(gè)NaCI分子，那么密度p為m4m0=NaClVd3這里，NaCI分子的質(zhì)量由下式給出：Mm=NaClN所以晶胞的棱邊長(zhǎng)有下面兩式聯(lián)立得4Mid二(而)3那么相鄰兩離子的平均距離do為do=2=58.52x6.02XIO23x2.170.2819nm(2)根據(jù)布拉格方程：2dsina=j九00在j=2時(shí)，有九=2doSinao=2.819sin1o=0.0049nm21-29四個(gè)理想偏振片堆疊起來(lái)，每

17、片的通光軸相對(duì)前一個(gè)都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300非偏振光入射，穿過(guò)偏振片堆后，光強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？解：設(shè)入射光的光強(qiáng)度為I,出射光的強(qiáng)度為I,則有：0解：入射光為自然光，經(jīng)偏振片M后，出射偏振光光強(qiáng)為0.510再經(jīng)過(guò)B,N后出射光強(qiáng)為I=(=Icos2(9Oo-3Oo一5Oo)=Icos21Oo2oo1o1I)cos29cos29=Icos4920201-21布儒斯特定律提供了一個(gè)測(cè)定不透明介電體折射率的方法。測(cè)得某一介電體的布儒斯特角為570，試求該介電體的折射率。解：根據(jù)布儒斯特定律：Bn可以得出介電體的折射率為n=tanin=tan57o二0.48472B1-22線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的

18、雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成250角，問(wèn)波片中的尋常光和非常光透射出來(lái)后的相對(duì)強(qiáng)度如何？解:將入射的線偏振光分別向x,y方向投影IIsin2250得-o二二tan225o=O.O178IIcos2250e1-23一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成300角，兩束折射光通過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與人射光的振動(dòng)方向成500角。計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。解：(1)當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí)3I=Icos23Oo=Ie1141I=Icos26Oo=11O2141I=Icos2(30o+5Oo)=Isin21Oo2ee1e1Isin21

19、OoIIsin21Oo4ae=e=4=3tan21Oo=O.O93IIcos2OO2ooiIcos21OO41(2)入射光振動(dòng)面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí)3I=Icos2300=Ie1141I=Icos26Oo=I021413I=Icos2(50o-3Oo)=Isin27Oo=Isin27Oo2eee4I=Icos2(2x5Oo-3Oo)=Icos27Oo=Icos27Oo2ooo243IICOS27Oo-2e=#=3tan27Oo=22.645I20ICOS27Oo4Icos27oo亠=O.O44I3sin27oo2e1-24線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來(lái)后

20、，原來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為“的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？已知n=1.5442,n=1.553,九=500nm；問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)oe的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成90°角？解：d(n-n)三=(2k+1加oe九(2k+1)九d=(2k+l)x2.75x1O-3cm(n-n)4oe(2)由(1)可知該波片為1/2波片，要透過(guò)1/2波片的線偏振光的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面垂直即為：29=900=45o1-25自然光投射到互相重疊的兩個(gè)偏振片上，如果透射光的強(qiáng)度為(1)透射光束最大強(qiáng)度的l/3，(2)入射光束強(qiáng)度的1/3,則這兩個(gè)偏振片的透

21、振方向之間夾角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的強(qiáng)度嚴(yán)格減少一半解：自然光通過(guò)兩個(gè)偏振片，透射光強(qiáng)為：I=»COS20透射最大光強(qiáng)為10，；2由題意得：【=弓30=arccosi丄=54o44'3(2)由cos20，=可知：230'=arccos2二35016'1-26將一偏振片沿45o角插入一對(duì)正交偏振器之間，自然光經(jīng)過(guò)它們強(qiáng)度減為原來(lái)的百分之幾？解：設(shè)偏振片P，P正交，則最終通過(guò)P的光強(qiáng)為I=0(消光)。1222若在P,P之間插入另一塊偏振片P,P與P夾角為0，則最終通過(guò)P的光強(qiáng)1212為I'=Isin20=Icos20sin20=Isin2

22、202180I'1當(dāng)0=450時(shí)，=12.5%I80P和P的偏振化121-27使一光強(qiáng)為I的平面偏振光先后通過(guò)兩個(gè)偏振片P和P,012方向與原入射光光矢量振動(dòng)方向的夾角分別為«和900，則通過(guò)這兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I是多少？解：由馬呂斯定律，偏振片通過(guò)第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)為I=Icos2a10。再通過(guò)第二個(gè)偏振片后,光強(qiáng)為:I=Icos2(90-a)=Icos2acos2(90-a)=Icos2asin2a=Isin2(2a)1-28在下列五個(gè)圖中，10040n、n為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角i=arctan(n:n),12021i工i，試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光線和反射光

23、線，并用點(diǎn)或短線把振動(dòng)方0向表示出來(lái)。1-29三個(gè)偏振片p、1in2nnP、P按此順序疊在一起,23P、P的偏振化方向保持相互13垂直,P、P的偏振化方向的夾角為a,12P可以入射光線的方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將2光強(qiáng)為的單色自然光垂直入射在偏振片上，I不考慮偏振片對(duì)可透射分量的反射0和吸收。(1)求穿過(guò)三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度I與角a的函數(shù)關(guān)系式；定性畫出在P轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中透射光強(qiáng)I隨角a變化的函數(shù)式。2解：(1)由馬呂斯定律，光強(qiáng)為10的自然光連續(xù)穿過(guò)三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為：1-30有兩種不同的介質(zhì)，折射率分別為n和n,自然光從第一種介質(zhì)射到第二12種介質(zhì)時(shí)，起偏振角為i；從第二種介質(zhì)射到第一種質(zhì)

24、時(shí)，起偏振角為i。若1221i>i,問(wèn)哪一種介質(zhì)是光密介質(zhì)？i+i等于多少？12211221解：(1)第一種介質(zhì)為光密介質(zhì)(2)i+i=90012211-31線偏振光垂直入射于表面與光軸平行的石英波片，已知n=1.544，求：o(1)若入射光振動(dòng)方向與光軸成30o角，試計(jì)算通過(guò)波片后，o光、e光強(qiáng)度之比是多少？假設(shè)無(wú)吸收。(2)若波片的厚度為0.2毫米，透過(guò)兩光的光程差是多少？解:o光、e光強(qiáng)度之比為：IIsin23Oo1o=IIcos23OO3e若波片的厚度為0.2mm，透過(guò)兩光的光程差為：A=(n-n)d二(1.553-1.544)x0.2x10-3二1.8x10-6meO1-32將50克含雜質(zhì)的糖溶解于純水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后將此溶液裝入長(zhǎng)10厘米的玻璃管中。今有單色線偏振光垂直于管端面沿管的中心軸線通過(guò)。從檢偏器測(cè)得光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了32.34o，已知糖溶液的旋光系數(shù)«=66(度厘米3/(分米克)，試計(jì)算這種糖的濃度(即含有純糖的百分比)。解：屮"Cd25o4'二54.4ox10CnC二0.046(g/cm3)糖的質(zhì)