陳妍八年級(jí)三角形內(nèi)角和

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)陳妍陳妍八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角溫故知新溫故知新 問題問題1：我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？問題問題2: 如圖如圖1，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作射作射線線AM、AN，若，若DAM=30，EAN=70，則則1= 。?N?M?70?30?1?E?D?A圖圖18080?八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形 11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角 思思 考考 ?內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭在一個(gè)三角形里面住著三個(gè)內(nèi)角，有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣，它指著老大

2、說：“你憑什么度數(shù)比我大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了?！薄盀槭裁矗俊崩隙芗{悶。八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角探究新知探究新知 如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角探究新知探究新知 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180方法一：方法一： 度量法度量法方法二：方法二： 剪拼法剪拼法CBA2022-5-6課件來源于6八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的

3、內(nèi)角把三個(gè)角拼在一起試試看把三個(gè)角拼在一起試試看三角形的內(nèi)角和是180度。2022-5-6課件來源于7八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABC演示下一頁123將各角沿著一邊所在的直線折疊將各角沿著一邊所在的直線折疊八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角探究新知探究新知 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180方法一：方法一： 度量法度量法方法二：方法二： 剪拼法剪拼法方法三：方法三： 推理論證法推理論證法CBA八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角定理證明定理證明 已知：已知：ABC求證：求證：A

4、BC 180CBAl132八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 一次函數(shù)11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角定理證明定理證明 已知：ABC求證：ABC?180CBAl132兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已已 知知證明：過點(diǎn)A作直線?，使?BCll?BC?（?）?B2（?）l同理，C3?1BC180（?）等量代換等量代換?123180（?）?1,2,3組成平角平角定義平角定義八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角定理證明定理證明 圖1圖2八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 一次函數(shù)11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角定理證明定理證明 已知：ABC求證：ABC?18021EDCBA

5、CEAB?（?）1A（?）?2B（?）123180（?）AB3180（?）3證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作CEAB已知已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等平角定義平角定義等量代換等量代換八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角定理應(yīng)用定理應(yīng)用 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180(1) 在在ABC中，中，A=35, B=45 ,則則 C (2) 在在ABC中，中，C=90,B=50 ?, 則則A (3)在在ABC中中, A=40 ,A=2B，則，則C練習(xí)：看誰做得

6、又對(duì)又快10040120八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形例例1 1：在在ABCABC中，中，BAC=40BAC=40，B=75B=75，ADAD是是ABCABC的角平分線，求的角平分線，求ADBADB的度數(shù)。的度數(shù)。CBDA解：解：AD是ABC的角平分線20402121BACBAD在在ABDABD中，中，8520-75-180-180BADBADB例題講解三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理答：答：八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角例題講解例題講解 例：例：如圖，如圖，C C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的北偏東島的北偏東8

7、080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方方向，從向，從B B島看島看A A、C C兩島的視角兩島的視角ABCABC是多少度？從是多少度？從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是多少度？是多少度？ABC北北北北DE805040？八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角例題講解例題講解 ABC北北北北DE805040CAB =DABCAB =DABDAC=80DAC=80 5050=30=30解：解：ADBEADBEDAB+ABE=180DAB+ABE=180ABEABE180180BADBAD 180180 80801

8、00100ABCABCABEABEEBCEBC 100100 40406060 在在ABCABC中中, , ACB ACB180 180 ABCABC CAB CAB 180 180 60 60 30 30 90 90 ( ( 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 ) )?答：答：？八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角例題講解例題講解 ABC北北北北DE805040F1 12例：例：如圖，如圖，C C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的北島的北偏東偏東8080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方向，從

9、方向，從B B島看島看A A、C C兩島的視角兩島的視角ABCABC的多少度？從的多少度？從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是多少度？是多少度？八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知應(yīng)用新知 1、如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角CAD30，從B處觀測C處時(shí)仰角CBD45，從C處觀測A，B兩處時(shí)視角ACB是多少？解：解： ABCCBD180（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） ABC180CBD 18045 135?在在ABC中中， ACB180CABABC 18030135 15(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)答答: :從從C C處觀測

10、處觀測A A，B B兩處時(shí)視角兩處時(shí)視角ACBACB是是1515。ABCD3045八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知應(yīng)用新知 1、如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角CAD30，從B處觀測C處時(shí)仰角CBD45，從C處觀測A，B兩處時(shí)視角ACB是多少？解：在解：在ACD中，中， CAD30，ADC90（已知）（已知） ACD180ADCCAD 1809030 60（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）?在在BCD中中，BCD180CBDADC 1804590 45(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)ACBACDBCD604515答答: :從從C C處觀測處觀測A

11、A，B B兩處兩處時(shí)視角時(shí)視角ACBACB是是1515. .ABCD3045總結(jié)總結(jié)八年級(jí) 數(shù)學(xué)第11章 三角形11.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知應(yīng)用新知 ?總結(jié)總結(jié)2、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中其中A150，BD40，求，求C的度數(shù)。的度數(shù)。40 40 150ABC12D解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是左右對(duì)稱（已知）是左右對(duì)稱（已知）BACBACCADCAD BADBAD 1501507575 2121在在ABCABC中，中， 11180180BBBACBAC 18018040407575 6565（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 四邊形四邊形ABCDABCD是左右對(duì)稱是左右對(duì)稱 22116565BCDBCD112265656565130130答：答：BCDBCD的度數(shù)是的度數(shù)是130130。八