機(jī)械有限元復(fù)習(xí)題集

1、填空類:1、有限元法是近似求解一般連續(xù)場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值方法。2、從選擇未知量的角度來(lái)看，有限元法可分為三類,即位移法、力法、混合法。3、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、歪變和位移。4、在彈性力學(xué)中規(guī)定，線應(yīng)變以伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)，與正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相適應(yīng)。5、在彈性力學(xué)中規(guī)定，切應(yīng)變以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)，與切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相適應(yīng)。6、物體受外力以后，其內(nèi)部將發(fā)生內(nèi)力，它的集度稱為應(yīng)力。與物體的形變和材料強(qiáng)度直接有關(guān)的，是應(yīng)力在其作用截面的法線方向和切線方向的分量,也就是正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力及其分量的量綱是L-1MT-2。7、彈性力學(xué)的基本假定

2、為連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性。8、平面問(wèn)題分為平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題。9、在彈性力學(xué)里分析問(wèn)題，要考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。10、表示應(yīng)力分量與體力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。11、邊界條件表示邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。12、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)常采用逆解法和半逆解法。13、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為離散化結(jié)構(gòu),然后再用結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法講行求解。其具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分。14、每個(gè)單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的,另一部分是由于其他單元發(fā)生

3、了形變而連帶引起的。15、每個(gè)單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān)的，是各點(diǎn)不相同的，即所謂變量應(yīng)變;另一部分是與位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)的，是各點(diǎn)相同的，即所謂常量應(yīng)變。16、為了能從有限單元法得出正確的解答，位移模式必須能反映單元的剛體位移和常量應(yīng)變，還應(yīng)當(dāng)盡可能反映相鄰單元的位移連續(xù)性。17、為了使得單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，必須把位移模式取為坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù),為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù)，就不僅要使它們?cè)诠步Y(jié)點(diǎn)處具有相同的位移時(shí),也能在整個(gè)公共邊界上具有相同的位移。18、在有限單元法中，單元的形函數(shù)N在i結(jié)點(diǎn)N=1；在其他結(jié)點(diǎn)N=0及工N=1。iiii19、為了

4、提高有限單元法分析的精度，一般可以采用兩種方法：一是將單元的尺寸減小,以便較好地反映位移和應(yīng)力變化情況；二是采用包含更高次項(xiàng)的位移模式,使位移和應(yīng)力的精度提高。20、平面應(yīng)力問(wèn)題與薄板彎曲問(wèn)題的彈性體幾何形狀都是薄板，但前者受力特點(diǎn)是：平行于板面且沿厚度均布載荷作用，變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點(diǎn)是：垂直于板面的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。21、平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題都具有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：,r，三個(gè)獨(dú)立xyxy的應(yīng)變分量：£,£,V，但對(duì)應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為薄板，后者為長(zhǎng)柱體。xyxy22、位移模式需反映剛體位移，反映常變形，滿足單元邊界上位移連續(xù)。23、

5、單元?jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn)有：對(duì)稱性，奇異性，還可按節(jié)點(diǎn)分塊。24、軸對(duì)稱問(wèn)題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元，由于軸對(duì)稱的特性，任意一點(diǎn)變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為一維問(wèn)題處理。25、等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形函數(shù)形式。等參數(shù)單元優(yōu)點(diǎn)是:可以采用高階次位移模式，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷的積分運(yùn)算。26、有限單元法首先求出的解是節(jié)點(diǎn)位移，單元應(yīng)力可由它求得，其計(jì)算公式為g=DB§e。（用符號(hào)表示即可）27、一個(gè)空間塊體單元的節(jié)點(diǎn)有3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移：u,vw28、變形體基本變量有位移應(yīng)變應(yīng)力基本方程平衡方程物理方禾程幾何方程29、

6、實(shí)現(xiàn)有限元分析標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的載體就是單元判斷類：1、連續(xù)性假定是指整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。（V）2、均勻性假定是指整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。（X）3、連續(xù)性假定是指整個(gè)物體是由同一材料組成的。（X）4、平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程是完全相同的。（X）5、如果某一問(wèn)題中，二T=0，只存在平面應(yīng)力分量b，Q，T，且它們不沿zzzxzyxyxy方向變化，僅為X,y的函數(shù)，此問(wèn)題是平面應(yīng)力問(wèn)題。（V）6、如果某一問(wèn)題中，E=0，只存在平面應(yīng)變分量£，£，Y，且它們不沿zzzxzyxyxy方向變化，僅為X

7、，y的函數(shù)，此問(wèn)題是平面應(yīng)變問(wèn)題。（V）7、表示應(yīng)力分量與面力分量之間關(guān)系的方程為平衡微分方程。（X）8、表示位移分量與應(yīng)力分量之間關(guān)系的方程為物理方程。（X）9、當(dāng)物體的形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。（V）10、當(dāng)物體的位移分量完全確定時(shí)，形變分量即完全確定。（V）11、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)常采用位移法和應(yīng)力法。（X）12、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題，最后可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。（X）13、在有限單元法中，結(jié)點(diǎn)力是指單元對(duì)結(jié)點(diǎn)的作用力。（X）14、在有限單元法中，結(jié)點(diǎn)力是指結(jié)點(diǎn)對(duì)單元的作用力。（V）15、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元的公共邊界上應(yīng)變和應(yīng)力均有突變。（V）16、用加權(quán)余量法

8、求解微分方程，其權(quán)函數(shù)V和場(chǎng)函數(shù)u的選擇沒(méi)有任何限制。（X）17、四結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)x、y的一次函數(shù)。（V）18、在三角形單元中，其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點(diǎn)三角形單元的結(jié)點(diǎn)形函數(shù)值相等。（V）19、二維彈性力學(xué)問(wèn)題的有限元法求解，其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)-連續(xù)。（X）20、有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。（X）21、等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。（V）22、在位移型有限元中，單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。（X）23、四邊形單元的Jacobi行列式是常數(shù)。（X）24、利用高斯點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時(shí)，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點(diǎn)的

9、形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。（V）25、一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。（V）26、節(jié)點(diǎn)的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置（X）27、對(duì)于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁?jiǎn)卧╒）28、不能把梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元混合在一起作成模型（X）29、四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元（V）30、平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來(lái)作模型化處理的話會(huì)得到一樣的答案（X）31、用有限元法不可以對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析（X）32、一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要?jiǎng)澋男〔藕茫╒）33、所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（X）34

10、、同一載荷作用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越大則變形值越?。╒）35、一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。（V）名詞解釋類：1、有限元法；2、（梁、剛架、平面單元）節(jié)點(diǎn)載荷；節(jié)點(diǎn)力；節(jié)點(diǎn)位移；單元?jiǎng)偠染仃?；整體剛度矩陣;整體坐標(biāo)；局部坐標(biāo)；單元坐標(biāo)變換矩陣；3、應(yīng)力；正應(yīng)力；剪應(yīng)力；應(yīng)變；正應(yīng)變；剪應(yīng)變；平面應(yīng)力問(wèn)題；平面應(yīng)變問(wèn)題；彈性矩陣；4、三角形單元中位移函數(shù)；形函數(shù)；單元應(yīng)變矩陣；單元應(yīng)力矩陣；虛功原理；等效節(jié)點(diǎn)力（等效原則）5、矩形單元中位移函數(shù)；形函數(shù)；單元應(yīng)變矩陣；單元應(yīng)力矩陣,，6、有限元分析步驟；注意事項(xiàng)；7、等參數(shù)單元；母單元；（雅可比矩陣）簡(jiǎn)答題類:1、有限元

11、法的基本思想：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個(gè)單元，單元之間通過(guò)其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合體。其次，用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場(chǎng)變量。最后，通過(guò)和原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量的代數(shù)方程組或常微分方程組，應(yīng)用數(shù)值方法求解，從而得到問(wèn)題的解答。2、有限元法的優(yōu)點(diǎn)：可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；步驟系統(tǒng)化，標(biāo)準(zhǔn)化；有與其他CAD軟件的接口；可以求解非線性問(wèn)題及耦合場(chǎng)；可以與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法結(jié)合；3、簡(jiǎn)述彈性力學(xué)的研究方法。答：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方

12、程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上微分體的平衡條件，建立應(yīng)力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學(xué)問(wèn)題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。4、簡(jiǎn)述平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題的區(qū)別。答：平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量只有b，Q，T。Xyxy而平面應(yīng)變問(wèn)題是指很長(zhǎng)的柱

13、形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力,同時(shí)體力也平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化，對(duì)應(yīng)的位移分量只有u和v5、以三節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，簡(jiǎn)述有限單元法求解離散化結(jié)構(gòu)的具體步驟。（1）取三角形單元的結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。（2）應(yīng)用插值公式，由單元的結(jié)點(diǎn)位移求出單元的位移函數(shù)。（3）應(yīng)用幾何方程，由單元的位移函數(shù)求出單元的應(yīng)變。（4）應(yīng)用物理方程，由單元的應(yīng)變求出單元的應(yīng)力。（5）應(yīng)用虛功方程，由單元的應(yīng)力出單元的結(jié)點(diǎn)力。（6）應(yīng)用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結(jié)點(diǎn)移置，求出單元的結(jié)點(diǎn)荷載。（7）列出各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組。6、一般結(jié)構(gòu)劃分單元的原則:桿件的交點(diǎn)、

14、階梯形桿截面變化處、支撐點(diǎn)和自由端、集中載荷作用處、欲求位移的點(diǎn)、單元長(zhǎng)度相差不多。7、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說(shuō)明理由：v(x,y)=a+ax+ay2456(1)u(x,y)皿x2+ay，123v(x,y)=ax2+axy+ay2456(2)u(x,y)=ax2+axy+ay2，123答：（1）不能采用。因?yàn)槲灰颇Ｊ經(jīng)]有反映全部的剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng)；對(duì)坐標(biāo)x，y不對(duì)等；在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。（2）不能采用。因?yàn)?，位移模式?jīng)]有反映剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng)；在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。8、線彈性力學(xué)靜力問(wèn)題有限元法計(jì)算列式的推導(dǎo)是如何采用彈性力學(xué)問(wèn)

15、題基本方程？答：（1）假設(shè)單元的位移場(chǎng)模式f=磁代入到幾何方程，得*=B代入到物理方程，得”二DBSe（4）代入到虛功方程或最小勢(shì)能原理，得到單元?jiǎng)偠确匠蹋?）疊加到總剛陣，得到結(jié)構(gòu)的平衡方程（6）引入位移邊界條件后，K非奇異，解上式得結(jié)點(diǎn)位移。9、等參元有何特點(diǎn)？參數(shù)和相同的形函數(shù)進(jìn)行變換而設(shè)計(jì)出的一種新型單元。優(yōu)點(diǎn)：由于等參變換的采用使等參單元的剛度、質(zhì)量、阻尼、荷載等特性矩陣的計(jì)算仍在前面所表示單元的規(guī)則域內(nèi)進(jìn)行，因此不管各個(gè)積分形式的矩陣表示的被積函數(shù)如何復(fù)雜，仍然可以方便地采用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值積分方法計(jì)算。也正因?yàn)槿绱?，等參元已成為有限元法中?yīng)用最為廣泛的單元形式。具有計(jì)算精度高和適應(yīng)性

16、好的特點(diǎn)，是有限元程序中主要采取的單元形式。10、簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。（1）對(duì)稱性；（2）奇異性；（3）主對(duì)角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布11. 有限元求解問(wèn)題的基本過(guò)程？結(jié)構(gòu)的離散化；選擇位移模式；分析單元的力學(xué)特性；集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程；由平衡方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移；單元應(yīng)變和應(yīng)力的計(jì)算；12、連續(xù)體結(jié)構(gòu)分析的基本假定：（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）完全彈性假設(shè)；（3）均勻性假設(shè)；（4）各向同性假設(shè)；（5）小變形假設(shè)。相關(guān)知識(shí)點(diǎn):1、有限元法的基本思想：1）首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個(gè)單元，單元之間通過(guò)其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合體。2）其

17、次，用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場(chǎng)變量。3）最后，通過(guò)和原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型等效的變分原理或加權(quán)余量法,建立求解基本未知量的方程組，應(yīng)用數(shù)值方法求解，從而得到問(wèn)題的解答。2、單元?jiǎng)偠染仃囀敲枋鰡卧?jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間關(guān)系的矩陣。矩陣的每個(gè)元素kij表示當(dāng)j節(jié)點(diǎn)位移分量等于1且其他節(jié)點(diǎn)位移分量為0時(shí)，對(duì)應(yīng)于第i節(jié)點(diǎn)力分量。3、總體剛度矩陣K的特性：對(duì)稱性、奇異性、稀疏性、主對(duì)角線上的元素恒為正。4、直梁節(jié)點(diǎn)位移是撓度和轉(zhuǎn)角，節(jié)點(diǎn)力是彎矩和剪力；平面剛架的節(jié)點(diǎn)位移是撓度和轉(zhuǎn)角和軸向位移，節(jié)點(diǎn)力是彎矩和剪力和軸力。5、單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換是把平面剛架的所有單元在局部坐標(biāo)系下

18、的單元?jiǎng)偠染仃囎儞Q到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，這個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系稱為整體坐標(biāo)系?？傮w坐標(biāo)系單剛cos©-sin©sin©cos©00T1二00_©0016、方向余弦矩陣單元e坐標(biāo)變換矩陣Ki二Telt'IT。7、彈性力學(xué)五個(gè)基本假定：連續(xù)性；線彈性；均勻性；各向同性；小變形假定；無(wú)初應(yīng)力假定8、正應(yīng)力：應(yīng)力在作用截面法線方向的分量。剪應(yīng)力：應(yīng)力在作用界面切線方向的分量。正應(yīng)變：各線段單位長(zhǎng)度的伸縮。剪應(yīng)變：各線段之間的直角的改變9、彈性力學(xué)的基本方程：du芻=7E、”dx:dvdwdzdudvdydz旦+丘=0dzdwduu=+OXdz平衡方程

19、幾何方程-心,+近）社弓物理方程10、平面應(yīng)力問(wèn)題是針對(duì)長(zhǎng)、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度;面力只作用于板的邊緣上，方向平行于板面且不沿厚度變化的彈性體。平面應(yīng)變問(wèn)題是針對(duì)無(wú)限長(zhǎng)等截面拄形體，面力和體力均平行于橫截面且不沿長(zhǎng)度變化的彈性體。&=<8YxyGx<G>yTJxy1-p2001p2x001P2彈性矩陣E在平面應(yīng)力彈性矩陣中，若將E改換為1p2將"改換為1P，就得出平面應(yīng)變彈性矩陣。11、平面問(wèn)題的有限元法中，單元形狀的選擇首選三角形單元或等參元，當(dāng)物體是由不同的材料組成時(shí)，厚度不同或材料不同的部分，應(yīng)該劃分為不同的單元。單元的劃分原則一般的集中力、集中力偶、分布

20、載荷強(qiáng)度突變點(diǎn)、分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)、支撐點(diǎn)都應(yīng)取為節(jié)點(diǎn)。重要部位用較小的單元?jiǎng)澐窒噜弳卧唤邕吷系奈灰葡嗤疫B續(xù)；單元?jiǎng)偠染仃囀沁B續(xù)性問(wèn)題。12、等效節(jié)點(diǎn)載荷：將所有作用在單元上的載荷，都按虛功等效的原則移置到節(jié)點(diǎn)上，成為等效節(jié)點(diǎn)載荷。位移函數(shù)：有限元采用在方法是將整個(gè)區(qū)域分割成許多小單元，在每個(gè)單元的局部范圍內(nèi)采用比較簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似地表示單元的真實(shí)位移，將各單元的位移式連接起來(lái)，便可近似地表示整個(gè)區(qū)域的真實(shí)位移函數(shù)。單元位移與節(jié)點(diǎn)位移函數(shù):1u=-2A1v=-2A+'a+bx+cyijjj1+'a+bx+cyijjj+(a+bx+cy1/jmmmm+bx+cy1mm

21、m+(ajmm'a=xyxyb=yyc=(xx)ijmmjijmijm13、形函數(shù)：形狀函數(shù)是坐標(biāo)的函數(shù)，反映了單元的位移狀態(tài)。(a+bx+cy)iii14、B矩陣稱為單元應(yīng)變矩陣。_d_dx08=0QVu>5yvJ丿旦dy5xuvb0b0b0ip=1i0cj0cm0c<uj>2Aijmvcbcbcbj1-iijjmmumv8=B5e15、S矩陣稱為單元應(yīng)力矩陣。S=bB5e0=陽(yáng)價(jià)16、三角形三節(jié)點(diǎn)單元是常應(yīng)變也是常應(yīng)力單元。20、形函數(shù)性質(zhì)：形函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)上的值，具有“本點(diǎn)為1,他點(diǎn)為零”在單元的任一節(jié)點(diǎn)上，三個(gè)形函數(shù)之和等于1;三角形單元任意一條邊上的形函數(shù)，

22、僅與該邊的兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，而與另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)關(guān)。17、虛位移原理指的是在虛位移中，外力所做虛功等于內(nèi)力在相應(yīng)虛變形上所做的虛功。用于推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚊Q定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無(wú)關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動(dòng)而改變。18、單元等效節(jié)點(diǎn)外載荷向量(均質(zhì)等厚度的三角形單元所受的重力，把1/3的重力移到每個(gè)節(jié)點(diǎn)；邊上0至P,總載荷的2/3移置到節(jié)點(diǎn)i，1/3移置到節(jié)點(diǎn)j,與原載荷同向)rL=f+直+仏19、矩形單元也是常用的單元之一，由于采用了比常應(yīng)變?nèi)切螁卧叽螖?shù)的位移模式，故可以更好地反映彈性體的位移狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)?？紤]到x和y方向的對(duì)稱性而

23、取的雙線性位移模式。20、平面等參數(shù)單元中的“等參數(shù)”是指在單元中，位移描述的形函數(shù)和單元形狀描述的形函數(shù)是相同的，參數(shù)個(gè)數(shù)相等，稱為等參數(shù)元。相鄰等參元之間，位移是連續(xù)的，應(yīng)力場(chǎng)不連續(xù)。21、有限元分析的具體步驟：力學(xué)模型的確定；結(jié)構(gòu)的離散化；計(jì)算載荷的等效節(jié)點(diǎn)力；計(jì)算各單元的剛度矩陣；組集整體剛度矩陣；施加邊界約束條件；求解降階的有限元基本方程；求解單元應(yīng)力；計(jì)算結(jié)果的輸出。22、節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)要盡量使同一單元的相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差盡可能小，以便最大限度地縮小剛度矩陣在帶寬，節(jié)省存儲(chǔ)、提高計(jì)算效率。23、ANSYS程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自底向上與自頂向下。24、ANSYS軟件主要包括前處理模

24、塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊。25、實(shí)常數(shù)表示某一單元的補(bǔ)充幾何特征，與選用在單元類型有關(guān)，梁?jiǎn)卧慕孛娣e和殼單元的厚度等。計(jì)算題類:1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為t彈性模量為E，泊松比U；單元的邊長(zhǎng)a及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖中所示。求(1)形函數(shù)矩陣(2)應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣(3)單元?jiǎng)偠染仃嚱猓涸O(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1(a,0)，點(diǎn)2(a,a)，點(diǎn)3(0，0)于是，可得單元的面積為A=2a2，及(1)形函數(shù)矩陣N為a000-a0S=空0-a，S=空0a，S=a001a21aL-2a1a2a2a21aL2a03a201a-2aS=DBBB123=SSS123=(0+axay)a2=呂(0+

25、0屮+ay):=(a2ax+0己)N=lN=n1IN2INN33B=丄a0，B=丄00，B=丄-a00-a0a001a2-aa2a2a03a20-aNiB=B1(2)應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S分別為-K11K12K13Ke=BtDBtA=KKK212223KKK313233單元?jiǎng)偠染仃嘖e-31131102201_1=Et111001402020020002010012、已知應(yīng)力分量G=Qxy2+Cx3，x1g=一今Cxy2，y22t=Cy3Cx2y，xy23體力不計(jì)，Q為常數(shù)。試?yán)闷胶馕⒎址匠糖笙禂?shù)C,C2,c3。23解：將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程+xyQyQx=0=0Qy2+3Cx23C

26、y2Cx2=0123Cxy2Cxy=0>3C3Y+212cc2-(Q+3C)y2=02=0由x，y的任意性，得'3CC=013Q<Q+3C=0由此解得，C=,2i63C+2C=0V233、已知應(yīng)力分量g=q，xg=q，T=0，判斷該應(yīng)力分量是否滿足平衡微分方程和相yxy容方程。解：將已知應(yīng)力分量G=q，G=-q，T=0，代入平衡微分方程xyxyx4dxyx亠+Y=0dx已知應(yīng)力分量g=-q,g=qxyT=0一般不滿足平衡微分方xy程，只有體力忽略不計(jì)時(shí)才滿足。按應(yīng)力求解平面應(yīng)力問(wèn)題的相容方程:d2d2d2P(G-VG)+(G-VG)=2(1+V)xydy2xydx2yxdxdy將已知應(yīng)力分量G=q，G=q，p=0代入上式，可知滿足相容方程。xyxy按應(yīng)力求解平面應(yīng)變問(wèn)題的相容方程：d2Vd2V2d2P(GG)+(GG)=理dy2x1Vydx