灰色預(yù)測與決策

1、灰色預(yù)測與決策灰色系統(tǒng)中的預(yù)測與決策部分主要包括序列算子生成；GM預(yù)測模型即GM(1,1)，GM(1，N),GM(0，N),GM(2,1),Verhulst及GM(r,h)模型和離散灰色模型等；灰色系統(tǒng)預(yù)測；灰色關(guān)聯(lián)分析；灰色聚類評估；灰色決策模型等內(nèi)容。我們知道灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)，貧信息不確定性問題的新方法，是通過對原始數(shù)據(jù)的挖掘、整理中尋求其變化規(guī)律。而且傳統(tǒng)的GM(1,1)模型利用的數(shù)據(jù)是近指數(shù)，低增長的數(shù)據(jù)，所以就需要我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。這里可以用緩沖算子、初值化生成算子、均值化生成算子、區(qū)間值化生成算子減少干擾或函數(shù)變換即對數(shù)變換、平移變換、開方變換、余弦函數(shù)變換、正切函數(shù)變換

2、、負(fù)指數(shù)函數(shù)變換、冪函數(shù)變換、中心位似函數(shù)變換等縮小級比偏差，使數(shù)據(jù)適于建模。1、灰色預(yù)測部分:1)、數(shù)據(jù)經(jīng)過以上的處理后，基本適于建模，傳統(tǒng)的預(yù)測模型有GM(1,1)模型，其原始形式如下：x(o)(k)+axG(k)二b，其基本形式如下：x(o)(k)+azG(k)二b，此方程是用均值zd)(k)代替xd)(k)，使得數(shù)據(jù)更平滑，其中ZO(k)二1S(k-1)+X沁)，叫做方程的背景值，-a是發(fā)展系數(shù)，2b是灰作用量。這里的a,b是利用最小二乘法求出來的。白化方程為：dxGdt+axG(k)=b時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：xG)G)-e-a(t一i)+ba丿時(shí)間響應(yīng)序列為：x()(k+1)=fx(0)G

3、-be-ak+bIa丿a還原值是：x3()=x°(k+1)-x°(k)=(-ea卜(o)G-丿e-ak模型的求解是先用最小二乘法將a,b求出，再利用白化微分方程求出解。而將白化方程還原為基本模型的形式時(shí)，會(huì)出現(xiàn)誤差，即用zG(k)代替fxGdt出現(xiàn)的誤差，很多學(xué)者在k-1此基礎(chǔ)上提出了許多優(yōu)化模型。在實(shí)際應(yīng)用與理論研究過程中，人們對GM(1,1)模型進(jìn)行了諸多改進(jìn)。按照改進(jìn)對象來劃分，主要有兩大類：一是對灰色微分方程的背景值優(yōu)化；二是對GM(1,1)模型白化微分方程的響應(yīng)式的優(yōu)化。譚冠軍從背景值zG(k)的幾何意義出發(fā)，首次提出GM(1,1)模型的背景值優(yōu)化，給出一個(gè)新的背

4、景值計(jì)算公式，提高了模型精度，并且能較好地適應(yīng)非等間距序列建模?，F(xiàn)在對背景值的優(yōu)化，主要是把背景值中的一次累加生成序列進(jìn)行均值生成改為線性插值生成，即用zgGLqxGG1)+G-RxGG)代替原來的均值計(jì)算公式。而羅黨等給出一種背景值優(yōu)化的新方式，即用齊次指數(shù)函數(shù)來擬合一次累加生成序列，提出了一種背景值構(gòu)造的方法，獲得了較高的預(yù)測精度。不過，從GM(1,1)模型白化微分方程的形式可以看出，一次累加生成序列的指數(shù)函數(shù)形式是非齊次的，累減還原后是齊次形式。所以可以用非齊次指數(shù)函數(shù)來擬合一次累加生成序列，給出一種更為合理的背景值計(jì)算公式，優(yōu)化GM(1,1)模型。傳統(tǒng)的GM(1,1)模型都是一序列XG

5、)的第一個(gè)分量x(1)(1)作為灰色微分模型的初始條件，這樣對新信息利用不夠充分，所以我們可以利用xG的第n個(gè)分量x(1)(n)作為灰色微分模型的初始條件，新信息得到充分利用，預(yù)測精度大為提高。而且在求解a,b時(shí)，利用最小二乘法，以x%)=以)為初始條件求解，并不要求擬合曲線過第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以有些不妥。劉斌等利用x沁)的模擬值和原始數(shù)據(jù)的1-AGO序列的差值平方和最小，確定時(shí)間響應(yīng)函數(shù)中常數(shù)C,從而構(gòu)建了優(yōu)化的GM(1,1)模型，還有其他學(xué)者利用x血)的模擬值和原始數(shù)據(jù)序列的最小二乘估計(jì)方法確定C，這使得優(yōu)化后的GM(1,1)模型模擬、預(yù)測精度有顯著提高。其他模型的求解與優(yōu)化和GM(1,1)

6、模型基本上是相似的。2)、GM(1，n)模型：x(o)(k)+azG(k)=£bx(i)(k)11iii=2其白化方程：掣+axG(k)仝bxGdt1iii=2近似時(shí)間響應(yīng)式為：X«）（k+1）二xG）（0）丄迓bxG（k+1）|eak+迓bxG（k+1）1I1aii丿aiii=2式子里邊含有xG）（k+ii=2l）,i=2,3,N,所以模型只能模擬，不能預(yù)測。3）、GM（O,N）模型：xG（k）=a+bx6）（k）+bx6）（k）+bx6）（k）12233NN其不含導(dǎo)數(shù)，因此為靜態(tài)模型，建?；A(chǔ)為原始數(shù)據(jù)的1-AGO序列4）、GM（2,1）模型：Q（1）x（0）（k）+a

7、x（o）（k）+azG（k）=b12白化方程為：空巴+Qdt21dxGdtGM（2,1）模型適用于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列5）、Verhulst模型：x（°）（k）+az1）（k）=b（G（k）白化方程：如+axO=bOdtVerhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S型過程，常用于人口預(yù)測，生物生長，繁殖預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測等。6）、離散灰色模型：xo（k+1）=Pxd）（k）+P12其參數(shù)估計(jì)，模擬，預(yù)測均采用離散形式的方程，不存在離散模型與連續(xù)模型之間的近似替代，且在GM（1,1）模型中a取值較小時(shí)，離散灰色模型與GM(1,1)模型可以相互替代。根據(jù)迭代基值的不同，離散灰色模型有三種形式，分別是以X°0,x°(m),x°(n)為迭代基值，還可以在迭代初始值增加一個(gè)修正項(xiàng)來消除迭代初始值對模型擬合值的影響，稱作優(yōu)化離散灰色模型。7) 、近似非齊次指數(shù)增長離散灰色模型X(k+1)=PX(k)+Pk+P<123x(1)(i)=XgG+p4此模型適用于原始數(shù)據(jù)序列近似服從非齊次指數(shù)增長8) 、多變量離散灰色模型：xG