直線圓的位置關(guān)系

1、直線、圓的位置關(guān)系1.已知過定點(diǎn) P（2，0）的直線 l與曲線 y=相交于 A，B 兩點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) AOB的面積取到最大值時，直線 l 的傾斜角為（）若直線l1：y=x，l 2： y=x+2 與圓 C：x2+y22mx 2ny=0 的四個交點(diǎn)把圓 C分成的四條弧長2.相等，則 m=（）3.設(shè) A 為圓（ x1）2+y2=0 上的動點(diǎn)， PA是圓的切線且 |PA|=1 ，則 P 點(diǎn)的軌跡方程（）若直線xy+1=0 與圓（ xa）2 +y2=2 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是（）4.圓2+y2+2x6y+1=0 關(guān)于直線 ax by+3=0（ a 0，b 0）對稱，則 +的最小值是（）

2、5.x6.若圓 C： x2+y2+2x 4y+3=0 關(guān)于直線 2ax+by+6=0 對稱，則由點(diǎn)（ a， b）向圓 C 所作切線長的最小值是（）7.已知在圓 x2+y2 4x+2y=0 內(nèi)，過點(diǎn) E（ 1， 0）的最長弦和最短弦分別是AC和 BD，則四邊形ABCD的面積為（）8.從圓 x22xy22 y10 外一點(diǎn) P 3,2 向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）9.已知圓 C：（ x1）2+（y2）2 =2 截 y 軸所得線段與截直線y=2x+b 所得線段的長度相等，則 b=（）已知圓12222212C：x +y =1與圓 C：（x2） +（y4）=1，過動點(diǎn) P（a，b）分別作

3、圓 C、圓 C10.的切線 PM、 PN（M、N分別為切點(diǎn)），若 PM=PN，則+的最小值是11.已知圓： 2+y2=4，直線 l的方程為 x+y=m，若圓 O上恰有三個點(diǎn)到直線 l的距離為 1，則Ox實(shí)數(shù) m=4 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若 AB 23 ，則 k 的取值范圍是12.直線 ykx 與圓 x2y 122_13.直線 ax+y+1=0 被圓 x2+y2 2ax+a=0 截得的弦長為 2，則實(shí)數(shù) a 的值是14.過點(diǎn) A（4，1）的圓 C 與直線 xy1=0 相切于點(diǎn) B（2，y），求圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程15.已知動圓 P 的圓心為點(diǎn) P , 圓 P 過點(diǎn) F 1,0且與直線 l : x

4、1相切.( ) 求點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；( ) 若圓 P 與圓 F : x 121相交于 M , N 兩點(diǎn)，求 MN 的取值范圍 .y 2試卷答案1.A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】曲線y=時， AOB的面積取到最大值，為圓O到直線x2+y2=2 的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)AOB=90°l 的距離 OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得【解答】解：曲線y=為圓 x2+y2=2 的上半圓，由題意可得AOB的面積 S=?OA?OB?sin AOB=?sin AOB=sin AOB，當(dāng) sin AOB=1即 A

5、OB=90°時， AOB的面積取到最大值，此時在 RT AOB中易得 O到直線 l 的距離 OD=1，在 RT POD中，易得sin OPD=，可得 OPD=30°，直線 l 的傾斜角為150°故選： A【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題2.B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】 直線 l 1 l 2，且 l 1、l 2 把 C 分成的四條弧長相等，2222，當(dāng) m=0，C可化為 （ x m） +（y n）=m+nn=1 時及當(dāng) m= 1， n=0 時，滿足條件22【解答】解：l 1： y

6、=x， l 2： y=x+2 與圓 C： x +y 2mx 2ny=0 ，畫出圖形，如圖所示2222又 C 可化為（ x m） +（ y n） =m+n ，當(dāng) m=0， n=1 時，圓心為（0， 1），半徑 r=1 ，此時 l 1、 l 2 與 C的四個交點(diǎn)（0，0），（ 1，1），（ 0，2），（ 1， 1）把 C 分成的四條弧長相等；當(dāng) m= 1，n=0 時，圓心為（1， 0），半徑 r=1 ，此時 l 1、 l 2 與 C的四個交點(diǎn)（0，0），（ 1， 1），（ 2， 0），（ 1， 1）也把 C分成的四條弧長相等；故選： B【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意

7、圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用3.B【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1， 0）到 P 點(diǎn)距離為，所以 P 在以（ 1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程【解答】解：作圖可知圓心（1， 0）到 P 點(diǎn)距離為，所以 P 在以（ 1， 0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x 1） 2+y 2=2故選 B【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，事半功倍4.C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線x y+1=0 與圓（ xa） 2+y2=2 有公共點(diǎn)，可得圓心到直線xy+1=0 的距離不大于半徑，從而可得不等式，即可求得實(shí)數(shù)a 取值范圍【

8、解答】解：直線x y+1=0 與圓（ x a） 2+y2=2 有公共點(diǎn)圓心到直線x y+1=0 的距離為 |a+1| 2 3 a1故選 C5.D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的圓心代入直線方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圓x2+y2+2x 6y+1=0? （ x+1） 2+（y 3） 2=9，圓 x2+y2+2x 6y+1=0 關(guān)于直線 axby+3=0 （a 0，b 0）對稱，該直線經(jīng)過圓心（ 1， 3），把圓心（ 1， 3）代入直線 ax by+3=0（ a 0， b 0），得： a 3b+3=0 a+3b=3，a 0， b 0 + =×（+ ）（ a+

9、3b）=（10+ +） 5當(dāng)且僅當(dāng)=時取得最小值為5故選 D6.C【考點(diǎn)】圓的切線方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a， b 的關(guān)系，利用（a， b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：圓C： x2+y2+2x 4y+3=0 化為（ x+1） 2+（ y 2） 2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（1， 2）半徑為圓 C： x2+y2+2x 4y+3=0 關(guān)于直線 2ax+by+6=0 對稱，所以（ 1， 2）在直線上，可得 2a+2b+6=0，即 a=b+3點(diǎn)（ a， b）與圓心的距離，所以點(diǎn)（ a， b）向圓 C 所作切線長：= 4，當(dāng)

10、且僅當(dāng)b= 1 時弦長最小，為4故選 C7.D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓x2+y2 4x+2y=0即（ x 2） 2+（ y+1） 2=5，圓心M（ 2， 1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑 BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積【解答】解：圓x2+y24x+2y=0即（ x 2）2 +（ y+1） 2=5，圓心M（2， 1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2， BD為最短弦 AC與 BD相垂直， ME=d= ， BD=2BE=2=2， S=S+S =BD× EA+ ×BD× EC四邊形 ABCD ABD BDC=

11、×BD×（ EA+EC） =× BD× AC=2故選： D8.D試題分析：圓x22xy 22 y10 的圓心坐標(biāo)為A(1,1) ，半徑為 1，設(shè)兩切線 夾角為，則sinr1 ，所以 cos 1 2 sin2123；故選 D2|PA|5255考點(diǎn)： 1. 直線與圓相切；2. 二倍角公式9.【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得圓C 截直線 y=2x+b 所得線段的長為2，圓心 C（1， 2）到直線 y=2x+b 的距離為 1，即=1，由此求得b 的值【解答】解：令x=0，求得圓C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=

12、2 求得 y=1，或 y=3 ，可得圓截y 軸所得線段長為2，故圓 C（x 1） 2+（y 2） 2=2 截直線 y=2x+b 所得線段的長為2，故圓心 C（1， 2）到直線y=2x+b 的距離為1，即=1， b=±故選： D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題10.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【專題】計(jì)算題【分析】利用PM=PN，求出動點(diǎn)P 的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點(diǎn)，到原點(diǎn)與（5， 1）的距離之和的最小值【解答】解：因?yàn)閳AC1： x2+y2=1 與圓 C2：（ x2） 2+（ y4） 2=1，過動點(diǎn) P（a， b）分別

13、作圓C1、圓 C2 的切線 PM、 PN（ M、 N分別為切點(diǎn)） ，若 PM=PN，所以 P 的軌跡為： C1C2 的中垂線y=上+表示點(diǎn) P 到點(diǎn) C1（ 0， 0）和點(diǎn) B（5， 1）的距離之和即： y=|C 1P|+|BP| |C 1P|=|C 2P| y=|C 2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊 y=|C 2P|+|BP| |C 2B|=故答案為：【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力，注意C1，B 在直線的同一側(cè)，是易錯點(diǎn)11.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線 l ： x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可

14、得=1，由此求得 m的值【解答】解：由題意可得圓心O到直線 l ： x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得 m=±，故答案為±12.4 ,03試題分析：由于圓的半徑為2，若 AB2 3 ，則圓心 (2,1) 到直線 ykx 的距離 d 不大于 1，因此2k14k 0 ，填4,0 .d1 ，1k 233考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.13. 2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解【解答】解：圓x2+y22ax+a=0 可化為（ x a） 2+y2=a2 a圓心為：（ a， 0），半徑為：圓心到直線的距離為：d

15、=直線 ax+y+1=0 被圓 x2+y2 2ax+a=0 截得的弦長為2， a2+1+1=a2 a， a= 2故答案為： 214.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】求出直線x y 1=0 的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為1 求出過點(diǎn)B 的直徑所在直線方程的斜率， 求出此直線方程，結(jié)合 AB的中垂線方程為x=3，求出方程的解確定出C 坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可【解答】解：由已知B（ 2，y）在直線x y 1=0 上所以 y=1， kAB=0，所以 AB 的中垂線方程為x=3過 B 點(diǎn)且垂直于直線 x y1=0 的直線方程為 y 1=（ x 2），即 x+y 3=0，聯(lián)立解得 x=3，

16、y=0，所以圓心坐標(biāo)為（ 3，0），半徑 r=，所以圓 C 的方程為（ x 3） 2+y2=215.()解法 1:依題意 ,點(diǎn) P到點(diǎn) F1,0 的距離等于點(diǎn)P 到直線 l 的距離 ,1分點(diǎn) P 的軌跡是以點(diǎn) F為焦點(diǎn)，直線 l : x1 為準(zhǔn)線的拋物線 . 2 分曲線 C 的方程為 y24x .3 分解法 2: 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為x, y ，依題意 , 得 PFx1 ， 1 分x 12x1 .2 分y2化簡得 y24x .曲線 C 的方程為 y24x .3 分()( )解法 1：設(shè)點(diǎn) Px0 , y0，則圓P 的半徑為 rx01 . 4 分圓 P 的方程為xx022x02yy01. 5 分圓

17、 F : x2y21 , 1 得直線 MN 的方程為 2 1x0 x2 y0 yy022x0 10. 6 分點(diǎn) Px0 , y0 在曲線 C : y24x 上 , y024 x0 , 且 x00 .點(diǎn) F 到直線 MN 的距離為 d2 1 x0y022x0 11.224 y024y024 1 x04 1 x07 分圓 F : x2y211,1的半徑為 MN21d 22112. 8 分4 1x04 y022112112 . 9 分4 1x0216x04 x01 x00, x021.1 01121 .10 分4 x04 314121 . 11 分4x013MN2 . MN 的取值范圍為3, 2.12 分解法 2：設(shè)點(diǎn) Px0 , y0，點(diǎn) F 到直線 M