相交線與平行線專題復(fù)習(xí)

1、2017 年 08 月 15 日 sun*chun的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共10 小題）1如圖，三條直線AB， CD，EF相交于點 O，若 AOD=3 FOD， AOE=120°，則 FOD的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°2如圖，已知 AOOB， CODO， BOC=°，則 AOD的度數(shù)為（）A ° 90° B 2° 90°C180° °D 2° 180°3在下列 4 個判斷中：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；在同一平面內(nèi)，不相

2、交也不重合的兩條直線一定平行；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交正確判斷的個數(shù)是（）A4B3C2D14如圖所示，下到說法錯誤的是（）A A 與 B 是同旁內(nèi)角B 1 與3是同位角C 2 與是 B 同位角D 2 與3 是內(nèi)錯角5已知：如圖所示，1=B，則下列說法正確的是（）A AB與CD平行BAC與DE平行C AB與 CD平行， AC與 DE也平行 D以上說法都不正確6如圖，直線 l 1 l 2 ， 2=65°， 3=60°，則 1 為（）A65°B60°C55°D50°7如圖

3、， ABCD，直線 EF分別與直線 AB和直線 CD相交于點 P 和點 Q，PGCD于 G，若APE=48°，則 QPG的度數(shù)為（）A42°B46°C32°D36°8下列畫圖語句中正確的是（）A畫射線 OP=5cm B畫射線 OA的反向延長線C畫出A、B 兩點的中點D畫出A、B 兩點的距離9如圖，已知1=30°，下列結(jié)論正確的有（）若 2=30°，則ABCD若 5=30°，則 ABCD若 3=150°，則 AB CD若 4=150°，則 AB CDA1 個 B2 個 C3 個 D4 個10如圖，

4、 AB CD，AB與 EC交于點 F，如果 EA=EF， C=110°，那么 E 等于（）A30°B40°C70°D110°二填空題（共8 小題）11觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有12如圖，設(shè) P 是直線 l 外的一點，取細線一根，一端用圖釘固定在P 點，將細線拉直使它與 l 垂直，在垂足 O 處作一標(biāo)志，然后拉緊細線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較 PO，PA，PB的長度，你從實驗中得到的結(jié)論是13如圖，能與 構(gòu)成同旁內(nèi)角的有對14如圖，直線 MN、PQ交于點 O，OEPQ于 O，OQ平分 MOF，

5、若 MOE=45°，則 NOE=，NOF=， PON=15如圖，過直線 AB外一點 O，畫射線 OM，ON，OP，OF，分別交 AB于點 M，N，P，F(xiàn)，其中 ONAB于點N，則能表示點O到直線AB的距離的是線段的長度16如圖， AB CB，EFCD于 F， 1=40°，則2=17如圖， AB DE，若 B=30°， D=140°，則 C 的大小是18如圖，已知 EF EG，GM GE， 1=35°， 2=35°，EF 與 GM的位置關(guān)系是，AB與CD的位置關(guān)系是三解答題（共4 小題）19已知：如圖， DG BC，ACBC， EFAB

6、， 1= 2，求證： CDAB20如圖，已知 1= 2， MAE=45°， FEG=15°， NCE=75°， EG平分 AEC，求證： ABEF CD21如圖，已知： OE平分 AOD，AB CD，OF OE于 O， D=50°，求 BOF的度數(shù)22如圖 1，AB CD，EOF是直線 AB、 CD間的一條折線（1）說明： O= BEO+ DFO（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則 BEO、O、P、PFC會滿足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n 次，又會得到怎樣的結(jié)論？請寫出你的結(jié)論2017 年 08 月 15 日

7、sun*chun的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1如圖，三條直線AB， CD，EF相交于點 O，若 AOD=3 FOD， AOE=120°，則 FOD的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°【分析】 首先，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得 AOF=60°；然后由已知條件“ AOD=3FOD”來求 FOD的度數(shù)【解答】 解：如圖， AOE+AOF=180°， AOE=120°， AOF=60°又 AOD=3FOD， AOF+ FOD= AOD，60°+FOD=3FOD FOD=30

8、°，故選： A【點評】 本題考查了對頂角、鄰補角，角的計算解題時，要注意數(shù)形結(jié)合2如圖，已知 AOOB， CODO， BOC=°，則 AOD的度數(shù)為（）A ° 90° B 2° 90°C180° °D 2° 180°【分析】 首先根據(jù)垂直定義可得 COD=90°， AOB=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得 BOD=AOC，再由條件 BOC=，可表示出 BOD=AOC的度數(shù)，進而得到答案【解答】 解： AOBE，CO DO， COD=90°， AOB=90°

9、，即： AOD+BOD=AOD+AOC=90°， BOD=AOC， BOC=°， BOD=AOC=（ 90）°， AOD=90° °+90°=180° °故選： C【點評】此題主要考查了余角和補角， 關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角 即其中一個角是另一個角的余角補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角3在下列 4 個判斷中：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線

10、一定平行；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交正確判斷的個數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的三種位置關(guān)系：平行或相交或重合進行判斷【解答】 解：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故錯誤，正確；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交故，錯誤，正確故正確判斷的個數(shù)是 2故選 C【點評】 本題考查了平行線和相交的定義同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交或重合，對于這一知識的理解過程中要注意：前提是在同一平面內(nèi)；對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線4如圖所示，下到說法錯誤的是（）A A 與 B

11、 是同旁內(nèi)角B 1 與 3 是同位角C 2 與是 B 同位角 D 2 與 3 是內(nèi)錯角【分析】 根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的意義，可得答案【解答】 解：由圖可知： 1 與 3 是內(nèi)錯角，故 B 說法錯誤，故選： B【點評】本題考查了同旁內(nèi)角、 同位角、內(nèi)錯角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案5已知：如圖所示， 1=B，則下列說法正確的是（）A AB與 CD平行BAC與 DE平行C AB與 CD平行， AC與 DE也平行D以上說法都不正確【分析】 1 與 B 是直線 AB、CD被直線 BE 所截形成的同位角，所以能得出AB與CD平行【解答】 解： 1= B， AB CD（同位角相等

12、，兩直線平行） 故選 A【點評】 正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行6（2015?瑤海區(qū)三模）如圖，直線l 1l 2 ， 2=65°， 3=60°，則 1 為（）A65°B60°C55°D50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 6，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出 4 的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)可得 1【解答】 解：如圖所示： l 1 l 2， 2=65°， 6=65°， 3=60

13、°，在 ABC中，3=60°， 6=65° 4=180° 60° 65°=55， 1=4=55°故選 C【點評】 本題重點考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，是一道較為簡單的題目7（2015?重慶模擬）如圖，ABCD，直線 EF 分別與直線 AB和直線 CD相交于點 P 和點 Q，PGCD于 G，若 APE=48°，則 QPG的度數(shù)為（）A42°B46°C32°D36°【分析】 求出 PGC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出APG=90°，即可求

14、出答案【解答】 解： PGCD， PGC=90°，ABCD， APG=180° PGC=90°， APE=48°， QPG=180° 90° 48°=42°，故選 A【點評】 本題考查了鄰補角，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補8（2014 秋?海陵區(qū)校級月考）下列畫圖語句中正確的是（）A畫射線 OP=5cm B畫射線 OA的反向延長線C畫出 A、B 兩點的中點D畫出 A、B 兩點的距離【分析】 利用射線的定義，線段中點及距離的定義判定即可【解答】 解： A、畫射線 OP=5cm，錯誤，射

15、線沒有長度，B、畫射線 OA的反向延長線，正確C、畫出 A、B 兩點的中點，錯誤，中點是線段的不是兩點的，D、畫出 A、B 兩點的距離，錯誤，畫出的是線段不是距離故選： B【點評】 本題主要考查了射線及線段的中點，距離，解題的關(guān)鍵是熟記射線的定義，線段中點及距離的定義9如圖，已知 1=30°，下列結(jié)論正確的有（）若 2=30°，則 ABCD若 5=30°，則 ABCD若 3=150°，則 AB CD若 4=150°，則 AB CDA1 個 B2 個 C3 個 D4 個【分析】 根據(jù) 1=30°求出 3=2=150°，推出 2

16、=4， 3= 4，根據(jù)平行線的判定推出即可【解答】 解： 1=30°， 2=150°，錯誤； 4=150°， 2= 4，ABCD（同位角相等，兩直線平行） ，正確； 1=30°， 3=150°， 5=30°， 4=150°， 3= 4，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ，正確；根據(jù) 1=30°， 3=150°不能推出ABCD，錯誤；即正確的個數(shù)是2 個，故選 B【點評】 本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行10（

17、2015?阜新二模）如圖， ABCD，AB 與 EC交于點 F，如果 EA=EF， C=110°，那么E 等于（）A30°B40°C70°D110°【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 BFC 的度數(shù)，再由對頂角的性質(zhì)求出 AFE 的度數(shù)，根據(jù) EA=EF可得出 A 的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】 解： ABCD， C=110°， BFC=180° 110°=70° BFC與 AFE是對頂角， AFE=70°EA=EF， A=AFE=70°， E=180° A A

18、FE=180° 70° 70°=40°故選 B【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補二填空題（共8 小題）11觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有45【分析】 根據(jù)直線兩兩相交且不交于同一點，可得答案【解答】 解：十條直線相交最多的交點個數(shù)有=45，故答案為： 45【點評】本題考查了相交線， n 每條直線都與其它直線有一個交點，可有（ n 1）個交點，n 條直線用 n（n1）個交點，每個交點都重復(fù)了一次，n 條直線最多有個交點12如圖，設(shè) P 是直線 l 外的一點，取細線一根，一

19、端用圖釘固定在P 點，將細線拉直使它與 l 垂直，在垂足 O 處作一標(biāo)志，然后拉緊細線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較 PO，PA，PB的長度，你從實驗中得到的結(jié)論是垂線段最短【分析】 根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可【解答】 解：由題意得： PA PBPO，由此可得：垂線段最短，故答案為：垂線段最短【點評】 此題主要考查了垂線段的性質(zhì)13如圖，能與 構(gòu)成同旁內(nèi)角的有2對【分析】 根據(jù)同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形找出 的同旁內(nèi)角，即可得出答案【解答】解：能與 構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有 1， 2，共 2 對，故答案為： 2【點評】 本題考查了同旁內(nèi)角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個

20、角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線之間，那么這兩個角叫同旁內(nèi)角14如圖，直線 MN、 PQ交于點 O， OEPQ于 O，OQ平分 MOF，若 MOE=45°，則 NOE=135°， NOF= 90°， PON= 45°【分析】 首先根據(jù)垂直的定義，即可求得 MOQ的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求得 PON的度數(shù)，然后根據(jù) NOE= EOP+ PON， NOF=180° PON QOF即可求解【解答】 解： OEPQ于 O， EOQ=EOP=90°，又 MOE=45°， MOQ=90° 45°=45°，

21、則 QOF=MOQ=45°， PON=NOQ=45°， NOE=EOP+PON=90° +45°=135°，NOF=180° PON QOF=180° 45° 45°=90°故答案是： 135°； 90°； 45°【點評】 本題考查了角度的計算，以及對頂角相等，理解垂直的定義，以及圖形中角之間的關(guān)系是關(guān)鍵15如圖，過直線 AB外一點 O，畫射線 OM，ON，OP，OF，分別交 AB于點 M，N，P，F(xiàn)，其中 ONAB于點 N，則能表示點 O到直線 AB的距離的是線段

22、ON 的長度【分析】 根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂足間的線段長，可得答案【解答】 解：過直線 AB外一點 O，畫射線 OM， ON，OP，OF，分別交 AB于點 M，N，P，F(xiàn)，其中 ONAB于點 N，則能表示點 O到直線 AB的距離的是線段ON的長度故答案為： ON【點評】 本題考查了點到直線的距離，利用了點到直線的距離的定義16（2014?重慶模擬）如圖， ABCB，EFCD于 F， 1=40°，則 2=50°【分析】 由平行線的性質(zhì)推知 1=3=40°，然后根據(jù)“直角三角形的兩個銳角互余”來求 2 的度數(shù)【解答】 解：如圖， ABCB， 1=

23、3=40°又 EF CD， EFC=90°， 2=90° 3=50°故答案是： 50°【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等17（2014?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AB DE，若 B=30°， D=140°，則 C 的大小是70°【分析】 過 C作 CF AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到BCF和 DCF，可求得答案【解答】 解：如圖，過 C作 CFAB，ABDE，CFDE， BCF=B=30°， DCF+D=180°， DCF=180° D=180° 140

24、76;=40°， BCD=BCF+DCF=30° +40°=70°，故答案為： 70°【點評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵18如圖，已知 EFEG，GM GE，1=35°，2=35°，EF 與 GM的位置關(guān)系是EF GM，AB與 CD的位置關(guān)系是ABCD 【分析】 根據(jù)垂直的定義以及同位角相等兩直線平行得出即可【解答】 解： EFEG，GM GE，EFGM，EFEG，GM GE， 1=35°， 2=35°， AEG=CGN，ABCD故答案為： EF GM

25、，ABCD【點評】 此題主要考查了垂直的定義以及平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行得出是解題關(guān)鍵三解答題（共4 小題）19（2017 春?自貢期末）已知：如圖，DGBC， ACBC，EF AB， 1=2，求證： CDAB【分析】 由已知條件結(jié)合圖形再靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得 90°角，由 90° 角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得 ADC=90°，即可得 CDAB【解答】 證明： DG BC，ACBC，DGAC， 2= 3， 1= 2， 1= 3，EFDC， AEF=ADC；EFAB， AEF=90°， ADC=90°，

26、DCAB【點評】 利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為 90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法20如圖，已知 1= 2， MAE=45°， FEG=15°， NCE=75°， EG平分 AEC，求證： ABEF CD【分析】 首先根據(jù)平行線的判定得出ABEF，進而利用已知角度之間的關(guān)系得出FEC=ECN，進而得出 EFCD，即可得出答案【解答】 證明： 1=2，ABEF（同位角相等，兩直線平行） ， MAE=AEF=45°， FEG=15°， AEG=60°， GEC=60°， FEC=FEG+GEC=75°， NCE=75°， FEC=ECN，EFCD，ABEFCD【點評】 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)得出 FEC= ECN是解題關(guān)鍵21（2013 春 ?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，已知：OE平分 AOD，AB CD，OFOE于 O，D=50°，求 BOF的度數(shù)【分析】 利用平行線的性質(zhì)首先得出 D=DOB=50°，即可得出 AOD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)得出 AOE的度數(shù)，最后利用鄰補角關(guān)系求出 BOF的