廣東揭陽2012014學年高一下學期學業(yè)水平考試數學試題版含答案新人教A版

1、揭陽市2013-20142013-2014學年高一下學期學業(yè)水平考試數學試題（測試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號，用鋼筆或簽字筆填寫在答題卡密封線內。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。第一部分選擇題（共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

2、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設集合A=x|y=lgx,B=x|xW1,WJApB=15 .執(zhí)行圖（2）所示的程序框圖，若輸入的x值為一，則輸出的y的值為4A.2B.-2C.1D.爽6.過點（-1,3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為A.x-2y7=0B.2xy-1=0A.(0,二)B.1,二)C.(0,1D.(-二，12.卜列函數是偶函數的是2A.y=lgxB.y=(：)xC.y=1x2,x=(-111D.y=x3.卜列式子中成立的是A.10gl4：二10gl6103103134135B.(-)0.3(-)0.3C.(-)3.4:二-)3.52322D.1og

3、32log234.將正方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖（1）示，則有關該幾何體的三視圖表述正確的是A.正視圖與俯視圖形狀完全相同C.正視圖與側視圖形狀完全相同B.側視圖與俯視圖形狀完全相同D.正視圖、側視圖與俯視圖形狀完全相同C.x-2y-5=0D.2xy-5=0開始7.函數f(x)=lgx(l)x的零點個數為2A.3B.0C.1D.212.AI-04f-Csin15cos15=圖（3）13.圖（3）是甲，乙兩名同學5次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數是,甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的14.是如圖（4）,在平行四邊形ABCD中，E是BC中點，G為AC與DE的交點，若AB=a,AD=b,則

4、用a,b表示BG=15.已知0：x2+y2=1,直線l:y=-1,則在LI0上任取一點，該點到直線l的距離不小3、一于一的概率是2三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分10分）8 .設b、c表示兩條不重合的直線，a a、P表示兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是已知平面向量a,b,c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=2,則|a+b+c|=第二部分非選擇題（共100分）填空題（每小題5分，共25分）若函數y=f（x）是函數y=log1x的反函數，則f（x）=2A.b二I=b/cc/：b二二IB.c/bc/二C.c_I豆_

5、LPc/：a1P1D.二c/：9.為了得到函數y=sin（2x-）的圖象，只需把正弦曲線y6=sinx上所有點A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移7r個單位長度,6土個單位長度,6工個單位長度,6工個單位長度,6再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的再將所得圖象上的點橫坐標伸長到原來的再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的1一-倍,214-倍,22倍,縱坐標不變縱坐標不變縱坐標不變2倍，縱坐標不變10.B.1或4C.1D.2或111.已知函數y=f(x)是定義在1,1上的奇函數，當xw(0,1時的圖象如圖(5)所示.(1)畫出函數在1,0)上的圖象，

6、(2)求函數y=f(x)的解析式.17.(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表:認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數喜歡電腦游戲201030不喜歡電腦游戲51520列總數252550(1)如果校長隨機地問這個班的一名學生，下面事件發(fā)生的概率是多少?認為作業(yè)不多；喜歡電腦游戲并認為作業(yè)多；(2)在認為作業(yè)多的學生中采用分層抽樣的方法隨機抽取5名，喜歡電腦游戲的應抽取幾名？(3)在(2)中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率.18 .(本小題滿分12分)如圖(6),在四棱錐V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1,/AVC=/ABC=90,二面角V-

7、AC-B的大小為60.(1)求證：VBAC;(2)求四棱錐V-ABC的體積.1c19 .(本小題滿分13分),.1:1H已知向重a=(sin-x,V3),b=(1,cos-x),函數f(x)=a(1)若f(x)=0且nx2U，求x的值；(2)求f(x)的最小正周期；10二4二6(3)右f(2a+)=1,f(2P+)二一一，a,F=0,求cos(a+P)的值.31335220 .(本小題滿分13分)圖(5)17176 6已知直線l經過點P(2,-1)，且在兩坐標軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線2x+y=0上,且與直線l相切于點P.(1)求直線l的方程；(2)求圓M的方程；(3)求圓M在y軸上

8、截得的弦長.21 .(本小題滿分15分)已知函數f(x)=x2+(42a)x+a2+1.(1)若函數f(x)在區(qū)間1,+比)上單調遞增，求實數a的取值范圍；(2)設P=lf(x)+f(x2),Q=f(土2),試比較P與Q的大小；22(3)是否存在實數aw8,0,使得函數f(x)在區(qū)間_4,0上的最小值為-7?若存在,求出a的值；若不存在，請說明理由.揭陽市20132014學年度高中一年級學業(yè)水平考試數學試題參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后

9、續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數.一.選擇題：CABCBADCAB一_一_1x.解析：7.函數f（x）=lgx（一）的零點個數，即函數y=|lgx|與21xy=（一）x的圖象交點的個數，如圖易得答案D.21匚當m時時所.成的%為丁麟工了;龍生這時|工63|二4,當 了匚不共好時,B平面向量；H兩兩所成的角相等，如圖則兩兩所成角為易得|口十同=L且叮十色與共線， 但方向相反， 故|

10、白十苫十二|二L故選E.21甲；14.一ba33解析；15.如圖作直線y二:與OU交于點A、B,則劣弧冠上的點到直線上y=-1的距離都不d吁-易得乙403=故所求的概率23空F=2=L27r3三三. .解答題：解答題：1注解：（1）函數在一L。）上的圖象如圖示；2分函數圖象所在的直線過點（L。），（0?。?，其方程為y=-2累+2,當xW（0,1時，函數的解析式為f（x）=2x+2,解法L依題意知:當TE（OJ時,12.13.4 4 分當xw_1,0)時，_xw(0,1,故有f(_x)=/(_x)+2=2x+2,7分函數y=/0)是奇函數,/(-Jr)-二/=2工+2即當工時卜fQc)=-2x-

11、8分當忑=0,由=/(0)=得/(0)=g分2x2fx七L0)/./(x)=0,x=010分2天+2,xE(0,1解法2：依題意知:當才匕(。1時，函數圖象所在的直域過點(1,0)，(0,2)，其方程為y=-2x+2,4分當xw(0,1時，函數的解析式為f(x)=2x+2,5分當xw1,0)時，函數圖象所在的直線過點(-1,0),(0,-2),其方程為y=2x2,7分即當xW1,0)時，f(x)=2x2,8分當x=0時，由f(0)=f(0)=f(0)得f(0)=09分-2x-2,x-1,0)f(x)=0,x=010分】-2x2,x(0,1【注：沒有考慮x=0的情況，整體扣1分】17.解：(1)

12、如果校長隨機地問這個班的一名學生，認為作業(yè)不多的概率502202喜歡電腦游戲并認為作業(yè)多的概率P=20=4.4分505(2)在認為作業(yè)多的學生中采用分層抽樣的方法隨機抽取5名，喜歡電腦游戲的應抽取的人數為：20=4;6分25（3）由（2）知，在所抽5人中，喜歡電腦游戲的有4人，則不喜歡電腦游戲的有1人，記喜歡電腦游戲的4人分別為：a,b,c,d,不喜歡電腦游戲的1人為e；7記事件上=*任取2名中，恰有1名不喜歡電腦游戲則從這5人中隨機抽取2客的所有可能的結果分別為；瓜b,國cL4切，國a）,b,cf的d,be,c,d,c,e,el共10種，月所包含的基本事件有：aj,lb,e,qA,&E共4種

13、，1。分42所以所求的概率)=|,18.(1)證 明 ； 取AC的 中 點D,連 結VD、BD,-/VA-VC=AB-BC,且D為AC的中點.,.VDACJBDACS又UDQBD=D*AC_L平面VDB,V0匚平面VDB1V0AC.VD=DB=,8取DB的中點E,連結VE,則VEXDB,VEU 平面VDB,(2)解法L由(1)知AC_L平面VDB,二/UDB是二面角口AC-B的平面角，B./VDB=600,/ZAVC=ZABC=90c,VA=VC=AB=BC=1.VDB為等邊三角形,3:22S.VDB=4(2f10,VV-ABC-VA-VDBVC1-1VDB=gSVDBAC-3蟲、2=火824

14、12【解法2：由（1）知AC，平面VDB，且ACU 平面ABC，平面ABC，平面VDB,且平面ABCn平面VDB=DB,又由（1）知/VDB是二面角V-AC-B的平面角，./VDB=60/AVC=/ABC=90VA-VC-AB-BC-1VD-DB-2,VA-VC-AB-BC-1VD-DB-2.VDB為等邊三角形,12分4分C C右5分A7分=2(sinxcos+cosixsin)6分2323=25111gX+y)日分二的最小正周期143T7分.JF105(3)/(2cH)2sin(ctH)=2cosa=,/.cosa=，3分321313jg號又二,0產+羊)=2sin(產+開)二一普出#二一5

15、，二sin#二丁分-/,5、212sina=Ui-cosa=,1-(而)=,10VE，平面ABC,10分11分424山分】-7*一1L一19,解；(1)/(x)=a=sinx+v3cosx?2.由丁(國)=0得sin-i+V?cos=0，:cos-02tanlx-3COSCOS-X)211(2)-r/W=sinix+cos-匚iiLy20，解(1難題意知直線/的斜率匯存在且不為。其方程為y+1=&l2)令后口得尸一2加一L令廣。得x=+2:一k即直線/在x軸上的截距為1+2,在y軸上的截距為-2i-1k-B一2k-1+一+2=2即2/+歸-1=0解得尢=7 或歸=-3分22x+y=0當此=1時

16、，直線J與宜線2x+1y=0互相垂直周M不存在不合題意,4分2當k=_1時，直線l的方程為x+y_1=0.5分(2)設圓M的圓心為(a,b).圓與直線相切于點P(2,-1)=1=b=a36分a-2又圓心在直線2x+y=0上.2a+b=0-7分聯立解得：a=1,b=-28分.圓的半徑r=(2-1)2(-12)2=2所求圓M的方程為：(x1)2+(y+2)2=210分(3)解法1:令x=0得y=1或y=-311分即圓M與y軸的交點為A(0,1)和B(0,3)12分圓M在y軸上截得的弦長：|AB|=1(3)=2.13分【解法2:圓心到y(tǒng)軸的距離d=1,圓的半徑r=4212分圓M在y軸上截得的弦長為24(揚2-1=213分】21.解：(1)二,拋物線y=f(x)的對稱軸方程為x=a2cos(a4P)=cos：cos-sin二sin135135166513-：-xoAM一分x+y-1=0由函數f(x)在區(qū)間1,收)上單調遞增，a-212分即aQ8分(或答P之Q,當且僅當x1=x2時，“=”成立.)假設存在實數aw-8,0,使得函數f(x)在區(qū)間4,0上的最小值為-7,因拋物線的對稱軸方程為x=a2,則-10