第六講排列、組合、二項式、統(tǒng)計資料

1、第六講：排列、組合、二項式、統(tǒng)計19. 6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分為三堆，每堆兩本；（3）分為三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本;（5）分成三堆，一堆四本，另兩堆各一本（6）分給甲、乙、丙三人，其中一人4本，另兩人各一本；（7）分給甲、乙、丙三人，每人至少一本.20（2010全國U文9）將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放在3個不同的信封中，若 每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有（）A. 12 種 B.18 種 C.36 種 D.54

2、種21. 2010江西理14將6名志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 中（用數(shù)字作答）22. （2008湖北理6）將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場 館至少分配一名志愿者的方案數(shù)為（）A.540B.300C.180D.15023 （2010重文10）某單位擬安排6位員工在6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班， 每天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不 同的安排方法共有（）A.30 種 B.36 種 C.42 種 D.48 種二、二項式定理1（2009全國文14理13）（x五-丫

3、長）的展開式中x3y3的系數(shù)為.（補）此項為第項.-202 （2011全國大綱理13）1-、x 的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)只差為3（2011山東理14）若展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為/>64. （2011浙江理13）設(shè)二項式丨（a>0）的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為I Jx .丿B, 若B =4A,則a的值為 .5. （2011全國課標(biāo)理8）x +? '' 2x -丄）的展開式中各項系數(shù)得和為2,則該展開式I x人 x丿中常數(shù)項為（）A.-40B.-20C.20D.40Z<106. （2008江西文8）（1+xj0U+l i展開式中的常數(shù)

4、項為（）I x丿2A.1 B.c；0C. C20D.C207. （2009江西理7）（1+ax+by$展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243,不含y項的系數(shù)絕對值的和為32,則a,b,n的值可能為（）Aa = 2,b = -1, n=5B.a = -2,b = -1, n=6C. a-1,b=2, n=6D.a=1,b=2, n=58. （2008遼寧理15已知r x x2的展開式中沒有常數(shù)項，N*,且I x丿2 蘭n <8,貝Un =.三、概率與統(tǒng)計1（全國2011課標(biāo)理4文6）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中以個小 組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，貝V這兩位同學(xué)參

5、加同一個興趣小組的概率為（)A 1123A.B-c.-D.-32342. （2011湖北理12）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取兩瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 3. （2011浙江理9）有5本不同的書，其中語文書 2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若 將其隨機地抽取并排擺放到書架的同一層上，貝V同一科目的書都不相鄰的概率是（ ）A.-B.-C.3D.44.（2011浙江理15）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為2-,得到乙、丙兩公司面3試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得

6、到面試的公司個數(shù).若P X =0-，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E X二125（2011江西理16）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以確定 工資級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯 為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 8杯飲料中選出4 杯都選對，則月工資定為3500元，若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則 月工資定為2100元.令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，家丁此人對A和B兩種飲料 沒有鑒別能力.（I）求X的分布列；（U）求此員工月工資的期望.6. （2011山東理18）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員 A B、C進行圍棋比賽，甲

7、 對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5 假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立.（I）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（U）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E .7 （2011廣東文17）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為 n n =1,2,3,川,6的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績Xn7076727072(1求地6位同學(xué)的成績X6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75 ) 中的概率.8(2011天津文15)編號為人小2,

8、川,人6的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得 分記錄如下：9 （2011四川理1）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:11.5.15.5 215.5,19.5 419.5,23.5 9 23.5,27.5 9 23.5,27.5 18127.5.31.5 1131.5,35.5 12 35.5,39.5 7 39.5,43.5 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，A.161B._3數(shù)據(jù)落在1C.231.5,43.5的概率是（）2D.-3運動員編號AAA3AAAA7A得分1535212825361834運動員編號AA10A11A12AI3AI2A15A16得分1726253322123

9、138(I)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格區(qū)間人數(shù)10,20 丨120,3011.30,40 1(n)從得分在區(qū)間120,30內(nèi)的運動員中隨機抽取 2人，(i)用運動員的編號列出所有可能的抽取纟口果，(ii)求這2人得分之和大于50的概率.10（2011全國課標(biāo)文19,理19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量。質(zhì)量指標(biāo) 值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）作試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測 試了沒見產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，的到下面實驗結(jié)果：A指標(biāo)值分組配方的頻數(shù)分布表1102,1061106,110190,94194,

10、98198,102頻數(shù)82042228B配方的頻率分布表指標(biāo)值分組90,941.94,9898,102102,1061106,1101頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方、B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率；（n）已知用B配方生成的意見的利潤 y （單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為-2,t：94y= 2,94 乞 t < 1024, t -102（文）：估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤（理）：從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為 X （單位：元），求X的 分布列及數(shù)學(xué)期望（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率， 作為一件產(chǎn)品 的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）11 （2011福建理19）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8個等級，等級系數(shù) X依次為1,2， |，8,其中X_5為標(biāo)準(zhǔn)A，X_3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn) 品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如卜：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1 =6,求a,b的值;（n）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該