2019-2020年高中數(shù)學第二冊(上)兩條直線的夾角(I)

1、2019-2020年高中數(shù)學第二冊（上）兩條直線的夾角（I）教學目標1、理解兩條直線11與12的夾角，11到12的角的概念2、掌握兩條直線的夾角公式和到角公式，理解兩公式之間的關系3、能正確使用夾角公式和到角公式教學重點兩直線夾角公式和到角公式教學難點夾角公式和到角公式的應用教學過程一、復習引入1、平面幾何中兩直線夾角的定義2、在平面直角坐標系中，我們怎樣來闡述兩條直線所成的角呢？二、新課講解1、l到l的角12兩條直線l和l相交構(gòu)成四個角，它們是兩對對頂角，為了區(qū)分這些角，我們把直線12l按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l重合時所轉(zhuǎn)過的角，叫做l到l的角。如圖：12l到l的角是，l到l的角1221且9&g

2、t;0,9>0,9+0=兀1212問題：已知l：y=kx+bl：1112怎樣確定l到l的角？12（師生共同討論）2、l與l的夾角當l與l相交但不垂直時，若l到l的角為，12一個為l與l的夾角，則12當l丄l時，夾角為12l1121（1）12則l到l的角為，其中銳角那212）練習：已知直線l：y=-2x+3l：y=x-12求：（1）l到l的角（2）l到l的角（3）1221l與l的夾角123、已知直線l：Ax+By+C=0l：Ax+By+C=011112222（B豐0,B豐0,AA+BB豐0），直線l到l的角是，求證:12121212思考：若直線l與l中，有斜率不存在時，怎樣確定它們的夾角？

3、12三、例題1、已知直線l與l的斜率是方程的兩根，求這兩直線的夾角。122三角形三邊所在直線方程是AB：x-y+3=0,BC:y=1,CA:x+（2-）y-3=0,求三角形ABC的三個銳角。3、直角坐標系中，過點P（-3,4）的直線l與直線OP的夾角為45°,求直線l的方程。小結(jié)：2019-2020年高中數(shù)學第二冊（上）兩條直線的平行與垂直、教學目標（一）知識教學點掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù)（二）能力訓練點通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力以及學生的數(shù)形結(jié)合能力（三

4、）學科滲透點通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，激發(fā)學生學習的興趣二、教材分析1重點：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個重點，要求學生能熟練掌握，靈活運用2難點：啟發(fā)學生把研究兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關系問題3疑點：對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時要注意解決好這個問題三、活動設計提問、討論、解答四、教學過程（一）特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：（1）當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90°，互相平行；

5、（2）當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直（二）斜率存在時兩直線的平行與垂直設直線ll和12的斜率為ki和k2，它們的方程分別是l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征我們首先研究兩條直線平行（不重合）的情形如果1112（圖1-29）,那么它們的傾斜角相等：a1二a2-.tga1二tga2-即k1=k2圖1-29反過來，如果兩條直線的斜率相等，ki=k2，那么tga

6、i=tga2-由于O°Wa1<180°，O°Wa<180°，.a1=a2-兩直線不重合,lll2.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行,即eqx（）要注意,上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不存立現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形如果li丄】2'這時aiHa2，否則兩直線平彳丁.設a2<ai（圖1-30），甲圖的特征是li與12的交點在x軸上方；乙圖的特征是li與12的交點在x軸下方；丙圖的特征是11與12的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

7、ai=90°+a2因為11、12的斜率是ki、k2，即aiH90°，所以a2工0°.'.tgCiJ=tg（90°+口2）=_.反過來，如果咕=-,即*k2=-1.不失一般性設kT<0,tga1=tga2=tg(90°+C12).可以推出ai=90°+a2li丄】2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直，即eqx(三) 例題例1已知兩條直線l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0求證：lll2證明兩直線平行，需說明兩個要點：(1)兩直線斜率相等；(

8、2)兩直線不重合證明：把11、12的方程寫成斜截式：兩直線不相交.兩直線不重合，1112.例2求過點A(1,-4)，且與直線2x+3y+5=0平等的直線方程.解法1已知直線的斜率是因為所求直線與已知直線平行，因此它的斜率也是-£根據(jù)點斜式得所求直線的方程是即2x+3y+10=0解法2因所求直線與2x+3y+5=0平行，可設所求直線方程為2x+3y+m=0,將A(l,-4)代入有m=10，故所求直線方程為2x+3y+10=0例3已知兩條直線l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0求證：li丄】2證明：I】的斜率12的斜率k2=-2.由于知k2=|x(-2)=-l.11丄I2.例

9、4求過點A(2,1),且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程.解法i已知直線的斜率ki=-2.所求直線與已知直線垂直，所求直線的斜率根據(jù)點斜式得所求直線的方程是就是x-2y=0.解法2因所求直線與已知直線垂直，所以可設所求直線方程是x-2y+m=0,將點A(2,1)代入方程得m=0,所求直線的方程是x-2y=0.(四) 課后小結(jié)(1) 斜率存在的不重合的兩直線平行的等價條件；(2) 兩斜率存在的直線垂直的等價條件；(3) 與已知直線平行的直線的設法；(4) 與已知直線垂直的直線的設法五、布置作業(yè)1(17練習第1題)判斷下列各對直線是否平行或垂直：(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；(2)

10、 y=x與3x十3y-10=0；(3) 3x+4y=5與6x-8y=7;(4) r層-y-1=0與+3y+6=0.解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直2. (1.7練習第2題)求過點A(2,3),且分別適合下列條件的直線方程：(1) 平行于直線2x+5-5=0；(2) 垂直于直線x-y-2=0；解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=0.3. (1.7練習第3題)已知兩條直線11、12，其中一條沒有斜率，這兩條直線什么時候:(1)平行；(2)垂直.分別寫出逆命題并判斷逆命題是否成立.解：(1)另一條也沒有斜率.逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果這兩條直線平行，那么另一條直線也沒有斜率；逆命題成立.(2)另一條斜率為零.逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果另一條直線和這一條直線垂直，那么另一條直線的斜率為零；逆命題成立.4. (習題三第3題)已知