2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)兩條直線(xiàn)的夾角(I)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）兩條直線(xiàn)的夾角（I）教學(xué)目標(biāo)1、理解兩條直線(xiàn)11與12的夾角，11到12的角的概念2、掌握兩條直線(xiàn)的夾角公式和到角公式，理解兩公式之間的關(guān)系3、能正確使用夾角公式和到角公式教學(xué)重點(diǎn)兩直線(xiàn)夾角公式和到角公式教學(xué)難點(diǎn)夾角公式和到角公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1、平面幾何中兩直線(xiàn)夾角的定義2、在平面直角坐標(biāo)系中，我們?cè)鯓觼?lái)闡述兩條直線(xiàn)所成的角呢？二、新課講解1、l到l的角12兩條直線(xiàn)l和l相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角，為了區(qū)分這些角，我們把直線(xiàn)12l按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與l重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的角，叫做l到l的角。如圖：12l到l的角是，l到l的角1221且9&g

2、t;0,9>0,9+0=兀1212問(wèn)題：已知l：y=kx+bl：1112怎樣確定l到l的角？12（師生共同討論）2、l與l的夾角當(dāng)l與l相交但不垂直時(shí)，若l到l的角為，12一個(gè)為l與l的夾角，則12當(dāng)l丄l時(shí)，夾角為12l1121（1）12則l到l的角為，其中銳角那212）練習(xí)：已知直線(xiàn)l：y=-2x+3l：y=x-12求：（1）l到l的角（2）l到l的角（3）1221l與l的夾角123、已知直線(xiàn)l：Ax+By+C=0l：Ax+By+C=011112222（B豐0,B豐0,AA+BB豐0），直線(xiàn)l到l的角是，求證:12121212思考：若直線(xiàn)l與l中，有斜率不存在時(shí)，怎樣確定它們的夾角？

3、12三、例題1、已知直線(xiàn)l與l的斜率是方程的兩根，求這兩直線(xiàn)的夾角。122三角形三邊所在直線(xiàn)方程是AB：x-y+3=0,BC:y=1,CA:x+（2-）y-3=0,求三角形ABC的三個(gè)銳角。3、直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（-3,4）的直線(xiàn)l與直線(xiàn)OP的夾角為45°,求直線(xiàn)l的方程。小結(jié)：2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）兩條直線(xiàn)的平行與垂直、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線(xiàn)是否平行或垂直，能運(yùn)用條件確定兩平行或垂直直線(xiàn)的方程系數(shù)（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)研究?jī)芍本€(xiàn)平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力（三

4、）學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)兩直線(xiàn)平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣二、教材分析1重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)平行和垂直的條件是解析幾何中的一個(gè)重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運(yùn)用2難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把研究?jī)芍本€(xiàn)的平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查兩直線(xiàn)的斜率的關(guān)系問(wèn)題3疑點(diǎn)：對(duì)于兩直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)斜率不存在的情況課本上沒(méi)有考慮，上課時(shí)要注意解決好這個(gè)問(wèn)題三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問(wèn)、討論、解答四、教學(xué)過(guò)程（一）特殊情況下的兩直線(xiàn)平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過(guò)兩直線(xiàn)的方程來(lái)判斷兩直線(xiàn)的平行與垂直當(dāng)兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)：（1）當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率也不存在時(shí)，兩直線(xiàn)的傾斜角為90°，互相平行；

5、（2）當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，一條直線(xiàn)的傾斜角為90°，另一條直線(xiàn)的傾斜角為0°，兩直線(xiàn)互相垂直（二）斜率存在時(shí)兩直線(xiàn)的平行與垂直設(shè)直線(xiàn)ll和12的斜率為ki和k2，它們的方程分別是l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2兩直線(xiàn)的平行與垂直是由兩直線(xiàn)的方向來(lái)決定的，兩直線(xiàn)的方向又是由直線(xiàn)的傾斜角與斜率決定的所以我們下面要解決的問(wèn)題是兩平行與垂直的直線(xiàn)它們的斜率有什么特征我們首先研究?jī)蓷l直線(xiàn)平行（不重合）的情形如果1112（圖1-29）,那么它們的傾斜角相等：a1二a2-.tga1二tga2-即k1=k2圖1-29反過(guò)來(lái)，如果兩條直線(xiàn)的斜率相等，ki=k2，那么tga

6、i=tga2-由于O°Wa1<180°，O°Wa<180°，.a1=a2-兩直線(xiàn)不重合,lll2.兩條直線(xiàn)有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行,即eqx（）要注意,上面的等價(jià)是在兩直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個(gè)前提,結(jié)論并不存立現(xiàn)在研究?jī)蓷l直線(xiàn)垂直的情形如果li丄】2'這時(shí)aiHa2，否則兩直線(xiàn)平彳丁.設(shè)a2<ai（圖1-30），甲圖的特征是li與12的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是li與12的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是11與12的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有

7、ai=90°+a2因?yàn)?1、12的斜率是ki、k2，即aiH90°，所以a2工0°.'.tgCiJ=tg（90°+口2）=_.反過(guò)來(lái)，如果咕=-,即*k2=-1.不失一般性設(shè)kT<0,tga1=tga2=tg(90°+C12).可以推出ai=90°+a2li丄】2兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即eqx(三) 例題例1已知兩條直線(xiàn)l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0求證：lll2證明兩直線(xiàn)平行，需說(shuō)明兩個(gè)要點(diǎn)：(1)兩直線(xiàn)斜率相等；(

8、2)兩直線(xiàn)不重合證明：把11、12的方程寫(xiě)成斜截式：兩直線(xiàn)不相交.兩直線(xiàn)不重合，1112.例2求過(guò)點(diǎn)A(1,-4)，且與直線(xiàn)2x+3y+5=0平等的直線(xiàn)方程.解法1已知直線(xiàn)的斜率是因?yàn)樗笾本€(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，因此它的斜率也是-£根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)的方程是即2x+3y+10=0解法2因所求直線(xiàn)與2x+3y+5=0平行，可設(shè)所求直線(xiàn)方程為2x+3y+m=0,將A(l,-4)代入有m=10，故所求直線(xiàn)方程為2x+3y+10=0例3已知兩條直線(xiàn)l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0求證：li丄】2證明：I】的斜率12的斜率k2=-2.由于知k2=|x(-2)=-l.11丄I2.例

9、4求過(guò)點(diǎn)A(2,1),且與直線(xiàn)2x+y-10=0垂直的直線(xiàn)方程.解法i已知直線(xiàn)的斜率ki=-2.所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所求直線(xiàn)的斜率根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)的方程是就是x-2y=0.解法2因所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，所以可設(shè)所求直線(xiàn)方程是x-2y+m=0,將點(diǎn)A(2,1)代入方程得m=0,所求直線(xiàn)的方程是x-2y=0.(四) 課后小結(jié)(1) 斜率存在的不重合的兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件；(2) 兩斜率存在的直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件；(3) 與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的設(shè)法；(4) 與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的設(shè)法五、布置作業(yè)1(17練習(xí)第1題)判斷下列各對(duì)直線(xiàn)是否平行或垂直：(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；(2)

10、 y=x與3x十3y-10=0；(3) 3x+4y=5與6x-8y=7;(4) r層-y-1=0與+3y+6=0.解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直2. (1.7練習(xí)第2題)求過(guò)點(diǎn)A(2,3),且分別適合下列條件的直線(xiàn)方程：(1) 平行于直線(xiàn)2x+5-5=0；(2) 垂直于直線(xiàn)x-y-2=0；解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=0.3. (1.7練習(xí)第3題)已知兩條直線(xiàn)11、12，其中一條沒(méi)有斜率，這兩條直線(xiàn)什么時(shí)候:(1)平行；(2)垂直.分別寫(xiě)出逆命題并判斷逆命題是否成立.解：(1)另一條也沒(méi)有斜率.逆命題：兩條直線(xiàn)，其中一條沒(méi)有斜率，如果這兩條直線(xiàn)平行，那么另一條直線(xiàn)也沒(méi)有斜率；逆命題成立.(2)另一條斜率為零.逆命題：兩條直線(xiàn)，其中一條沒(méi)有斜率，如果另一條直線(xiàn)和這一條直線(xiàn)垂直，那么另一條直線(xiàn)的斜率為零；逆命題成立.4. (習(xí)題三第3題)已知