4.4矩形正方形(一)

1、4.矩形、正方形課題§4.4.1矩形、正方形（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1. 矩形的定義.2. 矩形的性質(zhì).3. 矩形的判別.（二）能力訓(xùn)練要求1. 經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動(dòng)和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力，主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.2. 探索并掌握矩形的性質(zhì)及矩形的判別條件.3. 應(yīng)用定義、性質(zhì)等知識，解決有關(guān)問題.（三）情感與價(jià)值觀要求1. 在操作活動(dòng)過程中，使學(xué)生加深對矩形的理解，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2. 通過活動(dòng)滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的思想.3. 通過矩形的學(xué)習(xí)體會(huì)它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.教學(xué)重點(diǎn)1.矩形的性質(zhì).2.矩形

2、的判別方法的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)矩形的本質(zhì)屬性、判別及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法分析啟發(fā)式.教具準(zhǔn)備像框；用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具.投影片七張：第一張：做一做（記作§4.4.1A）；第二張：矩形性質(zhì)（記作§4.4.1B）；第三張：例1（記作§4.4.1C）；第四張：想一想（記作§4.4.1D）；第五張：判別條件（記作§4.4.1E）；第六張：議一議（記作§4.4.1F）；第七張：小結(jié)（記作§4.4.1G）.學(xué)生用具：皮筋，活動(dòng)的平行四邊形框架.教學(xué)過程I巧設(shè)情景問題，引入課題師前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)及判別條件.現(xiàn)在來

3、看一個(gè)平行四邊形（出示平行四邊形教具）.當(dāng)它的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況.（進(jìn)行演示，如圖）這時(shí)的圖形是什么圖形呢？生齊長方形師對，由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以在平行四邊形的演示過程中，我們發(fā)現(xiàn)有一種特殊的平行四邊形一一長方形，即矩形(rectangle)，這節(jié)課就來重點(diǎn)探討矩形n講授新課師從剛才的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？你能給矩形下一定義嗎？生有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形師很好，大家想一想：生活中有哪些實(shí)物是矩形呢？生黑板、門子、桌面、本子師好，看像框也是一個(gè)矩形形狀，它除了“有一個(gè)角是直角”外，還可能具有哪些平行四邊形所

4、沒有的特殊性質(zhì)呢？生甲矩形的四個(gè)角都是直角生乙因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟?，鄰角互補(bǔ)，而矩形有一個(gè)角是直角，所以矩形的四個(gè)角都是直角師還有沒有呢？下面我們來拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動(dòng)框架，來做一做(出示投影片§441A)在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：(1) 隨著/a的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？(2) 當(dāng)/a是銳角時(shí)，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)/a是鈍角時(shí)呢？(3) 當(dāng)/a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形；此時(shí)兩條對角線的長度有什么關(guān)系?(學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)，探索矩形的性質(zhì))生甲在這個(gè)活動(dòng)過程中，隨著/

5、a的變化，兩條對角線的長度也隨之變化，長的對角線縮短，短的對角線變長但到/a是直角時(shí)，兩條對角線變得相等，再變化角時(shí)，兩條對角線的長度又變化當(dāng)/a是銳角或鈍角時(shí)，兩條對角線是不相等的當(dāng)/a是直角時(shí)，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時(shí)兩條對角線的長度相等生乙矩形具有對角線相等這個(gè)性質(zhì)師很好，同學(xué)們通過活動(dòng)總結(jié)出了矩形的性質(zhì)誰來系統(tǒng)歸納一下呢？生矩形具有以下性質(zhì)：邊：對邊平行且相等角：四個(gè)角都是直角對角線：平分且相等(學(xué)生回答的同時(shí)出示投影片§441B)師這位同學(xué)歸納總結(jié)得很好他從矩形的邊、角、對角線三個(gè)方面來敘述的以后我們在研究四邊形的一些性質(zhì)時(shí)也可從這三個(gè)方面入手矩形的一條對角線把矩形分成兩個(gè)

6、全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決下面我們來看例題以熟悉和應(yīng)用矩形的性質(zhì)(出示投影§4.4.1C)例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,/AOB=60°,AB=4cm.(1) 判定A0B的形狀.(2) 求對角線的長.分析：要判定AOB的形狀，由于/AOB=60°,所以可考慮這個(gè)三角形是等邊三角形由矩形的性質(zhì)知：OA=OB.即厶AOB是全等三角形.由“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì)解：在

7、矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB.又/AOB=60。，可知厶AOB是等邊三角形.(2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm.因此：對角線的長為8cm.師好，下面大家來想一想(出示投影片§4.4.1D)對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流生甲對角線相等的平行四邊形是矩形.生乙如圖，在ABCD中，AB=CD,BD=AC,BC=BC.所以ABCDCB(SSS所以/ABC=/DCB.在二ABCD中，AB/CD,所以/ABC+/DCB=180°所以2/ABC=180°，即/ABC=90所以ABCD是矩形.所以對角線

8、相等的平行四邊形是矩形師對，我們把它作為矩形的判別條件剛才乙同學(xué)說明理由時(shí)，用什么來說明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢？生丙用定義來說明的，即：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形師好，現(xiàn)在我們就有了兩個(gè)判別矩形的條件：(出示投影片§441E)1有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形2對角線相等的平行四邊形是矩形.師下面我們來做一練習(xí)，以熟悉矩形的判別條件川課堂練習(xí)課本P113隨堂練習(xí)1已知二ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AA0B是等邊三角形求/ADC的度數(shù)解：如圖，A0B是等邊三角形，所以：0A=0B又因?yàn)槎嗀BCD的兩條對角線AC、BD互相平分，所以AC=BD.因此-AB

9、CD是矩形所以/ADC的度數(shù)為90°IV講授講課師好，下面大家來議一議(出示投影片§441F)(1) 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由(2) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個(gè)結(jié)論嗎?(學(xué)生討論、歸納)生甲(1)矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸如圖：在矩形ABCD中，ABC為直角三角形，B0是斜邊AC上的中線D由于B0=0D，并且AC=BD.11所以：B0=-BD=-AC22由此得證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半師同學(xué)們討論總結(jié)得真棒，接下來我們來回顧本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容V課時(shí)小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)探討了矩形的

10、定義、性質(zhì)及判別條件(出示投影片§441G)1矩形的定義2矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等四個(gè)角都是直角對角線平分且相等軸對稱圖形3矩形的判別條件:要判別一個(gè)四邊形是矩形，首先要先判別它是平行四邊形，然后找直角W課后作業(yè)(一一)看課本Pl12Pl13(二) 課本P114習(xí)題3.61、2、3(三) 1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P114P1152預(yù)習(xí)提綱：(1) 正方形的定義.(2) 正方形的性質(zhì).(3) 正方形的判別條件.W.活動(dòng)與探究已知，如圖以厶ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即:ACF、BCE.請回答下列問題(不需說理由)ABD、(1) 四邊形ADEF是什么四邊形？(2) 當(dāng)厶A

11、BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？(3) 當(dāng)厶ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?過程：讓學(xué)生討論、得證因?yàn)锽CE、ABD是等邊三角形所以/DBA=/EBC=60°,AB=BD,BE=BC所以/DBE=/ABC，所以DBEABC所以DE=AC又厶ACF是等邊三角形所以AC=AF，所以DE=AF同理可證：AD=EF所以四邊形ADEF是平行四邊形.假設(shè)四邊形ADEF是矩形則/DAF=90°又/DAB=/FAC=60°/DAB+/FAC+ZDAF+ZBAC=360°所以/BAC=150°因此當(dāng)ABC中的ZBAC=150。時(shí)，四邊形ADEF是矩形.(3) 由圖知道：ZDAB+ZFAC+ZDAF+ZBAC=360°所以：當(dāng)ZBAC=60°時(shí)，D、A、F為同一直線，與E點(diǎn)構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為