人教版高中數(shù)學必修第二章統(tǒng)計整章教案

1、人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 3第 二 章 統(tǒng) 計 整 章 教 案第 1 課時 抽樣方法（ 1）簡單隨機抽樣教學目標（ 1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；（ 2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本；（ 3）感受抽樣統(tǒng)計的重要性和必要性教學重點、難點正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。教學過程一、問題情境情境1假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？情境2學校的投影儀燈泡的平均使用壽命是3000 小時， “ 3000 小時

2、”這樣一個數(shù)據(jù)是如何得出的呢？二、學生活動由于餅干的數(shù)量較大，不可能一一檢測，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本；考察燈泡的使用壽命帶有破壞性，因此，只能從一批燈泡中抽取一部分（例如抽取10 個）進行測試，然后用得到的這一部分燈泡的使用壽命的數(shù)據(jù)去估計這一批燈泡的壽命；（抽樣調(diào)查） ，那么，應當怎樣獲取樣本呢？三、建構(gòu)數(shù)學1 統(tǒng)計的有關概念：統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估計總體；總體：所要考察對象的全體；個體：總體中的每一個考察對象；樣本：從總體中抽取的一部分個體叫總體的一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目；抽樣：從總體中抽取一部分個體作為樣本的過程叫抽樣2抽樣的常見方法：（一）簡單隨機抽樣

3、的概念一般地，設一個總體含有 N個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本（n&N）, 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。說明：簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（ 1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N 是有限的。（ 2）簡單隨機樣本數(shù)n 小于等于樣本總體的個數(shù)N。（ 3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。（ 4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（ 5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。（二）簡單隨機抽樣實施的方法：情景：為了了解高一（1）班 50 名學生的視力狀況，從中抽取10 名學生進行檢查，如何抽取呢？（ 1）

4、抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的N 個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n 次，就得到一個容量為 n 的樣本。一般步驟：（ 1）將總體中的N 個個體編號；（ 2）將這 N 個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； （ 3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（ 4）從箱中每次抽取1 個號簽，連續(xù)抽取 k 次； （ 5）將總體中與抽到的號簽的編號一致的k 個個體取出。說明： （ 1）將個體編號時，可利用已有的編號，例如：學生的學號、座位號等（ 2）當總體個數(shù)不多時，適宜采用（ 2）隨機數(shù)表法：按照一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼的抽樣方法。一般步

5、驟：將個體編號；在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號碼隨機數(shù)表的制作：（ 1）抽簽法（ 2）拋擲骰子法（ 3）計算機生成法四、數(shù)學運用1 例題：例 1下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？（ 1）從無限多個個體中抽取50 個個體作為樣本。（ 2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。例 2例2：某車間工人加工一種軸100 件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？解法1

6、:（抽簽法）將100件軸編號為1, 2,，100,并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100 個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10 個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。解法2:（隨機數(shù)表法）將100件軸編號為00, 01, 99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21 行第 1 個數(shù)開始，選取10 個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。2練習：課本第42頁第1、 2題五、回顧小結(jié)：1 簡單隨機抽樣的特征：每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N；2抽簽法、隨機數(shù)表法的優(yōu)缺點及一般步驟。六、課外作業(yè)：1為了了解

7、全校240名學生的身高情況，從中抽取40 名學生進行測量，下列說法正確的是A.總體是240 B .個體是每一個學生C.樣本是40名學生 D.樣本容量是402為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A.總體B.個體是每一個學生C.總體的一個樣本D .樣本容量3一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是4.課本第42頁第3、4題.§ 2.1 第1課時抽樣方法(2)系統(tǒng)抽樣教學目標(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；1 2)通過對解決實際問題的過程的

8、研究學會抽取樣本的系統(tǒng)抽樣方法，體會系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系。教學重點、難點正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。教學過程一、問題情境情境：某校高一年級共有20個班級，每班有50名學生。為了了解高一學生的視力狀況，從這1000名學生中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，應該怎樣抽??？二、學生活動用簡單隨機抽樣獲取樣本，但由于樣本容量較大，操作起來費時、費力，又不方便，如果 標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，你能否設計其他抽取樣本的方法？三、建構(gòu)數(shù)學2 .系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然 后按照預先

9、制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法 叫做系統(tǒng)抽樣。說明：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：(1)當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k 為(3)預先制定的規(guī)則指的是：在第 1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編 號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。(4)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用 的是簡單隨機抽樣；(5)簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的。練習：(1)你能舉幾個

10、系統(tǒng)抽樣的例子嗎？(2)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(C )(A)從標有115號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣(B)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(C)搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止(D)電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下 來座談3 .系統(tǒng)抽樣的一般步驟：(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號(編號方式可酌情考慮，為方便起見，有時可直接利用個體所帶有的號碼，

11、如學生的準考證號、街道門牌號等)；(2)為將整個的編號分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔，當N (N為總體個 數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k凡，當不是整數(shù)時，通過從總體中刪除*些個體(用 簡單隨機抽樣的方法)使剩下的總體無個體同個數(shù)N能被n整除，這時k »；(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l ;n(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k ,得到第2個編號l k ,再將 (l k)加上k ,得到第3個編號l 2k ,這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本).四、數(shù)學運用1 .例題：例1.某單位在職職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定抽取10%勺

12、工人進行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號；第二步：從總體中用隨機數(shù)表法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號(分別為000, 001, 002, L , 619),并分成 62 段；第三步：在第一段000,001,002, L 009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l ;第四步：將編號為l,l 10,l 20,L ,l 60的個體抽出，組成樣本。例2.從編號為1: 50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取 5枚來進行發(fā)射實驗， 若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是(B)2 .練習：課本第44頁

13、第1、2題 五、回顧小結(jié)：系統(tǒng)抽樣的概念及步驟。六、課外作業(yè)：1 .從2005個編號中抽取 20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 ()(A) 99(B) 99. 5(C) 100(D)100.52 .從學號為050的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽 樣的方法，則所選5名學生的學號可能是()(A) 1, 2, 3, 4, 5(B) 5, 16, 27, 38, 49(C) 2, 4, 6, 8( D) 4, 13, 22, 31, 403.某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1, 2,，295,為了了解學生的學習情況， 要按1: 5的比例抽取一個樣本，

14、用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。§ 2.1 第1課時抽樣方法(3)分層抽樣教學目標(1)理解分層抽樣的概念與特征，鞏固簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法；(2)掌握簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.教學重點、難點正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決 現(xiàn)實生活中的抽樣問題。教學過程、問題情境:1.復習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生1000,800,700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽取較為合理？ 二、學生活動能否用簡單隨機抽樣或系

15、統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不 能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個 體的層次性。由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100: 2500=1: 25,所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是 竺竺，8史，即40, 32, 28.252525三、建構(gòu)數(shù)學1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的 情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占 的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層” .說明：分層抽樣時，由于

16、各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總 體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在 各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著 非常廣泛的應用.2.三種抽樣方法對照表:類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽 樣抽樣過 程中每 個個體 被抽取 的概率 是相同 的從總體中逐個抽取總體中的個體 數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部 分，按事先確定的規(guī) 則在各部分抽取在第一部分抽 樣時采用簡單 隨機抽樣總體中的個體 數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分 層進行抽取各層抽樣時采 用簡

17、單隨機抽 樣或系統(tǒng)總體由差異明 顯的幾部分組 成3.分層抽樣的步驟：(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分。(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。(3)確定各層應抽取的樣本容量。(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本。注：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如 果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣.實際抽樣多采用不放回 抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多.四、數(shù)學運用1 .例題：例1. ( 1)工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝

18、車間，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗，問這是一種什么抽樣法？(2)已知甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個容量為 40的樣本，該用什么抽樣方法？簡述抽樣 過程？解：(1)這是將總體分成均衡的若干部分，再從每一部分按照預先訂出的規(guī)則抽取一個個體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣.(2)因總體來自三個不同車間，故適宜用分層抽樣法，因抽取產(chǎn)品數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)之比為 40: 400=1: 10,所以，各車間抽取產(chǎn)品數(shù)量分別為 15件、13件、12件，具體抽樣過程在各車間產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法依次抽取(過程略).例2.

19、 一電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:很喜愛喜愛不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽取？解：抽取人數(shù)與總的比是 60: 12000=1: 200,則各層抽取的人數(shù)依次是12.175, 22.835, 19.63, 5.36,取近似值得各層人數(shù)分別是12, 23, 20, 5.然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.答：用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12, 23, 20, 5.說明：各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的

20、情況，取其近似值.例3.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1: 40。有一次報告會坐滿了 聽眾，報告會結(jié)束后，為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。(3)由于學校各類人員對這

21、一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法。解：(略)2 .練習：課本第42頁第2、3題、第47頁第1、2、3題.五、回顧小結(jié)：1 .分層抽樣的概念與特征；2 .三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。六、課外作業(yè)：課本第49頁第1、2、3、8題§ 2.2 4課時 總體分布的估計、頻率分布表教學目標；(1) 了解頻數(shù)、頻率的概念，了解全距、組距的概念；(2)能正確地編制頻率分布表；會用樣本頻率分布去估計總體分布；(3)通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學 思想和邏輯推理的數(shù)學方法.教學重點：正確地編制頻率分布表.教學難點；會用樣本頻率分布去估計總體

22、分布.教學過程一、問題情境1 .情境：如下樣本是隨機抽取近年來北京地區(qū) 7月25日至8月24日的日最高氣溫7月25日至8月10 日41. 937. 535. 735. 437. 238. 134. 733. 733. 332. 534. 633. 0 30. 831. 028. 6 31. 528. 88月8日至8月24 日28. 631. 528. 833. 232. 530. 3 30. 229. 833. 132. 829. 825. 624. 730. 030. 129. 530. 32.問題：怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段內(nèi)的高溫(33°C)狀況?、建構(gòu)數(shù)學1 .分

23、析上面兩樣本的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:時間總天數(shù)高溫天數(shù)(頻 數(shù))頻率7月25日至8月10 日17110. 6478月8日至8月24 日1720. 118由此可得：近年來北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于 8月8日 至8月24日；一般地：當總體很大或不便獲取時，用樣本的頻率分布去估計總體頻率分布；把反映總體 頻率分布的表格稱為頻率分布表三、數(shù)學運用例1.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，如下(單位：cm).作出該樣本的頻率分布表.并估計身高不小于170的同學的所占的百分率.168165417116717016517015217

24、5174165170 1168 I169 I171 I166；164；155；164；158170155166158155160160164156162160170 :168 I164 I174 1170；165；179；163；172180174173159163172167160164169 151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163 164：158：168：167：161：162：167：16816116517415616716616216

25、1164166解：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180與最小值151,它們相差(極差)29,確定全距為 30,決定組距為3;(2)將區(qū)間150.5,180.5分成 10 組；分別是150.5,153.5),153.5,156.5),，177.5,180.5)(3)從第一組150.5,153.5)開始分別統(tǒng)計各組的頻數(shù)，再計算各組的頻率，列頻率分布表:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率440. 041280. 082080. 0831110. 1153220. 2272190. 1986140. 149370. 079740. 0410030. 03合計1001根據(jù)頻率分布表可以估計，估計身高不小于170的同學

26、的所占的百分率為：171.5 1700.14 0.07 0.04 0.03 100% 21% .171.5 168.5一般地編制頻率分布表的步驟如下：(1)求全距，決定組數(shù)和組距；全距是指整個取值區(qū)間的長度，組距是指分成的區(qū)間的長度(2)分組，通常對組內(nèi)的數(shù)值所在的區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；(3)登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.例2.下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位c m )區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數(shù)58:10223320區(qū)間界限146,150)150,154

27、)154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表；(2)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題解：(1 )樣本頻率分布表如下：(2)由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19 , 所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%2.練習：(1)課本第53頁練習第2題.(2)列出情境中近年來北京地區(qū) 7月25日至8月10日的氣溫的樣本頻率分布表.(3)有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5,3; 15.5,18.5,8; 18.5,21.5

28、,9; 21.5,24.5,11; 24.5,27.5,10; 27.5,30.5,4. 由止匕估計，不大于27. 5的數(shù)據(jù)約為總體的(A )A. 91% B . 92% C . 95% D . 30%(4) 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：(10, 20), 2; (20, 30), 3; (30, 40), 4; (40, 50), 5; (50, 60), 4; (60, 70),則樣本在區(qū)間(一00, 50)上的頻率為(B )A. 0.5B. 0.7C. 0.25D. 0.05四、回顧小結(jié)：總體分布的頻率、頻數(shù)的概念；編制頻率分布表的一般步驟五、課外作業(yè)：課本第5

29、3頁練習第1,3題；第59頁習題2.2第1題.§ 2.2 第5課時 頻率分布直方圖與折線圖教學目標：(1)能列出頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖、折線圖；會用樣本頻率分布去估計總體分布.教學重點：繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖.教學難點：會根據(jù)樣本頻率分布或頻率直方圖去估計總體分布.教學過程一、問題情境1 .問題：(1)列頻率分布表的一般步驟是什么？(2)能否根據(jù)頻率分布表來繪制頻率直方圖？(3)能否根據(jù)頻數(shù)情況來繪制頻數(shù)條形圖？二、建構(gòu)數(shù)學1 .頻數(shù)條形圖例1.下表是某學校一個星期中收交來的失物件數(shù)，請將5天中收交來的失物數(shù)用條形圖表不.星期一二三四五件數(shù)P 62351累

30、計68111617解：象這樣表示每一天頻數(shù)的柱形圖叫頻數(shù)條形圖.2 .頻率分布直方圖：例2.下表是1002名學生身高的頻率分布表，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖.分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率440.041280.082080.0831110.1153220.2272190.1986140.149370.079740.0410030.03合計1001解：（1）根據(jù)頻率分布表，作直角坐標系，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率/組距；（2）在橫軸上標上表示的點；（3）在上面各點中，分別以連接相鄰兩點的線段為底作矩形，高等于該組的頻率/組距.頻率分布直方圖如圖：一般地，作頻率分布直方圖的方法為：把橫軸分成若干段，每一段

31、對應一個組的組距，以此線段為底作矩形，高等于該組的 頻率/組距，這樣得到一系列矩形，每一個矩形的面積恰好是該組上的頻率.這些矩形構(gòu) 成了頻率分布直方圖.2 .頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，取相鄰矩形上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖（簡 稱頻率折線圖）例2的頻率折線圖如圖：3 .密度曲線如果樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應的頻率折線圖將趨于一條光滑 的曲線，稱這條光滑的曲線為總體的密度曲線.例3.為了了解一大片經(jīng)濟林生長情況，隨機測量其中的 100株的底部 周長，得到如下數(shù) 據(jù)表（單位：cm）135981021109912111096100103125 1971

32、1711311092 1102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129 112697100115111 1106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102 110811799118106 11199712610812311998121101113102103104108（1）編制頻率分布表；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）估計該片經(jīng)濟林中底部周長小 于10

33、0cm的樹木約占多少，周長不小于 120cm的樹木約占多少.解：（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為135,最小值為80,全距為55,可將其分為11組，組距為 5.頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距10.010.002120.020.00440.040.008140.140.028 1240.240.048150.150.030120.120.024 190.090.018110.110.02260.060.01220.020.004合計10010.2(2)直方圖如圖：(3)從頻率分布表得，樣本中小于 100的頻率為0.01 0.02 0.04 0.14 0.21,樣本中不 小于120的頻率為0.11

34、 0.06 0.02 0.19,估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹木約 占21%,周長不小于120cm的樹木約占19%.2.練習：(1)第57頁第1題.(2) 一個高中研究性學習小組對本地區(qū) 2000年至2002年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查， 制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條 形圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯85萬盒.三、回顧小結(jié)：1 .什么是頻數(shù)條形圖、頻率直方圖、折線圖、密度曲線？2 .繪制頻率分布直方圖的一般方法是什么？3 .頻率分布直方圖的特征：(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.

35、(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù) 據(jù)信息就被抹掉了.四、課外作業(yè)：課本第57頁第2題，第59頁第2、3、4題.§ 2.2 第6課時 莖葉圖教學目標(1)掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實際問題中用莖葉圖用數(shù)據(jù)統(tǒng)計；(2)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇 上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.教學重點莖葉圖的意義及畫法.教學難點莖葉圖用數(shù)據(jù)統(tǒng)計.教學過程一、復習練習：為了了解高一學生的體能情況，某校 抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測 試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直 方圖(如圖)，圖中從左到

36、右各小長方形面 積之比為2: 4: 17: 15: 9: 3,第二小組 頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上(含110次)為達 標，試估計該學校全體高一學生的達 標率是多少？在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位 數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。因此第二小組的頻率為：2 4 17415 90.08 3解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，又因為頻率=第二小組頻數(shù) 樣本容量所以樣本容量TS120.081

37、50(2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為17 15 9 3100% 88%2 4 17 15 9 3(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6, 12, 51, 45, 27, 9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組.二、問題情境1 .情境：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.2.問題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運動員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度?、建構(gòu)數(shù)學1 .莖葉圖的概念：一般地：當數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表

38、示十位數(shù)，即第一 個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的 莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從 小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行 列出。2 .莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所 有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示；(2)莖葉圖只便于表示兩位(或一位)有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易 操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但 是沒有表示兩個記錄那么

39、直觀，清晰；(3)莖葉圖對重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏.四、數(shù)學運用 1 251.例題：, & 壑例1. (1)情境中的運動員得分的莖:表示十位數(shù)字f 3一葉：表示個位數(shù)字葉圖如圖：運20程(2)從這個圖可以直觀的看出該449 .動員平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都在5和40之間，且分布較對稱，集中度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定.例2.甲、乙兩籃球運動員在上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水甲 12 , 15, 24, 25, 31 , 31, 36, 36, 39, 44, 49, 50.乙 8 , 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 51解：畫出

40、兩人得分的莖葉圖從這個莖葉圖可以看出甲運動員的得分 對稱平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是3 0多 乙運動員的得分除一個5 1外，也大致對fS49766 1940P 乙1第二行表示甲得分為1115分.12分*乙得分安13分"4廿.16分.其他3 389先行與此類同.45 137 ,39,大致 分； 稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是2 0多分，因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.2.練習:(1)右面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖， 據(jù)圖可知A.甲運動員的成績好于乙運動員B.乙運動員的成績好于甲運動員C.甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D.甲運動員的最低得分為0分(2)

41、課本第58頁，練習第1、2題.五、回顧小結(jié)：1.繪制莖葉圖的一般方法;5032875421944112472199336422.莖葉圖的特征.六、課外作業(yè)：課本第60頁第7、8、9題.§ 2.3 第7課時方差與標準差教學目標(1)通過實例是學生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用；(2)學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差；(3)使學生掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學估計的思想.教學重點用樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差估計總體的方差與標準差.教學難點理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.教學過程一、問題情境1 .情境：有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一

42、個標本(如表)檢查它們的抗拉強度(單位：kg/mm2), 通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為 125。甲110120130125120125135125135125乙115100125130 1151251251451251452.問題:哪種鋼筋的質(zhì)量較好？二、學生活動由圖可以看出，乙樣本的最小值 100低于甲樣本的最小值100,最大值145高于甲樣 本的最大值135,這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定 .我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差(range)。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運用極差對兩組 數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方

43、便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié) 論?？疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差。三、建構(gòu)數(shù)學 1.方差:n n-一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)Xi, X2,，Xn ,其平均數(shù)為X,則稱s2 1 (Xi x)2為 n i i這個樣本的方差.因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算 術平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差.1 nC2 .標準差：s .(Xi x)：n i i標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.3 .方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標準差大說明波動大.四、數(shù)學運用1.例題：例1.甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)

44、5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2),試根 據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10,樣本方差為(9.8-10 ) 2+ (9.9-10 ) 2+ (10.1-10 ) 2+ (10-10) 2+ (10.2-10 ) 2 +5=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10,樣本方差為(9.4-10 ) 2+ (10.3-10 ) 2+ (10.8-10 ) 2+ (9.7-10 ) 2+ (9.8-10 ) 2 +5=0.24 因為0.24>0.02

45、 ,所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。例2.為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用 的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡 數(shù)1111820251672分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應日光燈的使用壽命，再求平均壽命。解：各組中值分別為 165, 195, 225, 285, 315, 345, 375,由此算得平均數(shù)約為 165X1%+195< 11%+225< 18%+255< 2

46、0%+285< 25%+315< 16%+345< 7%+375< 2%=267.舞268(天)這些組中值的方差為1/100 X 1 X (165-268) 2+11 X (195-268) 2+18 乂 (225-268) 2+20 乂 (255-268) 2+25 乂 (285-268) 2+16X (315-268) 2+7X (345-268) 2+2X (375-268) =2128.60(天 2).故所求的標準差約V2128.6 46 (大)答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為46天.4 .練習： (1)課本第68頁練習第1、2、3、4題

47、； (2)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下： 9.4, 8.4, 9.4, 9.9, 9.6, 9.4,9.7 ,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 9.5,0.016 ;(3)若給定一組數(shù)據(jù)X1, X2,Xn ,方差為 S2,則aX1 , aX2,，aXn方差是a2S2 .五、回顧小結(jié):1 .用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：a) 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。b) 用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2 .方差、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度. 六、課外作業(yè)：課本第69頁第3,

48、5, 7題.§ 2.3 第7課時 平均數(shù)及其估計教學目標(1)理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計總體的水平；(2)初步了解如何運用數(shù)學知識和方法進行統(tǒng)計研究，提高統(tǒng)計的準確性和科學性；(3)掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算其平均值，并對總體水平作出估計的方法.教學重點掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算其平均值，并對總體水平作出估計的方法.教學難點能應用相關知識解決簡單的實際問題.教學過程一、問題情境1 .情境：某校高一(1)班同學在老師的布置下，用單擺進行測試，以檢查重力加速度.全班同學兩人一組，在相同條件下進行測試，得到下列實驗數(shù)據(jù)(單位：m/s2)9.62 9.

49、54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.729.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902.問題：怎樣利用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進行估計？二、學生活動1 n我們常用算術平均數(shù)1 ai (其中ai(i 1,2, , n)為n個實驗數(shù)據(jù))作為重力加速度n i 1的“最理想”的近似值，它的依據(jù)是什么呢？處理實驗數(shù)據(jù)的原則是使這個近似值與實驗數(shù)據(jù)之間的離差最小.設這個近似值為x,那么它與n個實驗值ai 1,2, ,n)的離差分別為x a1 , x a2, x a3

50、,，x an .由 于上述離差有正有負，故不宜直接相加.可以考慮離差的平方和，即_2222= nx2(a1 a2an)x a a?an,所以當x a2互時，離差的平方和最小，n故可用an乍為表示這個物理量的理想近似值. n三、建構(gòu)數(shù)學1 .平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最??；2 .數(shù)據(jù)ai,a2, ,an的平均數(shù)或均值，一般記為aaia2an；n3 .若取值為Xi,X2,Xn的頻率分別為Pi,P2,Pn,則其平均數(shù)為X斗RX2P2Xn Pn .四、數(shù)學運用1.例題：例1.某校高一年級的甲、乙兩個班級（均為50人）的語文測試成績?nèi)缦拢偡郑?50分）, 試確定這

51、次考試中，哪個班的語文成績更好一些.甲班112 86 106 84 100 105 98 102 94 10787 112 94 94 99 90 120 98 95 11910810096115 111104 95108 111105104107119107 93102 98112 11299921029384 9494 10090 84 114乙班1169510996 10698 10899 1101039498 105101 1151041121011139610810011098 1078710810610397107106111121 971071141221011071071111

52、14106 10410495111111110分析：我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的集中水平，因此，分別求出甲、乙兩個班的平均分即可.解：用計算器分別求出甲班的平均分為101.1,乙班的平均分為105.4,故這次考試乙班成績要好于甲班.例2.下面是某校學生日睡眠時間抽樣頻率分布表 （單位:h）,試估計該學生的日平均睡眠時 問.睡 眠 時 間人數(shù)頻率50. 05170. 17330. 33370. 3760. 0620. 02合 計1001分析：要確定這100名學生的平均睡眠時間，就必須計算其總睡眠時間，由于每組中的個 體睡眠時間只是一個范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示.解法1:總睡眠時間約為6.25X 5+6.75 X 17+7.25 X 33+7.75 X 37+8.25 X 6+8.75 X 2=7.39 ( h)故平均睡眠時間約為7.39h .解法2:求組中值與對