高校大學(xué)物理用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度課件

1、1一一 、速度速度PvQLO )(ttr)(trsrtrt0limv)()(tsttss )(lim0tssrt)lim)(lim(00tssrtttssrtdd)lim(0ts ddt 0 時(shí)時(shí)， 沿切線沿切線方向，且方向，且rsr2ABO nvvvP 二、圓周運(yùn)動(dòng)中的二、圓周運(yùn)動(dòng)中的加加速度速度nvvvtatv0lim根據(jù)加速度定義根據(jù)加速度定義ttnttvv00limlimnaa)(ttv)(tv反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢 法向加速度法向加速度na切向加速度切向加速度反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢a3tatnn0limvrvrv2tst0limnnaann

2、rv2tat|lim0vttv0limt ddvtaaddvtnanaanddvrv2加速度的大小和方向分別為加速度的大小和方向分別為22aaanaantan4例例1 一輛汽車在半徑為一輛汽車在半徑為R=200 m的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為動(dòng)學(xué)方程為 ,其中其中 s以以m計(jì)，計(jì)，t 以以s計(jì)，試求汽計(jì)，試求汽車在車在 t =1s 時(shí)的速度和加速度的大小。時(shí)的速度和加速度的大小。22 . 020tts解解 根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有tts4 . 020ddv4 . 0ddtavRtRan22)4 . 0

3、20(v速度大小速度大小加速度加速度522222)4 . 020()4 . 0(Rtaaan當(dāng)當(dāng) t = 1s 時(shí)時(shí)-1sm6 .194 . 020v2-222sm96. 1200)6 .19()4 . 0(a6例例2 質(zhì)點(diǎn)沿半徑質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。已知切向加速度的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。已知切向加速度 時(shí)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)質(zhì)點(diǎn)在 點(diǎn)點(diǎn), 其速度其速度 ，試求，試求（1）t =1s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大??；加速度的大小；（2）第第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程。秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程。0,sm32taO00v解解 取取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O為自然坐標(biāo)原點(diǎn)，為自然坐標(biāo)原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時(shí)刻意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為質(zhì)點(diǎn)的速度為v。自然坐標(biāo)為。自然坐標(biāo)為s。 （1）由）由 taddv得得t00ddtavvRoos7法向加速度的大小法向加速度的大小加速度的大小加速度的大小tavRtaRa222nv222222n)(Rtaaaaa積分，得積分，得 8代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得m/s313tav2m/s24. 4at00ddttass（2）由）由 tsddv得得積分，得積分，得221tasm5 . 4)12(32122s代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得9三、一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的三、一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的